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O）

%1解法：

1.直接开平方法.

2.配方法

3.公式法：

》=上垂玉由一钮点。

）

la

4.因式分解法.

%1根的判别式：

A=b2-4ac>

0,有两个解。

△=Z?

2—4acV0,无解。

^=b--4ac=Q,有1个解。

%1维达定理：

X]+X,=~—,xl■x2=—

aa

%1常用等式:

xf+xf=（%j+x2）2-2xxx2（X]-x2）2=（%j+x2）2-4xtx2

%1应用题

1.行程问题：

相遇问题、追及问题、水中航行：

V顺=船速+水速；

V逆=船速-水速

2.增长率问题：

起始数（1+X）=终止数

3.工程问题：

工作量=工作效率X工作时间（常把工作量看着单位

“1”）。

4.几何问题

⑵分式方程（注意检验）

由增根求参数的值：

%1将原方程化为整式方程

%1将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。

⑶不等式的性质

%1a>

b—a+c>

b+c

b—ac>

bc（c>

b—ac<

bc（c<

b,b>

c—a>

c

b,c>

d—a+c〉b+d.

3.函数

⑴一次函数

%1定义：

y=kx+b（k/O）

%1

x轴的

图象：

直线过点（0,b）一与y轴的交点和（-b/k,O）交点。

%1性质：

k>

0,直线经过一、三象限，y随x的增大而增大。

k〈0,直线经过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>

0时，直线必通过一、二象限。

当b=0时，直线通过原点。

当b〈0时，直线必通过三、四象限。

⑵正比例函：

%1定义:

y=kx（k#0）

%1图象：

直线（过原点）

⑶反比例函数

y=-=kx-'

（k70）.

双曲线（两支）

0时，两支曲线分别位于第一、三象限，y的值随X值的增大而减小。

k〈0时，两支曲线分别位于第二、四象限，y的值随x值的增大而增大。

；

%1两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

⑷二次函数.

y=a（x-hY+k（a丰0）（顶点式）y=ax'

+bx+c（a丰0）（一般式）

抛物线

y=ax2+bx+c（«

0）顶点：

y=a（x-/?

）2+*（a?

（h,k）

⑴当a>

0时，开口向上；

当a〈0时，开口向下。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

⑵当a与b同号时（ab>

0）,对称轴在y轴左边;

当a与b异号时（ab〈0）,对称轴在y轴右边；

当b=0时，对称轴在y轴。

（左同右异）

⑶当c>

0时，与y轴交于正半轴；

当c〈0时，与y轴交于负半轴；

当c=0时，与y轴交于原点。

%1平行移动的规律：

当h>

0时，y=ax向右平行移动h个单位得到y=a（x-h）

当h〈0时，则向左平行移动|h|个单位得到。

0,k>

0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位,得到y=a（x-h）+k

0,k<

0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位,得到y=a（x-h）+k

当h<

0时，y=ax向左平行移动h|个单位,再向上移动k个单位,得到y=a（x-h）+k

0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单

位，得到y=a（x-h）”2+k

㈡空间与图形

1.三角形

⑴面积公式：

底乘以高除以2

⑵“四心”：

%1垂心：

三角形三条高的交点。

%1内心：

三角形三条内角平分线的交点，即内接圆的圆心。

%1重心：

三角形三条中线的交点。

%1外心：

三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。

⑶三角形边与边的关系：

两边之和大于第三边。

（较短的两条边）

两边之差小于第三边。

（最长的边和最小的边）

⑷三角形内角和、外角与内角的关系:

三角形内角和为180度。

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

⑸证明

判定及性质

直

角

形

%1在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°

那么它所对的直角边等于斜边的一半。

%1如果三角形一边上的中线等于这条斜边的一半，那么这条边所对的角是直角。

%1直角三角形两个锐角互余。

%1直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

%1在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。

等腰

三角形

%1等腰三角形的两个底角相等。

（等边对等角）

%1等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的

高互相重合。

（三线合一）

等边三

角形

①有一个角等于60°

的等腰三角形是等边三角形。

相

似

①相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

%1相似三角形周长的比等于相似比。

%1相似三角形面积的比等于相似比的平方。

%1相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

全

等

%1三边对应相等的两个三角形全等。

（SSS）

%1两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

（SAS）

%1两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

（ASA）

%1两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（AAS）

%1有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。

（HL）

%1全等三角形的对应边相等、对应角相等。

中位线

%1连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

%1三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。

2.特殊的角:

⑴对顶角

⑵余角

⑶补角

3.线段

定理

垂直平分

①线段的垂直平分线上的点到这条线段的两

线

个端点的距离相等。

梯形中位

①梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和

的-半。

平行线

①内错角相等。

②同旁内角互补。

③同位角相等。

垂线段

①点到直线的距离，垂线段最短。

」

角平分

①角平分线上的点到这个角的两边的距离相

等。

4.三角函数

⑴锐角三角函数:

十1aNA的对边

八”ANA的邻边

正弦：

sinA-斜边

余弦：

cosA-斜边正切：

tan

ZA的对边

4NA的邻边

⑵互余两角的三角函数:

①sinA=cos（90°

-A）

cosA=sin（90°

②tanA=cot（90°

cotA=tan（90°

⑶同一锐角的三角函数关系:

sin2A+cos2A=l

sinAtanA•cotA=ltanA=r

cosA

⑷特殊角的三角函数值:

三角函数

sin

cosa

tana

30°

j_2

3

45°

业

吏

1

60°

亚

⑸对实际问题的处理：

%1坡度：

SinA的值越大，梯子越陡；

CosA的值越小，梯子越陡。

%1方位角（上北下南左西右东）

%1俯、仰角:

5.四边形

%1梯形，上底加下底的和乘以高除以2

%1菱形，对角线乘以对角线除以2

%1平行四边行，底乘以高

判定

性质

①两组对边分别平行。

平

②两组对边分别相等。

①对角相等。

行

③两组对角分别相等。

②两组对边平行且相等。

四

④两条对角线互相平分。

③两组对角线互相平分。

边

⑤一组对边平行且相等。

⑥一组对角相等且一组对

边平行。

①有一组邻边相等的平行

①具有平行四边形的一切性质。

四边形。

②四条边都相等。

菱

②两条对角线互相垂直的

③对角线互相垂直，每条对角线

平行四边形。

平分一组对角。

③四条边都相等的四边

④既是轴对称图形，也是中心对

形。

称图形。

矩

①有一个角是直角的平行

②四个角都是直角。

②对角线相等的平行四边

③对角线相等。

③有三个角是直角的四边

④既是轴对称图形，也是轴对称图形。

正

方

%1有一组邻边相等的矩形。

%1有一个角是直角的菱形。

%1有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。

%1对角线互相垂直平分且相等的四边形。

%1具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

%1对角线互相垂直、平分且相等。

%1既是轴对称图形，也是中心对称图形。

腰

梯

%1一组对边平行且另一组对边相等。

%1同一底上的两个底角相等的梯形。

%1两条腰相等。

%1对角线相等。

⑶顺次连结各边中点得到的图形：

%1顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

%1顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

%1顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形。

%1顺次连结对四边形各边中点得平行四边形。

6.圆

⑴垂径定理：

过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优劣孤。

（知二推三）

⑵与圆有关的角:

圆心角

圆周角

定义

顶点在圆心的角

顶点在圆周上的角

性

质

圆心角的度数等于它的弧度。

直径所对的圆周角为90度。

在同圆或等圆中，相等的圆心（周）角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。

关系

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

⑶圆和圆的位置关系：

（圆心距d,半径分别为Rr且R>

r）

外离:

d>

R+r外切：

d=R+r相交：

R~r<

d<

R+r内切:

d=R-r内

含：

R-r

⑷直线和圆的位置关系：

（半径为r,圆心0到直线1的距离为d）

相离：

R相切：

d=R相交：

R

⑸点和圆的位置关系：

（半径为r,某一点到圆心0的距离为d）点在圆外：

r点在圆内：

R点在圆上：

d=R

⑹计算公式：

%1圆周长公式：

%1圆面积公式：

%1扇形面积公式：

%1孤长公式：

⑺概念：

弦、直径;

孤、等孤、优弧、劣弧、半圆；

弦心距;

等圆、同圆、同心圆。

7.尺规作图要求

⑴作一条线段等于已知线段

⑵作一个角等于已知角

⑶作角的平分线

⑷作线段的垂直平分线

⑸作三角形

%1已知三边作三角形

%1已知两边及其夹角作三角形

%1已知两角及其夹边作三角形

%1已知底边及底边上的高作等腰三角形

⑹过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆

8.视图与投影

⑴直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图

⑵轴对称图形：

等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆

⑶中心对称图形：

矩形、圆、

⑷图形的平移和旋转

⑸图形的相似：

㈢概率与统计

1.统计

⑴重要概念

%1总体：

考察对象的全体。

%1个体：

总体中每一个考察对象。

%1样本：

从总体中抽出的一部分个体。

%1样本容量：

样本中个体的数目。

%1众数：

一组数据中，出现次数最多的数据。

%1中位数:

将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或

最中间位置的两个数据的平均数）。

⑵扇形统计图、条形统计图、折线统计图

⑶计算方法

%1平均数：

X=—（X]+X,+•••+）

n一

%1加权平均数：

1=由+中2+—'

0（"

/2+・・・+九=〃）

n

%1样本方差：

⑴广=—[（%!

-x）2+（x2-x）2+•••+（%„-X）2]

%1样本标准差：

s=

%1极差：

最大的数减去最小的数

2.概率

①列表法、画树状图法