北师大版初一数学下册《第5章达标检测卷》附答案文档格式.docx
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3.下列说法正确的是( )
A.等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴
B.有一个内角是60°
的三角形是轴对称图形
C.等腰直角三角形是轴对称图形,它的对称轴是斜边上的中线所在的直线
D.等腰三角形有3条对称轴
4.如图,A,B,C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在( )
A.AC,BC两边高的交点处B.AC,BC两边中线的交点处
C.AC,BC两边垂直平分线的交点处D.∠A,∠B两内角平分线的交点处
5.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°
,∠ABD=24°
,则∠ACF的度数为( )
A.48°
B.36°
C.30°
D.24°
6.如图是小明在平面镜里看到的电子钟示数,这时的实际时间是( )
A.12:
01B.10:
51C.10:
21D.15:
10
7.如图,将正方形纸片三次对折后,沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形,展开铺平得到的图形是( )
(第7题)
8.如图,等腰三角形ABC的周长为21,底边BC的长为5,腰AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则△BEC的周长为( )
A.11B.12C.13D.14
(第8题)
(第9题)
(第10题)
9.如图,已知D为△ABC边AB的中点,E在AC上,将△ABC沿着DE折叠,使A点落在BC上的F处,若∠B=65°
,则∠BDF等于( )
A.65°
B.50°
C.60°
D.57.5°
10.如图,已知AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:
①DE=DF;
②DB=DC;
③AD⊥BC;
④AC=3BF.其中正确的结论共有( )个.
A.4B.3C.2D.1
二、填空题(每题3分,共24分)
11.有些字母是轴对称图形,在E,H,I,M,N这5个字母中,是轴对称图形的是__________.
12.我国传统的木结构房屋,窗子常用各种图案装饰,如图是一种常见的图案,这种图案有________条对称轴.
(第12题)
(第13题)
(第15题)
(第16题)
(第17题)
13.如图是一个经过改造的台球桌面示意图(该图由相同的小正方形组成),图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入________号球袋.
14.等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角为α,则这个等腰三角形的顶角为________.
15.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,点E,F为AD上的两点,若△ABC的面积为12,则图中阴影部分的面积是________.
16.如图,在直角三角形ABC中,∠B=90°
,AD平分∠BAC,交边BC于点D,如果BD=2,AC=6,那么△ADC的面积等于________.
17.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°
,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC=________.
18.小明在计算时发现:
11×
11=121,111×
111=12321,1111×
1111=1234321,…,他从中发现了一个规律.请根据他所发现的规律很快地写出111111111×
111111111=________________________________________________________________________.
三、解答题(19题8分,20~21题每题10分,24题14分,其余每题12分,共66分)
19.如图,在正方形网格上有一个△ABC.
(1)画△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法);
(2)若网格上的每个小正方形的边长为1,求△ABC的面积.
(第19题)
20.两个城镇A,B与两条公路l1,l2的位置如图所示,电信部门需在C处修建一座通讯信号发射塔,要求发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,那么点C应选在何处?
请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹).
(第20题)
21.如图,在等边三角形ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,作BO,CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F.小明说:
“E,F是BC的三等分点.”你同意他的说法吗?
请说明理由.
(第21题)
22.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,AE=CE.
试说明:
(1)△AEF≌△CEB;
(2)∠ABF=2∠FBD.
(第22题)
23.操作与探究.
(1)分别画出图①中“
”和“
”关于直线l的对称图形(画出示意图即可).
(2)图②中小冬和小亮上衣上印的字母分别是什么?
(3)把字母“
”写在薄纸上,观察纸的背面,写出你看到的字母背影.
(4)小明站在五个学生的身后,这五个学生正向前方某人用手势示意一个五位数,从小明站的地方看(如图③所示),这个五位数是23456.请你判断出他们示意的真实五位数是多少?
(第23题)
24.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°
,点D在线段BC上运动(不与点B,C重合),连接AD,作∠ADE=40°
,DE交线段AC于点E.
(1)当∠BDA=115°
时,∠BAD=________°
,∠DEC=________°
,点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”).
(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE?
(3)在点D的运动过程中,是否存在△ADE是等腰三角形的情形?
若存在,请直接写出此时∠BDA的度数;
若不存在,请说明理由.
(第24题)
参考答案及解析
一、1.A 2.A 3.C 4.C 5.A 6.B 7.A 8.C
9.B 点拨:
因为△DEF是由△DEA沿直线DE翻折变换而来,所以AD=FD.因为D是AB边的中点,所以AD=BD.所以BD=FD.所以∠B=∠BFD.因为∠B=65°
,所以∠BDF=180°
-∠B-∠BFD=180°
-65°
=50°
.故选B.
10.A 点拨:
因为BF∥AC,所以∠C=∠CBF.因为BC平分∠ABF,所以∠ABC=∠CBF.所以∠C=∠ABC.所以AB=AC.因为AD是△ABC的角平分线,所以BD=CD,AD⊥BC.故②③正确.
在△CDE与△BDF中,
所以△CDE≌△BDF.所以DE=DF,CE=BF.故①正确;
因为AE=2BF,所以AC=3BF.故④正确.故选A.
二、11.E,H,I,M 12.2
13.1 点拨:
如图,该球最后将落入1号球袋.
14.2α
15.6 点拨:
因为AB=AC,AD⊥BC,所以△ABC关于直线AD对称.所以S△BEF=S△CEF.因为△ABC的面积为12,所以图中阴影部分的面积=
S△ABC=6.
16.6 点拨:
过点D作DE⊥AC于点E,因为AD平分∠BAC,所以DE=BD=2.所以S△ADC=
AC·
DE=
×
6×
2=6.
17.108°
点拨:
连接OB,OC.因为∠BAC=54°
,AO为∠BAC的平分线,所以∠BAO=
∠BAC=27°
.
又因为AB=AC,所以∠ABC=
(180°
-∠BAC)=
-54°
)=63°
因为DO是AB的垂直平分线,
所以OA=OB.所以∠ABO=∠BAO=27°
所以∠OBC=∠ABC-∠ABO=63°
-27°
=36°
因为AB=AC,AO为∠BAC的平分线,
所以AO所在直线是BC的垂直平分线.所以OB=OC.
所以∠OCB=∠OBC=36°
.因为将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,所以OE=CE.所以∠COE=∠OCB=36°
.在△OCE中,∠OEC=180°
-∠COE-∠OCB=180°
-36°
=108°
18.12345678987654321
三、19.解:
(1)如图,利用图中格点,可以直接确定出△ABC中各顶点的对称点的位置,从而得到△ABC关于直线MN的对称图形,即为△A′B′C′.
(2)S△ABC=4×
6-
4×
1-
3×
2×
4=9.
20.解:
如图.点C1,C2即为所求作的点.
21.解:
同意.理由如下:
如图,连接OE,OF.由题意,知BE=OE,CF=OF,∠OBC=∠OCB=30°
,
所以∠BOE=∠OBC=30°
,∠COF=∠OCB=30°
,∠BOC=120°
所以∠EOF=60°
,∠OEF=60°
,∠OFE=60°
所以△OEF是等边三角形.
所以OE=OF=EF=BE=CF.
所以E,F是BC的三等分点.
22.解:
(1)因为AD⊥BC,CE⊥AB,所以∠AEF=∠CEB=90°
∠AFE+∠EAF=90°
,∠CFD+∠ECB=90°
又因为∠AFE=∠CFD,所以∠EAF=∠ECB.
在△AEF和△CEB中,
∠AEF=∠CEB,AE=CE,∠EAF=∠ECB,
所以△AEF≌△CEB(ASA).
(2)由△AEF≌△CEB,得EF=EB,
所以∠EBF=∠EFB.
在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,
所以BD=CD.所以FB=FC.所以∠FBD=∠FCD.
因为∠EFB=180°
-∠BFC=∠FBD+∠FCD=2∠FBD,
所以∠EBF=2∠FBD,
即∠ABF=2∠FBD.
23.解:
(1)图略.
(2)“
”.
(3)“
(4)他们示意的真实五位数是42635,如图所示.
点拨:
从身后看到的手势旋转180°
,排尾变排头,实际上是从身后看到的手势关于直线l的对称手势,如图所示,即为从身前看到的手势,所以是42635.
24.解:
(1)25;
115;
小
(2)当DC=2时,△ABD≌△DCE.
理由如下:
因为DC=2,AB=2,所以DC=AB.
因为AB=AC,∠B=40°
所以∠C=∠B=40°
因为∠ADB=180°
-∠ADC=∠DAC+∠C,∠DEC=180°
-∠AED=∠DAC+∠ADE,且∠C=40°
,∠ADE=40°
所以∠ADB=∠DEC.
在△ABD与△DCE中,
∠ADB=∠DEC,∠B=∠C,AB=DC,
所以△ABD≌△DCE(AAS).
(3)存在,∠BDA=110°
或∠BDA=80°