第1讲动量和动量定理讲义Word格式.docx
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）
1.动量是矢量，其方向与物体速度的方向相同。
（“）
2.做匀速圆周运动的物体的动量不变。
（X）
3.物体静止在水平面上是因为受到的支持力的冲量为零。
（X）
4.合外力的冲量等于物体的动量变化。
（“）
5.合外力的冲量等于各外力冲量的代数和。
二、对点微练
1.（动量的理解）（多选）下列关于动量的说法正确的是（）
A.质量大的物体，动量一定大
B.质量和速率都相同的物体，动量一定相同
C.一个物体的速率改变，它的动量一定改变
D.一个物体的运动状态改变，它的动量一定改变
解析根据动量的定义，它是质量和速度的乘积，因此它由质量和速度共同决定，故A项错；
又因为动量是矢量，它的方向与速度的方向相同，而质量和速率都相同的物体，其动量大小一定相同，但方向不一定相同，故B项错；
一个物
体的速率改变，则它的动量大小就一定改变，故C项对；
物体的运动状态变化，则它的速度就一定发生了变化，它的动量也就发生了变化，故D项对。
答案CD
2.（冲量）（多选）恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t,下列说法正确的是（）
A.拉力F对物体的冲量大小为零
B.拉力F对物体的冲量大小为Ft
C.拉力F对物体的冲量大小是FtcosB
D.合力对物体的冲量大小为零
解析对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一方向上力的冲量。
这一个力的冲量与另一个
力的冲量无关。
B、D项正确。
答案BD
3.（动量定理）质量为m的物体在力F作用下做初速度为vi的匀加速直线运动,经时间t,物体的动量由mvi增到mv2,则（）
A.若该物体在2F力作用下经2t,则物体的动量变化量为4mv2-4mv1
B.若该物体在2F力作用下经2t,则物体的动量变化量为4mv2-3mv1
C.在2F力作用下经t,物体的动量变化量为2mv2
D.在2F力作用下经t,物体的动量变化量为2mv2—mv1
解析由动量定理得Ft=mv2—mv“，则2F2t=4mv2—4mv1,2Ft=2mv2—2mv1,故只有选项A正确。
答案A
微時点7带方法o
微考点1动量和动量变化
核|心|微讲
1.动量是矢量，其方向与物体运动的速度方向相同。
2.动量具有相对性，与参考系的选取有关，一般以地面为参考系。
3.动量的变化量也是矢量，求动量的变化时要指出动量变化的方向。
4.动量与动能的关系
（1）联系：
都是描述物体运动状态的物理量，Ek=2m，p=2mEk。
（2）区别：
动量是矢量，动能是标量；
动能从能量的角度描述物体的状态，动量从运动物体的作用效果方面描述物体的状态。
【例1】如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方。
在0、P两点各有一质量为m的物块a和b,从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。
以下说法正确的是（）
A.a比b先到达S,它们在S点的动量不相同
B.a与b同时到达S,它们在S点的动量不相同
C.a比b先到达S,它们在S点的动量相同
D.b比a先到达S,它们在S点的动量相同【解题导思】
⑴物块a和b到达S点时的速度大小相等吗？
速度方向相同吗？
答：
由机械能守恒定律知,……两物块到达…§
点时的速度大小相等，……但方向不同。
（2）物块a和b到达S点时的动量相同吗？
不相•同，动量的方向不同。
……
解析在物体下落的过程中，只有重力对物体做功，故机械能守恒，故有mgh
1
=2mv2,解得v=.2gh。
所以在相同的高度，两物体的速度大小相同，即速率相同。
由于a的路程小于b的路程，故tavtb,即卩a比b先到达S。
又因到达S点时a的速度竖直向下，而b的速度水平向左，故两物体的动量大小相等，方向不相同，故选项A正确，B、C、D项错误。
题|组微|练
1.（多选）关于动量的变化，下列说法正确的是（）
A.做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Ap的方向与运动方向相同
B.做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Ap的方向与运动方向相反
C.物体的速度大小不变时，动量的增量Ap为零
D.物体做曲线运动时，动量的增量一定不为零
解析当运动物体的速度增大时，其末态动量P2大于初态动量Pi，由矢量的运算法则可知Ap=P2—Pi>
0,与物体运动方向相同。
如图甲所示，所以A项正确；
P1
Pl
lh
P2
当物体速度减小时，P2<
Pi，如图乙所示，Ap与Pi或P2方向相反，B项正确；
当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变化，动量可能不变化即Ap=0,也可能动量大小不变而方向变化，此种情况巾工0,C项不正确；
当物体做
曲线运动时，动量的方向变化，即动量一定变化，Ap一定不为零，如图丙所示，
故D项正确。
答案ABD
2.质量是8g的玻璃球，以3m/s的速度向右运动，碰到一个物体后被弹回，以2m/s的速度沿同一直线向左运动。
该玻璃球的动量变化量为（）
A.
B.
8.0x10kgm/s，方向水平向左
8.0x10—3kgm/s,方向水平向右
4.0x10—2kgm/s，方向水平向左
D.
解析依题意画图如图所示，图中速度。
4.0x10—kgm/s,方向水平向右
v、v分别为玻璃球与物体碰撞前、后的
vf
设水平向右的方向为正方向，则p=mv=8x10—3x3kgm/s=
-2
2.4x10kgm/s,
—3—2
p=mv=8x10x（—2）kgm/s=—1.6x10kgm/s,
故玻璃球动量的变化量为
—2—2
Ap=p‘一p=—1・6x10kgm/s—2・4x10kgm/s
—2
=—4.0x10kgm/s。
“-”表示动量变化量的方向水平向左。
选项C正确。
答案C
微考点2动量定理的应用
1.总冲量的两种求解方法
（1）若各力的作用时间相同，且各外力为恒力，可以先求合力，再乘以时间求冲量，即I=F合t。
（2）若各力作用时间不同，可以先求出每个力在相应时间的冲量，然后求各外力冲量的矢量和，即I=Fltl+F2t2+,。
2.动量定理不仅适用于恒力作用，还适用于变力作用，而且不需要考虑运动过程的细节。
3.用动量定理解释现象
用动量定理解释现象一般分为两类：
一类是物体的动量变化量一定，这种情况下力的作用时间越短，力就越大；
力的作用时间越长，力就越小。
另一类是作用力一定，这种情况下力的作用时间越长，动量变化量越大；
力的作用时间越短，动量变化量越小。
分析问题时，一定要把哪个量一定，哪个量变化搞清楚。
典|例|微|探
【例2］用0.5kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度v=4.0m/s,如果打击后铁锤的速度变为0,打击的作用时间是0.01s,那么：
由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的作用力为200N,方向竖直向下。
（2）若考虑重力，设此时受钉子的作用力为F2，对铁锤应用动量定理，取竖直
向上为正。
（F2—mg）t=0—mv（矢量式）,
0.5X（—4.0）
F2=—―0-01N+0.5X10N=205N,方向竖直向上。
由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子的作用力为205N,方向竖直向下。
（3）比较Fi与F2,其相对误差为旦匚Fl|x100%=2.5%,可见本题中重力的影
F1响可忽略。
答案
（1）200N，方向竖直向下
（2）205N,方向竖直向下（3）见解析
I
【反思总结】
用动量定理解题的基本思路
确定研IA*木““
f一般为单个物体
究对象
进行受
力分析
分析过程
找初末态
求每个力的冲量'
再求合冲量或先求合力*
再求合冲量
（选取止方向许确定初.末态的动量和各冲
量的正负
列方程I-根据动量定理列方程求解
题|组|微练
3.质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护，使
他悬挂起来。
已知弹性安全带的缓冲时间是1.2s,安全带长5m,g取10m/s2,
则安全带所受的平均冲力的大小为（）
A.500NB.1100N
C.600ND.100N
解析选取人为研究对象，人下落过程中由v2=2gh,v=10m/s,缓冲过程由动量定理得（F—mg）t=mv,
F=mV+mg=1100N。
由牛顿第三定律可知，安全带所受的平均冲力为1100
N。
答案B
4.（多选）一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经&
时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v,则在此过程中（）
A.地面对他的冲量为mv+mgAt
B.地面对他的冲量为mv—mg/t
1
C.地面对他做的功为qmv2
D.地面对他做的功为零
解析取运动员为研究对象，由动量定理得（F—mg）Zt=mv—0,I=FAt=mv+mg/,运动员没有离开地面，地面对运动员的弹力做功为零，所以AD项正确。
答案AD
冬題FVt蜒斤靂禅「；
；
蛙创阅糊at日.微专题•提貞养.期阳黜珂忡门】！
见学生用书P093
松素能培养
对于“变质量”和“连续”的流体的动量变化的问题，一般要选用一段时间&
内流出的液柱为研究对象，其长度为v/,液柱底面积为S,得液柱体积V=Sv故液柱质量为/m=p/V=pv再对质量为如的液柱应用动量定理。
矗经典考题
如图所示，水力采煤时，用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层，设水柱直
径为d=30cm,水速为v=50m/s，假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后水的速度变为零，求水柱对煤层的平均冲击力。
（水的密度p=1.0X103kg/m3）
J煤
（A£
层
r/AtS<
X
斗
解析设在一小段时间M内，从水枪射出的水的质量为&
n,贝SAn=pVAt。
以Am为研究对象，它在At时间内的动量变化Ap=Am（0—v）=—pS2A。
设F为水对煤层的平均作用力，即冲力，F'
为煤层对水的反冲力，以v的方向为正方向，根据动量定理（忽略水的重力），有F‘t^\AP=—P2SAt,即
F'
=—pS2。
根据牛顿第三定律知F=—F=pS2,式中S=nd2,代入数值得F〜1.77X105
答案1.77X105N
器对法对题
1.为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱
形水杯置于露台，测得1小时内杯中水面上升了45mm。
查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s。
据此估算该压强约为（设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1X103kg/m3）（）
A.0.15PaB.0.54Pa
C.1.5PaD.5.4Pa
解析设圆柱形水杯的横截面积为S,则水杯中水的质量为m=pV=
3—3,…十一十一Fmv45SX12
103X45X10S=45S,由动量定理可得Ft=mv,而p=S，所以P=St=SX3600Pa=0.15Pa。
2.一艘宇宙飞船以v=1.0X104m/s的速度进入密度为p=2.0X10—7kg/m3的微陨石流中，如果飞船在垂直于运动方向上的最大截面积S=5m2,且认为微陨石与飞船碰撞后都附着在飞船上。
为使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应为多大？
解析设t时间内附着在飞船上的微陨石总质量为如，则^m=pSt,①
这些微陨石由静止至随飞船一起运动，其动量增加是受飞船对其作用的结果，由动量定理有
Ft=Ap=&
mv,②
则微陨石对飞船的冲量大小也为Ft，为使飞船速度保持不变，飞船应增加的
牵引力为蛋=F,③
综合①②③并代入数值得AF=100N,即飞船的牵引力应为100N。
答案100N
_—W禄考场■提技能。
91
见学生用书P094
1.（多选）关于物体的动量，下列说法正确的是（）
A.惯性越大的物体，它的动量也越大
B.动量大的物体，它的速度不一定大
C.物体的速度大小不变，则其动量也保持不变
D.运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度方向
解析动量的大小由质量和速度的大小共同决定，即p=mv,惯性大则质量
大，但动量不一定大，选项A错误；
动量大的物体，可能是速度大，但也有可能是质量大，选项B正确；
动量是矢量，其方向与速度方向相同，只有在速度大小、方向均不变时，其动量才保持不变，故选项C错误，选项D正确。
2.动量相等的甲、乙两车，刹车后沿水平路面滑行，若两车质量之比为1
2,路面对两车的阻力相同，则两车的滑行时间之比为（）
A.1:
1B.1:
2C.2:
1D.1:
4
解析两车滑行时水平方向受阻力f作用，在这个力作用下使物体的动量发生
变化。
若规定以车行驶方向为正方向，一ft=0-p,所以两车滑行时间t=P,当p、
f相同时，滑行时间t相同，选项A正确答案A
3.从地面上方同一高度沿水平和竖直向上方向分别抛出两个等质量的小物体，抛出速度大小都是为v,不计空气阻力，对两个小物体以下说法正确的是（）
A.落地时的速度相同
B.落地时重力做功的瞬时功率相同
C.从抛出到落地重力的冲量相同
D.两物体落地前动量变化率相等
解析根据动能定理两物体落地时，速度大小相等，方向不同，故落地时速度不同，故A项错误；
根据动能定理两物体落地时，速度大小相等，方向不同，重力做功的瞬时功率p=mgvsinB,故B项错误；
高度相同，平抛时间短，根据动量定理得I=mgt,故C项错误；
根据动量定理得I=mgAt=Ap,故D项正确。
答案D
4.跳高比赛中，必须在运动员着地处铺上很厚的海绵垫子，这是因为（）
A.减小运动员着地过程中受到的冲量作用
B.减小运动员着地过程中动量的变化量
C.减小运动员着地过程中受到的平均冲力
D.以上说法均不正确
解析跳高运动员在落地的过程中，动量变化一定，由动量定理可知，运动员受到的冲量I一定，跳高运动员在跳高时跳到沙坑里或跳到海绵垫上可以延长着地过程的作用时间t,由I=Ft可知，延长时间t可以减小运动员所受到的平均冲力F,故A、B、D项错误，C项正确。
（1）不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？
（2）考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？
（g取10m/S123）
（3）比较
（1）和
（2），讨论是否要计铁锤的重力。
【解题导思］
（1）考虑铁锤的重力和不考虑铁锤的重力计算出来的结果差距大吗？
答：
不大。
…
（2）什么情况下不考虑重力的影响呢？
作用时间比较短时，…铁锤与钉子的作用力比其重力大得较多，可以不考虑重力的影响。
..…
解析
（1）以铁锤为研究对象，不计重力时，只受钉子的作用力，方向竖直向上，设为F1,取竖直向上为正，由动量定理可得F“t=0-mv,
-0・5X（—4.0）
所以F1=—―r-N=200N,方向竖直向上。
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