16图形的全等文档格式.docx

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②每边长都是1cm的两个四边形；

③每边都是2cm的两个三角形；

④半径都是1．5cm的两个圆．其中是一对全等图形的有（）

4．如图:

△ABC≌△AEC,∠B=30°

∠ACB=85°

求出△AEC各内角的度数．

5．找出图中的全等图形:

跟综练习：

★1．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）

A．72°

　　B．60°

C．58°

　　D．5

0°

答案：

D

知识点：

全等三角形的性质．

分析：

关键是先弄清∠α与左图中哪个角相对应．找到两个三角形的对应角，也就有了结果．

解：

因为两个三角形全等，所以边a与边a是对应边，边c与边c是对应边．两组对应边所夹的角即为对应角．所以∠α=5

．

故选：

D．

★★2．在下列各组的三个

条件中，不能判定△ABC与△DEF全等的是（）

A．AB=DE，

B．AC=DF，BC=DE，BA=EF

C．AB=EF，∠A=

∠E，∠B=∠FD

．∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE

全等三角形判定定理的认识．

所给条件能否判定这两个三角形全等，关键是看它能否符合全等三角形判定的四条定理；

其次还要看各顶点的对应关系是否完整．往往前者容易引起重视，而后者容易被忽略．

选项A和C符合定理AAS；

选项B符合定理SSS．看起来，选项B各顶点对应关系有些混乱，其实是正确的，这要特别小心观察．

选项D看起来符合定理AAS，而实际上它的顶点对应关系不正确．

★★3．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，则下列不正确的等式是（　　）

A．AB＝AC

B．∠BAE

＝∠CAD

C．BE＝DC

D．AD＝DE

本题是围绕全等三角形的性质展开的．全等三角形的对应边相等，对应角相等．这里最重要的就是对应．

由△ABE≌△ACD可以得到对应边相等，所以AB＝AC，BE＝DC；

对应角相等，所以∠BAE

＝∠CAD；

只有AD＝DE无法证实．

★4．如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）

A．∠1=∠2

B．AC=CA

C．AB=AD

D．∠B=∠D

C

全等三角形的概念和性质．

根据全等三角形的性质进行分析，从而得到答案，做题时要找准对应边，对应角．

∵△ABC≌△CDA，BC=DA

∴AB=CD，∠1=∠2，AC=CA，∠B=∠D，

∴A，B，D是正确的，C、AB=AD是错误的．

故选C．

★5．下列四组图形中，是全等图形的一组是（）

A．B．

C．D．

全等形的概念和性质．

根据全等三角形的性质进行分析，从而得到答案．

从四组中很容易看出来，只有C答案中的图形才能完全重合．

C．

★6．△ABC全等于△DEF，下列记法中正确的是（）

A．△ABC=△DEF

B．△ABC∽△DEF

C．△ABC≌△DEF

D．以上三种记法都不正确

C；

根据全等的表示符号可知．

因为全等的表示符号为“≌”，只有选项D．

★7．下列说法中正确的是（）

A．面积相等的两个图形是全等图形

B．周长相等的两个图形是全等图形

C．所有正方形都是全等图形

D．能够完全重合的两个图形是全等图形

D；

本题要求学生对全等形的概念掌握的十分熟悉．

对于选项A来说，面积相等可能是各种图形，不一定全等；

而选项B中周长相等的图形也可能是各种图形；

选项C中正方形的边长不知故不一定全等；

只有选项D恰好符合全等形的概念．

D．

★8．下列叙述中错误的是（）

A．能够重合的图形称为全等图形

B．全等图形的形状和大小都相同

D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形

C；

全等形的概念和性质．

本题要求学生对全等形的概念熟练掌握．

选项A、B、D都符合全等形的概念和特征．只有C，正方形的边长未知，不一定全等．

★★9．如图：

在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC，交于点P，则下列结论中

①△AOD≌△BOC，

②

△APC≌△BPD，

③点P在∠AOB的平分线上．正确的是_____________；

（填序

号）

①，②

，③；

全等三角形判定方法，角平分线的认识．

题目的解答关键在于能否用给定的条件证明这两组三角形都全等．∠AOD和∠BOC这两个角是相等的，这一点要从图中看出；

全等三角形的性质也要十分熟悉．

①∵OA=OB（已知）

∠AOD=∠BOC（公共角）

OD=OC（已知）

∴△AOD≌△BOC（SAS）

②∵OA=OB，OC=OD（已知）

∴OA-OC=OB-OD

即AC=BD

∵△AOD≌△BOC（已证）

∴∠CAP=∠DBP

∵∠CPA=∠DPB（对顶角）

∴△APC≌△BPD（AAS）

③连接OP

∴∠ADO=∠BCO，OD=OC

∵△APC≌△BPD（已证）

∴PD=PC

∴△PDO≌△PCO

∴∠COP=∠DOP

，③全对，

故答案为：

，③．

★★10．如图：

△ABC中，∠C=90°

，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6㎝，则△DEB的周长是（）

A．6㎝B．4㎝

C．10㎝D．以上都不对

A；

全等三角形的判定方法，等腰直角三角形的性质．

先证明△ACD≌△AED，就可以得到DE=DC，AC=AE，△DEB的周长等于DE+DB+EB=DC+DB+EB，DC+DB=BC，BC=AC+AE，就可以得到DE+DB+EB=AB=6；

∵DE⊥AB于E

∴∠AED=90°

∵AD平分∠CAB交BC于D

∴∠CAD=∠EAD

在△ACD和△AED中

∠ACD=∠AED=90°

∠CAD=∠EAD（已证）

AD=AD（公共边）

∴△ACD≌△AED

∴AC=AE，DC=DE

△DEB的周长等于

DE+DB+EB=DC+DB+EB=BC+EB

∵BC=AC

∴BC=AE

∴△DEB的周长等于

AE+EB=AB=6．

★★11．如图，OP平分

，

，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）

A．

B．PO平分

D．AB垂直平分OP

D；

全等三角形的判定方法．

由条件可以证明△POA≌△POB，这样就可以得到PA=PB，OA=OB，∠APO=∠BPO；

只有AB垂直平分OP无法证明．

∵PB⊥OB于B

∴∠PBO=90°

∵OP平分∠AOB

∴∠AOP=∠BOP

在△AOP和△BOP中

∠PAO=∠PBO=90°

∠AOP=∠BOP（已证）

OP=OP（公共边）

∴△AOP≌△BOP

∴PA=PB，OA=OB，∠APO=∠BPO

∴PO平分

所以A，B，C都可以证明，

★12．如图：

EA∥DF，EA=DF，要使△AEC≌△DBF，则只要（）

A.AB=CDB．EC=BF

C．∠A=∠DD．AB=BC

A；

由EA∥DF，得出∠A=∠D，再加上EA=DF，就有了两个条件，只需要再加上一个条件，就可以证明EA=DF．

∵EA∥DF

∴∠A=∠D

∵EA=DF

∴只要再有AC=DB就可以证明△AEC≌△DBF

∵对于AC和DB来说，BC是公共部分

∴AC-BC=DB-BC

即AB=DC

A．

★★13．下列说法中，正确的个数为（）

①用一张像底片冲出来的10张五寸照片是全等形；

②我国国旗上的四颗小五角星是全等形；

③所有的正六边形是全等形

④面积相等的两个直角三角形是全等形

A．1个B．2个

C．3个D．4个

B；

全等图形的认识．

全等图形指的是形状和大小全都相同的图形．这两个方面都不能忽视．

用同一张底片冲出来的照片形状相同，都是五寸的，所以大小相同．所以①正确；

我国国旗上的四个小五星形状和大小都相同，所以是全等的．所以②正确；

所有的正六边形的形状都是一样的，但大小不一定一样，所以它们不是全等的．所以③不正确；

面积相等的两个直角三角形大小一样，但形状却可以不同，所以④不正确．

B．

★★14．如图：

AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（）对全等三角形．

A．2B．3C．4D．5

由AE平分∠BAD得到∠BAE=∠DAE；

再加上AB=AD，就有两个条件了，因为AE是公共边，所以可以证明△ABE≌△ADE；

再由这个结论出发可以证明△DEC≌△BEC，△DAC≌△BAC；

∵AE平分∠BAD

∴∠BAE=∠DAE

∵BA=DA（已知）

AE=AE（公共边）

∴△BAE≌△DAE（SAS）

∵△BAE≌△DAE

∴DE=BE，∠BEA=∠DEA

∴∠BEC=∠DEC

∵EC=EC（公共边）

∴△BEC≌△DEC（SAS）

∵△BEC≌△DEC

∴DC=DC

在△ABC和△ADC中，

AB=AD（已证）

BC=DC（已证）

AC=AC（公共边）

∴△BAC≌△DAC（SSS）

所以一共可以证明三对三角形全等；

B．

★★15．如图：

在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：

①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）

全等三角形的判定方法和性质．

由条件AB=AC，∠BAD=∠CAD再加上公共边AD就可以证明△ABD≌△ACD；

其余的结论也就可以得出．

∵AB=AC

∠BAD=∠CAD（已知）

∴△BAD≌△CAD（SAS）

∴∠B=∠C，BD=CD，

∠BDA=∠CDA

∵∠BDA+∠CDA=180°

∴AD⊥BC

★★16．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使

，则需添加的一个条件是__________（只写一个即可，不添加辅助线）．

∠OAP=∠OBP或OA=OB或∠OPA=∠OPB；

要证明△OAP≌△OBP，需要三个条件．题中给了一个P在∠AOB的平分线上，可以得出∠AOP=∠BOP；

OP是两个三角形的公共边；

现在有了一边和一角，只需要再有一个角，或OA=OB即可．

若OA=OB则符合SAS；

若∠OAP=∠OBP则符合AAS；

若∠OPA=∠OPB则符合ASA

∠OAP=∠OBP或OA=OB或∠OPA=∠OPB．

★★17．如图，线段AB、

CD相交于点O，且O为AB的中点，则下列不能使△AOD≌△BOC的条件是（　）

A．AD＝BCB．∠A＝∠B

C．∠D＝∠CD．OC＝OD

由线段AB、

CD相交于点O，得出∠AOD＝∠BOC；

由点O为AB的中点，得出AO=BO；

再判断这四个选项中的条件与上述两个结论组合一起能否证明△AOD≌△BOC．

∵线段AB、

CD相交于点O，

∴∠AOD＝∠BOC（对顶角相等）

∵点O为AB的中点

∴AO=BO

当选A时，只有两边和一边的对角，不能证明△AOD≌△BOC；

★★18．如图，已知AD＝BC，∠1＝∠2，则△ACD与△BDC的关系是（　　）

A．全等B．不全等

C．不一定全等D．无法判断

由AD＝BC，∠1＝∠2，及∠AOD＝∠BOC，可以得出△AOD≌△BOC；

然后可以得出∠A＝∠B，OD=OC，这样就可以证明△ACD与△BDC全等．

∵AD=BC（已知）

∠A=∠B（对顶点）

∠1=∠2（已知）

∴△AOD≌△BOC（AAS）

∴∠A=∠B，

OD=OC，OA=OB

∴AC=BD

在△ACD和△BDC中，

AD=BC（已知）

∠A=∠B（已证）

AC=BD（已证）

∴△ACD≌△BDC（SAS）

★★19．两个三角形有两边和一角对应相等，则这两个三角形（　

　）

A．一定全等

B．一定不全等

C．可能全等，也可能不全等

D．以上都不是

两边和一角对应相等，先要弄清楚是两边和这两边的夹角，还是和其中一边的对角．

如果是两边和这两边所夹的角，则符合SAS定理，可以证明这两个三角形全等；

如果是两边和其中一边所对的角，则不能证明这两个三角形全等．

★★20．如图，使△ABD≌△ABC成立的条件是（　　）

A．∠1＝∠2，BD＝BC　

B．∠3＝∠4，BD＝BC

C．AD＝AC，∠D＝∠C

D．∠D＝∠C，BD＝BC

B；

四个选项都只给出了两个条件，不能满足证全等所需要的三个条件．必须把AB是公共边用上．

∵∠3＝∠4

∴∠DBA＝∠CBA

∵BD＝BC，∠DBA＝∠CBA，AB=AB

∴△ABD≌△ABC

★21．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝3，则EC的长为（　　）

A．2B．3

C．5D．2．5

由△ABE≌△ACF可以得到AC的长度，由AC-AE即可得EC．

∵△ABE≌△ACF

∴AC=AB=5

∵AE=3

∴EC=AC-AE=5-3=2

★22．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则由“SSS”可以判定（　）

A．△ABD≌△ACD

B．△BDE≌△CDE

C．△ABE≌△ACE

D．以上都不对

本题是要看AB，BE属于哪个三角形，AC，CE属于哪个三角形，就可以很容易得到结果．

∵AB=AC，BE=CE（已知）

AE=AE（公共边）

∴△ABE≌△ACF（SSS）

★★23．在

和

中，已知

，在下列说法中，错误的是（　　）

Ａ．如果增加条件

，那么

（

）

Ｂ．如果增加条件

Ｃ．如果增加条件

Ｄ．如果增加条件

B；

已知的两个条件，再加上选项中的条件，能够成证明全等所需要的三个条件就是正确的，反之就是错误的．

在

中

这是两边和其中一边所对的角相等，不能证明这两个三角形全等．

★24．如图，已知AC=BD，要使得△ABC≌△DCB，只需增加的一

个条件是_____．

∠DBC=∠ACB或AB=DC；

现有一对边相等，从图上可以看出有一条公共边，只要再多一条边可多这两条边的夹角，就可以证全等了．

在△ABC和△DCB中

AC=DB（已知）

BC=CB（公共边）

AB=DC（增加的条件）

∴△ABC≌△DCB（SSS）

∠ACB=∠DBC（增加的条件）

BC=CB（公共边）

∴△ABC≌△DCB（SAS）．

★★25．如图所示，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若使△ABC≌△A′

B′C′，还

需要（　　）

A．∠B＝∠B′B

．∠C＝∠C′

C．AC＝A′C′D．以上都对

题目中已经给出了两个条件，只需要再添加一个条件即可证明两个三角形全等，关键是找到符合判定定理的那个条件．

在△ABC和△A′

B′C′中

AB＝A′B′（已知）

∠A＝∠A′（已知）

∠B＝∠B′（选项A的条件）

∴△ABC≌△A′

B′C′（ASA）

∠C＝∠C′（选项B的条件）

B′C′（AAS）

B′C′（AAS）．

★★26．如图所示，已知AB∥DE，CD＝BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是（

　　）

A．AC＝EFB．AC∥EF

C．∠B＝∠ED．不用补充

题目中已经给出了AB∥DE，这意味着有两个角对应相等，另一个条件是CD=BF，这可以推导出DF=BC，只需要再添加一个条件即可证明两个三角形全等，关键是找到符合判定定理的那个条件．

∵AB∥DE

∴∠B＝∠D（两直线平行，内错角相等）

∵CD＝BF

∴BC=DF

∵AC∥EF（选项B的条件）

∴∠ACB＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）

在△ABC≌△EDF中

∠B＝∠D

BC=DF

∠ACB＝∠EFD

∴△ABC≌△EDF（ASA）

★★27．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（　　）

A．AC＝CE

B．∠BAC＝∠DCE

C．∠ACB＝∠ECD

D．∠B＝∠D

由△ABC≌△CDE可以得到三对边对应相等，三对角对应相等．

∵△ABC≌△CDE

∴AC＝CE（全等三角形对应边相等）

∠BAC＝∠DCE（全等三角形对应角相等）

∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）

C．

★28．两边和一角对应相等的两个三角形（）

A．全等B．不全等

C．不一定全等D．以上判断都不

对

两边和一角对应相等，不能证明这两个三角形全等，因为边与角的位置不明确．

如果这两边和它们所夹的角相等，那么可以证明这两个三角形全等；

如果这两边和其中一边所对的角对应相等，则不能证明这两个三角形全等；

Ｃ．

★★29．关于△ABC和△DEF，下面条件：

①AB=DE，∠A=∠D，BC=EF；

②BC=EF，AC=DF，∠C=∠F，③AB=DE，BC=EF，AC=DF．能判断△ABC≌△DEF的是（）

A．①②B．②③

C．①③D．①②③

能否判断两个三角形全等，就要看这些条件组合能否构成符合全等三角形判定的四个定理．

在△ABC和△DEF中

BC=EF，∠C=∠F，AC=DF

∴△ABC≌△DEF（SAS）

在△ABC和△DEF中

AB=DE，BC=EF，AC=DF

∴△ABC≌△DEF（SSS）

★30．如图1所示，△A

BC≌△BAD，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为（）

A．6cmB．4cm

C．7cmD．不能确定

从△A

BC≌△BAD可以得到三组对应边相等．

∵△A

BC≌△BAD

∴AD=BC=4

★31．如图，点D，E在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，要判定△ABD≌△ACE，较快捷的方法是（

A．SSSB．SAS

C．ASAD．AAS

从BE＝CD可以很快的得到BD=CE，这样证明△ABD≌△ACE就有了三个条件．

∵BE＝CD

∴BE-DE=CD-DE

BD=CE

在△ABD和△ACE中

AB＝AC，AD＝AE（已知）

BD=CE（已证）

∴△ABD≌△ACE（SSS）

★32．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，则图中全等的三角形有（）

A．5对

B．6对

C．3对D．4对

C；

由AB∥CD，BC∥AD可以得到两组角对应相等，∠ABD=∠CDB，∠CBD=∠ADB，加上给定的两个条件AB=CD，BE=DF就有了四个条件．把这四个条件挑出三个来，就可以证明一对三角形全等．

∵AB∥CD

∴∠ABD=∠CDB（两直线平行，内错角相等）

∵BC∥AD

∴∠CBD=∠ADB（两直线平行，内错角相等）

∵AB=CD，∠ABD=∠CDB，BE=DF

∴△ABE≌△CDF（SAS）