直线与圆的位置关系难题.docx
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直线与圆的位置关系难题
【考点训练】直线与圆的位置关系-3
直线与圆的位置关系难题
一、选择题（共10小题）
1．在平面直角坐标系中，过点A（4，0），B（0，3）的直线与以坐标原点O为圆心、3为半径的⊙O的位置关系是（ ）
A．
相交
B．
相切
C．
相离
D．
不能确定
2．⊙O的直径为6，圆心O到直线AB的距离为6，⊙O与直线AB的位置关系是（ ）
A．
相交
B．
相离
C．
相切
D．
相离或相切
3．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为4cm，若大圆的弦AB与小圆有两个公共点，则AB的取值范围是（ ）
A．
4＜AB＜5
B．
6＜AB＜10
C．
6≤AB＜10
D．
6＜AB≤10
4．（2003•潍坊）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以腰AB为直径作圆，已知AB=10，AD=M，BC=M+4，要使圆与折线BCDA有三个公共点（A、B两点除外），则M的取值范围是（ ）
A．
0≤M≤3
B．
0＜M＜3
C．
0＜M≤3
D．
3＜M＜10
5．（2005•台州）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，OP交AB于点D，交⊙O于点C，在线段AB、PA、PB、PC、CD中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出⊙O直径的两条线段是（ ）
A．
AB，CD
B．
PA，PC
C．
PA，AB
D．
PA，PB
6．已知OA平分∠BOC，P是OA上任一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（ ）
A．
相离
B．
相切
C．
相交
D．
不能确定
7．（2005•泰安）如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（﹣3，﹣2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（ ）
A．
（﹣4，0）
B．
（﹣2，0）
C．
（﹣4，0）或（﹣2，0）
D．
（﹣3，0）
8．（2006•陕西）如图，矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（ ）
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3
9．（2008•丽水）如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（ ）
A．
O＜x≤
B．
﹣≤x≤
C．
﹣1≤x≤1
D．
x＞
10．（2008•湛江）⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．
相交
B．
相切
C．
相离
D．
无法确定
二、填空题（共8小题）（除非特别说明，请填准确值）
11．如图，⊙O的圆心O到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右（垂直于l的方向）平移，使l与⊙O相切，则平移的距离为 _________ ．
12．△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，如图，现在△ABC内作一扇形，使扇形半径都在△ABC的边上，扇形的弧与△ABC的其他边相切，则符合条件的扇形的半径为 _________ ．
13．（2011•鄂州模拟）已知点A（0，6），B（3，0），C（2，0），M（0，m），其中m＜6，以M为圆心，MC为半径作圆，那么当m= _________ 时，⊙M与直线AB相切．
14．⊙O的圆心到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，当d、r是关于x的方程x2﹣4x+m=0的两根，且直线l与⊙O相切时，则m的值为 _________ ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则R的取值范围是 _________ ．
16．（2007•奉化市模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是 _________ ．
17．（2007•陇南）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件 _________ 时，⊙P与直线CD相交．
18．（2006•无锡）已知∠AOB=30°，C是射线OB上的一点，且OC=4．若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是 _________ ．
三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷）
19．（2011•栖霞区一模）如图，已知O为原点，点A的坐标为（5.5，4），⊙A的半径为2．过A作直线l平行于x轴，交y轴于点B，点P在直线l上运动．
（1）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由；
（2）设点P的横坐标为a，请你求出当直线OP与⊙A相切时a的值．
（参考数据：
，）
20．（2009•浦东新区二模）如图，已知AB⊥MN，垂足为点B，P是射线BN上的一个动点，AC⊥AP，∠ACP=∠BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）在点P的运动过程中，点C到MN的距离是否会发生变化？
如果发生变化，请用x的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离；
（3）如果圆C与直线MN相切，且与以BP为半径的圆P也相切，求BP：
PD的值．
21．（2008•呼和浩特）如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），⊙A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，点P在l上运动．
（1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长．
（2）当点P的坐标为（4，3）时，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．
22．（2008•无锡）如图，已知点A从（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O，A为顶点作菱形OABC，使点B，C在第一象限内，且∠AOC=60°；以P（0，3）为圆心，PC为半径作圆．设点A运动了t秒，求：
（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）当点A在运动过程中，所有使⊙P与菱形OABC的边所在直线相切的t的值．
23．（2008•咸宁）如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E．
（1）试探究AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）已知EC=a，ED=b，AB=c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O的半径r的一种方案：
①你选用的已知数是 _________ ；②写出求解过程．（结果用字母表示）
24．（2009•江苏）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）．动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
（2）以点C为圆心、t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．
①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；
②当△PAB为等腰三角形时，求t的值．
直线与圆的位置关系难题
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．在平面直角坐标系中，过点A（4，0），B（0，3）的直线与以坐标原点O为圆心、3为半径的⊙O的位置关系是（ ）
A．
相交
B．
相切
C．
相离
D．
不能确定
考点：
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分析：
首先根据勾股定理求得AB的长，再根据直角三角形的面积公式求得其直角三角形斜边上的高，进而确定直线和⊙O之间的关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
解答：
解：
根据勾股定理，得AB=5．
再根据题意，得圆心到直线的距离是直角三角形AOB斜边上的高．
由直角三角形的面积，可以计算出该直角三角形的高=3×4÷5=2.4＜3．
即圆心到直线的距离小于半径，则直线和圆相交．
故选A．
点评：
此题的关键是能够正确分析计算圆心到直线的距离．
注意：
直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．
2．⊙O的直径为6，圆心O到直线AB的距离为6，⊙O与直线AB的位置关系是（ ）
A．
相交
B．
相离
C．
相切
D．
相离或相切
考点：
直线与圆的位置关系．菁优网版权所有
分析：
首先求得圆的半径是，再根据圆心到直线的距离大于圆的半径，则可知直线和圆相离．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
解答：
解：
根据圆心到直线的距离6大于圆的半径3，则直线和圆相离．
故选B．
点评：
考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系．注意：
圆的直径是6，则半径是3．
3．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为4cm，若大圆的弦AB与小圆有两个公共点，则AB的取值范围是（ ）
A．
4＜AB＜5
B．
6＜AB＜10
C．
6≤AB＜10
D．
6＜AB≤10
考点：
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分析：
解决此题首先要弄清楚AB在什么时候最大，什么时候最小．当A′B′与小圆相切时有一个公共点，此时可知A′B′最小；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB最大，由此可以确定所以AB的取值范围．
解答：
解：
如图，当AB与小圆相切时有一个公共点，
在Rt△ADO中，OD=4，OA′=5，
∴A′D=3，
∴A′B′=6；
当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，
此时AB=10，
所以AB的取值范围是6＜AB≤10．
故选D．
点评：
此题主要考查了圆中的有关性质．利用垂径定理可用同心圆的两个半径和与小圆相切的大圆的弦的一半构造直角三角形，运用勾股定理解题这是常用的一种方法，也是解决本题的关键．
4．（2003•潍坊）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以腰AB为直径作圆，已知AB=10，AD=M，BC=M+4，要使圆与折线BCDA有三个公共点（A、B两点除外），则M的取值范围是（ ）
A．
0≤M≤3
B．
0＜M＜3
C．
0＜M≤3
D．
3＜M＜10
考点：
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