二次函数经典考题文档格式.docx
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(2)点P是
(1)中图象上的点,过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M,求证:
FM平分∠OFP;
(3)当△FPM是等边三角形时,求P点的坐标.
2、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为A(﹣1,﹣1),与x轴交点M(1,0).C为x轴上一点,且∠CAO=90°
,线段AC的延长线交抛物线于B点,另有点F(﹣1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求直线Ac的解析式及B点坐标;
(3)过点B做x轴的垂线,交x轴于Q点,交过点D(0,﹣2)且垂直于y轴的直线于E点,若P是△BEF的边EF上的任意一点,是否存在BP⊥EF?
若存在,求P点的坐标,若不存在,请说明理由.
3.如图,已知直线AB:
y=kx+2k+4与抛物线y=
x2交于A,B两点.
(1)直线AB总经过一个定点C,请直接出点C坐标;
(2)当k=﹣
时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使△ABP的面积等于5;
4.如图,直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B,抛物线y=a(x﹣2)2+k经过点A、B,并与x轴交于另一点C,其顶点为P.
(1)求a,k的值;
(2)抛物线的对称轴上有一点Q,使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形,求Q点的坐标;
(3)在抛物线及其对称轴上分别取点M、N,使以A,C,M,N为顶点的四边形为平行四边形。
5、如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A
和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.
(2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值,若存在,求出这个最大值;
若不存在,请说明理由;
(3)求△PAC为直角三角形时点P的坐标.
6.如图,抛物线y=
x2+bx+c与x轴交于A(5,0)、B(﹣1,0)两点,过点A作直线AC⊥x轴,交直线y=2x于点C;
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求点A关于直线y=2x的对称点A′的坐标,判定点A′是否在抛物线上,并说明理由;
(3)点P是抛物线上一动点,过点P作y轴的平行线,交线段CA′于点M,是否存在这样的点P,使四边形PACM是平行四边形?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
7、如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(4,0),并且OA=OC=4OB,动点P在过A,B,C三点的抛物线上.
(2)在抛物线上是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?
若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;
若不存在,说明理由;
(3)过动点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线.垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标.
8、如图,抛物线y=–
x2+bx+c与x轴分别相交于点A(–2,0)、B(4,0),与y轴交于点C,顶点为点P.
(2)动点M、N从点O同时出发,都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动,过点M作x轴的垂线交BC于点F,交抛物线于点H.
①当四边形OMHN为矩形时,求点H的坐标;
②是否存在这样的点F,使△PFB为直角三角形?
若存在,求出点F的坐标;
若不存在,请说明理由。
9、已知直线y=kx+b(k≠0)过点F(0,1),与抛物线y=
x2相交于B、C两点.
(1)如图13-1,当点C的横坐标为1时,求直线BC的解析式;
(2)在
(1)的条件下,点M是直线BC上一动点,过点M作y轴的平行线,与抛物线交于点D,是否存在这样的点M,使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,求出点M的坐标;
(3)如图13-2,设B(m,n)(m<
0),过点E(0,-1)的直线l∥x轴,BR⊥l于R,CS⊥l于S,连接FR、FS.试判断△RFS的形状,并说明理由.
10如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.
⑴.求抛物线的解析式和直线BC所在直线的解析式;
⑵.抛物线的对称轴x=-1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出此点M的坐标;
⑶.设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.
11、如图,抛物线y1=x2﹣1交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B,将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2,两条抛物线相交于点C.
(1)请直接写出抛物线y2的解析式;
(2)若点P为x轴上的一个动点,且满足
CPA=
OBA,求出所有满足条件的点P的坐标;
(2)在第四象限内抛物线y2上,是否存在点Q,使得△QOC中OC边上的高h有最大值?
若存在,请求出点Q的坐标及h的最大值;
12、如图,已知二次函数的图象M经过A(-1,0),B(4,0),C(2,-6)三点。
(1)求该二次函数的解析式;
(2)点G是线段AC上的动点(点G与线段AC的端点不重合),若△ABG与△ABC相似,求点G的坐标;
(3)设图象M的对称轴为
,点
是图象M上一动点,当△ACD的面积为
时,点D关于
的对称点为E,能否在图象M和
上分别找到点P、Q,使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形。
若能,求出点P的坐标;
若不能,请说明理由。