关于数学课程改革深入发展与教师专业成长的若干思考Word格式.docx
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“数学课程改革2010”相对于当年的相关工作（可称为“数学课程改革2001”）是否应当完全一样、还是应当有所变化？
或者说，“数学课程改革2010”与“数学课程改革2001”相比究竟应当有哪些变化？
什么又是我们应当坚持的？
当然，对于已有实践的认真总结与反思应当被看成上述工作的直接基础。
以下就从这一角度提出关于如何促进数学课程改革深入发展的若干具体建议；
另外，我们也将以一线数学教师为直接对象提出关于如何促进自身专业成长的一些建议。
一、促进数学课程改革的深入发展
1．教学方法的改革
对于一线数学教师来说，教学方法的改革无疑是最为直接相关的一个问题，而且这也正是新一轮数学课程改革的一个重要特征，即是对于“情境设置”“主动探究”“合作学习”“动手实践”等新的教学方法的积极倡导：
“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”[3]，从而自然就获得了广大教师的极大关注。
当然，就这一方面的实际工作而言在过去几年中我们也可看到一些明显变化，即是由某些片面性的主张转而采取了更为科学、更加辩证的立场。
例如：
由片面强调“数学的生活化”转而认识到了数学教学不应停留于学生的日常生活，更不能以“生活味”取代数学课所应具有的“数学味”；
由片面强调“学生主动探究”转而认识到了人们认识的发展不可能事事都靠自己相对独立地去进行探究，恰恰相反，学习主要是一个文化继承的过程，更必然地有一个优化的过程；
由片面推崇“合作学习”转而认识到了教学活动不应满足于表面上的热热闹闹，而应更加关注实质的效果；
由片面强调“动手实践”转而认识到了不应“为动手而动手”，并应注意对于操作层面的必要超越。
一般地说，人们现今更已建立起了这样的共识：
我们又不应以教学方法的“新旧”取代教学方法“好坏”，并因此对新的教学方法或模式采取绝对肯定的态度，对旧的教学方法或模式则持绝对否定的立场，而应明确肯定教学工作的创造性质，也即应当积极鼓励教师根据具体的教学对象、教学情境与教学内容（以及教师本人的个性特征）创造性地去应用各种教学方法。
毋庸置疑，上述认识相对于曾经一度盛行的形式主义倾向是一个进步；
但是，在作出这一肯定的同时，我们又应清醒地看到：
上述的变化在很大程度上只是“常识的回归”，也即是由“被煽动起的浮躁”重新回到了常识[4]，从而，目前最为需要的就是如何能够通过认真的总结与反思、包括新的探索与研究真正实现对于“常识”的超越。
因为，不然的话，我们就将始终停留于“低层次的摸索”，而这又必将为未来再一次的“钟摆现象”留下直接的隐患。
具体地说，相对于上面所提及的各个认识而言，我们就应更为深入地去思考如下几个问题。
（1）我们究竟应当如何去处理“情境设置”与数学化的关系？
（2）什么又是数学教学中实现“去情境化”的有效手段？
（3）除去积极鼓励学生的主动探究以外，教师又应如何发挥应有的指导作用，什么更可看成数学教师在这一方面的基本功？
（4）什么是好的“合作学习”所应满足的基本要求？
从数学教学的角度看我们又应如何去实现这些要求，特别是，数学教学在这一方面是否也有其一定的特殊性？
（5）我们又应如何认识“动手实践”与数学认识发展之间的关系，特别是，什么是“活动的内化”的真正涵义与有效途径？
就上述各个问题而言，一线教师已通过自己的教学实践积累起了一定经验，从而，当前我们就应十分重视如何能从理论高度对此作出认真的总结，包括有针对性地开展更为深入和系统的研究。
应当强调的是，在这一方面我们也应积极吸取和借鉴国外的相关经验。
例如，就“情境设置”而言，这就是一个十分重要的认识：
学习的“主要问题是它们发生在学校里……这就导致学习情境脉络从社会生活中隔离开来。
”[5]因为，这不仅有助于我们更为深入地认识情境设置的意义及其局限性，并就构成了学习理论的现代发展、特别是所谓的“情境学习理论”的一个直接出发点。
再例如，美国学者科比（P.Cobb）的以下论述显然也为我们超越形式追求、并真正实现“合作学习”指明了努力的方向：
互动“不应被看成线性的和纯因果性的”；
恰恰相反，这一过程应被理解成“反思性、循环性和相互依赖的”。
[6]
2．教学思想的转变与教学工作的新定位
自新一轮数学课程改革开展以来，“学生为本”的思想已经深入人心。
在此要指明的是，就当前的普遍认识而言，人们又往往不自觉地将这一思想转变成了应当以“学生为中心”去进行教学。
当然，就后者而言我们又应清楚地看到建构主义的影响，特别是，在这一方面我们也可看到各种“误读”或简单化的理解，如“将学生的‘主动建构’简单地理解成应当唯一采取‘动手实践、实物操作’这样一种学习形式”，或是认为“学习活动的主动建构性意味着知识的教学是完全不可能的，这也就是说，学生只有通过主动探索才有可能进行有意义的学习，通过向他人学习则根本不可能导致任何真正的知识。
”[7]
然而，这事实上也可被看成这些年的课改实践所给予我们的一个重要教训，即是不应将“学生的主动建构”与“接受学习”绝对地对立起来。
例如，我国台湾省小学数学教育改革的主要策划者之一蒋治邦就曾明确指出：
“实验课程的教学观点被冠以‘建构教学法’的卷标后，成为目前教育工作者间争议的焦点……‘实验课程的精神是教师不可以告诉学童任何事’、‘任何解题方式必须由学童自己想出来’是目前对实验课程最严重的误解，必须……澄清。
”[8]
以下再对“学生中心”这一教学思想作出进一步的分析。
首先，这里所说的“学生中心”显然是与传统的“教师中心”直接相对立的，也即构成了针锋相对的两个极端，那么，在这两者之间究竟是否存在绝对的正确与错误的区分呢？
正是针对后一问题，以下引自美国《数学咨询委员会最终报告》的结论就应引起我们的特别重视，特别是，这一报告同样建立在对于相关实践的认真总结与深入研究之上，甚至更被誉为“迄今为止以科学研究结论为基础，对数学教育进行综合分析的第一个报告”：
“那些自诩为绝对真理的建议，无论认为教学应当完全‘以学生为中心’，还是认为教学应当完全‘由教师主导’，都得不到研究的支持，因此不应当遵循。
采取何种教学方法应当根据具体情况来决定。
”[9]
显然，上述的结论事实上也可被看成从又一角度更为清楚地表明了这样一点：
对于我国优秀数学教学传统的认真继承与必要发展同样应当被看成促进数学课程改革深入发展十分重要的一环。
例如，正如瑞典著名教育家马飞龙（F.Marton）所指出的：
“（中国的）教师试图获得一种平衡，教学也就变得既以学生为中心又以教师为中心。
”[10]
当然，从实践的角度看，我们在此仍然存在这样的问题：
在教学中究竟如何才能真正做到所说的“双中心”，也即能够同时体现学生的主体地位与教师的主导作用？
具体地说，我们在此也应充分肯定一线教师的重要贡献。
例如，在笔者看来，河南濮阳四中的改革实践就可被看成这方面的一个典型例子，特别是，这即是十分清楚地表明了这样一点：
积极实践与认真的总结和反思应当被看成教学改革最为基本的一个途径；
另外，由他们的实践我们也可引出这样一个结论：
加强“问题意识”、也即在教学中努力做到“问题引领”，或许就可被看成实现“双中心”的一个重要途径。
[11]
最后，以国际数学教育理论研究的现代发展为背景去进行分析，我们即可更好地理解切实立足于实践研究的重要性。
具体地说，这正是国际数学理论研究在整体上所出现的一项重要变化：
“就研究工作而言，仅仅在一些年前仍然充满着居高临下这样一种基调，但现在已经发生了根本性的变化，即已转变成了对于教师的平等性立场这样一种自觉的定位。
当前研究者常常强调他们的研究是与教师一起做出的、而不是关于教师的研究，强调走进教室倾听教师并与教师一起思考、而不是告诉教师去做什么，强调支持教师与学习者发展自己的能力、而不是力图去改变他们。
”[12]由于这在很大程度上也可被看成由通过对相关工作、特别是20世纪90年代在世界范围内普遍开展的新一轮数学课程改革的认真总结与反思而引发的一项变化，因此，在笔者看来，这也就十分清楚地表明：
这同样应当被看成过去这些年的课改实践所给予我们的又一重要启示或教训，即是应当彻底改变那种单一的、“由上至下”（包括由专家到一线教师、由理论到实践）的改革模式。
更为一般地说，我们并应更为自觉地去提倡关于实践工作的这样一种新定位：
反思性实践。
[13]
3．聚焦数学教育目标
这正是新一轮数学课程改革的一项重要贡献，即是由唯一强调具体数学内容和技能的学习转变到了所谓的“三维目标”，也即认为数学教育不仅应当帮助学生很好地掌握数学的基础知识与基本技能，也应帮助学生初步学会数学地思维，并逐步养成相关的情感、态度与价值观。
在此，我们并应突出强调数学教育目标的上述转变对于中国数学教育的特殊意义，因为，这正是传统的中国数学教育的一个明显不足之处，即是主要集中于具体数学知识与技能的学习这样的短期目标，但却忽视了数学教育的长期目标，包括思维方法的学习以及情感、态度和价值观的培养。
当然，为了切实落实所说的“三维目标”，仍有大量的工作要做。
首先，我们应当对究竟什么是这里所说的“数学思维”与“情感、态度与价值观”作出清楚说明；
其次，我们又应很好地去认识与处理这两者与具体数学知识内容的教学之间的关系。
事实上，对于上述问题缺乏深入研究正是导致现实中出现诸多问题的一个重要原因，即：
如将作为数学教育“三维目标”之一的“情感、态度与价值观”简单等同于一般意义上的情感、态度与价值观，也即表现出了明显的“泛化”；
或是数学思维教学上的“简单移植”，如将“极限思想”“无限思想”等随意地引入到了小学数学教学之中。
进而，也正是从这样的角度去分析，笔者以为，与“充分发展相应的情感、态度与价值观”相比，“充分发挥数学的文化价值”就是一个更好的提法。
当然，我们在此又应对“数学文化”的具体内涵作出清楚说明。
另外，就“数学思维”的教学而言，我们则又不仅应当针对基础教育的各个学段做到“清楚界定、合理定位”，而且也应明确提倡这样一种教学方法，即是用数学思维方法的分析带动、促进具体数学知识内容的学习——更为一般地说，这也就是指，我们应当很好地认识并正确处理在“三维目标”之间所存在的相互渗透、互相促进的辩证关系。
例如，这就是以数学思维方法的分析促进具体数学知识内容教学的一个具体途径——努力实现相关内容的“方法论重建”，即应当通过思维方法的分析使之真正成为“可以理解的、可以学到手和加以推广应用的”[14]。
另外，尽管在教学中适当引入数学史上的“小故事”可以被看成充分发挥数学文化价值的一个重要途径，但这又显然不是唯一的途径，毋宁说，只是代表了这方面较为初级的一个水平。
最后，还应强调的是，又只有跳出数学的范围、并从更为广泛的角度去进行分析，我们才能更好地理解与把握数学教育的“三维目标”。
例如，通过数学与语文的对照我们就可更好地理解“数学文化”的内涵与特征——如果说语文教学主要是一种以情感带动知识学习的“情知教学”，那么，数学教学就是“以知贻情”，也即希望通过数学教学能够帮助学生养成：
一种新的精神，它并非与生俱来、而是一种后天养成的理性精神；
一种新的认识方式，即客观的研究；
一种新的追求，即超越现象以认识隐藏于背后的本质；
一种新的不同的美感，即数学美；
……进而，也正是从这样的角度去分析，我们就可清醒地认识到数学思维不仅具有一定的积极作用，也有一定的局限性，更可能造成严重的消极影响。
从而，在数学教学中我们就不应唯一强调“数学的善”，而且也应注意防止或避免“数学的恶”[15]。
再例如，通过东西方文化的比较我们也可更为清楚地认识到充分发挥数学的文化价值应当被看成我国数学教师所应自觉承担的一项社会责任和历史责任，因为，正如齐民友先生所指出的：
“历史已经证明，而且将继续证明，一个没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。
”[16]12-3
更为一般地说，由于这正是这方面的一个基本事实：
大多数学生将来都未必会从事与数学直接或间接有关的工作。
因此，笔者以为，我们事实上就应以“帮助学生通过数学学会思维”取代“帮助学生学会数学地思维”作为数学教育的一项基本目标。
4．其他方面的问题
除去上述各个方面的总结与反思以外，我们还应高度重视现状的分析与对策研究。
例如，在笔者看来，如何很好地解决以下一些问题就是我们在当面所面临的一项紧迫任务：
学生差距的变大；
中小学数学教学的严重脱节；
等等（详见参考文献[12]）。
从而，这事实上也就应当被看成这里所说的“总结与反思”的一项内容，特别是，问题的诊断与分析更应成为《数学课程标准》的修订与审查的重要背景和直接出发点。
二、数学教师的专业成长
1．
立足专业成长，关注基本问题
也许有些教师会有这样的想法：
数学课程改革的整体发展对于我们这些一线教师而言实在距离太远，有劲儿也使不上，因此就不用过多关心，只需按照上面的布置去工作就可以了！
但是，这又正是最为基本的一项“人生哲学”：
如果缺乏远大目标而只是着眼于日常工作，一个人就很容易消沉下去！
当然，这也是过去9年的课改实践所给予我们的又一重要启示或教训，即是应当防止盲目的乐观情绪或狂热心态。
因为，尽管有着不同的表现形式，但后者也很容易走向另一极端，即是由于课程改革进展缓慢或是因为遇到了严重困难就由盲目乐观与狂热转变成了极端的消极。
但是，从个人的角度看我们究竟应当如何去看待过去9年的曲折与反复？
因为，人生毕竟没有几个9年！
从而，尽管我们仍可用“这是课程改革的必然命运”略加自慰，但又显然无法摆脱这样一种困惑：
作为一线教师，我们究竟应当如何去掌握自己的命运，又应如何才能真正实现自己的人生价值，包括在教学工作中不断取得新的提高？
事实上，在笔者看来，先前关于教学实践的新定位已为上述问题提供了具体解答。
因为，与那种单一的、“由上至下”的运作模式相对立，我们不仅应当十分重视切实立足于教学实践，包括通过及时的总结与反思不断取得新的进步，一线教师也应真正成为课程改革的主力军。
从而，以下现象的出现就应被看成我们正在取得重要的进步：
“新课程改革进行到现在，专家们众说纷纭，我们也莫衷一是。
还好，真正每天在教室里和新课程打交道的，站在讲台上能够决定点儿什么的，和孩子们朝夕相处的，还是我们一线教师，而教育变革的最终力量可能还是我们这些‘草根’。
”[17]
进而，上述的定位显然也就表明：
作为一线教师，我们既不应盲目地去追逐各种时髦的潮流，也不应迷信“专家”，而应切实立足于自己的专业成长，从而也就能够真正做好自己的本职工作。
应当强调的是，在不少学者看来这也正是以往的课改实践所给予我们的一个重要教训：
“整个教育改革/课程改革都声称教师要进行‘范式转移’。
……但现实恰恰相反，因为课程文件上愈来愈多条条框框，课程甚至写得过于详细，差不多是要指挥每位教师每日在课堂如何教学，这跟教师的专业发展背道而驰。
所出现的问题是，教师进一步被‘去专业化’，教师好像只需学会如何按课程、细则、指引及工作坊所提供的技巧，便可以执教了。
……这对教师发展自己的教学观念、构思和专业成长造成桎梏。
”又，“这不只是‘从上而下’，还是‘从下而上’的问题。
更重要的是，……课程与教育改革是否具备改变或强化教师队伍、促进教育专业化的诱因和条件。
我们甚至可以把‘能否提高教师的专业性（包括专业意识、专业自主和专业教学）’用作评定教育改革成败的判准。
”[18]
当然，在强调“立足专业成长”的同时，我们又应坚持“大处着眼，小处着手”。
从而，就一线教师而言，“关注基本问题”也就有着特别的重要性。
更为具体地说，这更可被看成数学教育活动的一个真实写照：
“年年岁岁花相似，岁岁年年花不同。
”因为，尽管教学工作似乎只是简单的重复，但又正是通过积极的实践与认真的总结与反思，广大教师在自己的教学实践中不断取得了新的进步，从而真正做到了“年年岁岁花相似，年年岁岁花不同”；
进而，这显然也是数学教育的一个主要特征，即具有自己的一些基本问题，从而，“年年岁岁花相似”就是数学教育研究所应坚持的一种品质，并集中地反映了研究工作的基础性和重要性，当然，我们又不应因此而固步自封、停滞不前，而应依据新的、变化了的情况与情境积极地去开展新的研究，包括对已有工作做出认真总结与反思，从而，“年年岁岁花不同”也就是研究工作的一个必然要求，并就直接关系到了工作的前沿性和先进性。
应当强调的是，一线教师的教学研究正是这里所说的研究工作的一个重要组成成分，特别是，这也可被看成“反思性实践”的又一重要特征，即是对于教学与研究工作的一致性的明确肯定（从而，这也就与传统的关于理论与实践的严格二分构成了鲜明对照），或者说，注重总结与反思的教学实践应当被看成真正的研究活动。
当然，就教学研究工作的具体开展而言，我们又应坚持“立足教学实践”、“努力做到‘小中见大’”这样两条标准，因为，这即可被看成“大处着眼，小处着手”这样一个基本立场在教学研究工作中的具体体现。
[19]
最后，上面所提及的各个问题，包括教学方法的改革、教师思想的转变、数学教育目标的深入理解等，显然就可被看成从各个不同角度指明了究竟什么是我们所应关注的“基本问题”。
2．加强学习，不断提高自身素养
在明确强调“反思性实践”这样一个新的定位的同时，我们又应清楚地指明：
这并非不要理论，或是完全否定了理论对于实际教学工作的指导或促进作用，而主要是对于“理论至上”这样一种传统定位的反对。
例如，从这一立场出发，我们显然就不应唯一强调理论对于实践的指导作用，毋宁说，实践本身也包括了“对于理论的必要检验”这样一个涵义，这也就是指，我们在实践中应当坚持“尝试—检验—调整、补救、甚至是打破”这样一种立场。
当然，认真的总结与反思又正是实现后一目标的一个主要途径。
更为一般地说，这显然也就十分清楚地表明了坚持独立思考的重要性，也即应当不断增强自身的自觉性，从而切实防止对于各种时髦潮流的盲目追逐，包括因迷信“专家”而误入歧途。
也正是从这一角度去分析，我们就可清楚地看出加强学习的重要性。
因为，这正是人们在这一方面的最大体会：
“最大的读书心得是什么？
许多事情，过去有过；
许多问题，前人想过；
许多办法，曾经用过；
许多错误，屡屡犯过。
……懂得先前的事情，起码不至于轻信，不至于盲从。
”（陈四益，《文艺报》，2005年9月17日）
进而，又只需重读以下关于美国新一轮数学课程改革存在问题的概括（原文发表于1999年），我们就可更好地理解以上论述的真理性：
“对过去10年中以《（美国）课程标准》为直接基础的数学教育改革运动人们主要提出了如下这样一些批评意见。
（1）对基本知识和技能的忽视。
（2）不恰当的教学形式，即如对于合作学习的过分强调等，但却未能很好地发挥教师应有的作用。
（3）数学不只是一种有趣的活动，……因为，数学上的成功还需要艰苦的工作。
事实是，在实践中我们经常可以看到这样的现象，即为了吸引学生的兴趣，教师或教材把注意力和大量的时间放到了相应的活动或情境之上，但却没有能集中于其中的数学内容，这当然是一种本末倒置。
（4）课程组织过分强调情境学习，却忽视了知识的内在联系。
（5）未能给予数学推理足够的重视。
（6）广而浅薄，由于未能很好区分什么是最重要的和不那么重要的，现行的数学教育表现出了“广而浅”的弊病。
”
另外，正如先前关于国际数学教育理论研究现代发展的分析所已表明的，这也是加强学习的又一重要作用，即是可以更好地了解数学教育的整体发展形势，并以此为背景确定自己的基本立场与研究方向。
当然，我们在此又应注意防止对于时髦潮流的盲目追随。
以下就是这方面的一个具体建议：
面对任一新的理论主张或时髦口号，我们都应认真思考这样三个问题：
（1）什么是这一新的主张或口号的主要内涵？
（2）这一主张或口号究竟能为我们提供哪些新的启示和教益？
（3）什么又是其固有的局限性或可能的消极影响？
进而，就学习本身、特别是理论学习而言，我们则又应当大力提倡理论的多元化与必要的比较。
因为，就如以色列著名数学教育家斯法德（A.Sfard）所指出的：
“当两个隐喻相互竞争并不断相映证可能的缺陷，这样就更有可能为学习者和教师提供更自由的和坚实的效果”；
与此相反，“理论上的唯我独尊和对教学的简单思维，肯定会把哪怕是最好的教育理念搞遭”。
[21]
最后，在笔者看来，以下关于福建仙游县一个偏僻山村小学由教师自发组成的读书会的报道也就从又一角度更为深刻地表明了加强学习对于教师提高素养的重要性，特别是，后者不仅是指教师所应具有的专业素养，包括视野的开拓、思维的深刻性等，也是指更为基本意义上的人生修养，包括对于自身价值与生命意义的认识等。
[22]
以下是相关教师在成立读书会前的普遍心态：
“教育教学生涯不知不觉地走过了十多年，突然发现生命布满了厌倦、疲累与无奈。
看着日渐麻木与僵硬的自己，我们变得惊慌失措——难道就这样驮着硬壳如甲虫般地一直生活下去？
一个似乎纯粹的偶然促成了读书会的建立：
“那天晚上，坐在我家的龙眼树下，几位同事针对教育教学生活聊了很久，长叹复长叹，沉重复沉重！
有个朋友近乎忏悔地叹道：
‘好久没认真地读一本书了！
’‘是呀！
’幽幽的，如回音一般几个人一起应和着，随后又陷入了沉寂。
……突然，一个美妙的构思在心里绽放……干脆我们组织一个读书研究会吧！
不成熟的提议竟获得了大家的一致鼓掌通过。
以下则就
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