关于采购煤的数学模型Word文档格式.docx
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气候的决策行动也有三个即：
气候较暖、气候正常、气候较冷
博弈两边的决策行动极为产生的结果能够清楚地用表1描述（采购员的总支出）。
表1采购员与气候的博弈及其产生的结果
气候
采购员
较暖
正常
较冷
储煤10吨
支出100元
支出175元
支出300元
储煤15吨
支出155元
支出150元
支出250元
储煤20吨
支出210元
支出205元
支出200元
模型成立：
由以上分析咱们能够取得采购者的决策集S1={q1,q2,q3},q一、q二、q3别离表示储煤10吨、储煤15吨、储煤20吨，气候的决策集S2={w1,w2,w3},w一、w二、w3别离表示天气较暖、正常、较冷，那么采购者的博得矩阵为：
因：
v1=maxminaij=-210，i*=3；
v2=minmaxaij=-200，j*=3
ijji
因此v1≠v2,即在纯策略意义下矩阵计谋G={S1，S2；
A}不存在解。
咱们成立混合意义下的模型，有：
采购者的混合策略集为：
S1*={x=（x1,x2,x3）|
｝
气候的混合策略集为：
S2*={y=（y1,y2,y3）|
｝
那么采购者的博得函数为：
E（x,y）=xAyT=
采购者希望取得最大期望效用，因此所面临的决策问题是：
max
xAyT（x∈S1*）
模型求解：
由于两边都希望优化自己的博得，因此采购者面临的决策问题能够转化为：
maxminxA=VM
（1）
其中min是对xA中所有的元素取极小。
类似的，气候的所面对的决策问题可转化为：
minmaxAyT=VN
（2）
由于要达到纳什均衡因此有：
VM=VN=V，那么V即为对策G={S1，S2；
A}在混合意义下的最优值
那么转化为线性计划问题有：
V,j=1,2,3；
（3）
将（3）转化为标准的线性计划形式，不妨假设V>
0，（考虑到A的值都为负值因此咱们将A的每一元素都加上300，那么将V最终变成正值且求得的值比实际值大300记为V’）在（3）中令Xi=xi/V’,那么（3）变成：
1,j=1,2,3；
/V’（3）
由于V是采购员可能的最小博得中最大的那个，因此咱们的问题是求解
在Xi未知的情形下求解其最大值。
对此咱们能够成立起线性计划模型（4）：
V’=1/z
minz=X1+X2+X3
200*X1+145*X2+90*X3≥1
125*X1+150*X2+95*X3≥1（4）
0*X1+50*X2+100*X3≥1
X一、X二、X3≥0
同理关于气候方，咱们也可成立线性计划模型
V“=1/ω
maxω=Y1+Y2+Y3
200*Y1+125*Y2+0*Y3≤1
145*Y1+150*Y2+50*Y3≤1（5）
90*Y1+95*Y2+100*Y3≤1
Y一、Y二、Y3≥0
软件实现：
利用lingo软件求解（4）其结果如下：
由上可得minz=，X1=，X2=0，X3=，故V’=1/z=，
因此V=V’-300=,S1*={，0/，}={1/21，0，20/21};
由上可得maxω=，X1=，X2=0，X3=，故
V“=1/ω=，因此V=V“-300=,S2*={，0/，}={10/21，0，11/21};
综上所述：
计谋G={S1，S2；
A}在混合策略意义下的解为V=。
由于采购者的混合策略集为：
S1*={1/21，0，20/21};
因此按最可能率选取应该采取策略q3,即储煤20吨。
摘要：
在市场经济的今天，必需正确看待收入分派中的公平与效率的问题。
效率原那么是生产力的一个大体原那么，而公平原那么是调剂社会分派关系，即人与人之间利益关系的一个大体原那么。
正如本文中雇员与雇主的矛盾关系：
雇主老是希望以较少的工资换取较多的劳动，而雇员老是希望以较少的劳动换取较多的工资。
依照经济学原理，两边将会依照“等价互换”的原那么达到某种协议，实现共赢的局面。
为表示等价互换，特引入“无不同曲线”（图4），而且咱们能够想象，本问题中的“无不同曲线”应是单调递增的，下凸的，且互不相交，如此两边中意的“互换途径”应在两族曲线切点的连线上，再依照等价互换作图，即可确信两边的工作时刻——工资协议。
当工作时刻改变时，沿着平稳曲线滑动（图6），即可取得新的利益平稳点。
对照横纵坐标转变率，即可确信对雇主更有利的方案（图7）。
关键词：
等价互换
无不同曲线
互换途径
一、
问题的重述
为了取得更多的剩余价值，雇主老是希望支付较少的工资，而取得更多的劳动力价值，雇员却希望以较少的劳动换取更多的报酬。
最终，两边将依照“等价互换”的原那么，达到一项两边都比较中意的协议。
鉴于此题，咱们需要别离作图表示雇员一天工作时刻t与工资w的无不同曲线和不同工资率下雇主的计时工资线，并依照这两个曲线族，讨论两边中意的劳动——工资“互换途径”。
在达到一项协议后，咱们还应分析工作时刻增加后，找到新的利益平稳点，并作图指出提高计时工资率和实行超时工作制，那一种对雇主更有利。
二、
问题假设与符号说明
假设：
一、雇员在工作时刻内完成有效劳动；
二、雇员和雇主之间实行“按劳分派”，即“等量劳动领取等量报酬”。
三、
问题分析与解答
（1）
咱们以雇员一天的工作时刻t和工资w别离为横、纵坐标，画出雇员的无不同曲线族如以下图4：
对上图的说明：
工作时刻越长，那么雇员的工资应越高，故曲线是递增的，而雇员老是希望工资的增加率大于工作时刻的增加率，如此就使得曲线为下凸的。
（2）
假设雇主付计时工资，对不同的工资率，可画出计时工资线如以下图5：
当雇员不工作时，雇主可不能情愿为其支付工资，故曲线过原点；
在相同的时刻内，工资率大的曲线纵坐标值也大，但达到必然程度后（称为曲线的膝点），雇主可不能再增加工资（现在相当于承包工作制，图中未标示）。
将两条曲线画在一张坐标纸上（如以下图6），用滑腻的曲线连接两族曲线的切点，成为曲线PQ,那么两边的折中协议必为PQ上的一点，依照等价互换准那么及雇主工作要求（不同的工作率），能够确信最终协议为P1（P2）点。
（3）
假设雇员与雇主已经达到一个协议（t1，w1）,雇主想增加工作时刻，那么实行超时工作制对雇主更有利：
假设新的协议为（t2,w2）,那么从图中能够看出（w2-w1）/w1远大于（t2-t1）/t1,即假设实行提高计时工资率的方式，需要支付w2的工资，而实行超时工作制，只需支付w2’的工资，显然，只要超时部份（t2－t1）的曲线斜率（即工资）率小于PQ的在此处的斜率，那么实行超时工作制就能够够节省w2-w2’的工资，显然对雇主是有利的。
四、
模型评判
模型评判：
优势：
（1）援引适当，分析符合经济学原理
结果作图表示，直观简明
缺点：
（1）真正的“等价互换”难以实现，“无不同曲线”也并非无不同。
（2）模型理想化，致使结果与实际情形略有出入。
依照此题中某些结论，人们能够加倍合理的安排工作时刻，取得最正确工作成效，同时取得最中意的薪水。
“无不同曲线”不仅能够用来表示抽象物品互换（如本问题中劳动力与工资），在现实生活中更是发挥着重要作用，时刻指导并标准着咱们在生产、消费、投资等经济生活中的行为。
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