矩阵分析在通信中的应用Word下载.docx
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针对小尺度衰落现象，已经提出了Rayleigh、Ricean等分布来进行描述。
研究中发
还反
现，存在于衰落信道中的散射体不仅影响信道衰落的时域特征，而且由于散射体
的分布和位置的不同，导致在不同天线上的接收信号之间的空时相关特性，映出信道的空时衰落特征。
从而基于散射体几何分布的建模方法、参数化统计建模和基于相关特征的建模方法被相继提出，大量的信道测量数据也被公布。
人们逐渐发现在实际移动无线衰落信道中，最早用于描述散射体均匀分布的Clarke模型不再有效，围绕无线收发信机的散射体更多地呈现非均匀分布。
已有的多数建模方法均假设了到达接收端的来波方向（AOA）、或离去发送端的去波方向（AOD）为均匀分布情形。
实际上，在蜂窝移动无线通信环境中，存在大量的非均匀来波情形，比如狭窄的街道、地铁和室内情形。
这些现象将会导致非均匀来波方向分布，从而影响不同天线上衰落的相关性。
此外，在现有的蜂窝无线系统中，由于
蜂窝微型化和小区扇形化，基站发送端的天线已由最初的全向辐射转为定向辐射，到达接收端的来波方向一般也呈非均匀分布。
这些新特征急迫要求提出新的模型进行分析。
目前，在MIMO言道建模中多采用的是基于空时统计特性的建模方法。
而其中的基于散射体地理特征的建模方法和空时相关统计特性的建模方法又是统计建模中较多采用的两种方法。
这两种方法都有各自的优缺点：
（1）若基于散射体几何分布对MIMO衰落信道建模，则必须对散射体的分布进行合理的假设，并给出收发两端之间的距离、散射体的数目和尺寸以及散射体与收发两端的距离等一些可描述MIMO言道的二维几何参数。
而过多的参数约束会增加建模的复杂度，同时，不同的环境下这些参数的值也不尽相同，因此，这种建模方法限制了具体的应用场合。
（2）若基于统计特性对MIMO无线衰落信道进行建模，需要给出描述离开角（AOD）、到达角（AOA）、水平方向角度功率谱（PAS），电波的角度扩展（AS）等一系
列参数的数学统计模型。
这种方法能够较为全面的反映MIMO言道的衰落特性，特别是信道的空间衰落特性；
而且目前已经有了对AOAAODPASAS等参数在各种环境下的大量的测量值及其分布的数学描述。
根据上面的模型对比可发现，采用基于空时相关统计特性的建模方法建立
MIMOe线衰落信道模型可以更好地进行MIMO言道容量的分析。
3.2模型的主要参数和数学描述
基于空时相关特性的统计MIMO言道模型的主要参数包括:
（1）信道的功率与时延的分布、多普勒功率谱等表征信道时域和频域衰落特征的参数。
（2）每一可分辨径的空间特性参数：
发射端信号的离开角（AOD）、接收端信号的到达角（AOA）、信号的水平方向角度功率谱（PAS）、角度扩展（AS）等。
（3）发射端和接收端天线的数目和天线阵列结构以及天线元之间的间距。
在上述的参数中，发射端信号的AOD是指发送信号与发射天线元之间的夹角。
接收端信号的AOA是指接收信号与接收天线元之间的夹角。
它们的取值范围
区间，AOE和AOA在通常情况下服从均匀分布，在某些情况下并不服从
均匀分布。
角度功率谱PAS是指信号的功率谱密度在角度上的分布。
研究表明,
PAS主要服从3种分布：
均匀分布、截断高斯分布和截断拉普拉斯分布。
此外，
PAS也可能是一个升余弦函数甚至为一个整数。
角度扩展AS是角度功率谱PAS
的二阶中心矩的平方根，在0,2之间分布。
它反映了信号功率谱在角度上的色散程度。
角度扩展越大，信道的空间相关性就越小，反之则相关性越大。
天线的阵列结构是指天线的摆放方式，较普遍的阵列结构就是均匀线性阵列（ULA,UniformLinearArray），另外还有均匀圆形阵列（UCA,UniformCircular
Array）等其它阵列结构。
天线元间距是指两个相邻天线元之间的距离，天线间距通常用载波的波长入进行归一化。
天线元间距越小则空间相关性就越大，反之则相关性越小。
如图1所示，考虑发射端天线数为N,接收端天线数为M的两个均匀线性天线阵列（ULA），假定天线为全向辐射天线。
发射端天线阵列上的发射信号记为:
3.1）
s（t）s1（t）,s2（t）,sN（t）T
引（t））表示第n个发射天线元上的发射信号，符号？
T表示矢量（或矩阵）的转置。
同样地，接收端天线阵列上的接收信号可以表示为:
3.2）
y（t）y1（t）,y2（t）,yM（t）T
n个发射天线到第m个接收天线之间的复传输系数。
L表示可分辩径的数目。
图1MIMO信道的数据模型
或者
（3.5）
s（t）Ht（）y（t）d
要路径，此路径含有大量的引入波，这些波是由接收机和发射机附近的本地散射体的结构引起的，它们相对时延很小，接收机不能分离出来，即为不可分辨径。
由于角度扩展不为零，所以将导致空时衰落。
由于发射机和接收机附近的散射体的作用，将产生许多具有微小时延的不可分辨径，使得角度扩展不为零。
假设第p个可分辨径的AOA和AOD分别为pRx和pTx，是反映关于天线阵列和主要反射体位置的量；
把发送阵列、接收阵列视线方位角定义成
则接收端第个可分辨径的角度扩展p（pRx）为
hL1.L1
/RX\II/RX\2/IRX\2
p（p）vT（pl）（Tpl）
（3.6）
VLl0Ll0
式中,
piRx表示第p个可分辨径中的第I个不可分辨径对应的到达角度；
L
（3.7）
第1根接收天线的附加相移Rxp为
（3.8）
ciRx
aRx1,ej1,p
Rx
jMRx1,p
（3.9）
（3.10）
Tx
P,m
/八ITx・Tx
（m1）dsinp
（3.11）
（3.⑵
TsRx_C
m,p2p,r—
考虑到判决时间有限，不是所有信号的到达反射波都能分离开来。
假设移动台或散射体发生运动，每一个本地散射体的路径长度发生变化，产生时变复
衰落，对于给定速率V,最大频率偏移为fd。
第P个可分辨径的第m个发送
（3.13）
t时,
m和r的情况下，p,m,r和：
Xm,r表征着时间域的衰落特性；
而在固定时间不同的m和r对应的p,m,r和TXm,r则反映阵列的空间特性，其相关性由两个阵列传播响应矢量am（TX）和ar（Tl）决定。
记第P个空间主散射体产生的可分辨多径
的时延p,且一般假设它们之间的独立过程互相独立。
不同的传播环境对应不同的RX分布。
有上述分析可以知道：
当本地散射体较少时，由于发射机周围本地散射体的作用，在主反射体和接收机之间的距离相对较大时，接收天线到达角的角度扩展
较小，此时接收端仅仅引起时间衰落，而无空间衰落；
而当接收天线周围的本地散射体较多时，造成较大的角度扩展，此时接收端产生空时衰落。
3.3相关性矩阵
，相关系数
MIMO信道中发射端和接收端天线之间的相关的程度就是相关性
在数学上定义为:
（3.14）
a和b的性
其中，符号（?
?
）表示求相关系数，符号？
表示复数共轭。
根据质的不同，可以定义3种不同的相关系数：
复数相关系数、包络相关系数和功率
相关系数。
考虑两个复数变量x和y:
（3.15）
（3.17）
限于测量设备等因素，以前对信道相关系数的探讨更多的集中于包络相关系
数和功率相关系数。
然而，对于MIMO信道建模来说，复数相关系数包含了能
衰落信道，复数相关系数c定义式和功率相关系数的定义式有如下关系:
（3.18）
为了保持信道模型的简单性，假设信道的传输系数almn服从零均值的复高
步作出如下假设:
（1）同一多径下传输系数的平均功率相等
（2）信道为广义平稳非相关散射信道，不同的多径下（或者不同的时延下）的
信道传输系数不相关
上式中的符号（a,b）表示求a和b之间的相关系数;
（3）接收天线衰落的两个系数的相关性与发射天线是哪一个无关；
同样,
m1
两个发射天线之间的相关性与接收天线是哪一个也没有关系。
定义接收端第根天线和第m2根天线之间的相关系数为:
（3.21）
RX/_
mim2\amin,am2n
上式间接地使用了上述的第3个假设，即接收端天线的相关系数与发射端的
天线无关。
只要发射端的天线间距并不太大，而且每根天线具有相同的辐射模式,这个假设就是合理的。
因为从这些天线上发射出去的电磁波照射到接收端周围相同的散射体上，在接收端会产生相同的PAS,也会产生相同的空间相关函数。
同理，定义发射端第n1根天线和第02根天线之间的相关系数为:
（3.22）
TX/aa
n1n2\Umn1JUmn2
由（3.21）和式（3.22），分别定义接收端和发射端的两个对称相关矩阵Rrx
和Rtx为:
但是，仅有发射端的空间相关矩阵和接收端的空间相关矩阵并不能为产生矩
阵Hl提供足够的信息。
因此，需要确定连接两组不同天线之间的任意两个传输
系数的空间相关性。
为此，定义
讨论将基于上述3种分布的PAS，给出天线元之间的相关系数与天线的归一化间距之间的函数关系。
在讨论中，仍然假设天线为全向天线，天线阵列结构为ULA，并且电波以波簇（cluster）的形式传播，每一波簇都具有相同的PAS谱。
（1）均匀分布PAS
多簇的均匀分布PAS的表达式为:
Nc
PASu（）Qu,k（0,kk）
0,kk
（3.28）
k1
得PASu（）满足概率分布函数的要求:
（3.30）
由上式可得
c
Qu,k
1
元之间的归一化间距。
可以推出两根全向天线接收到的复基带信号的实部与虚部之间的互相关系函数:
Rxx（D）cos（Dsin）PAS（）d
（3.31）
虚部与虚部之间的互相关函数与上式相同。
另一方面，实部与虚部之间的互
相关函数定义为:
（3.32）
将均匀分布PAS的表达式代入Rxx（D）的表达式（2.31）,得到:
（3.32），得到:
（2）高斯分布PAS
高斯分布PAS的表达式为:
（3.36）
QG,kerf（右「）1k1V2G,k
其中，erf（?
）为复数的误差函数。
将PASg（）的表达式代入（3.31）和（3.32），
可以得到高斯分布PAS下的复基带信号的实部与虚部的两个互相关函数分别为:
Rxx,g（D）Jo（D）
k
22
QG,kJ2m（D）cos（2m0,k）exp（2mG,k）
1m1
（3.37）
其中，Rex表示取x的实部。
（3）拉普拉斯分布PAS
拉普拉斯分布的PAS谱被认为是与城区和农村地区的信道测量结果吻合得
最好的一种分布。
其表达式为:
（3.39）
其归一化条件由下式给出:
拉普拉斯分布PAS下的复基带信号的两个互相关函数分别为:
（3.41）
下:
（3.42）
的表达式如
（3.44）
可见一般复数相关系数的性能要优于功率相关系数，因为后者失去了前者的
相位信息。
4软件计算
MIMO信道模型的描述以及上一小节对仿真思路与方法的讨论，可知MIMO
相关矩阵。
由Rmimo进行相应的矩阵分解得到一个对称映射矩阵C,C就是MIMO
信道的空间相关形成矩阵
如果使用的是复数相关矩阵，则应该对Rmimo作矩阵的平方根分解。
再按照
仿真单入单出信道的方法产生信道的衰落系数h，即h为经过相应的多普勒功率
谱成形后的零均值、单位方差的I.I.D复高斯变量，h反映了MIMO信道的时频
衰落特性。
最后，按照下式计算MIMO信道抽头的系数矩阵:
过程如图4.2所示。
（矩阵相乘1
（哀活糸戳'
（佔逍知卩啊
图2MIMO信道中相关衰落的产生
4.1信道矩阵的matlab计算
为了产生带有相关性MIMO信道的信道冲激响应。
设置：
输入参数：
Nr接收天线阵元的个数；
Nt发送天线阵元的个数；
t时间变量。
输出参数：
Mimo_channel
MIMO信道的信道冲激响应矩阵。
functionf=mimo_channel（Nr,Nt,t）s=35;
%mm=O;
fd=5.56;
randCstate'
O）;
fori=1:
Nt*Nr
forl=1:
h1=0;
h2=0;
fork=l:
s-1
sita（k）=2*pi*rand;
h1=
h1+sqrt
（2）/sqrt（s-1/2）*sin（pi*k/（s-1））*cos（2*pi*fd*cos（pi*k/（2*s-1））*t+sita（k））;
h2=
h2+sqrt
（2）/sqrt（s-1/2）*cos（pi*k/（s-1））*cos（2*pi*fd*cos（pi*k/（2*s-1））*t+sita（k））;
endsita（s）=rand;
h1=h1+1/（sqrt
（2）*sqrt（s-1/2））*cos（2*pi*fd*t+sita（s））;
h2=h2+l/（sqrt
（2）*sqrt（s-1/2））*cos（2*pi*fd*t+sita（s））;
h（i,1）=h1+j*h2;
end
corrR=mimo_corr（30,0,0.5,Nr）%;
correlationatRxd--0.51anbuda
corrT=mimo_corr（5,0,5,Nt）%;
correlationatTxd--51anbuda
corrRT=kron（corrR,corrT）%;
hr=transpose（chol（corrRT））;
h=hr*h;
forp=1:
Nr
forq=1:
Nt
hh（p,q）=h（Nr*（q-1）+p）;
f=hh;
4.2信道相关性的matlab计算
由模型可以知道通过波束到达角、角度扩展、天线之间的间隔和天线个数，
计算出发送端和接收端的相关矩阵。
anglespread散射体的角度扩展，表示接收端和发射端散射体的分布情况。
angle平均到达角，每个入射波和离去波的到达角的均值。
d天线间隔与波长的比，假设天线是均匀阵列。
M
mimo_corr发送
天线阵元数，表示接收端和发射端天线阵元的个数。
端或接收端任意两个天线之间的相关系数矩阵。
functionf=mimo_corr（anglespread,angle,d,M）
L=1000;
anglespread1=720;
c=0;
%cleari;
p=zeros（1,L）;
fai=zeros（1,L）;
fai1=zeros（1,L）;
FAI=zeros（1,L）;
matrix1=zeros（M,1）;
matrix2=zeros（1,M）;
correlation1=zeros（M,M）;
correlation2=zeros（M,M）;
correlation=zeros（M,M）;
form=1:
fai1（1,m）=angle-anglespread1+2*anglespread1*m/L;
fai（1,m）=2*pi*（angle-anglespread1+2*anglespread1*m/L）/360;
FAI（1,m）=d*sin（fai（1,m））;
endform=1:
Lp（1,m）=1/（anglespread*sqrt
（2））*exp（-sqrt
（2）*abs（fai1（1,m）-angle）/anglespread）*2*anglespread1/L;
c=p（1,m）+c;
endc;
form=1:
forn=1:
M
matrix1（n,1）=exp（i*FAI（m）*2*pi*（n-1））;
matrix2=matrix1'
;
correlation1=matrix1*matrix2*p（1,m）;
correlation2=correlation1+correlation2;
endform=1:
forn=1:
correlation（m,n）=abs（correlation2（m,n））/c;
f=correlation;
5结果分析
通过对模型进行仿真的设计思路、方法和仿真处理的流程，可以对该信道模型进行了相应的计算机仿真，得出了信道矩阵和和信道的相关相矩阵，并对这些结果进行了分析。
我们选择选择典型的城区环境，天线结构为均匀线性阵列，发送端的天线数（Nt）为2根，接收端的天线数为（Nr）为4根，角度功率谱（PAS）
的类型为拉普拉斯分布。
当接收端和发送端的天线间距分别为5和0.5，角度
扩展分别为5度和30度，AOA和AOD都为0时，得出的信道矩阵为
-0.1165-0.6312i0.2437-1.7423i
-1.28690.5607i0.93320.0951i
-0.8906-0.7958i-0.0382-0.8215i
0.4617-0.3044i-0.59780.2466i
发送端的相关矩阵为：
1.0000
0.2210
接收端的相关矩阵为：
0.4229
0.1565
0.0622
信道的空间相关矩阵为：
0.0935
0.0346
0.0137
维持其它的参数不变，改变信道的参数可以看到各参数对MIMO信道特性的影响，将发射和接收端的天线间距分别变为6和1.5，从仿真得到的矩阵中可以看到，随着天线间距离d的增大，信道的相关性是减小的。
1.00000.1679
0.16791.0000
0.0326
0.0017
信道的空间相关矩阵为
0.1679
0.0104
0.0055
0.0003
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