九年级下学期第三次统考数学试题.docx
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九年级下学期第三次统考数学试题
2019-2020年九年级下学期第三次统考数学试题
注意事项:
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题,36分;第Ⅱ卷为非选择题,84分;共120分.考试时间为120分钟.
2.答卷前务必将自己的毕业学校、姓名、考点、考场、座号、准考证号等在答题纸上填写清楚.考试结束,试题和答题纸一并收回.
3.第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.第Ⅱ卷的题目必须答在答题纸对应位置处.
第Ⅰ卷(选择题共36分)
一、选择题(本大题共12小题,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分.错选、不选或多选均记零分.)
1.-2的倒数是()
A.-B.C.2D.-2
2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列实数中是无理数的是()
A.B.2-2c.D.sin450
4.右图是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积为()
A.50B.100C.150D.175
5.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表:
班级
参加人数
中位数
方差
平均字数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
某同学根据上表分析得出如下结论:
(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;
(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀);(3)甲班成绩比乙班成绩波动大。
上述结论正确的是()
A.
(1)
(2)(3)B.
(1)
(2)C.
(1)(3)D.
(2)(3)
6.一个三角形的两边长为3和6,第三边的长是方程的根,则这个三角形的周长是( )
A.11B.13C.11或13D.11和13
7.若不等式组有解,则实数a的取值范围是( )
A.a<4B.a≤4C.a>4D.a≥4
8.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于C,若∠A=25°,则∠D等于()
A.20°B.30°
C.50°D.40°
9.为了节能减排,鼓励居民节约用电,某市将出台新的居民用电收费标准:
(1)若每户居民每月用电量不超过100度,则按0.50元/度计算;
(2)若每户居民每月用电量超过100度,则超过部份按0.80元/度计算(未超过部份仍按每度电0.50元计算)。
现假设某户居民某月用电量是x(单位:
度),电费为y(单位:
元),则y与x的函数关系用图象表示正确的是()
10.现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6).用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P(x,y),那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为( )
A.B.C.D.
11.如图,正方形ABCD的顶点B,C在x轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD边上的点E(n,),过点E的直线交x轴于点F,交y轴于点G(0,﹣2),则点F的坐标是()
A.()B.(,0)
C.(,0)D.(,0)
12.二次函数(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
X
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
下列结论:
(1)ac<0;
(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小.
(3)3是方程的一个根;
(4)当﹣1<x<3时,.
其中正确的个数为( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
第Ⅱ卷(非选择题共84分)
注意事项:
1.用蓝黑钢笔或中性黑笔直接答在答题纸相应位置上.
2.答卷前认真思考,勿在答题纸上乱改动.
二、填空题(本大题共6小题,共18分.只要求填写最后结果,每小题填对得3分.)
13.把多项式分解因式,结果为.
14.太阳光线与地面成60º的角,照射在地面上的一只皮球上,皮球在地面上的投影长是,则皮球的直径是
15.化简分式:
=
16.如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°,看这栋高楼底部C的俯角为60°,热气球A与高楼的水平距离为120m,这栋高楼BC的高度为.(保留根号)
17.如图,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得,则点的坐标是
18.观察下列图形(每幅图中最小的三角形都是全等的),请写出第n个图中最小的三角形的个数有4n-1
个.
三、解答题(本大题共6小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分10分)
潍坊某网站调查,xx年网民们最关注的热点话题分别有:
消费、教育、环保、反腐及其它共五类。
根据调查的部分相关数据,绘制的统计图如下:
根据以上信息解答下列问题:
(1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据;
(2)若潍坊市约有900万人口,请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人?
(3)在这次调查中,某单位共有A、B、C、D、E五人最关注教育问题,现准备从这五人中随机抽取两人进行座谈,则抽取的两人恰好是A和D的概率?
20.(本题满分10分)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D的切线,交BC于点E.
(1)求证:
EB=EC;
(2)若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由。
21.(本题满分10分)甲、乙两条轮船同时从港口A出发,甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行,乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进,1小时后,甲船接到命令要与乙船会和,于是甲船改变了行进的速度,沿着东南方向航行,结果在小岛C处与乙船相遇.假设乙船的速度和航向保持不变,求:
(1)港口A与小岛C之间的距离.(保留根号)
(2)甲轮船后来的速度.(保留根号)
22.(本题满分12分)
在平面直角坐标系中,O为原点,点A(﹣2,0),点B(0,2),点E,点F分别为OA,OB的中点.若正方形OEDF绕点O顺时针旋转,得正方形OE′D′F′,记旋转角为α.
(1)如图①,当α=90°时,求AE′,BF′的长;
(2)如图②,当α=135°时,求证AE′=BF′,且AE′⊥BF′;
(3)直线AE′与直线BF′相交于点P,当点P在坐标轴上时,分别表示出此时点E′、D′、F′的坐标(直接写出结果即可).
23.(本题满分12分)
某超市计划购进一批甲、乙两种玩具,已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元,2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元.
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?
(2)如果购进甲种玩具有优惠,优惠方法是:
购进甲种玩具超过20件,超出部分可以享受7折优惠,若购进x(x>0)件甲种玩具需要花费y元,请你求出y与x的函数关系式;
(3)在
(2)的条件下,超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种,且数量超过20件,请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱.
24.(本题满分12分)
已知:
如图,一次函数的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B,二次函数的图像与一次函数的图像相交于B、C两点,与x轴
交于D、E两点且D点坐标为(1,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)求四边形BDEC的面积S;
(3)在轴上是否存在点P.,使△PBC是以P为直角顶点的直角三角
形?
若存在,求出所有的点P的坐标,若不存在,请说明理由.
xx年初中学业水平考试数学自测题参考答案
一、选择题
1.A2.A.3.D.4.C5.A6.B7.C8.D9.C10.B11.C12.B
二、填空题
13.14.15cm15.16.17.18.
三、解答题
19.
(1)
(2)万人。
(3)
20.
(1)证明:
连接CD,
∵AC是直径,
∴∠ADC=90°,
∴∠CDB=90°――――――――1分
∵∠ACB=90°
∴BC是⊙O的切线,
∵DE是⊙O的切线,
∴ED=EC――――――2分
∴∠EDC=∠ECD.
又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°,――――――4分
∴∠DBE=∠DBE,
∴ED=EB,
∴EB=EC.―――――――――――――6分
(2)解:
当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,则∠DEB=90°,
又∵DE=BE,――――――――――――――――8分
∴△DEB是等腰直角三角形,则∠B=45°,
∴△ABC是等腰直角三角形.――――――――――10分
21.
~~~~~~~~5分
~~~~~~~~10分
22.解:
(1)当α=90°时,点E′与点F重合,如图①.
∵点A(﹣2,0)点B(0,2),
∴OA=OB=2.
∵点E,点F分别为OA,OB的中点,
∴OE=OF=1
∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的,
∴OE′=OE=1,OF′=OF=1.
在Rt△AE′O中,
AE′=.
在Rt△BOF′中,
BF′=.
∴AE′,BF′的长都等于.―――――――――――――――4分
(2)当α=135°时,如图②.
∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得,
∴∠AOE′=∠BOF′=135°.
在△AOE′和△BOF′中,
,
∴△AOE′≌△BOF′(SAS).
∴AE′=BF′,且∠OAE′=∠OBF′.
∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB,∠CAO=∠CBP,
∴∠CPB=∠AOC=90°
∴AE′⊥BF′.――――――――――――――――――――――9分
(3)点E′(2,0)、D′(2,-2)、F′(0,-2)……12分
23.解:
(1)设每件甲种玩具的进价是x元,每件乙种玩具的进价是y元,由题意得
,
解得,
答:
件甲种玩具的进价是30元,每件乙种玩具的进价是27元;……3分
(2)当0<x≤20时,
y=30x;
当x>20时,
y=20×30+(x﹣20)×30×0.7=21x+180;
综上所述,y与x的函数关系式为y=……6分
(3)设购进玩具x件(x>20),则乙种玩具消费27x元;
当27x=21x+180,
则x=30
所以当购进玩具正好30件,选择购其中一种即可;
当27x>21x+180,
则x>30
所以当购进玩具超过30件,选择购甲种玩具省钱;
当27x<21x+180,
则x<30
所以当购进玩具少于30件,选择购乙种玩具省钱……12分
24.
…………12分