考点03+逻辑联结词全称量词与存在量词高考全攻略之备战高考数学文考点一遍过Word格式文档下载.docx
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量词名称
常见量词
符号表示
全称量词
所有、一切、任意、全部、每一个等
存在量词
存在一个、至少一个、有些、某些等
2．同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活地选择.
全称命题“
xA，px”
特称命题“
x0A，q
x0”
对所有的x
A，px成立
存在x0
A，qx0
成立
对一切x
至少有一个
x0A，q
x0成立
表述方法
对每一个x
对有些x0
A，qx0
任选一个x
对某个x0
凡xA，都有px成立
有一个x0
A，使qx0
3．含有一个量词的命题的否定
全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所示：
命题
命题的否定
xM,p（x）
x0
M,
p（x0）
M,p（x0）
xM,
p（x）
考向一判断复合命题的真假
1．判断“pq”、“pq”形式复合命题真假的步骤：
第一步，确定复合命题的构成形式；
第二步，判断简单命题p、q的真假；
第三步，根据真值表作出判断．
一真“或”为真，一假“且”为假．
2．不含逻辑联结词的复合命题，通过辨析命题中词语的含义和实际背景，弄清其构成形式．
3．当pq为真，p与q一真一假；
pq为假时，p与q至少有一个为假.
典例1
设、、
是非零向量，已知命题
：
若
a
·
＝0，
＝0，则
＝0；
∥
，∥
，
abc
bb
c
b
bc
则a∥c，则下列命题中真命题是
A．pqB．pq
（p）（q）
D．
p（q）
C．
【答案】A
【解析】取a＝c＝（1,0），b＝（0,1）知，a·
b＝0，b·
c＝0，但a·
c≠0，∴命题p为假命题；
∵a∥b，b∥c，∴存在λ，μ∈R，使a＝λb，b＝μc，
∴a＝λμc，∴a∥c，∴命题q是真命题．∴p∨q为真命题．故选A.
【解题技巧】1．辨别复合命题的构成形式时，应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句
的意义确定复合命题的形式．
2．准确理解语义应注意抓住一些关键词．如“是也是”，“兼”，“不但而且”，“既又”，“要么，
要么”，“不仅还”等．
3．要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式．
如：
a≥3是a>
3或a＝3；
xy＝0是x＝0或y＝0；
x2＋y2＝0是x＝0且y＝0.
1．已知命题
p：
?
xx
x∈R,2<
3；
q：
32x∈R，x＝1－x，则下列命题中为真命题的是
A．p∧q
B．（?
p）∧q
C．∧（?
）
D．（?
）∧（?
）
pq
考向二判断全称命题与特称命题的真假
要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；
若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题.
要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；
若经过逻辑推理得到命题对所有的元
素都不成立，则该特称命题是假命题.
典例2
下列命题中是假命题的是
A．
R,使sin（
sin
B．
R，函数f（x）
sin（2x
）都不是偶函数
C．m
R,使f（x）（m
1）xm24m
3是幂函数，且在（0,
）上单调递减
0，函数f（x）
ln2x
lnx
a有零点
【答案】B
【名师点睛】全称命题与特称命题的真假判断在高考中出现时，常与数学中的其他知识点相结合，题型以
选择题为主，难度一般不大.
2．若命题p:
xR，ax24xa2x21是真命题，则实数a的取值范围是
A．（，2]B．[2，+）
C．（2,）D．（2,2）
考向三含有一个量词的命题的否定
一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的
位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词或把存在量词改成全称量词，同时否定结论.
典例3已知命题p：
x1,,x3168x，则命题p的否定为
x1,
x3168x
B．p：
x01,
x03168x0
D．p：
【答案】C
【解析】全称命题的否定为特称命题，故其否定为
x0
3168x0.故选C.
3．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是
xR，x0
B．x0R，x00
D
．x0R，x00
1．设命题p:
xQ,2xlnx2，则p为
x
Q,2x
lnx
2
2．设集合M{xR|0x
2},N{xR|2xx2}，则
A．xN,xM
B．xM,xN
C．x0N,x0MD．x0M,x0N
3．下列命题中的真命题是
A．?
∈[0，π]，sinx＋cos
x≥2
B．?
x∈
π
，π，tanx>
sinx
C．?
∈R，
2＋
＝－1
D．?
2＋2>
4－3
4．已知命题p：
“
ab,a
b”，命题q：
“x0
0,2x0
”，则下列为真命题的是
A．p
C．p
D．p
5．已知函数f
x3和gx
21x，命题p:
f
gx
在定义域内都是增函数；
q:
函数
y
f
g
x的零点所在的区间为（
0，2），则在命题：
q,pq,pq中，真命题的个数为
A．0
B．1
C．2
D．3
6．下面四个命题：
p1：
命题“nN,n22n”的否定是“n0N,n022n0”；
p2:
向量am,1,b1,n，则mn是ab的充分且必要条件；
p3：
“在△ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆否命题是“在△ABC中，若sinAsinB，则
AB”；
p4：
若“pq”是假命题，则p是假命题.
其中为真命题的是
A．p1,p2
B．p2,p3
C．p,p
D．p,p
3
4
1
7．命题“
R，x2
m
1x
”为假命题，则实数m的取值范围为__________．
8．已知命题P:
R，log2
x2
0恒成立，命题Q:
x0
2,2，使得2a
2x0，若命题PQ
为真命题，则实数
a的取值范围为__________．
1．（2017山东文科）已知命题p：
xR,x2x10;
命题q：
若a2b2,则a<
b.下列命题为真命题的
是
B
．p
．
2．（2015湖北文科）命题“
x0（0,
），lnx0
1”的否定是
（0,
x01
（0,），lnx0x01
），lnx
x1
），lnxx1
变式拓展
1．【答案】B
【解析】由
20＝30知
为假命题；
令
（
）＝
3＋
2－1，则
h
（0）＝－1<
0，
（1）＝1>
0，∴方程
2－1
hx
＝0在（－1,1）内有解，∴q为真命题，∴（?
p）∧q
为真命题，故选
3．【答案】C
【解析】由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C.
考点冲关
1．【答案】C
【解析】由含有一个量词的命题的否定的概念可得p：
xQ,2xlnx2，故选C．
【名师点睛】
（1）该题考查的是有关含有一个量词的命题的否定形式，在解题的过程中，需要明确特称
命题的否定是全称命题，即可得结果.
（2）一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定．
2．【答案】B
【解析】由2xx2得0x2，即N{xR|0x2，所以MN，根据全称命题的特点和子
集的定义，得出正确选项为B．
【名师点睛】本题主要考查了集合之间的包含关系以及全称命题和特称命题的特征等，属于易错题.错误
的主要原因是没有弄懂全称命题和特称命题的定义.解本题时，先由不等式2xx2求出x的范围，写成
集合即为N，再得出集合M，N之间的关系，最后得到正确的选项.
3．【答案】D
4．【答案】C
【解析】对于命题
p，当a=0，b=-1时，0>
-1，但是|a|=0，|b|=1，|a|<
|b|，所以命题p是假命题.
对于命题q，x0
0，如x0
1,21=1
0.所以命题q是真命题.
所以pq为真命题.
故答案为C.
（1）本题主要考查全称命题和特称命题的真假，考查复合命题的真假判断，意在考查学生
对这些基础知识的能力.
（2）复合命题的真假口诀：
真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.
（3）求解此类问题时，先判断命题p和q的真假，再判断选项的真假.
【名师点睛】首先判断简单命题p,q的真假，再由复合命题的真值表可判断复合命题的真假.
复合命题的真值表：
pq
熟练记忆和掌握上述真值表便可顺利求解.
6．【答案】
【解析】对于
命题“
nN,n2
2n”的否定是“
n0
N,n0
2n0”，所以
p1是假命题；
对于
向量
m,1,b
1,
n，所以
b等价于
m-n=0
即
m=n，则
n是a
b的充分且必要
条件，所以
p2是真命题；
“在
△ABC中，若
A
，则
sinA
sinB
”的逆否命题是“在
sinB，
则A
”，所以
p3是真命题；
若“
q”是假命题，则
p或
q是假命题，所以
p4是假命题
.
故答案为
B.
【名师点睛】本题主要考查全称命题的否定、充要条件、逆否命题和“且”命题，利用每一个命题涉及
的知识点判断每一个命题的真假得解，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.
7．【答案】1,3
【解析】命题“
m1x
0”是假命题，则命题的否定是：
“x
R，
0”是真命题，则
1m3，故答案为
1,3.
xm1x
140，解得
【名师点睛】应用全称命题与特称命题求参数范围的常见题型：
（1）全称命题的常见题型是“恒成立”问题，全称命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以可以代入，也可以根据函数等数学知识来解决．
（2）特称命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”、“不存在”、“是否存在”等语句表达．解答这类问题时，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；
若导致矛盾，则否定了假设．
直通高考
【解析】由x0时，
10
12可知q是假命题,所以p
成立知p是真命题；
由1
（2）
是真命题,故选B.
【名师点睛】判断一个命题为真命题
要给出推理与证明；
判断一个命题是假命题
只需举出反例．根据
“原命题与逆否命题同真同假
逆命题与否命题同真同假”这一性质
当一个命题直接判断不易进行时
可转化为判断其等价命题的真假．
2．【答案】C
【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为x（0,），lnxx1，故应选C.
【名师点睛】本题考查特称命题和全称命题的否定形式，属识记基础题.
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