1332等边三角形第一课时Word文档格式.docx

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3．情感、态度与价值观

（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

（2）在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

三、学情分析

四、教学策略选择与设计

提出问题，创设情景—导入新课—随他练习—课时小结—布置作业

五、教学重点及难点

1.重点：

等边三角形判定定理的发现与证明．

2.难点：

（1）等边三角形判定定理的发现与证明．

（2）引导学生全面、周到地思考问题．

六、教学流程

教具准备：

三角板

教学方法：

探索发现法

教学过程

一、提出问题，创设情境

[师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形．回答下面的三个问题．

1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？

2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？

3．你认为有一个角等于60°

的等腰三角形是等边三角形吗？

你能证明你的结论吗？

把你的证明思路与同伴交流．

（教师应给学生自主探索、思考的时间）

[生甲]由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60°

．

[生乙]等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了．

[生丙]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°

，我认为等腰三角形的三个内角都等于60°

，也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了．

（此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论，教师可让同学代表发表自己的看法）

[生丁]我不同意这个同学的看法，因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°

，所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，我觉得他给的条件太多，浪费!

[师]给三个角都是60°

，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？

下面同学们可以在小组内交流自己的看法．

二、导入新课

【师生活动】

探索等腰三角形成等边三角形的条件．

[生]如果等腰三角形的顶角是60°

，那么这个三角形是等边三角形．

[师]你能给大家陈述一下理由吗？

[生]根据三角形的内角和定理，顶角是60°

，等腰三角形的两个底角的和就是180°

-60°

=120°

，再根据等腰三角形两个底角是相等的，所以每个底角分别是120°

÷

2=60°

，则三个内角分别相等，根据等角对等边，则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶角为60°

的等腰三角形为等边三角形．

[生]等腰三角形的底角是60°

，那么这个三角形也是等边三角形，同样根据三角形内角和定理和等角对等边、等边对等角的性质．

[师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：

在等腰三角形中，不论底角是60°

，还是顶角是60°

，那么这个等腰三角形都是等边三角形．你能用更简洁的语言描述这个结论吗？

[生]有一个角是60°

的等腰三角形是等边三角形．

（这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60°

的角是底角和顶角两种情况．这是一种分类讨论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法）

[师]你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？

[生]我发现我的证明过程没有意识到“有一个角是60°

”，在等腰三角形中有两种情况：

（1）这个角是底角；

（2）这个角是顶角．也就是说我们思考问题要全面、周到．

[师]我们来看有多少同学意识到分别讨论60°

的角是底角和顶角的情况，我们鼓掌表示对他们的鼓励．

今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；

有一个角等于60°

的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？

[生]三个角都相等的三角形是等边三角形．

[师]下面就请同学们来证明这个结论．

已知：

如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．

求证：

△ABC是等边三角形．

证明：

∵∠A=∠B，

∴BC=AC（等角对等边）．

又∵∠A=∠C，

∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．

[师]这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到．

等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°

；

三个角都相等的三角形是等边三角形．

有一个角是60°

[师]有了上述结论，我们来学习下面的例题，体会上述定理．例4（书P80）

[例5]如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°

，AP=BP=200m，他们便得出一个结论：

A、B之间距离不少于200m，他们的结论对吗？

分析：

我们从该问题中抽象出△APB，由已知条件∠APB=60°

且AP=BP，由本节课探究结论知△APB为等边三角形．

解：

在△APB中，AP=BP，∠APB=60°

，

所以∠PAB=∠PBA=

（180B）=

（180°

）=60°

于是∠PAB=∠PBA=∠APB．

从而△APB为等边三角形，AB的长是200m，由此可以得出兴趣小组的结论是正确的．

三、随堂练习

（一）课本P80练习1、2．

（二）补充练习

如图，△ABC是等边三角形，∠B和∠C的平分线相交于D，BD、CD的垂直平分线分别交BC于E、F，求证：

BE=CF．

连结DE、DF，则BE=DE，DF=CF．

由△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，得∠1=30°

，故∠2=30°

，从而∠DEF=60°

同理∠DFE=60°

故△DEF是等边三角形．

DE=DF，

因而BE=CF．

四、课时小结

这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法．这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用．

五、课后作业

（一）课本P82─5、6、7、10题．

（二）预习P80～P81．

七、板书设计

把黑板平均分成三份，左边部分板书课题和等边三角形的性质和判定，中间部分板书例题，右边部分板书练习．

八、教学反思

授课时间：

教研组检查情况：

组长签字：

年月日

教务处检查情况：

主任（教务员）签字：