九年级数学下册《一元二次方程的根与系数的关系》教案二 新人教版Word文档格式.docx

九年级数学下册《一元二次方程的根与系数的关系》教案二 新人教版Word文档格式.docx

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三、教学步骤

（一）明确目标

一元二次方程根与系数的关系充分刻化了两根和与两根积和方程系数的关系，它的应用不仅在验根，已知一根求另一根及待定系数k的值，还在其它数学问题中有广泛而又简明的应用，本节课将学习如下两个问题中的应用：

（1）不解方程，求某些代数式的值；

（2）已知两个数，求作以这两个数为根的新的一元二次方程．

（二）整体感知

本节课是上节课的延续和深化，一元二次方程根与系数关系的应用，充分显示了它的价值，求根公式为关系的得出立下功劳，但它的作用求根公式无法代替．它在求某些代数式的值时，大大化简了运算量．同时，已知一个有实根的一元二次方程，我们易求它的两个根．反之，已知两个数，以这两个数为根的一元二次方程是否能求出来，根与系数的关系解决了这个问题．所以它为数学问题的进一步研究和深化起了很大的作用．通过本节课的学习，学生不仅能更好地掌握一元二次方程根与系数的关系，而且能提高学生综合运用基础知识分析较复杂的数学问题的能力．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程

1．复习提问

（1）一元二次方程根与系数的关系及应用．

2．本节课继续学习它的应用

（1）不解方程，求某些代数式的值．

例：

不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两个根的

（1）平方和；

（2）倒数和．

分析：

若首先求出方程的两根，再求出两根的平方和、倒数和，问题可以解决，但此题要求不解方程，怎样做呢？

如果设方程的两个根为x1、x2，则两个根的平方和便可表示为x12+x22，如果将此代数式用x1+x2，x1x2表示，再用根与系数的关系，问题便可以解决．

解：

设方程的两个根是x1，x2，那么

（1）∵ 

（x1+x2）2=x12+2x1x2+x22．

教师板书，引导，学生回答，体会．

启发学生，总结以下两点：

1．运用根与系数的关系，求某些代数式的值，关键是将所求的代数式恒等变形为用x1+x2和x1x2表示的代数式．

2．格式、步骤要求规范

第一步：

求出x1+x2，x1x2的值．

第二步：

将所求代数式用x1+x2，x1x2的代数式表示．

第三步：

将x1+x2，x1x2的值代入求值．

练习：

设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：

（1）（x1+1）（x2+1）；

（2）x12x2+x1x22；

（4）（x1-x2）2；

（5）x13+x23．

学生板书、笔答、评价．

（2）已知两个数，求作以这两个数为根的一元二次方程．

如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1x2=q，

∴ 

p=-（x1+x2），q=x1x2．

x2-（x1+x2）x+x1x2=0．

由此得到结论：

以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-（x1+x2）x+x1x2=0．

所求方程是

教师引导、板书，学生回答．

教材P.34中4．

学生笔答、板书、评价．

例 

已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数．

此题可以通过列方程求得．

但学习了根与系数的关系，应启发引导学生用另外方法解决．设两个数分别为x1，x2，则x1+x2=8，x1x2=9．又∵方程x2-（x1+x2）x+x1x2=0的两个根为x1，x2．所以这两个数x1、x2是方程x2-8x+9=0的两个根．解此方程的两个根便是所求的两个数．

根据根与系数的关系可知，这两个数是方程x2-8x+9=0的两个根．

解这个方程，得

教师板书，学生回答，评价，体会．

以上两例，虽然解决的问题不同，但解题时都是直接应用根与系数的关系，前例是通过一元二次方程x2+px+q=0的根与系数的关系，以给出的两个根反过来确定方程的系数（p，q），后例是借助于根与系数的关系解决实际问题．

教材P.34中5．

学生板书、笔答、体会、评价，教师引导．

通过例题的讲解，一则引导学生解决了每个例题中提出的问题，再则使学生对根与系数的关系较好地熟悉并掌握起来．

（四）总结、扩展

1．本节课学习了根与系数的关系的应用，主要有如下几方面：

（1）验根；

（2）已知方程的一根，求另一根；

（3）求某些代数式的值；

（4）求作一个新方程……

2．通过根与系数的关系的应用，能较好地熟悉和掌握了根与系数的关系，由此锻炼和培养了学生逻辑思维能力．

四、布置作业

教材P.33中A3、4；

B1．

教材P.34中B2（学有余力的同学做）．

五、课后记

本节课是上节课的延续和深化，一元二次方程根与系数关系的应用，充分显示了它的价值，求根公式为关系的得出立下功劳，但它的作用求根公式无法代替．它在求某些代数式的值时，大大化简了运算量，由此锻炼和培养了学生逻辑思维能力．

中国书法艺术说课教案

今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：

本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：

使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：

（一）教学重点

了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：

如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：

粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：

一课时 

二、教学方法：

要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1） 

欣赏法：

通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2） 

讲授法：

讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

（3） 

练习法：

为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：

（一）组织教学

让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;

做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，

通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！

（三）讲授新课

1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

A书法文字发展简史：

①古文字系统

甲古文——钟鼎文——篆书

早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；

到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；

秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

（请学生讨论这几种字体的特点？

）古文字是一种以象形为主的字体。

②今文字系统

隶书——草书——行书——楷书

到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。

狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；

行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；

楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。

（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？

），教师进行归纳：

它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。

B主要书体的形式特征 

①古文字：

甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。

金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。

石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。

②今文字：

隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：

魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。

《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；

唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。

《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。

他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世学书者产生了深远的影响；

明代文征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。

3、欣赏要点：

先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么？

[或如何来欣赏一幅书法作品？

]学生谈完后，对他们的观点进行归纳总结。

然后自己要谈一下自己的观点：

书法艺术的欣赏活动，有着不同于其它艺术门类的特征，欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益，也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容，去探讨言词语汇上的优劣。

进而得出：

书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受（结合讲授出示古代书法名作的图片，并与一般的书法作品进行比较，让学生在比较中得出什么是格调节器高雅，什么是粗庸平常）。

书法可以说是无声的音乐，抽象的绘画，线条流动的诗歌。

四、课堂评价：

根据本节课所学的内容结合板书。

让学生体会到祖国书法艺术的博大精深，着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。

让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。