西安北大新世纪学校八年级数学下册第五单元《数据的分析》检测包含答案解析文档格式.docx
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B．全年级学生的平均成绩一定在这八个班级各自的平均成绩的最小值与最大值之间
C．这八个班级各自的平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩
D．这八个班级各自的平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩
8．某班七个兴趣小组人数如下：
5，6，6，
，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（）
A．6B．6.5C．7D．8
9．有一组数据：
1，1，1，1，
．若这组数据的方差是0，则
为（）
C．0D．1
10．随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一.某中学八年级六班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图.根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）
A．20，20B．30，20C．30，30D．20，30
11．某公司全体职工的月工资如下：
月工资（元）
18000
12000
8000
6000
4000
2500
2000
1500
1200
1（总经理）
2（副总经理）
10
20
22
12
该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（）
A．中位数和众数B．平均数和众数
C．平均数和中位数D．平均数和极差
12．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（ ）
A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大
B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大
C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大
D．甲队员成绩的方差比乙队员的大
二、填空题
13．已知一组数据a，b，c的方差为2，那么数据a+3，b+3，c+3的方差是_____．
14．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．
15．组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则x的值是______．
16．一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是______．
17．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为⎺x甲=82分，⎺x乙=82分，S2甲=245，S2乙=190．那么成绩较为整齐的是__________班
18．某校对开展贫困地区学生捐书活动，某班40名学生捐助数量（本）绘制了折线统计图，在这40名学生捐助数量中，中位数是_____，众数是_____．
19．春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为__．
20．在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：
环）分别是：
7，9，9，6，9，8，8，则这组数据的方差是______________________．
三、解答题
21．嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图所示的折线统计图．
（1）这组成绩的众数是；
中位数是；
（2）求这组成绩的方差；
22．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形①的圆心角的大小是 度；
（2）这40个样本数据的众数是_______；
中位数是_______．
（3）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生人数．
23．在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．
（1）这次调查获取的样本容量是 ．（直接写出结果）
（2）这次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 ．（直接写出结果）
（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．
24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．
（1）求证：
四边形OCED是矩形；
（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是 ．
25．某初中要调查学校学生（总数1000人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2）．
（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；
（2）试确定这个样本的中位数和众数；
（3）请估计该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数．
26．疫情期间福州一中初中部举行了“宅家运动会”．该学校七、八年级各有300名学生参加了这次“宅家运动会”，现从七、八年级各随机抽取20名学生宅家运动会的成绩进行抽样调查．
收集数据如下：
七年级：
74
97
96
72
98
99
73
76
69
89
78
八年级：
88
94
95
50
68
65
77
86
92
91
整理数据如下：
七年级
a
八年级
2
8
分析数据如下：
年级
平均数
中位数
众数
方差
84.2
138.56
84
b
129.7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）
___________，
___________；
（2）你认为哪个年级“宅家运动会”的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
（3）学校对“宅家运动会”成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有___________人．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
1．B
解析：
B
【分析】
由于10天天气，根据数据可以知道中位数是按从小到大排序，第5个与第6个数的平均数．
【详解】
解：
10天的气温排序为：
4，4，5，5，6，7，7，7，7，8，
中位数为：
=6.5，
故选B．
【点睛】
本题属于基础题，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
2．B
根据众数和中位数的定义求解即可．
这组数据按从小到大顺序排列为：
14，14，14，15，15，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，17，18，
则众数为：
15，
（15+16）÷
2=15.5．
故答案为B．
本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握众数和中位数的定义．
3．A
A
根据众数就是一组数据中，出现次数最多的数，即可得出答案．
∵100元的有3张，50元的有9张，10元的有23张，5元的有10张，其中10元的最多，
∴众数是10元.
故答案为A．
本题考查众数的概念.，一组数据中出现次数做多的数叫做众数．
4．A
【解析】
试题分析：
根据平均数、方差的计算公式即可判断.
由题意得该数组的平均数改变，方差不变，故选A.
考点：
本题考查的是平均数，方差
点评：
数学公式的计算与应用是初中数学学习中的一个基本能力，此类问题往往考查学生对数学公式的理解能力，难度不大.
5．C
C
根据平均数、极差和方差的变化规律即可得出答案．
∵数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，
∴2a−3、2b−3、2c−3、2d−3、2e−3、2f−3、2g−3的平均数是2m−3；
∵数据a、b、c、d、e、f、g的极数是k，
∴2a−3、2b−3、2c−3、2d−3、2e−3、2f−3、2g−3的平均数是2k；
∵数据a、b、c、d、e、f、g的方差是n，
∴数据2a−3、2b−3、2c−3、2d−3、2e−3、2f−3、2g−3的方差是
；
故选C.
此题考查方差、极差、算术平均数，解题关键在于掌握方差、极差、算术平均数变化规律即可.
6．D
D
先根据平均数的定义求出x．这组数据中出现次数最多的数是众数．
∵
，4，0，3，-1的平均数是1，
∴
∴这组数据是
∴众数是
故选：
D．
本题考查了平均数的定义和确定一组数据的众数的能力．要明确定义，找到这组数据中出现次数最多的数．
7．B
A、由于这八个班的人数不一定相等，故全年级学生的平均成绩应等于所有学生成绩的和除以学生人数；
B、由于全年级学生的平均成绩等于所有学生成绩的和除以学生人数，故全年级学生的平均成绩一定在这八个平均成绩的最小值与最大值之间；
C、由于这八个班的人数不一定相等，故这10个平均成绩的中位数不一定是全年级学生的平均成绩；
D、众数是一组数据中出现次数最多的数，能反映数据的集中程度，平均数也能反映数据的集中程度，是有可能相等的．
A、全年级学生的平均成绩应等于所有学生成绩的和除以学生人数，而这八个班的人数不一定相等，故错误；
B、由于全年级学生的平均成绩等于所有学生成绩的和除以学生人数，故全年级学生的平均成绩一定在这八个平均成绩的最小值与最大值之间，故正确；
C、中位数不一定与平均数相等，故错误；
D、众数与平均数有可能相等，故错误．
本题考查了平均数、中位数、众数的关系，它们有可能相等，也可能不相等．
8．C
根据平均数求出x的值，再利用中位数定义即可得出答案．
∵5，6，6，
，7，8，9，这组数据的平均数是7，
，
∴这组数据从小到大排列为：
5，6，6，7，8，8，9
∵这组数据最中间的数为7，
∴这组数据的中位数是7．
故选C．
此题主要考查了中位数，根据平均数正确得出
的值是解题关键．
9．D
方差：
一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
依题意可得，
平均数：
解得m=1，
故选D．
本题考查了方差，熟练运用方差公式是解题的关键．
10．C
根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．
30元的人数为20人，最多，则众数为30，
中间两个数分别为30和30，则中位数是30，
本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．
11．A
根据中位数、众数、平均数及极差的意义分别判断后即可得到正确的选项．
∵数据的极差为16800，较大，
∴平均数不能反映数据的集中趋势，
∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，
故选A．
本题考查了统计量的选择的知识，解题的关键是了解有关统计量的意义，难度不大．
12．D
根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．
甲队员10次射击的成绩分别为6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，则中位数
=8，
甲10次射击成绩的平均数=（6+3×
7+2×
8+3×
9+10）÷
10=8（环），
乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，则中位数是8，
乙10次射击成绩的平均数=（6+2×
7+4×
8+2×
9=8（环），
甲队员成绩的方差=
×
[（6-8）2+3×
（7-8）2+2×
（8-8）3+3×
（9-8）2+（10-8）2]=1.4；
乙队员成绩的方差=
[（6-8）2+2×
（7-8）2+4×
（8-8）3+2×
（9-8）2+（10-8）2]=1.2，
综上可知甲、乙的中位数相同，平均数相同，甲的方差大于乙的方差，
本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式，熟练掌握平均数、中位数、方差的计算是解题的关键.
13．2【分析】根据数据abc的方差为2由方差为2可得出数据a+3b+3c+3的方差【详解】解：
∵数据abc的方差为2设平均数为m则则数据a+3b+3c+3的平均数是m+3∴方差为：
故答案为：
2【点睛】本
根据数据a，b，c的方差为2，由方差为2可得出数据a+3，b+3，c+3的方差．
∵数据a，b，c的方差为2，设平均数为m，
则
则数据a+3，b+3，c+3的平均数是m+3，
∴方差为：
2．
本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键．
14．2【分析】先用平均数是3可得x的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+2+3+x+5）解得：
x=4∴方差是S2（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）210=2故
先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可．
平均数是3
（1+2+3+x+5），解得：
x=4，
∴方差是S2
[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]
10=2．
故答案为2．
本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．
15．3【解析】【分析】利用中位数的定义只有x和3的平均数可能为3从而得到x的值【详解】解：
除x外5个数由小到大排列为12345因为原数据有6个数所以最中间的两个数的平均数为3所以只有x+3=2×
3即x=
利用中位数的定义，只有x和3的平均数可能为3，从而得到x的值．
除x外5个数由小到大排列为1、2、3、4、5，
因为原数据有6个数，
所以最中间的两个数的平均数为3，
所以只有x+3=2×
3，即x=3．
故答案为3．
本题考查了中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
16．5【解析】【分析】由平均数可求解a的值再根据中位数的定义即可求解【详解】解：
由平均数可得a=5×
5-2-4-6-8=5则该组数由小至大排序为：
24568则中位数为5故答案为：
5【点睛】本题考查了平均
5
由平均数可求解a的值，再根据中位数的定义即可求解.
由平均数可得，a=5×
5-2-4-6-8=5，则该组数由小至大排序为：
2、4、5、6、8，则中位数为5，
5.
本题考查了平均数和中位数的概念.
17．乙【解析】【分析】根据方差的意义方差反映了一组数据的波动大小根据方差越小波动越小故可由两班的方差得到结论【详解】∵S2甲＞S2乙∴成绩较为稳定的是乙故答案为乙【点睛】本题考查了方差的意义：
反映了一组
乙
根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，根据方差越小，波动越小，故可由两班的方差得到结论．
∵S2甲＞S2乙∴成绩较为稳定的是乙．
故答案为乙．
本题考查了方差的意义：
反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
18．2323【解析】【分析】根据中位数和众数的定义求解即可【详解】解：
由折线统计图可知阅读20本的有4人21本的有8人23本的有20人24本的有8人共40人∴其中位数是第2021个数据的平均数即=23众
2323
根据中位数和众数的定义求解即可．
由折线统计图可知，阅读20本的有4人，21本的有8人，23本的有20人，24本的有8人，共40人，
∴其中位数是第20、21个数据的平均数，即
=23，众数为23，
故答案为23、23．
本题考查了折线统计图及中位数、众数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算．
19．234【解析】【分析】将折线统计图中的数据按从小到大进行排序然后根据中位数的定义即可确定【详解】从图中看出五天的游客数量从小到大依次为219224234249254则中位数应为234故答案为234【
23.4
【分析】将折线统计图中的数据按从小到大进行排序，然后根据中位数的定义即可确定.
【详解】从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，
则中位数应为23.4，
故答案为23.4.
【点睛】本题考查了中位数的定义，熟知“中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）”是解题的关键.
20．【解析】分析：
先计算出这组数据的平均数再根据方差公式进行计算即可详解：
点睛：
此题考查了方差用到的知识点是方差公式一般地设n个数据x1x2…xn的平均数为则方差它反映了一组数据的波动大小方差
分析：
先计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可.
详解：
.
此题考查了方差，用到的知识点是方差公式，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为
，则方差
，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.
21．
（1）10，9
（2）
（1）根据众数的定义：
一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义：
按照顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，结合统计图得到答案；
（2）先求出这组数的平均数，再求出这组成绩的方差．
（1）由折线统计图可知第1次：
10环；
第2次：
7环；
第3次：
第4次：
第5次：
9环；
第6次：
8环；
第7次：
9环
10出现的次数最多，所以众数为10；
这7次成绩从小到大排列为：
7，8，9，9，10，10，10，
故中位数为9．
（2）这组成绩的平均数为：
这组成绩的方差为：
本题考查了折线统计图，中位数，众数及方差．掌握中位数，众数及方差的定义是解题的关键．
22．
（1）36；
（2）9；
8；
（3）估计该校理化实验操作得满分的学生人数是56人．
（1）用360°
乘以①所占的百分比，计算即可得解；
（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数分别解答；
（3）用九年级总人数乘以满分的人数所占的份数计算即可得解．
（1）360°
（1-15%-27.5%-30%-17.5%）
=360°
10%
=36°
36；
（2）∵9出现了12次，次数最多，
∴众数是9；
∵将40个数字按从小到大排列，中间的两个数都是8，
∴中位数是
9，8；
（3）320
（人），
估计该校理化实验操作得满分的学生人数是56人．
本题考查条形统计图、扇形统计图、众数与中位数的意义、用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；
扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．
（1）40；
（2）30，50；
（3）50500元
（1）根据条形统计图中的数据可以求得这次调查获取的样本容量；
（2）根据条形统计图中的数据可以得到这次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据条形统计图中的数据可以得到该校本学期计划购买课外书的总花费．
（1）样本容量是：
6+12+10+8+4＝40，
（2）由统计图可得，这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50；
（3）
1000＝50500（元），
答：
该校本学期计划购买课外书的总花费是50500元.
故答案为
（1）40；
（3）50500元.
本题考查众数、中位数、加权平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.
24．
（1）证明见解析；
（2）4．
（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；
（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°
．
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∠COD=90°
∴平行四边形OCED是矩形；
（2）由
（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC
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