63四连杆式门座起重机臂架及平衡重系统优化设计Word文件下载.docx
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（本文取m1,m5,m6,m12,m14,m15为定值）
为建立综合指标的四连杆臂架系统优化设计目标函数的表达式，先确定象鼻梁头部C点的轨迹等表达式，然后确定变幅阻力矩、重量尺寸指标、杆件自重力矩、势能及平衡重等关系式。
1.2.1轨迹表达式由几何关系得：
m4cosa2min
Smax
m2cosa3min
（1）
m4sina2minH
m2sina3min
（2）
将
（1）式平方加
（2）式平方得：
m
2
4Smax
H2m4Smaxcosa2min
2m4Hsina2min2
令：
m4
Hm2
d1;
2m4Smax
d2;
2m4Hd3
则有：
d1
d3sina2min
d2cosa2min
d21
sin2
a2min
3
展开并整理得：
（d2
d2）sin2a
2min
2d1d3
sina
1
（d2
d2）0
解此一元二次方程可得最大幅度时主臂架摆角
d6a
arcsin（
d1d3
d2d2
（d3d2
3d2
2）（d2
d2）
）
同理可求得最小幅度时主臂架摆角
dd
d2）（d2
d7a
d
2max
arcsin（43
433545
22
35
式中：
Smin
d4;
2m4Smind5
在主臂架摆角形成内（d6a2
d7），把摆角分成N等分，得到（N+1）个幅度位置，每个
幅度位置主臂架摆角a2i为
a2i
d6（i
1）a2;
i
1,2,LLN1
a76
2N
以a2i为自变量，求出下列各量（以下省略i，即a2i写成a2）。
maarccos1
4
arccos1;
a
m2
arccos4
8m9
a5a2
m2
arctan6
m5
m3
a4;
n1
2m4m8
22
56
222
n2m4
n
22mn
cos（a4
a5）;
a6
arccos3
n2m7
2m3n2
m8
a7arcsin（
m9
sina4）;
a8
narcsin[1n2
sin（a4
a5）]
a7;
a9a2
a102
a1a6a7
a8a9;
a3
a10;
xC
m4cosa2
m2sina10
yCm4sina2
m2cosa10;
xO
0;
yO
xD
m5;
yD
m6;
xE
yEm4sin
2;
xF
m3sin（
a6a7
a8a9）
yFm4sin2
m3cos（
a8a9）;
xG
m8cos（a2
a4）
ymsin（a
a）;
n
m2n2
2mn
cosa;
arcsin（m8sina）
G824381
222
815115
a12
arccos（m10
n3
2m10n3
m11
）;
xp
m5m10
sin（
a11
arctanm5）
m6
ypm6
m10
cos（
13
arctan5）;
m2
arccos（10
m12
m13）
a2aa
aarctan5;
xm
msina
2m10m12
;
ymm
cosa
14111213
Q512
6
14Q61214
xRm14
yR
m15
a16
marcsin（3sinam7
a17
arccos（2
n3m9）
2n2n3
a15
a4a5
a16
a17
n4
sin（a11
a17）
14
sina15
xT（m4
n4）cosa2
yT
（m4
n4）sina2
n5
（xG
R
x）2
（yG
y）2
nm2
m22mm
cosa;
aarcsin（3sina）
623
2311831
n7n4
cosa2
m2m3sina
10
n8
m5（m4
m7cos（a2
a15）
a19
y
arctanG
xG
9
yR;
nxR
sina7
a9
a19）
cosa19
a7a9
n10
2
m;
911
m12sina14
a9a19）
n12
sin[a12
arcsin（m10sina）]
11
12
n13
8
msin[arcsin（10sina）
arccos3
m8n1]
2n3m8
n1——大拉杆下铰点到主臂架下铰点的距离；
n2——DE；
n3——DG
n4——ET；
n5——变幅拉杆长度；
n6——象鼻梁中心线距离
n7——象鼻梁重心到瞬心T的水平距离；
n8——F点到瞬心T的水平距离
n9——点G到瞬心U的水平距离；
n10——EU；
n11——DQ的水平距离
n12——D点到GP的垂直距离；
n13——点O到GP的垂直距离
（以上距离单位均为m）a1——象鼻梁前后段的夹角；
a2——主臂架的摆角
a3——象鼻梁前段与水平线夹角；
a4——
EOG；
a5——
DOG
a6——
DEF；
a7——
GEO；
a8——
DEG；
a9——主臂架与垂直线夹角
a10——象鼻梁前段与垂直线夹角；
a11——
GDO；
a12——
GDP
a13——
PDQ；
a14——DQ与垂直线夹角（可锐可钝）
a15——臂架与大拉杆的夹角；
a16——
EDT；
a17——
EDG
a18——象鼻梁中心线与水平线的夹角（钝角）
a19——变幅拉杆与水平线夹角；
b——大拉杆与水平线夹角（钝角）
1.2.2变幅阻力矩表达式臂架的变幅阻力矩可以利用已经算得的吊钩移动轨迹并根据功能原理计算。
设臂架从位
置I摆动到位置II的行程角为
a2，吊钩轨迹的高度变化为
yC，为了克服物品重量Q升高
yC所需的功，在臂架上须作用有力矩M变，且
M变*
2Q*yC
由此得
yC
M变Q
当a2
0时，M变
QyC
即为精确值。
因此当臂架摆角行程等分得足够小时，每相
邻两个幅度位置的钓钩高度差值为单位重量物品所引起的在该微量摆角行程上的臂架力矩。
1.2.3重量尺寸指标只考虑吊钩轨迹的高度差和臂架的变幅阻力矩还是片面的，因为从理论上讲，只要把四
连杆尺寸尽量设计得长，从很长的轨迹曲线中相对地截选一小段作为工作轨迹就行。
所以以往对已经满足上述两项指标的一系列四连杆尺寸组合，还得用简图形式从外观上对尺寸和比
例加以评定，为此应将重量尺寸也列为优化指标进行定量考虑。
于是重量尺寸指标表示为：
W重1（m2
m3）
2m4
3m7
4（m10
m13）
5n5max（当Smax时n5值）
1，
2，3，
4，5为各杆件单位长度重量
例如，大连重工·
起重集团有限公司45T门座起重机的象鼻梁长18.07m，重13908kg，
单位长度重量约769.6735kg/m；
臂架长25.8m，重27203kg，单位重量约1054.3798kg/m；
大拉杆长21m，重5440kg，单位重量约259.0476kg/m；
平衡系统各杆件总长23.6326m，总重
13281kg，单位重量约561.9779kg/m；
变幅拉杆长7.39m，重2690kg，单位重量约364.0054kg/m，即此臂架系统总重
W重769.6735*18.07
1054.3798*25.8
259.0476*21
561.9779*23.6326
364.0054*7.39
62522kg
1.2.4杆件自重力矩
根据‚瞬心回转功率法‛，计算各杆件自重载荷对主臂架下铰点O的力矩如下。
1.2.4.1象鼻梁自重力矩Mom2
mm
设象鼻梁重心在象鼻梁前段CE上，距E点23处，则
Mom2
Gm2
*n7
*m4
n4
Gm2
1（m2
m3）——象鼻梁自重（kg）
1.2.4.2大拉杆自重力矩Mom7
设大拉杆自重之半Gm7作用在F点，则
Mom7
Gm7
*n8
Gm7
3m7——大拉杆自重之半（kg）
1.2.4.3主臂架自重力矩Mom4
Mom4
Gm4*m4/2*cosa2
Gm4
2m4——主臂架自重（kg）
1.2.4.4变幅拉杆自重力矩Mon5
设变幅拉杆自重之半Gn5作用在G点，则
Mon5
Gn5
*n9
5n5max——变幅拉杆自重之半（kg）
1.2.4.5平衡重力矩MoQ
设平衡重系统（包括对重、杠杆及小拉杆）的合成中心在Q点，则
n11
MoQ
n13GQ
GQ——平衡重重量（kg）
这样，臂架系统自重力矩是Mozi
而四连杆变幅装置平衡重的不平衡力矩为
Mo
Mozi
1.2.5势能关系式
平衡重系统的主要功能就是使臂架系统各杆件中心升（降）所吸（放）的能量，等于平衡重作相应降（升）所放（吸）的能量。
因此，必须计算出各杆件及平衡重在各个幅度位置
的势能。
以主臂架下铰点O所在水平面为零势面，可得任意幅度位置时各部分的势能为：
m4
主臂架Em4
Gm4*
*sin2
大拉杆Em7
2Gm7
[m6
m7sin（2
15）]
象鼻梁Em2
*[m4
（m2
m3）cos
10]
平衡重EQGQ
m13）*（m6
m12cosa14）
变幅拉杆E
2G*（m
n5sina）
n5n5
15219
这样，包括平衡重及变幅拉杆在内的整个臂架平衡系统的总势能为
EEm4
Em7
Em2EQ
En5
1.2.6平衡重重量
GQ
1.3约束条件的表达式
在变幅装置的设计中，约束限制是多方面的，除结构布置及使用要求等方面以外，还须按经验数据划定某些变量的变化范围，以保证其适用性。
这样不仅可以避免计算过程中的超界溢出现象，又可加快进行优化搜索，因此约束条件的建立在优化设计中是不容忽视的。
象鼻梁后臂m3与前臂的比值有经验数据，采用稍大的变化范围
0.28m2
m30.55m2，得：
g1（x）
0.28m2m3
g2（x）
m30.55m20
臂架和象鼻梁同水平线之间的夹角a2和a3的变动范围也有实践经验数据，这里也同样择
宽采用，即30
a280,8
a390
。
得：
g3（x）30
a20;
g4（x）
a280
g5（x）8
a30;
g6（x）
a3900
对轨迹垂直高度和臂架阻力矩进行优化时，两者的搜索趋向相同，但它们的搜索方向与
对重量尺寸等作优化目标时是互相制约的，因此为了较均衡地考虑两者的影响，可将臂架阻力矩列为优化目标，而将轨迹垂直高度作为约束考虑。
如此可使问题简化，目标明确，同时
也能兼顾使用要求。
对每组尺寸都可计算其变幅轨迹的最高点yCmax和最低点yCmin，并得轨迹高度差
ZyCmax
yCmin。
如规定
ZSmaxSmin
60
则得：
g7（x）Z
Smin0
另外，还得限制轨迹的高度位置，即不可过分偏离原定高度H，因此须加约束：
g8（x）
yCmaxH
Smax
Smin0
70
此外还得保证DF,DO,EF,EO及DO,DP,GO,GP构成四杆机构。
也就是在最大幅度
时，三角形的两边之和应大于第三边；
最小幅度时，三角形的两边之差应小于第三边。
即
g9（x）
DEmax
m3m7
g10（x）
DEmin0
g11（x）
DGmax
g12（x）
DGmin0
铰点G的位置要合理。
根据经验，GO的长度与DO相近则比较可靠。
即：
g13（x）m8
m8max
g14（x）
m8minm80
再次，必须规定角度a13的变动范围。
a13f
则无意义，而a13p
也引起杠杆结构布置
困难。
所以
g15（x）
a13
g16（x）
a130
还有，应要求臂架处于最小幅度时，平衡重不与机房碰撞。
g17（x）
a14min
a140
此外，在最大，最小幅度时，希望整个系统的不平衡力矩有趋于恢复臂架正常位置的作
用。
若设载荷对主臂下铰点O引起的力矩有使臂架系统向大幅度方向运动的趋势为正，有向小幅度方向运动的趋势为负，则在最大幅度时，不平衡系数应为负，在最小幅度时，不平衡系数应为正。
写成目标函数的形式,即：
g18（x）
momax
0；
g19（x）
momin
momax，
momin分别为载荷在最大幅度，最小幅度时的杆件自重不平衡力矩
这样共得19个不等式约束条件，即
gi（x）
0,i
1,2,3,LL19。
2基于MATLAB的优化设计计算方法
MATLAB优化工具箱可以求解此类问题。
本文中共介绍了5个目标函数，所以采用多目标规划fgoalattain函数进行优化。
（1）将目标函数（上文介绍的）编制成函数M文件，如命名为youhuamubiao.m。
（2）将非线性不等式约束条件（上文介绍的）也编制成M文件，如命名为youhuayueshu.m。
（3）用下列程序语句调用fgoalattain函数进行优化计算
lb=[……]；
%定义设计变量的下边界ub=[……]；
%定义设计变量的上边界x0=[……]；
%设置初始点goal=[……]；
%设置目标值weight=[……]；
%设置权重
options=optimset（‘display’,‘iter’,‘maxfunevals’,10000,
‘funvalcheck’,‘on’）;
%设置优化方案用fgoalattain函数计算
[X，FVAL，ATTAINFACTOR，EXITFLAG，OUTPUT，LAMBDA]=fgoalattain（‘youhuamubiao’，
x0，goal，weight，[]，[]，[]，[]，lb，ub，‘youhuayueshu’，options）
3实例演示
本文以大连重工·
起重集团有限公司的45T门座起重机为例，已知45T门座起
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