历年高考数学真题精选44几何概型Word文档下载推荐.docx
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3234
6.（2016•新课标H）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40
秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）
影部分的概率等于（）
8.（2015•陕西）设复数z=（x—l）+y心，ye/?
）,若IzQ则y次的概率为（）
A31D111111
42〃27127t42〃
9.（2015•山东）在区间［0,2］上随机地取一个数x,则事件（％+;
）（”发生的22
概率为（）
4334
10.（2014•陕西）从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小
于该正方形边长的概率为（）
A^O
11.（2014•湖北）由不等式组卜20确定的平而区域记为不等式组,
y-x_2^0
定的平面区域记为C.,在R中随机取一点，则该点恰好在d内的概率为（）
8448
12.（2012•湖北）如图，在圆心角为直角的扇形。
45中，分别以Q4,03为直径作两个半
圆.在扇形。
48内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）
2乃Jt7tn
13.（2009•辽宁）A8C£
＞为长方形，AB=2,BC=1,O为"
的中点，在长方形A8CD内
随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）
A.-B.1--C.-D.1--
4488
二.填空题（共3小题）
14.（2017•江苏）记函数〃x）=j6+x-。
定义域为Q.在区间［Y,5］上随机取一个数x,则xeO的概率是.
15.（2016•山东）在［-1,1］上随机地取一个数4,则事件“直线y=h与圆（x-5）2+.F=9
相交”发生的概率为.
16.（2015•重庆）在区间［0,5］上随机地选择一个数〃，则方程一+2川+3〃-2=0有两
个负根的概率为
专题44几何概型（教师版）
1.（2019•全国）在RtAABC中，AB=BC,在3C边上随机取点P,则Nfi>
4Pv3O。
的概率
为（）
A.-B.遮C.-D.正
【答案】B
【解析】在RtAABC中，AB=BC,RtAABC为等腰直角三角形，令A3=3C=1,则：
AC=0
在8C边上随机取点当㈤尸=30。
时，BP=tan30°
=^,
在8c边上随机取点尸，则N班尸<
30°
的概率为：
］）=普=浮
2.（2018•新课标I）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形A3C的斜边8C，直角边钻,AC.AA3C的三边所围成的区域记为/，黑色部分记为H，其余部分记为川.在整个图形中随机取一点,此点取自I,H,in的概率分别记为“J%,则（）
【答案】A【解析】如图：
设8c=2个AB=2;
;
AC=2?
-,"
=1+看,
4=；
x4/达=2r2r3,5UI=1xnr--2//,
su=1x兀匕+（x44-5m=1x/rr；
+|x町？
+2M=2川,乙乙乙乙乙
二》=Su，二々=乙
3.（2017•新课标I）如图，正方形ABC。
内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）
B.
乃-8
【解析】根据图象的对称性知，黑色部分为圆而积的一半，设圆的半径为1,则正方形的边
长为2,则黑色部分的面积s=£
则对应概率P=m=g248
4.（2016•新课标II）从区间［0,1］随机抽取2〃个数a,4，…，X”，片，为，…，L构
成〃个数对（X，%）,（%，—）…区，”），其中两数的平方和小于1的数对共有「个，则用随机模拟的方法得到的圆周率〃的近似值为（）
A.WB.之
mm
【答案】C
【解析】由题意，两数的平方和小于1,
取In个数X］,&
，Xn»
>
1»
2，
（工，以），对应的区域的面积为『•
5.（2016•新课标I）某公司的班车在7:
30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）
C.—
n
D.—
对应的区域的面积为1万」2,从区间［0，1］随机抽
4
...»
然，构成〃个数对区，M）,（占，为），…，
m44m
---=—；
—../r=--
nI2n
【解析】设小明到达时间为y,当），在7:
00,或8:
20至8:
30时，
小明等车时间不超过10分钟，故P=U=9
402
6.（2016•新课标II）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40
7533
A.—B.-C.-D.—
108810
【答案】B【解析】•••红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯,・•・一名行人前25秒来到该路口遇到红灯,・•.至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为4=2.
408
7.（2015•福建）如图，矩形ABCQ中，点A在x轴上，点4的坐标为（1.0）,且点C与点。
工+1,©
在函数/。
）=1的图象上，若在矩形ABC。
内随机取一点，则此点取自阴
一一x+1,x<
2
C
【解析】由题意可得3（1,0）,把x=l代入y=x+l可得），=2,即C（l,2）,
把x=O代入y=x+l可得y=l,即图中阴影三角形的第3个定点为（0.1）,
令-L+l=2可解得犬=-2,即。
（-2⑵，2
矩形的面积S=3x2=6,阴影三角形的面积S=，x3xl=2,.•.所求概率P=H=L
22S4
8.（2015•陕西）设复数2=（工一1）+»
'
@,yeR）,若lzl«
，贝的概率为（）
A31nilc11nil
A.—+—B.—+—C.———D.—
42〃27t2442/r
【答案】D
【解析】丁复数z=（x-l）+vi（x,ywR）且IzlW数
上1="
¥
-1）2+¥
飞1，即。
一1）2+）心1，，点（工丁）在（1，0）为圆心1为半径的圆及其内部，
而），》X表示直线），=%左上方的部分，二所求概率为弓形的面积与圆的面积之比，
1121ff
-7•1__xlxl
nAr
9.（2015•山东）在区间［0,
3
A.二B.
，所求概率p=4?
——
42几
2］上随机地取一个数一则事件“-&
logi（x+3wi”发生的22
-C.-D.-
334
【答案】A
।1143
【解析】••,TWlogi（x+-）Wl・・一Wx+-W2解得兵工《二，•••KW2,0W二
722222
，所求的概率为：
P=《=；
24
1234
A.-B・士C.-D.-
5555
【解析】设正方形边长为1,则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10
条线段，4条长度为1,4条长度为立，两条长度为逝，，所求概率为±
=2.
2105
A<
0（
11.（2014•湖北）由不等式组珍0确定的平面区域记为不等式组&
.确
-八x+-2
y-x-2^0
定的平面区域记为在Q1中随机取一点，则该点恰好在d内的概率为（）
【解析】平面区域5,为三角形AQB,面积为32x2=2,
平面区域。
2，为AAQB内的四边形80cO，其中C（0J）,
1
x=——
由27-2=0,2,即o（」，之），
.P'
=2
则三角形A8的面积S=，xlx，=，，
224
17
则四边形80CO的面积5=5皿3一5乂。
=2-一=一，
44
7
则在口中随机取一点，则该点恰好在2内的概率腐4
43中，分别以。
4,03为直径作两个半
48内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（
【解析】设扇形的半径为厂，则扇形33的面积为，〃4
连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图
中划线部分，则阴影部分的面积为:
一〃厂--r42
13.（2009•辽宁）A8C。
为长方形，AB=2,BC=lfO为/W的中点，在长方形A3C。
内
随机取一点，取到的点到。
的距离大于1的概率为（
【解析】已知如图所示：
长方形而积为2,以O为圆心，1为半径作圆，
2--
在矩形内部的部分（半圆）面积为三因此取到的点到。
的距离大于1的概率p=Y=i-：
定义域为Q.在区间［Y,5］上随机取一个数x,
则xeO的概率是—.
【答案】-
9
【解析】由6+不一丁》0得x2—x—6W0，得一2G3，则。
=［一2,3］,
则在区间［-4,5］上随机取一个数x,则xe。
的概率尸=三匕=，
15.（2016•山东）在［-1,1］上随机地取一个数3则事件“直线y=履与圆*-5尸+『=9
【解析】圆（x-5>
+y2=9的圆心为（5,0）,半径为3.
ISkI
15AlAnza33
＜3♦解得一一＜攵＜一
VP7T44
圆心到直线），=区的距离为」上工，要使直线），=丘与圆（*-5>
+），2=9相交，则Jk2+1
二在区间［T,1］上随机取一个数k,使直线y=匕与圆
2+2
相交相交的概率为备=：
.
16.（2015•重庆）在区间［0,5］上随机地选择一个数〃，则方程V+2川+3〃-2=0有两
个负根的概率为.
【答案】二3
△=4/?
2—4（3〃—2）^0
【解析】方程/++3〃-2=0有两个负根等价于$+/=—2p<
0
xxx2=3〃-2>
21-彳+5-22
解关于〃的不等式组可得三<
或p^2，二所求概率P=」=:
3'
'
5-03
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