八年级上学期期中质量调研检测数学试题Word文档格式.docx
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7.=
.
8.比较大小:
.
A
9.已知(x+1)3=-27,则x= .
-1
-2
B
C
D
O
(第10题)
(第11题)
10.如图,长方形OABC中,OC=2,OA=1.以原点O为圆心,对角线OB长为半径画
弧交数轴于点D,则数轴上点D表示的数是.
11.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D.若AD=4,BC=7,∠B=45°
,则AC边的
长是.
12.若等腰三角形的一个外角为70°
,则它的底角为°
13.已知等腰三角形△ABC的腰长为13,底边长为10,则△ABC的面积为.
14.如图,长方形ABCD中,点E在边AB上,将一边AD折叠,使点A恰好落在边BC的点F处,折痕为DE.若AB=4,BF=2,则AE的长是.
E
(第14题)
F
(第15题)
15.如图,△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CE=CD=1,连接DE,
P
则DE=.
16.如图,OA⊥OB,垂足为O,P、Q分别是射线OA、OB
上的两个动点,点C是线段PQ的中点,且PQ=4.则动点C
运动形成的路径长是.
(第16题)
三、解答题(本大题共8小题,共68分)
17.(6分)写出3个无理数与3个负实数,分别填入下列的集合中,且使两集合重叠部分中的数有且只有一个.
…
负实数集合
18.(7分)如图,将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD,绕点C顺时针旋转
b
90°
得到长方形FGCE,连接AF.通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证勾
股定理,请你写出验证的过程.
(第18题)
19.(6分)已知:
如图,AD、BC相交于点O,OA=OB,∠C=∠D.
求证:
AD=BC.
20.(8分)如图,正方形网格中每个小正方形边长都是1.
(1)画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1;
(2)在直线l上找一点P,使PB=PC;
(要求在直线l上标出点P的位置)
(3)连接PA、PC,计算四边形PABC的面积.
(第20题)
21.(8分)如图,在△ABC中,AB=13,AD=12,BD=5,AC=20,求△ABC的面积.
(第21题)
22.(8分)如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°
,D为AB延长线上一点,点E在
BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC.
(1)求证:
△ABE≌△CBD;
(2)若∠CAE=30°
,求∠BDC的度数.
23.(7分)如图,正方形网格中每个小正方形边长都是1,小正方形的顶点称为格点,在
正方形网格中分别画出下列图形:
(1)长为的线段PQ,其中P、Q都在格点上;
(2)面积为13的正方形ABCD,其中A、B、C、D都在格点上.
(第23题)
24.(9分)
(1)已知:
如图
(1),OA=OB,OC=OD,AD和BC相交于点P.
证明:
PA=PB.
(2)由
(1)中的结论,你能想到不同于平时用尺规作角平分线的方法吗?
试在图
(2)中,
M
用尺规作出∠MON的平分线.(保留作图痕迹,不写作法)
25.(9分)
【材料阅读】如图
(1),已知点A、B是直线l同侧的两点,点P在直线l上,问点P在何处时,才能使PA+PB最小?
作法:
以直线l为对称轴作点A的对称点A′,连接A′B,交直线l于点P,则点P为满
l
足条件的点.
在直线l上任取另一点Q,连接PA、QA、QB.
∵点A与A′关于直线l成轴对称,点P、Q在直线l上
∴PA=PA′,QA=QA′.
∵QA′+QB>A′B,∴QA+QB>A′B
即QA+QB>A′P+BP,∴QA+QB>AP+BP.
∴PA+PB最小.
【方法应用】如图
(2),Rt△ABC中,∠B=90°
,AB=BC=2,点D是斜边AC的中
点.点P在AB上,则点P在何处时,才能使PC+PD最小?
请在图
(2)中画出点P的位置(保留痕迹,不要求证明),并直接写出PC+PD
的最小值.
(第25题
(2))
【问题解决】如图(3),已知∠ABC=45°
点O是∠ABC内一点,且OB=.点M、N
分别在AB和BC上,则点M、N分别在何处时,才能使OM+MN+NO最小?
请在图(3)中画出点M、N的位置(保留痕迹,不要求证明),并直接写出
OM+MN+NO的最小值.
(第25题(3))
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题(每小题2分,计12分.将正确答案的序号填写在下面的表格中)
二、填空题(每小题2分,共20分)
7.3.8.<.9.-4.10.-.11.5.
12.35°
.13.60.14.
.15..16.π.
三、解答题(本大题共9题,68分)
17.答案不唯一,填对一个处得2分,共6分
-2,-3
18.证明:
∵S梯形ABEF=(EF+AB)·
BE=(a+b)·
(a+b)=(a+b)2……2分
∵Rt△CDA≌Rt△CGF,∴∠ACD=∠CFG
∵∠CFG+∠GCF=90°
,∴∠ACD+∠GCF=90°
即∠ACF=90°
………………………………3分
∵S梯形ABEF=S△ABC+S△CEF+S△ACF
∴S梯形ABEF=ab+ab+c2………………………………5分
∴(a+b)2=ab+ab+c2…………………………6分
∴a2+2ab+b2=2ab+c2
∴a2+b2=c2……………………………7分
19.证法一:
∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.………………2分
在△ABC和△BAD中,
∠OAB=∠OBA
(第19题)
∵∠D=∠C
AB=BA………………4分
∴△ABC≌△BAD.………………5分
∴AD=BC.………………6分
证法二:
在△OAC和△OBD中,
∠AOC=∠BOD
∵∠C=∠D
OA=OB………………3分
∴△OAC≌△OBD.………………4分
∴OC=OD.………………5分
∵OA=OB,∴OA+OD=OB+OC.即AD=BC.………………6分
20.
(1)画图正确.………………3分
(2)点P标注正确.………………5分
(3)S四边形PABC=S△ABC+S△APC………………6分
=×
5×
2+×
1……………7分
=………………8分
21.解:
在△ABD中,AB=13,AD=12,BD=5,
∵AD2+BD2=122+52=169,AB2=132=169,………………1分
∴AD2+BD2=AB2,………………2分
∴∠ADB=90°
.………………3分
∴∠ADC=90°
,
∴AD2+CD2=AC2.………………4分
∴CD2=202-122=256,
∵CD>0∴CD=16………………6分
∴S△ABC=×
BC×
AD=×
(5+16)×
12=126………………8分
22.证明:
(1)∵∠ABC+∠CBD=180°
,∠ABC=90°
,∴∠CBD=90°
……………1分
在△ABE和△CBD中,
AB=CB
∵∠ABE=∠CBD
BE=BD……………3分
∴△ABE≌△CBD.……………4分
(2)∵∠ABC=90°
,AB=CB,
∴∠BAC=∠BCA=×
=45°
……………5分
∵∠CAE=30°
,∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=45°
-30°
=15°
……………6分
∵△ABE≌△CBD,∴∠BCD=∠BAE=15°
.……………7分
∵∠CBD=90°
,∴∠BDC=90°
-∠BCD=90°
-15°
=75°
……………8分
23.
(1)画图正确……………3分
(2)画图正确……………7分
(画对一条边或一个直角得1分)
24.
(1)证明一:
在△OAD和△OBC中,
OA=OB
∵∠AOD=∠BOC
OD=OC
∴△OAD≌△OBC.……………2分
∴∠OAD=∠OBC.……………3分
∵OA=OB,OC=OD∴OA-OC=OB-OD,即AC=BD.……………4分
在△APC和△BPD中,
∠OAD=∠OBC
∵∠APC=∠BPD∴△APC≌△BPD.……………5分
AC=BD
∴PA=PB……………6分
(其它证法参照给分)
(2)画图正确……………9分
(以O为圆心,一定长为半径画弧与角两边OM、ON分别交于点A、B,再以O圆心,一定长为半径画弧与角两边OM、ON分别交于点C、D,且OC<OA.连结BC、AD交于点P,连结OP,OP即为∠MON的平分线)
25.
(1)画图正确……………2分
(延长CB至C′,使C′B=CB,连结C′D交AB于P,
则点P为所求)
PC+PD的最小值为……………5分
(PC+PD最小值即为C′D的长,过D作DE⊥BC,
E为垂足,易知DE=BE=1,在Rt△DEC′中,
C′D=
)
(2)画图正确…………7分
(分别作点O关于BA、BC的对称点O′、O′′,
连结O′O′′交BA、BC于点M、N,则点M、N为所求)
OM+MN+NO最小值为2.…………9分
(OM+MN+NO最小值即为O′O′′的长,连结O′B、O′′B,
易知∠O′BO′′=90°
,O′B=O′′B=OB
,
在Rt△O′BO′′中,O′O′′=
=2)