备考中考基础复习检测 九年级数学综合测试试题Word文档下载推荐.docx

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，则∠EPF等于（　　）

A．66°

B．77°

C．84°

D．57°

9．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为（　　）

A．5（1+x+1.5x）＝7.8B．5（1+x×

1.5x）＝7.8

C．7.8（1﹣x）（1﹣1.5x）＝5D．5（1+x）（1+1.5x）＝7.8

10．小明准备画一个二次函数的图象，他首先列表（如下表），但在填写函数值时，不小心把其中一个蘸上了墨水（表中

），那么这个被蘸上了墨水的函数值是（　　）

x

…

﹣1

1

2

3

y

4

A．﹣1B．3C．4D．0

11．如图，AB是⊙的直径，半径OA的垂直平分线交⊙O于C，D两点，∠C＝30°

，CD＝2

，则阴影部分的面积是（　　）

A．

B．πC．

D．2π

12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝

，且经过点（2，0），下列说法：

①abc＞0；

②b2﹣4ac＞0；

③x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根；

④a+b＝0．其中正确的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为

”，则这个袋中白球大约有　　个．

14．已知，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为　　．

15．若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是　　．

16．已知正六边形的周长为12，则这个正六边形的边心距是　　．

17．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝　　．

18．如图，在△OAB中，∠AOB＝90°

，AO＝2，BO＝4．将△OAB绕顶点O按顺时针方向旋转到△OA1B1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为线段AB的中点，线段A1B1与OA交于点E，则图中阴影部分的面积　　．

三．解答题（共7小题，满分66分）

19．（8分）如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B，这两个转盘除了表面颜色不同外，其它构造完全相同，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么红色和蓝色在一起能配成紫色．请你用列表法或树状图法，求游戏者不能配成紫色的概率．

20．（8分）用适当的方法解方程：

（1）x2﹣3x﹣4＝0；

（2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）．

21．（10分）如图：

三角形ABC内接于圆O，∠BAC与∠ABC的角平分线AE，BE相交于点E，延长AE交外接圆O于点D，连接BD，DC，且∠BCA＝60°

（1）求∠BED的大小；

（2）证明：

△BED为等边三角形；

（3）若∠ADC＝30°

，圆O的半径为r，求等边三角形BED的边长．

22．（10分）已知二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对照值如下表：

10

5

（1）求该二次函数的解析式；

（2）当x＝　　时，y有最　　值，这个值是　　；

当x　　2时，y随x的增大而减小；

（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．

23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．

（1）求证：

CD是⊙O的切线；

（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：

△DCF是等腰三角形．

24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（4，0）、B（1，3），直线l是绕着△OAB的顶点A旋转，与y轴相交于点P，探究解决下列问题：

（1）如图1所示，当直线l旋转到与边OB相交时，试用无刻度的直尺和圆规确定点P的位置，使顶点O、B到直线l的距离之和最大（保留作图痕迹）；

（2）当直线l旋转到与y轴的负半轴相交时，使顶点O、B到直线l的距离之和最大，请直接写出点P的坐标是　　．（可在图2中分析）

25．（10分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），D为抛物线的顶点．

（1）求此二次函数的表达式；

（2）求△CDB的面积．

（3）在其对称轴右侧的抛物线上是否存在一点P，使△PDC是等腰三角形？

若存在，请直接写出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

参考答案

1．A．

2．B．

3．C．

4．A．

5．B．

6．D．

7．C．

8．D．

9．D．

10．D．

11．A．

12．C．

13．2．

14．8或2．

15．k＞1．

16．

．

17．±

18．

19．解：

A转盘红色区域是蓝色区域的2倍，B转盘蓝色区域是红色区域的2倍，

画树状图如图：

共有9个等可能的结果，游戏者不能配成紫色的结果有4个，

∴游戏者不能配成紫色的概率＝

20．解：

（1）x2﹣3x﹣4＝0，

（x+1）（x﹣4）＝0，

则x+1＝0或x﹣4＝0，

解得x1＝﹣1，x2＝4；

（2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x），

移项，得：

3x（x﹣1）﹣2（1﹣x）＝0，

分解因式，得：

（x﹣1）（3x

+2）＝0，

则x﹣1＝0或3x+2＝0，

解得x1＝1，x2＝﹣

21．解：

（1）∵∠BCA＝60°

，

∴∠BAC+∠ABC＝180°

﹣∠BCA＝180°

﹣60°

＝120°

∵∠BAC与∠ABC的角平分线AE，BE相交于点E，

∴∠ABE+∠BAE＝

（∠BAC+∠ABC）＝

×

120°

＝60°

∴∠BED＝∠ABE+∠BAE＝60°

；

∵∠BCA＝60°

∴∠ADB＝∠BCA＝60°

∴∠DBE＝180°

﹣∠BED﹣∠ADB＝180°

∴△BED为等边三角形；

（3）∵∠ADC＝30°

，∠ADB＝60°

∴∠BDC＝∠ADC+∠ADB＝30°

+60°

＝90°

∴BC是⊙O的直径，

∴∠ABC＝90°

＝30°

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE＝15°

∴∠DBC＝∠DBE﹣∠CBE＝60°

﹣15°

＝45°

∴BD＝BC•cos45°

＝2r•

＝

r．

即等边△BED的边长为

22．解：

那（0，5），（1，2）代入y＝x2+bx+c得

，解得

∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+5；

（2）∵y＝（x﹣2）2+1，

∴当x＝2时，y有最小值，这个值是1；

当x＜2时，y随x的增大而减小；

故答案为2；

小；

1；

＜；

（3）当m≥2时，y1＜y2；

当m+1≤2，即m≤1时，y1＞y2；

当m＜2＜m+1，即1＜m＜2时，若m+1﹣2＞2﹣m，y1＜y2，此时m的范围为

＜m＜2；

若m＝

时，y1＝y2；

若1＜m＜

，y1＞y2，

综上所述，当m＞

时，y1＜y2；

当m＝

当m＜

23．证明：

（1）连接OC，

∵OC＝OA，

∴∠OCA＝∠A，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠BCA＝90°

∴∠A+∠B＝90°

∵∠DCA＝∠B，

∴∠OCA+∠DCA＝∠OCD＝90°

∴OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切线；

（2）∵∠OCA+∠DCA＝90°

，∠OCA＝∠A，

∴∠A+∠DCA＝90°

∵DE⊥AB，

∴∠A+∠EFA＝90°

∴∠DCA＝∠EFA，

∵∠EFA＝∠DFC，

∴∠DCA＝∠DFC，

∴△DCF是等腰三角形．

24．解：

（1）如图1，过A点作直线l⊥OB于点F，l与y轴的交点即为所确定的P点位置．

理由如下：

如图2所示，过点O作OD⊥l于D，过点B作BC⊥l于C．

∵S△OAB＝

FA•OD+

FA•BC＝

FA（OD+BC）＝6为定值．

要使点O、B到直线l的距离之和最大，即OD+BC最大，只要使FA最小，

∴过A点作直线l⊥OB于点F，此时FA即为最小值（此时，点F、D、C重合）．

∴l与y轴的交点即为所确定的P点位置；

（2）由

（1）的解题过程知，如图2所示，延长BA到G点，使BA＝AG，连接OG，则S△OAG＝S△OAB，

旋转直线l至l⊥OG于点F，与y轴的交点即为所确定的P点，过点B作BE⊥OA于点E，

∵B（1，3），A（4，0），

∴EB＝EA＝3，

过点G作GH⊥x轴于点H，

∴△ABE≌△AGH（AAS），

∴AH＝GH＝3，

∴OH＝7，

∴tan∠HOG＝

又∵直线l⊥OG于点F，

∴∠OPA＝∠HOG，

∴tan∠OPA＝tan∠HOG＝

∴

∴OP＝

∴P（0，﹣

），

故答案为：

（0，﹣

）．

25．解：

（1）设解析式为：

y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0），即y＝a（x+1）（x﹣3）．

把点C（0，3）代入，得a（0+1）（0﹣3）＝3．

a＝﹣1．

故该抛物线解析式是y＝﹣（x+1）（x﹣3）或y＝﹣x2+2x+3．

（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4知，顶点坐标D为（1，4）．

∵B（3，0），C（0，3），

∴BC2＝18，BD2＝（3﹣1）2+（0﹣4）2＝20，CD2＝（0﹣1）2+（3﹣4）2＝2，

∴BD2＝BC2+CD2．

∴△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°

∴S△BCD＝

CD•BC＝

＝3，即△CDB的面积是3．

（3）存在，由y＝﹣x2+2x+3得，D点坐标为（1，4），对称轴为x＝1，

①若以CD为底边，则PD＝PC，设P点坐标为（x，y），

根据勾股定理得：

x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x，

又∵P点（x，y）在抛物线上，

∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，

解得x1＝

，x2＝

＜1（舍去），

∴x＝

∴y＝4﹣x＝

即点P坐标为（

②若以CD为一腰，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，

由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x＝1对称，此时点P坐标为（2，3），

∴符合条件的点P坐标为（

）或（2，3）．