1统计文档格式.docx
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用的数学上的什么知识呢？
【生】我们可以制成一个表格，分为田赛和径赛；
班级等不同项目；
可以清楚看出各班的竞赛成绩。
统计的有关知识。
【师】某厂生产的灯泡的使用寿命的长短，又不可能把生产的灯泡全部使用，你有什么办法帮助厂家检验产品的质量呢？
【生1】从产品中抽取部分灯泡进行检验其质量。
【生2】老师：
他的检测没有代表性，应抽取不同生产批次的部分产品，检验产品的质量较合理。
【师】同学们说的很有道理，这些用到我们数学知识--------统计。
从本节我们继续研究复习专题：
统计
【设计目的】从生活中的实际问题引入，让学生了解身边的数学，研究有价值的数学，实际问题数学化，抽象出数学模型。
【实际效果】学生积极回答，讨论激烈；
兴致很高，积极性被调动起来，增加了求知的欲望。
二、基础检测：
【数据的收集与处理】
（学生独自完成横线上的内容；
不能完成的小组讨论交流、师生校对）
1、调查收集数据的过程一般有下列六步：
明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．
2、条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．这三种统计图各具特点：
条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；
折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；
扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．
3、我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体．从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本．样本中包含的个体的个数叫做样本容量．
4、普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．
5、在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数．每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率．
6、绘制频数分布直方图的步骤是：
①计算最大值与最小值的差；
②决定组距和组数；
③决定分点；
④画频数分布表；
⑤画出频数分布直方图．
【数据的代表】
（三数）
1、在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数．在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数．
2、将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．（若n个数据，n为奇数，中间的是
数；
n为偶数时中间的
和
。
3、在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数．
4、一组数据中的最大值减去最小值所得差称为极差．
5、我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．
6、如果一直数据
则这组数据的方差是：
7、一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差．
用公式可表示为：
【设计意图】检查学生掌握基础知识的情况。
学习后遗忘和没有掌握的知识呈现给学生，并提供合作、交流的机会，形成合作探究的意识和团队精神。
【实际效果】中位数找中间的一个或两个数的平均数时，学生有困难，知识遗忘，教师引导，师生探究，发现规律。
采取分类讨论，分奇数个数据和偶数个数据两种情况。
三、梳理知识，形成体系
【课件展示】
【设计意图】帮助学生学会归纳、总结，把比较零散的知识系统化、条理化。
明确各知识点之间的联系，便于掌握重点。
四、自我展示；
反馈矫正
【基础检测】【课件展示】
（学生独自完成基础检测，如果遇到问题障碍，可同位交流，小组研讨）
【数据收集】
1.（重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）
A．对全国中学生心理健康现状的调查
B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
C．对我市市民实施低碳生活情况的调查
D．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查
【举一反三】
2、（福建德化）下列调查方式合适的是（）
A、为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生
B、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查
C、为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
D、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式
【数据的表示】
3、（辽宁省）为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：
污染指数（
）
40
60
80
100
120
140
天数（天）
3
5
10
6
1
其中
<
50时空气质量为优，50≤
≤100时空气质量为良，100<
≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为天．
4、（安徽第6题）某企业1~5月分利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是………………（）
A）1~2月分利润的增长快于2~3月分利润的增长
B）1~4月分利润的极差于1~5月分利润的极差不同
C）1~5月分利润的的众数是130万元
D）1~5月分利润的的中位数为120万元
5、小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如下图所示，则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为S12______S22。
（填“>
”、“<
”、“＝”）
6、（辽宁省丹东市）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：
请根据统计图提供的信息回答以下问题：
（1）抽取的学生数为_______名；
（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有_______名；
（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的____%；
（4）你认为上述估计合理吗？
理由是什么？
【数据的波动】
7、一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是_______。
8、已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差
，乙组数据的方差
则（ ）
Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大
Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大Ｄ．甲乙两组数据的波动大小不能比较
【数据的集中趋势】
9、（2012浙江温州4分）数据35，38，37，36，37，36，37，35的众数是【】
A.35.B.36C.37D.38
10、（2012浙江嘉兴、舟山5分）如图是嘉兴市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是
℃．
参考答案：
（1）D
（2）C;
（3）292天（4）C（5）＜（6）300；
1060；
15；
合理解释即可。
（7）6.8（8）B（9）C（10）9
【设计意图】通过10个题目的训练，检测学生对知识的理解和运用情况，及时查缺补漏，采取生帮生，生生为师；
检测学生对图表信息的处理学会观察、分析，解决实际问题。
【实际效果】学习的积极性较高，学生对方差的理解还是有困难，熟练程度欠佳。
五、典例导航；
提升能力
【图表信息题】
1、（2012湖北黄石）某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40～100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中70～80段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为.
【思维导航】分段讨论。
频数（率）分布直方图，用样本估计总体。
【生】小组讨论、交流后，选代表发言。
【生1】老师，我发现横轴表示分数10分为一个分数段。
根据
即可求出每一个段之间的具体人数。
【生2】再根据总人数，求出70-80分段的人数。
合格率是60分以上的人数占60的百分比就是合格率。
【师】你们太棒了！
我怎么没有发现，你这就是解决问题的关键。
【师生互动】
【规范解题】解：
∵
，
∴当40≤x＜50时，频数=0.6×
10=6；
当50≤x＜60时，频数=9；
当60≤x＜70时，频数=9；
当80≤x＜90时，频数=15；
当90≤x＜100时，频数=3，
∴当70≤x＜80时，频数=60－6－9－9－15－3=18，
∴这次测试的及格率=
【实际效果】在一部分学生认真、仔细观察的基础上，发现解题方法，其他学生受到启发，问题很快有了正确答案。
真是“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”
【小试牛刀】
（课件展示）
（2012湖北武汉）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是【】
A．2.25B．2.5C．2.95D．3
【思维启迪】本题考查扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，加权平均数。
先小组研讨后自由发言。
【生才艺展示】
【生1】直方图中看出得4分的12人；
扇形图中看出4分的占30%。
【生2】抢答。
得4分的频数12，频率30%，得总量12÷
30%=40。
【生3】得3分的频率42.5%，得频数40×
42.5%=17。
【生4】得1分的频数3，得频率3÷
40=7.5%。
【生5】得2分的频率为1－（7.5%＋42.5%＋30%）=20%。
【生6】学生的平均分数是：
1×
7.5%＋2×
20%＋3×
42.5%＋4×
30%=2.95。
【跟踪检测】
（2012年枣庄21题）某商店在开业前，所进上衣、裤子与鞋子的数量共480份，各种货物进货比例如图
（1）．销售人员（上衣6人，裤子4人，鞋子2人）用了5天的时间销售，销售货物的情况如图
（2）与表格．⑴所进上衣的件数是多少？
⑵把图
（2）补充完整；
⑶把表格补充完整；
⑷若销售人员不变，以同样的销售速度销售，请通过计算说明哪种货物最先售完？
【设计意图】图表信息题在中考中频繁出现，考查学生读题和看图能力，学会收集信息、发现信息，找到解决问题的突破口。
本专题设计题型重点让学生学会分析，提高思维的广度和深度。
【教学效果】在小试牛刀和跟踪检测练习中可以看出，学生学会解题的方法和技巧，找到问题的切入点。
达到抖掉泥巴再剥皮的效果。
一步一个脚印，顺利解决问题。
六、分层训练；
展示自我
A类：
必做题：
1、2012年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：
城市
武汉
成都
北京
上海
海南
南京
拉萨
深圳
气温（℃）
27
24
25
28
23
26
请问这组数据的平均数是【】
A.24B.25C.26D.27
2、对于一组统计数据：
2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是【】
A．众数是3B．中位数是6C．平均数是5D．极差是7
3、某兴趣小组有7名成员，他们的年龄（单位：
岁）分别为：
12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为【】
A．13，14B．14，13C．13，13.5D．13，13
4、某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有ll名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断他能否获奖，只需知道这11名选手决赛得分的【】
A．中位数B.平均数C.众数D.方差
5、某市青少年宫准备在七月一日组织市区部分学校的中小学生到本市A，B，C，D，E五个红色旅游景区“一日游”，每名学生只能在五个景区中任选一个．为估算到各景区旅游的人数，青少年宫随机抽取这些学校的部分学生，进行了“五个红色景区，你最想去哪里”的问卷调查，在统计了所有的调查问卷后将结果绘制成如图所示的统计图．
（1）求参加问卷调查的学生数，并将条形统计图补充完整；
（2）若参加“一日游”的学生为1000人，请估计到C景区旅游的人数．
B类：
选做题：
1、已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是s2，则新的一组数据ax1＋1，ax2＋1，…，
axn＋1（a为非零常数）的方差是（用含a和s2的代数式表示）．
（温馨提示：
【课下探究活动】
2、填表
数据
x1，x2，…，xn
ax1，ax2，…，axn
ax1＋n，ax2＋n，…，
axn＋n（a、n为非零常数）
ax1-n，ax2-n，…，
axn-n（a、n为非零常数）
s2
S
【设计意图】从基础题入手，由浅入深，分层作业，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”．
七、课内小结，盘点收获：
【师】你学习了本专题，有什么收获？
【生】我知道了什么样的问题进行普查和抽样调查。
【生】我会求一组数据的三数（平均数、众数和中位数）、方差和标准差。
【生】我会结合图表分析数据，解答有关问题。
……………
【设计目的】学生之间畅谈收获，有了交流的机会，增强了自信，学生把所学知识和解题方法纳入相应的体系。
让学生分享学习成功的愉悦，增强学习的信心和能力。
八、板书设计，布置作业
课题：
三种统计图：
三数概念（平均数、众数、中位数）：
知识结构图：
教师板演区：
学生演示区：
作业：
复习丛书：
p59页：
1、2、3、5、7、8、10题。
选做题:
复习丛书：
p62页：
12、13、14题。
【教后反思】
（1）本专题注重学生学习过程，通过自测、小组合作交流、板演等形式充分暴露学生在学习中出现的问题，并及时纠正。
（2）注重方法、技能的训练，注重学生经验的积累和总结.训练学生分析、思维能力。
（3）题目的典型化讲解，让学生自己动手来解题.提高学生的识图能力，注重审题的准确性,加强读题训练.
（4）教会学生审题，培养学生处理数学问题严谨、认真的习惯.使学生能正确地读懂题目，理解每个图表的含义（意义）及图表中每一项内容的含义，横纵轴所表示的意义,能从图中检查结果的正确性.
不足之处：
部分学生求方差时出错；
大信息量下图表的处理能力有待加强.加强对学生计算能力和答题的规范训练.
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