二次函数与几何图形结合题型总结Word格式文档下载.docx
《二次函数与几何图形结合题型总结Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二次函数与几何图形结合题型总结Word格式文档下载.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
2、如图,抛物线y=ax2-
3/2
x-2(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知B点坐标为(4,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;
(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标.
平行四边形类
3、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x
2
+mx+n经过点A(3,0)、B(0,-3),点P是直线AB上的动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t。
(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式;
(2)若点P在第四象限,连接AM、BM,当线段PM最长时,求△ABM的面积;
(3)是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,请直接写出点P的横坐标;
若不存在,请说明理由。
如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为A(0,1),B(2,0),O(0,0),将此三角板绕原点O逆时针旋转90°
,得到△A'
B'
O.
(1)一抛物线经过点A'
、B'
、B,求该抛物线的解析式;
(2)设点P是在第一象限内抛物线上的一动点,是否存在点P,使四边形PB'
A'
B的面积是△A'
O面积4倍?
若存在,请求出P的坐标;
若不存在,请说明理由.
(3)在
(2)的条件下,试指出四边形PB'
B是哪种形状的四边形?
并写出四边形PB'
B的两条性质.
5、如图,抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l:
y=x-5上。
(1)求抛物线顶点A的坐标;
(2)设抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点C、D(C点在D点的左侧),试判断△ABD的形状;
(3)在直线l上是否存在一点P,使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行
四边形?
若存在,求点P的坐标;
周长类
6、如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(-3,0、(0,4,抛物线
经过B点,且顶点在直线
上.
1:
求抛物线对应的函数关系式;
2:
若△ABO沿x轴向右平移得到△DCE,点A、B、O的对应点分别是D、C、E,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由
3:
在
(2)的条件下,连结BD,已知在对称轴上存在一点P,使得PBD的周长最小.请求出点P的坐标.
4:
在(2、(3的条件下,若点M是线段OB上的一个动点(与点O、B不重合,过点M作MN∥BD交x轴于点N,连结PM、PN,设OM的长为t,PMN的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.S是否存在最大值?
若存在,求出最大值并求此时M点的坐标;
等腰三角形类
7、如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°
至OB的位置.
(1)求点B的坐标;
(2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式;
(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?
若存在,求点P的坐标;
8、在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-1,0),如图所示,抛物线y=a2+ax-2经过点B。
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?
若存在,求所有点P的坐标;
9、在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角形ABC放在第一象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(1,0),如图所示;
抛物线
经过点B。
(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使ΔACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?
若存在,求所以点P的坐标;
综合类
10如图,已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个
交点为A,且与y轴交于点C(0,5).
(1)求直线BC与抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值;
(3)在
(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=6S2,求点P的坐标.
11、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点C(0,1),顶点为Q(2,3),点D在x轴正半轴上,且OD=OC.
(1)求直线CD的解析式;
(3)将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°
所得直线与抛物线相交于另一点E,求证:
△CEQ∽△CDO;
(4)在(3)的条件下,若点P是线段QE上的动点,点F是线段OD上的动点,问:
在P点和F点移动过程中,△PCF的周长是否存在最小值?
若存在,求出这个最小值;
12、如图,抛物线与x轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D.
(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标.
(2)试判断△BCD的形状,并说明理由.
(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?
若存在,请直接写出点P的坐标;
若不存在,请说明理由
对应练习
13、如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3).
(2)在
(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D,使△BCD的周长最小?
若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)若点E是
(1)中抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方,试求△ACE的最大面积及E点的坐标.
14、如图,已知抛物线y=﹣
x2+bx+4与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,若已知A点的坐标为A(﹣2,0).
(1)求抛物线的解析式及它的对称轴;
(2)求点C的坐标,连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ACQ为等腰三角形?
若存在,求出符合条件的Q点坐标;
15、如图,在坐标系xOy中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°
,A(1,0),B(0,2),抛物线
的图象过C点.
(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l.当l移动到何处时,恰好将△ABC的面积分为相等的两部分?
(3)点P是抛物线上一动点,是否存在点P,使四边形PACB为平行四边形?
若存在,求出P点坐标;
若不存在,说明理由.