学年南京市七年级数学上复习卷 含答案解析版Word格式.docx
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14．若多项式3x2+kx﹣2x+1（k为常数）中不含有x的一次项，则k= ．
15．已知整式x2﹣x+6的值为8，则﹣x2+x+6的值为 ．
16．已知∠A=27°
20′，则∠A的补角的度数为 ．
17．如图，O为直线AB上一点，OC、OD、OE是三条射线，且∠1：
∠2：
∠3：
∠4=1：
1：
2：
3，则∠5= ．
18．已知x1=a，x2=2x1﹣1，x3=2x2﹣1，x4=2x3﹣1，…，x2017=2x2016﹣1，则x2017= ．（结果用含a的代数式表示）
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
19．计算：
（1）|﹣1|﹣（﹣1）+2×
（﹣
）
（2）（﹣2）3×
8﹣8×
（
）3+8÷
．
20．解方程
（1）4（x﹣1）=1﹣x
（2）
﹣1=
21．先化简，再求值：
（8mn﹣3m2）﹣5mn﹣2（3mn﹣2m2），其中m=2，n=﹣
22．如图，由六个棱长为1cm的小正方体组成一个几何体．
（1）分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图．
（2）该几何体的表面积是 cm2．
23．如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD，且∠AOC=∠BOD=α（0°
＜α＜180°
（1）写出图中一对相等的角（已知条件中的等角除外），并说明理由．
（2）当α为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？
并说明理由．
24．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点，已知线段AB、AC的端点都在格点上．
（1）画图：
在AC上标出格点D和E，并连接BD、BE，使得BD⊥AB，BE⊥AC．
（2）线段BD和BE的大小关系是：
BD BE（用“＞”或“＜”或“=”填空）．
（3）图中互余的角共有 对．
25．旅行社组织了甲、乙两个旅游团到游乐场游玩，两团总报名人数为120人，其中甲团人数不超过50人，游乐场规定一次性购票50人以上可享受团队票．门票价格如下：
门票类别
散客票
团队票A
团队票B
购票要求
超过50人但不超过100人
超过100人
票价（元/人）
80元/人
70元/人
60元/人
旅行社经过计算后发现，如果甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约300元．
（1）求甲、乙两团的报名人数；
（2）当天到达游乐场后发现团队票价格作了临时调整，团队票A每张降价a元，团队票B每张降价2a元，同时乙团队因故缺席了30人，此时甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约225元，求a的值．
26．如图，直线EF与MN相交于点O，∠MOE=30°
，将一直角三角尺的直角顶点与O重合，直角边OA与MN重合，OB在∠NOE内部．操作：
将三角尺绕点O以每秒3°
的速度沿顺指针方向旋转一周，设运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，直角边OB恰好平分∠NOE？
此时OA是否平分∠MOE？
请说明理由；
（2）若在三角尺转动的同时，直线EF也绕点O以每秒9°
的速度顺时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动．
①当t为何值时，EF平分∠AOB？
②EF能否平分∠NOB？
若能请直接写出t的值；
若不能，请说明理由．
2016-2017学年江苏省无锡市梁溪区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
【考点】15：
绝对值．
【专题】11：
计算题．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；
第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：
|﹣3|=3．
故﹣3的绝对值是3．
故选：
B．
【点评】考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0．
【考点】26：
无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
﹣2π，3.3030030003…是无理数，
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：
π，2π等；
开方开不尽的数；
以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
【考点】1I：
科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数．
全长约24400m，这个数据用科学记数法可表示为2.44×
104，
C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【考点】42：
单项式．
【分析】根据单项式的概念即可求出答案．
该单项式的系数为：
﹣
，
次数为：
3，
故选（A）
【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．
【考点】35：
合并同类项．
【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．
（A）原式=2a，故A错误；
（B）x与y不是同类项，不能合并，故B错误；
（C）a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；
故选（D）
【点评】本题考查合并同类项的法则，属于基础题型．
【考点】44：
整式的加减．
计算题；
512：
整式．
【分析】根据减数加上差得到被减数即可．
根据题意得：
（﹣a﹣b）+（a﹣b）=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b，
故选B
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】82：
方程的解．
521：
一次方程（组）及应用．
【分析】求出各项中方程的解，即可作出判断．
A、方程x+2=0，
解得：
x=﹣2，不合题意；
B、方程2+3x=8，
x=2，符合题意；
C、方程3x﹣1=2，
x=1，不合题意；
D、方程4﹣2x=1，
x=1.5，不合题意，
【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
【考点】I2：
点、线、面、体．
【分析】根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案．
将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是圆锥．
【点评】本题考查了点线面体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．
【考点】J8：
平行公理及推论；
ID：
两点间的距离；
J3：
垂线．
【分析】根据线段、垂线、平行线的相关概念和性质判断．
A、两点之间的距离是指两点间的线段长度，而不是线段本身，错误；
B、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行，错误；
C、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调“直线外”，错误；
D、这是垂线的性质，正确．
故选D．
【点评】本题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键．
【考点】I7：
展开图折叠成几何体．
【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可．
由展开图可知：
可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是C；
故选C．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体；
灵活运用正方体的面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．
11．如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作 ﹣30 元．
【考点】11：
正数和负数．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作﹣30元，
故答案为：
﹣30．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
12．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|a﹣b|= 2a ．
【考点】29：
实数与数轴；
15：
【分析】根据数轴上点的位置，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．
由a、b在数轴上的位置，得
﹣1＜a＜0＜1＜b，
|a+b|﹣|a﹣b|=a+b﹣（b﹣a）=2a，
2a．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置，可化简绝对值是解题关键．
13．若单项式x2y3与﹣3x2ny3是同类项，则n= 1 ．
【考点】34：
同类项．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
由题意，得
2n=2，
解得n=1，
1．
【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：
所含字母相同；
相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：
①与字母的顺序无关；
②与系数无关．
14．若多项式3x2+kx﹣2x+1（k为常数）中不含有x的一次项，则k= 2 ．
【考点】43：
多项式．
【分析】不含x这一项，利用x的系数为0求解．
∵多项式3x2+kx﹣2x+1中不含有x的一次项，
∴k﹣2=0，即k=2．
故答案为2．
【点评】本题主要考查了多项式，以及合并同类项的法则，解题的关键是明确x的系数为0．
15．已知整式x2﹣x+6的值为8，则﹣x2+x+6的值为 4 ．
【考点】33：
代数式求值．
【专题】1：
常规题型．
【分析】根据整式x2﹣x+6的值为8条件，得到﹣x2+x的值，整体代入，求出代数式﹣x2+x+6的值．
法
（一）因为整式x2﹣x+6的值为8，
即x2﹣x+6=8
所以﹣x2+x﹣6=﹣8
即﹣x2+x=﹣2
所以﹣x2+x+6=﹣2+6=4
4．
法
（二）因为x2﹣x+6=8
所以x2﹣x﹣2=0
所以（x﹣2）（x+1）=0
所以x1=2，x2=﹣1
当x=2时，﹣x2+x+6=4，
当x=﹣1时，﹣x2+x+6=4
【点评】本题考查了代数式的求值，确定﹣x2+x的值整体代入，是解决本题的关键．
20′，则∠A的补角的度数为 152°
40′ ．
【考点】IL：
余角和补角；
II：
度分秒的换算．
【分析】互为补角的两角和为180°
，计算可得．
∵∠A=27°
20′，
∴∠A的补角的度数为：
180°
﹣27°
20′=152°
40′．
152°
【点评】本题考查了补角，关键是熟悉互为补角的两角和为180°
3，则∠5= 45°
．
【考点】IK：
角的计算．
【分析】假设∠1=x，∠2=x，∠3=2x，∠4=3x，由∠1+∠2+∠3=180°
，可得4x=180°
，推出x=45°
由此即可解决问题．
∵∠1：
∴可以假设∠1=x，∠2=x，∠3=2x，∠4=3x，
∵∠1+∠2+∠3=180°
∴4x=180°
∴x=45°
∴∠4=3x=135°
∴∠5=180°
﹣∠4=45°
故答案为45°
【点评】本题考查角的计算、平角的性质，一元一次方程等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
18．已知x1=a，x2=2x1﹣1，x3=2x2﹣1，x4=2x3﹣1，…，x2017=2x2016﹣1，则x2017= 22016a﹣22016+1 ．（结果用含a的代数式表示）
【考点】37：
规律型：
数字的变化类．
【分析】由题意知x1=a，x2=2a﹣1，x3=4a﹣3=23﹣1a﹣23﹣1+1，x4=8a﹣7=24﹣1a﹣24﹣1+1，…，可得，x2017=22016a﹣22016+1．
∵x1=a，x2=2x1﹣1，x3=2x2﹣1，x4=2x3﹣1，…，x2017=2x2016﹣1，
∴x1=a，
x2=2a﹣1，
x3=4a﹣3=23﹣1a﹣23﹣1+1，
x4=8a﹣7=24﹣1a﹣24﹣1+1，
…，
x2017=22016a﹣22016+1，
22016a﹣22016+1．
【点评】本题主要考查了数字的变化规律，发现规律，利用规律是解答此题的关键．
【考点】1G：
有理数的混合运算．
511：
实数．
【分析】
（1）原式先计算乘法及绝对值运算，再计算加减运算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
（1）原式=1+1﹣1=1；
（2）原式=﹣64﹣1+64=﹣1．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】86：
解一元一次方程．
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（1）去括号得：
4x﹣4=1﹣x，
移项合并得：
5x=5，
x=1；
（2）去分母得：
3x+3﹣6=4﹣6x，
9x=7，
x=
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
【考点】45：
整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
原式=8mn﹣3m2﹣5mn﹣6mn+4m2=m2﹣3mn，
当m=2，n=﹣
时，原式=4+2=6．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（2）该几何体的表面积是 24 cm2．
【考点】U4：
作图﹣三视图；
I4：
几何体的表面积．
（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1．据此可画出图形．
（2）根据三视图可求出几何体的表面积．
（1）如图所示：
（2）该几何体的表面积是：
4×
2+5×
2+3×
2=24（cm2），
24．
【点评】本题考查几何体的三视图画法，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置，掌握几何体表面积的计算方法．
余角和补角．
（1）∠AOB=∠COD，根据等式的性质得出；
（2）当α=45°
时，∠AOD与∠BOC互余，根据互余的定义得出．
（1）∠AOB=∠COD，理由是：
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
∴∠AOB=∠COD；
时，∠AOD与∠BOC互余，
理由是：
∵∠AOC+∠BOD=45°
+45°
=90°
∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=90°
∴∠AOD+∠BOC=90°
即∠AOD与∠BOC互余．
【点评】本题考查了余角的定义，熟练掌握余角的定义和等式的性质是关键．
BD ＞ BE（用“＞”或“＜”或“=”填空）．
（3）图中互余的角共有 4 对．
【考点】N3：
作图—复杂作图；
IL：
J4：
垂线段最短．
（1）根据BD⊥AB，BE⊥AC进行作图即可；
（2）根据垂线段最短即可；
（3）根据AB⊥BD，BE⊥AD，可得∠A+∠ABE=90°
，∠A+∠ADB=90°
，∠DBE+∠ABE=90°
，∠DBE+∠ADB=90°
，据此判断即可．
（1）如图所示，点D和点E即为所求；
（2）根据垂线段最短，可得BD＞ED；
＞；
（3）∵AB⊥BD，BE⊥AD，
∴∠A+∠ABE=90°
∴图中互余的角共有4对．
【点评】本题主要考查了垂线，垂线段以及余角的定义，解决问题的关键是利用网格进行作图，解题时注意：
如果两个角的和等于90°
（直角），就说这两个角互为余角．
【考点】8A：
一元一次方程的应用．
（1）根据甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，得到x≥70，分两种情况：
①当70≤x≤100时，分开购票﹣甲、乙两团合并成一个团队购票=300元，②当x＞100时，分开购票﹣甲、乙两团合并成一个团队购票=300元，分别列出方程，即可解答；
（2）根据每张门票降价a元，利用甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约225元，得出等式求出答案．
（1）设乙团x人，则甲团（120﹣x）人，
①当70≤x≤100时，两团队门票款之和为：
70x+80（120﹣x）﹣60×
120=300，
x=210（舍去）；
②当x＞100时，两团队门票款之和为：
60x+80（120﹣x）﹣60×
x=105，
答：
甲团15人，乙团105人；
（2）由题意得：
（10+a）×
15=225，
a=5．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
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