人教版八年级上学期数学 第12章 全等三角形 单元复习试题Word文档下载推荐.docx

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A．BC＝BEB．AC＝DEC．∠A＝∠DD．∠ACB＝∠DEB

5．如图所示，∠C＝∠D＝90°

添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（　　）

A．AC＝ADB．AB＝ABC．∠ABC＝∠ABDD．∠BAC＝∠BAD

6．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（　　）

A．两条直角边对应相等

B．斜边和一锐角对应相等

C．斜边和一直角边对应相等

D．两个直角三角形的面积相等

7．下列说法中正确的有（　　）

（1）三边对应相等的两个三角形全等；

（2）两个等边三角形全等；

（3）两个等腰三角形全等；

（4）两个直角三角形全等；

（5）全等三角形对应边相等．

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．如图，把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得AB＝5米，则槽宽为（　　）

A．3B．4C．5D．6

9．下列画图的语句中，正确的为（　　）

A．画直线AB＝10cm

B．画射线OB＝10cm

C．延长射线BA到C，使BA＝BC

D．画线段CD＝2cm

二．填空题

10．如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE＝30°

，EC＝3，则EF＝　　．

11．如图，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE≌△ABC成立，则这个条件是　　．

12．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积为21cm2，AB＝8cm，AC＝6cm，则DE的长为　　cm．

13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：

DC＝3：

2，则点D到AB的距离为　　．

14．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，∠B＝∠C，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当△BPD与△CQP全等时，则点Q运动速度可能为　　厘米/秒．

15．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝80°

，∠ABC＝60°

，则∠F＝　　度．

三．解答题

16．如图，在△ABC中，∠C＝90°

，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：

BD＝DF．

17．如图，AB＝AC，D、E分别为AC、AB边中点，连接BD、CE相交于点F．

求证：

∠B＝∠C．

18．如图，已知∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE．求证：

∠B＝∠D．

19．如图，已知点A，C，D在同一直线上，BC与AF交于点E，AF＝AC，AB＝DF，AD＝BC．

（1）求证：

∠ACE＝∠EAC；

（2）若∠B＝50°

，∠F＝110°

，求∠BCD的度数．

20．求证：

全等三角形对应边上的中线相等．

要求：

根据图形写出已知、求证和证明过程．

21．已知∠C＝∠D＝90°

，E是CD上的一点，AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC．求证：

E是CD的中点．

22．如图，∠C＝∠E，AC＝AE，点D在BC边上，∠1＝∠2，AC和DE相交于点O．求证：

△ABC≌△ADE．

23．阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．

已知：

如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线．

AM、BN、CP交于一点．

证明：

如图，设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．

∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（　　），

∴OE＝OF（　　）．

同理，OD＝OF．

∴OD＝OE（　　）．

∵CP是∠ACB的平分线（　　），

∴O在CP上（　　）．

因此，AM，BN，CP交于一点．

24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）

（1）运动　　秒时，AE＝

DC；

（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；

（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝　　（用含α的式子表示）．

25．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°

，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H

（1）求∠APB度数；

（2）求证：

△ABP≌△FBP；

（3）求证：

AH+BD＝AB．

参考答案

1．D．

2．D．

3．B．

4．B．

5．A．

6．D．

7．B．

8．C．

9．D．

10．6．

11．DE＝BC．

12．3．

13．4cm．

14．2或3.2．

15．40．

16．证明：

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°

，

∴DC＝DE，

在△DCF和△DEB中，

∴△DCF≌△DEB，（SAS），

∴BD＝DF．

17．证：

∵AB＝AC且D、E分别为AC、AB边中点

∴AE＝AD

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴∠B＝∠C

18．证明：

∵∠BAD＝∠CAE，

∴∠BAC＝∠DAE．

∵AB＝AD，AC＝AE，

∴△ABC≌△ADE（SAS）．

∴∠B＝∠D．

19．

（1）证明：

在△ABC和△FDA中，

∵AB＝FD，AC＝FA，BC＝DA，

∴△ABC≌△FDA（SSS），

∴∠ACE＝∠EAC．

（2）解∵△ABC≌△FDA，∠F＝110°

∴∠BAC＝∠F＝110°

又∵∠BCD是△ABC的外角，∠B＝50°

∴∠BCD＝∠B+∠BAC＝160°

．

20．已知：

△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线．

AD＝A′D′．

∵△ABC≌△A′B′C′，

∴AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′

∵AD、A′D′是BC和B′C′上的中线，

∴BD＝

BC，B′D′＝

B′C′

∴BD＝B′D′

∴在△ABD与△A′B′D′中，

∴△ABD≌△A′B′D′（SAS），

∴AD＝A′D′．

21．证明：

过点E作EF⊥AB，

∵∠C＝∠D＝90°

，AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC，

∴CE＝EF，DE＝EF，

∴CE＝DE，

∴E是CD的中点．

22．证明：

∵∠ADC＝∠1+∠B，

即∠ADE+∠2＝∠1+∠B，

而∠1＝∠2，

∴∠ADE＝∠B，

在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE（AAS）．

23．证明：

设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．

∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（已知），

∴OE＝OF（角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等）．

∴OD＝OE（等量代换）．

∵CP是∠ACB的平分线（已知），

∴O在CP上（角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．

因此，AM，BN，CP交于一点；

故答案为：

已知；

角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等；

等量代换；

角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．

24．解：

（1）由题可得，BD＝CE＝2t，

∴CD＝12﹣2t，AE＝8﹣2t，

∴当AE＝

DC，时，8﹣2t＝

（12﹣2t），

解得t＝3，

3；

（2）当△ABD≌△DCE成立时，AB＝CD＝8，

∴12﹣2t＝8，

解得t＝2，

∴运动2秒时，△ABD≌△DCE能成立；

（3）当△ABD≌△DCE时，∠CDE＝∠BAD，

又∵∠ADE＝180°

﹣∠CDE﹣∠ADB，∠B＝∠180°

﹣∠BAD﹣∠ADB，

又∵∠BAC＝α，AB＝AC，

∴∠ADE＝∠B＝

（180°

﹣α）＝90°

﹣

α．

90°

25．解：

（1）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，

∴∠PAB+∠PBA＝

（∠ABC+∠BAC）＝45°

∴∠APB＝180°

﹣45°

＝135°

；

（2）∵∠APB＝135°

∴∠DPB＝45°

∵PF⊥AD，

∴∠BPF＝135°

在△ABP和△FBP中，

∴△ABP≌△FBP（ASA）；

（3）∵△ABP≌△FBP，

∴∠F＝∠BAD，AP＝PF，AB＝BF，

∵∠BAD＝∠CAD，

∴∠F＝∠CAD，

在△APH和△FPD中，

∴△APH≌△FPD（ASA），

∴AH＝DF，

∵BF＝DF+BD，

∴AB＝AH+BD．