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数的改写和省略尾数1、改写成以“万”或“亿”为单位的数：

在一个多位数的“万”位或“亿”位的右边点上小数点，把小数末尾的零去掉，然后再写上“亿”或“万”字。

2、省略“万”或“亿”位后面的尾数：

又称为四舍五入到“万”或“亿”位；

精确到“万”或“亿”位。

省略“万”位后面的尾数，就是把千位上的数字用“四舍五入”法取近似值。

数的认识

（2）——数的整除

整除的意义整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）

除尽的意义甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。

整除和除尽的联系和区别整除和除尽，他们所有的结果都没有余数，这是他们的共同点。

“除尽”包括“整除”，“整除”是除尽的一种特殊情况。

约数和倍数1、如果数a能被数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的约数。

2、一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。

3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。

奇数和偶数1、能被2整除的数叫偶数。

例如：

0、2、4、6、8、10……注：

0也是偶数2、不能被2整除的数叫基数。

1、3、5、7、9……

整除的特征1、能被2整除的数的特征：

个位上是0、2、4、6、8。

2、能被5整除的数的特征：

个位上是0或5。

3、能被3整除的数的特征：

一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3整除。

质数和合数1、一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数）。

2、一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。

3、1既不是质数，也不是合数。

4、自然数按约数的个数可分为：

1、质数、合数5、自然数按能否被2整除分为：

奇数、偶数

分解质因数1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。

18=3×

3×

2，3和2叫做18的质因数。

2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

通常用短除法来分解质因数。

3、特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数。

（1）如果几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的约数，则较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公约数。

（2）如果几个数两两互质，则它们的最大公约数是1，小公倍数是这几个数连乘的积。

课题：

数的认识（3）——分数和百分数

分数和百分数的意义1、分数的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。

在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫做分数的分母；

表示取了多少份的数，叫做分数的分子；

其中的一份，叫做分数单位。

2、百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

也叫百分率或百分比。

百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。

3、百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。

4、成数：

几成就是十分之几。

分数的种类按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：

真分数、假分数、带分数

分数、小数和百分数的关系及互化小 

数百分数 

分 

数

分数和除法的关系及分数的基本性质1、联系：

分数的分子相当除法的被除数；

分母相当于除数；

分数值相当于商区别：

除法是一种运算，有运算符号；

分数是一种数。

因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。

2、由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。

3、分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。

约分和通分1、分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

2、把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

3、约分的方法：

用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；

通常要除到得出最简分数为止。

4、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

5、通分的方法：

先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

倒 

数1、乘积是1的两个数互为倒数。

2、2、求一个树（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

3、1的倒数是1，0没有倒数

分数的大小比较1、分母相同的分数，分子大的那个分数就大。

2、分子相同的分数，分母小的那个分数就大。

3、分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。

4、如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；

如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。

数的运算

（1）——四则混合运算的意义和法则

四则运算的意义加法：

把两个数合并成一个数的运算减法：

已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算乘法：

a、一个数乘以整数，就是求几个相同加数的和的简便运算b、一个数乘以小数或分数，就是求这个数的几分之几是多少除法：

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算

四 

则 

运算 

的 

法 

则1、加法a、整数和小数：

相同数位对齐，从低位加起，满十进一b、同分母分数：

分母不变，分子相加；

异分母分数：

先通分，再相加2、减法a、整数和小数：

相同数位对齐，从低位减起，哪一位不够减，退一当十再减b、同分母分数：

分母不变，分子相减；

先通分，再相减3、乘法a、整数和小数：

用乘数每一位上的数去乘被乘数，用哪一位上的数去乘，得数的末位就和哪一位对起，最后把积相加，因数是小数的，积的小数位数与两位因数的小数位数相同b、分数：

分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

能约分的先约分，结果要化简4、除法a、整数和小数：

除数有几位，先看被除数的前几位，（不够就多看一位），除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。

除数是小数是，先化成整数再除，商中的小数点与被除数的小数点对齐b、甲数除以乙数（0除外），等于甲数除以乙数的倒数

数的运算

（2）——运算定律和简便算法

加 

法交换律a＋b=b＋a

结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

减 

法性 

质a－b－c=a－（b＋c）

乘 

法交换律a×

b=b×

a

结合律（a×

b）×

c=a×

（b×

c）

分配律（a＋b）×

c＋b×

c

除 

法商不变性质m≠0a÷

b=（a×

m）÷

m） 

=（a÷

（b÷

m）

数的运算（3）——四则混合运算

混 

合 

运 

算无 

括 

号只有一级运算——自左而右，依次计算

含有两级运算——先算第二级运算

有 

号只有小括号先内后外

含 

有 

两 

种 

号先小（解小括号）

再中（解中括号）

后外（解括号外）

四则运算应用方法在整数、小数和分数四则混合运算中，应当选择最合理、最简便的方法进行运算

数的运算（4）——文字题

文 

字 

题根据数与数之间的关系，抓住叙述中的关键词语，列出算式，并能够正确计算

代数的初步知识

（1）——用字母表示数

用字母表示数意义用字母表示数是代数的基本特点。

既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。

用字母表示数的作用1、用字母代表任何数：

例：

小红今年a岁，妈妈比她大24岁，妈妈的年龄可以表示为（a+24）岁

2、用字母表示常见的数量关系：

路程、时间、速度表示为s=vt，v=s÷

t，t=s÷

v

3、用字母表示运算定律和性质例；

加法交换律a＋b=b＋a 

加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

4、用字母表示计算公式、计算法则例：

圆的周长：

c=2∏r或c=∏d 

圆的面积：

s=∏r2

用字母表示数的注意事项1、数字与字母、字母和字母相乘时，乘号可以简写成“?

“或省略不写。

数与数相乘，乘号不能省略。

2、当1和任何字母相乘时，“1”省略不写。

3、数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。

含有字母的识字及求值求含有字母的式子的值或利用公式求值，应注意书写格式

代数的初步知识

（2）——简易方程

等式与方程表示相等关系的式子叫等式。

含有未知数的等式叫方程。

判断一个式子是不是方程应具备两个条件：

一是含有未知数；

二是等式。

所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。

方程的解和解方程使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。

求方程的解的过程叫解方程。

简 

易 

方 

程 

解 

法加数+加数=和 

一个加数=和－另一个加数

被减数－减数=差减数=被减数－差

被减数=差＋减数

被乘数×

乘数=积 

一个因数=积÷

另一个因数

被除数÷

除数=商除数=被除数÷

商

被除数=除数×

代数的初步知识（3）——比和比例的性质和意义

一、比和比例的意义与性质

比比 

例

意 

义表示两个数相除表示两个比相等的式子

基本性质前项和后项都乘以或除以相同的数（0除外）比值不变两个外项的积等于两个内项的积

二、比、分数与除法的关系

比“：

”比号前项后项比值

分 

数“——”分数线分子分母分数值

法“÷

”除号被除数除数商

三、求比值和化简比的区别和联系

义方 

法结 

果

求比值前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数（整数、小数、分数）

化简比把两个数的比化成最简单的整数比前项和后项同时乘以或除以同一个数（0除外）一个比（前项和后项）

四、正比例和反比例的区别和联系

相 

同 

点不 

特 

征关 

系 

式

正比例关系两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化两种量相对应的两个数比值一定Y/x=k（一定）

反比例关系两种量相对应的两个数乘积一定Xy=k（一定）

五、比例尺

图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

即：

图上距离：

实际距离=比例尺。

通常把比例尺写成前项是1的比。

代数的初步知识（4）——比和比例应用题

复习内容知 

按比例分配在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。

解题策略按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答

正、反比例应用题的解题策略1、审题，找出题中相关联的两个量

2、分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。

3、设未知数，列比例式

4、解比例式

5、检验，写答语

应用题

（1）——简单应用题和复合应用题

简单应用题由两个已知条件和一个问题组成的应用题，叫简单应用题。

它是复合应用题的基础，解答时要依据四则运算的定义，求其和、差、积、商

复 

应 

用 

题1、复合应用题是由两个或两个以上的简单应用题组成的，因而它的数量关系，也比较复杂，必须通过两步或两步以上的运算才能解答。

2、解答复合应用题时，常用的思考方法有“分析法”和“综合法”

3、分析法是从应用题要求的问题出发，运用要求一个问题必须具备两个条件的知识，逐步推到已知条件上，即“探果索因”的思路。

4、综合法则是从已知条件出发，逐步推到问题的解决，即“由因寻果”的思路

但在解题时，往往两种方法并用，即采用分析综合发，有时还要借助线段图分析数量关系，从而找到解答方法。

解答应用题的一般步骤1、弄清题意——通过审题，找出已知条件与所求问题

2、分析数量关系——分析已知条件之间、条件与问题之间的关系，确定解题方法与解题步骤。

3、列式计算——列出算式，算出得数

4、检验、写答——检查、验算、写出答案

应用题

（2）——典型应用题

典 

型 

题典型应用题一般是指具有独特的结构特征和特定的解答规律的应用题。

教材中出现的主要有求平均数问题的应用题，归一问题的应用题，相遇问题的应用题。

解答典型应用题同样注意分析数量关系，同时也要注意总结每类典型应用题的结构特点及解答规律，这样可以使分析题意时思维更加敏捷，思路更加宽广。

应用题（3）——列方程解应用题

概 

述列方程解应用题的特点是用字母表示未知量，根据题目中数量间的相等关系列出方程，再解出来。

列方程解应用题是简易方程的实际应用，也是一种重要的数学方法；

能拓展思路，化难为易，提高解题的灵活性。

解题步骤1、弄清题意，找出所求的未知数并用x表示2、根据题意找出等量关系，列出方程3、解方程4、检验、写答案

根据题意找等量关系的常用方法1、根据常见的数量关系式，建立等量关系

2、根据已学过的计算公式，

3、根据题中的重点叙述句从整体上确定基本的等量关系

4、利用线段图、列表法等方法分析数量关系，建立等量关系

思考方法列方程解应用题是，一般采用顺向思维，即根据题目的叙述顺序，把位置量用x表示暂时看作已知，同已知数量一样参与列式运算。

应用题（4）——分数和百分数应用题

述解答分数、百分数应用题的关键是：

根据题意，

（1）确定标准量（单位“1”）

（2）找准“量率对应”关系，然后列式解答。

类1、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）2、求一个数的几分之及（或百分之几）是多少3、已知一个数的几分之及（或百分之几）是多少，求这个数4、工程问题

分数乘法应用题已知一个数，求它的几分之及（或百分之几）是多少，用乘法。

即“一个数×

几分之及（或百分之几）。

单位“1”的量×

分率=分量

分数除法应用题1、已知一个数的几分之及（或百分之几）是多少，求这个数，用除法，即：

“多少÷

几分之几”。

分量÷

分率=单位“1”的量

2、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几），用除法。

“一个数÷

另一个数”。

单位“1”的量=分率

工程问题应用题1、把工作总量用“1”表示，工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一”表示。

根据工作总量与工作效率，就能求出合作完成工作的时间。

2、三量之间的关系式：

工作效率×

工作的时间=工作总量（单位“1”）工作总量（单位“1”）÷

工作的时间=工作效率工作总量（单位“1”）÷

工作效率=工作的时间

量的计量

量、计量和计量单位的意义事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。

把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。

用来作为计量标准的量叫做计量单位。

常用计量单位及其进率1、货币、长度、面积、地积才、体积、容积、重量单位及其进率。

（略）2、常用时间单位及其关系。

（略）

同一类计量单位之间的化聚1、化法2、聚法3、化法和聚法的关系

测量距离的方法1、工具测量2、估测

几何初步知识

（1）——线和角

直 

线没有端点向两方无限延长，无法度量

线 

段有两个端点直线上两点间的一段叫线段，可以度量

射 

线只有一个端点把线段的一端无限延长得到一条射线，无法度量

垂 

线两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

平行线在同一平面内永不相交的两条直线。

角从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

角的大小与两边叉开的大小有关，而与角的两边长短无关。

角的分类（略）

几何初步知识

（2）——平面图形

三角形1、三角形是由三条线段围成的图形。

从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

一个三角形有三条高。

2、三角形的内角和是180度3、三角形按角分，可以分为：

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形4、三角形按边分，可以分为：

等腰三角形、等边三角形、不等边三角形

四边形1、四边形是由四条线段围成德望图形。

2、任意四边形的内角和是360度。

3、四边形的特征（略）4、长方形、正方形是特殊的平行四边形；

正方形是特殊的长方形。

圆圆是平面上的一种曲线图形。

同圆或等圆的直径都相等，直径等于半径的2倍。

圆有无数条对称轴。

圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

扇形由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。

扇形是轴对称图形。

轴对称图形1、如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形；

这条窒息那叫做对称轴。

2、线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形，他们的对称轴条数不等。

周长和面积1、平面图形一周的长度叫做周长。

2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。

3、常见图形的周长和面积计算公式如下：

组合图形的面积1、由两个或两个以上的简单图形组合而成的比较复杂的图形，叫做组合图形。

2、解题方法：

合并求和法，去空求差法

几何初步知识（3）——立体图形

类1、立体图形分为：

柱体和锥体2、柱体分为：

长方体、正方体3、锥体有圆锥

长方体和正方体特征的区别与联系略

圆柱圆锥的特征略

立体图形的表面积和体积1、侧面积2、表面积3、体积4、容积5、体积与容积单位的换算

求积公式1、表面积公式2、体积公式

统计的初步知识

统计表1、什么叫统计表2、统计表分类3、制作统计表的步骤和方法

统计图1、统计图定义2、统计图分类3、如何制作条形统计图4、如何制作折线统计图5、如何绘制扇形统计图