湘教版初一上期数学复习资料.docx
《湘教版初一上期数学复习资料.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湘教版初一上期数学复习资料.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
湘教版初一上期数学复习资料
湘教版初一上期数学复习资料
初一上期数学复习资料
第一章:
有理数
知识要求:
1、有具体情境中,理解有理数及其运算的意义;
2、能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小。
3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值。
4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程;掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算;理解有理数的运算律,并能利用运算律简化运算,及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题。
知识重点:
绝对值的概念和有理数的运算(包括法则、运算律、运算顺序、混合运算)是本章的重点。
知识难点:
绝对值的概念及有关计算,有理数的大小比较,及有理数的运算是本章的难点。
考点:
绝对值的有关概念和计算,有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。
知识点:
一、有理数的基础知识
1、三个重要的定义:
(1)正数:
像1、2.5、这样大于0的数叫做正数;
(2)负数:
在正数前面加上“-”号,表示比0小的数叫做负数;(3)0即不是正数也不是负数。
2、有理数的分类:
(1)按定义分类:
(2)按性质符号分类:
3、数轴
数轴有三要素:
原点、正方向、单位长度。
画一条水平直线,在直线上取一点表示0(叫做原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。
在数轴上的所表示的数,右边的数总比左边的数大,所以正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数。
4、相反数
如果两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数。
0的相反数是0,互为相反的两上数,在数轴上位于原点的两则,并且与原点的距离相等。
5、绝对值
(1)绝对值的几何意义:
一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。
(2)绝对值的代数意义:
一个正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;一个负数的绝对值是它的相反数,可用字母a表示如下:
(3)两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
二、有理数的运算
1、有理数的加法
(1)有理数的加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反的两个数相
合律:
(ab)c=a(bc);交换律:
a(b+c)=ab+ac。
(3)倒数的定义:
乘积是1的两个有理数互为倒数,即ab=1,那么a和b互为倒数;倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。
4、有理数的除法
有理数的除法法则:
除以一个数,等于乘上这个数的倒数,0不能做除数。
这个法则可以把除法转化为乘法;除法法则也可以看成是:
两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数都等于0。
5、有理数的乘法
(1)有理数的乘法的定义:
求几个相同因数a的运算叫做乘方,乘方是一种运算,是几个相同的因数的特殊乘法运算,记做“”其中a叫做底数,表示相同的因数,n叫做指数,表示相同因数的个数,它所表示的意义是n个a相乘,不是n乘以a,乘方的结果叫做幂。
(2)正数的任何次方都是正数,负数的偶数次方是正数,负数的奇数次方是负数
6、有理数的混合运算
(1)进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。
比较复杂的混合运算,一般可先根据题中的加减运算,把算式分成几段,计算时,先从每段的乘方开始,按顺序运算,有括号先算括号里的,同时要注意灵活运用运算律简化运算。
(2)进行有理数的混合运算时,应注意:
一是要注意运算顺序,先算高一级的运算,再算低一级的运算;二是要注意观察,灵活运用运算律进行简便运算,以提高运算速度及运算能力。
练习:
一、选择题:
1、下列说法正确的是()
A、非负有理数即是正有理数B、0表示不存在,无实际意义
C、正整数和负整数统称为整数D、整数和分数统称为有理数
2、下列说法正确的是()
A、互为相反数的两个数一定不相等B、互为倒数的两个数一定不相等
C、互为相反数的两个数的绝对值相等D、互为倒数的两个数的绝对值相等
3、绝对值最小的数是()
A、1B、0C、–1D、不存在
4、计算所得的结果是()
A、0B、32C、D、16
5、有理数中倒数等于它本身的数一定是()
A、1B、0C、-1D、±1
6、(–3)–(–4)+7的计算结果是()
A、0B、8C、–14D、–8
7、(–2)的相反数的倒数是()
A、B、C、2D、–2
8、化简:
,则是()
A、2B、–2C、2或–2D、以上都不对
9、若,则=()
A、–1B、1C、0D、3
10、有理数a,b如图所示位置,则正确的是()
A、a+b>0B、ab>0C、b-a<0D、|a|>|b|
二、填空题
11、(–5)+(–6)=________;(–5)–(–6)=_________。
12、(–5)×(–6)=_______;(–5)÷6=___________。
13、_________;=________。
14、__________;________。
15、_________;
16、平方等于64的数是___________;__________的立方等于–64
17、与它的倒数的积为__________。
18、若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2,则a+b=_______;cd=______;m=__________。
19、如果a的相反数是–5,则a=_____,|a|=______,|–a–3|=________。
20、若|a|=4,|b|=6,且ab<0,则|a-b|=__________。
三、计算:
(1)
(2)
(3)(4)
(5)(6)
四、某工厂计划每天生产彩电100台,但实际上一星期的产量如下所示:
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/辆
–1
+3
–2
+4
+7
–5
–10
比计划的100台多的记为正数,比计划中的100台少的记为负数;请算出本星期的总产量是多少台?
本星期那天的产量最多,那一天的产量最少?
五、某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电,下表是本星期的生产情况:
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/辆
–1
+3
–2
+4
+7
–5
–10
比前一天的产量多的计为正数,比前一天产量少的记为负数;请算出本星期最后一天星期日的产量是多少?
本星期的总产量是多少?
那一天的产量最多?
那一天的产量最少?
第二章:
代数式
知识要求:
1、经历探索事物之间的数量关系,并用字母与代数式表示,初步建立符号感,发展抽像思维;
2、在具体情境中进一步理解用字母表示数的含义,能分析简单问题的数量关系,并用代数式;
3、理解代数式的含义,能解释简单代数式的实际背景或几何意义,体会数学与现实世界的联系;
4、理解合并同类项和去括号的法则,并会进行计算;
5、会求代数式的值,能解释值的实际意义,能根据代数式的值推断代数式反映的规律。
知识重点:
代数式的概念和意义,用代数式表示简单的数量关系,同类项的定义及去括号的方法都是本章的重点。
知识难点:
会列代数式,正确阐述代数式的意义,熟练掌握同类项合并是本章的难点。
考点:
列代数式、代数式的意义,准确地去括号、合并同类项是考试的重点。
知识点:
一、代数式的概念
1、用字母表示数之后,可能用字母表示的有:
(1)具有一定数量的数;
(2)一些变化的规律;(3)数的运算法则和运算定律;(4)数量关系;(5)数学公式。
2、用字母表示数的意义:
用字母表示数是代数的一个重要特点,它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来,化特殊为一般,深刻地揭示数量之间的联系,为我们学习数学和应用数学带来方便。
3、用字母表示数学公式:
(1)加法、乘法的运算律;
(2)平面图形的面积公式;(3)平面图形的周长公式;(4)立体图形的体积公式。
4、代数式的概念:
用字母表示数之后,出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子,我们把它们叫做代数式。
单个的数字和字母也可以看成是代数式。
运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值,大中小括号以及以后要学到的开方符号,但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号。
5、代数式的书写:
(1)数字与字母、字母与字母相乘时,乘号可以省略不写或用“·”代替,省略乘号时,数字因数应写在字母因数的前面,数字是带分数时要改写成假分数,数字与数字相乘时仍要写“×”号。
(2)代数式中出现除法运算时,一般要写成分数的形式。
(3)用代数式表示某一个量时,代数式后面带有单位,如果代数式是和、差形式,要用括号把代数式括起来。
6、代数式的意义:
用语言把一个代数式的数学意义表示出来时,要正确表达式中所含有代数运算以及它们运算顺序,还要注意语言的简练准确。
二、代数式的计算
1、同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项,常数项也是同类项。
判断同类项的标准有两条:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数也分别相同。
2、合并同类项:
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项,不是同类项不能合并。
合并同类项法则:
(1)系数相加,所得结果作为系数;
(2)字母和字母的指数不变。
3、去括号:
去括号法则:
(1)括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项符号都不改变;
(2)括号前是“–”号,把括号和它前面的“–”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。
4、代数式的值:
用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果,叫代数式的值。
求代数式的值要注意的问题:
(1)字母的数值必须确保代数式有意义;
(2)在代入数值计算之前要把代数式化到最简;(3)字母的取值保证它本身表示的数量有意义;(4)字母的取值不同,代数式的值也不同。
三、探索规律
1、探索数量关系,运用符号表示规律,通过运算验证规律
2、用代数式表示简单问题中的数量关系,运用合并同类项,去括号等法则验证所探索的规律。
练习题:
一、选择题:
1、下列各式中不是代数式的是()
A、πB、0C、D、a+b=b+a
2、用代数式表示比y的2倍少1的数,正确的是()
A、2(y–1)B、2y+1C、2y–1D、1–2y
3、随着计算机技术的迅猛发展,电脑价格不断降低,某品牌电脑按原售价降低m元后,又降价20%,现售价为n元,那么该电脑的原售价为()
A、B、C、D、
4、当时,代数式的值是()
A、B、C、D、
5、已知公式,若m=5,n=3,则p的值是()
A、8B、C、D、
6、下列各式中,是同类项的是()
A、B、C、D、
二、填空题:
7、某商品利润是a元,利润率是20%,此商品进价是______________。
8、代数式的意义是______________________________。
9、当m=2,n=–5时,的值是__________________。
10、化简__________________________________。
三、解答题:
11、已知当时,代数式的值是3,求代数式的值。
12、一个塑料三角板,形状和尺寸如图所示,
(1)求出阴影部分的面积;
(2)当a=5cm,b=4cm,r=1cm时,计算出阴影部分的面积是多少。
13、已知A=x–2y+2xy,B=3