圆柱与圆锥知识及练习题Word下载.docx
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半径2)
圆柱的侧面积=底面周长×
高S侧=Ch
圆柱的表面积=侧面积﹢底面积×
2S表=S侧+S底×
圆柱的体积=底面积×
高V柱=Sh
圆锥的体积=
×
底面积×
高V锥=
Sh
练习题一
1、把一个高3分米的圆柱体底面平均分成若干个小扇形,然后把圆柱体切开,拼成一个与它等底等高的近似长方体,表面积比原来增加了120平方厘米,求圆柱体的体积。
2、一根长2m的圆柱形木头,截去2分米的一段小圆柱后,表面积减少了12.56平方分米,那么这根木头原来的体积是多少?
3、用一块长6.28厘米、宽3.14厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面,另找一块铁皮做底。
这样做成的铁桶的容积最大是多少?
4、将一块长方形铁皮,利用图中阴影的部分,刚好制成一个油桶,求这个油桶的体积。
5、将一块长10cm、宽6cm、高8cm的长方体木块,切割成体积尽可能大的圆柱体木块,求这个圆柱体木块的体积。
6、一个底面积是10平方厘米的圆柱,侧面展开后是一个正方形,求这个圆柱的侧面积。
7、在一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为282.6立方厘米的圆柱体卷纸,求这个正方体的容积。
8、求右面图形的侧面积和体积。
(单位:
cm)
9、小明新买了一支净含量54cm3的牙膏,牙膏的圆形出口的直径为6mm,他早晚各刷一次牙,每次挤出的牙膏长约20mm,这支牙膏估计能用多少天?
10、甲、乙两个体积相等的圆柱,两个圆柱的底面半径比为3:
2,乙比甲高25厘米,两个圆柱各高多少厘米?
11、在一只底面半径为20cm,高为40cm的圆柱形玻璃瓶中,水深16厘米,要在瓶中放入长和宽都是16cm.,高30cm的一块长方体铁块。
使其一面紧贴玻璃瓶底面。
如果把铁块横着放入玻璃瓶完全浸没水中,瓶中的水会升高多少cm?
如果把铁块竖着放入玻璃瓶,瓶中的水将会升高多少cm?
12、一个直角三角形的三边长度为3厘米,4厘米,5厘米,分别以这三条边为轴旋转一周形成的立体图形。
它们的体积各是多少?
13、把一个圆柱体切开,拼成一个与它等底等高的长方体,这个长方体的表面积比圆柱体多20平方厘米,若圆柱的底面周长是15厘米,圆柱的体积是多少立方厘米?
14、甲乙两个圆柱体容器,底面积之比是2:
3,甲中水深6厘米,乙中水深8厘米,现在往两个容器中加入同样多的水,直到两容器中的水深相等,求这时容器中水的高度是多少厘米?
15、一个圆柱与一个圆锥的体积相等,圆柱的高与圆锥的高之比是4:
9,圆锥的底面积是20平方厘米,圆柱的底面积是多少平方厘米?
16、如下图所示,圆锥形容器中装有5升水,水面高度正好是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少升水?
练习二
1.柱子高3米,底面周长3.14米。
给5根这样的柱子刷油漆,每平方米用油漆0.5千克,一共要用油漆多少千克?
2.一个圆柱形保温茶桶,从里面量,底面半径是3分米,高是5分米。
如果每立方分米水重1千克,这个保温桶能盛150千克水吗?
3.银行的工作人员通常将50枚1元的硬币摞在一起,用纸卷成圆柱的形状,圆柱的底面直径是2.5厘米,高是9.25厘米。
你能算出每一枚1元的硬币的体积大约是多少立方厘米吗?
(得数保留一位小数)
4.找一个圆柱形茶杯,从里面量出它的高是30厘米,底面直径是8厘米,算出这个茶杯大约可盛水多少克?
(1立方厘米水重1克)
5.一个圆柱的油桶,从里面量,底面直径是40厘米,高是50厘米。
(1)它的容积是多少升?
(2)如果1升柴油重0.85千克,这个油桶可装柴油多少千克?
6.牙膏厂将牙膏口的直径由原来的0.4厘米改为0.5厘米。
如果每人每天用牙膏的长度是2厘米左右,一年里,每个人大约要比原来多用去多少立方厘米牙膏?
7.一个圆柱形水池,从里面量得底面直径是8米,深3.5米。
(1)在这个水池的底面和四周抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米?
(2)这个水池最多能蓄水多少吨?
(1立方米水重1吨)
8.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚,长15米,横截面是一个半径2米的半圆。
(1)搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜?
(2)大棚内的空间大约有多大?
9.有两个空的玻璃容器。
圆锥的底面直径是10厘米,高是12厘米;
圆柱的底面直径是10厘米,高是12厘米,。
在圆锥形容器里注满水,再把这水倒入圆柱形容器,圆柱形容器里的水深多少厘米?
10.一个近似于圆锥形状的野营帐篷,它的底面半径是3米,高是2.4米。
(1)帐篷占地面积是多少?
(2)帐篷里面的空间有多大?
11.有两个底面半径相等的圆柱,高的比是2:
5。
第二个圆柱的体积是175立方厘米,第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米?
12.张师傅要把一根圆柱形木料,木料的底面直径是2分米,高是3分米,削成一个圆锥。
(1)削成的圆锥的体积最大是多少立方分米?
(2)你还能提出什么数学问题?
13.一个圆锥形沙堆,底面直径是8米,高是1.8米。
它的体积大约是多少立方米?
14.有一个近似于圆锥形状的碎石堆,底面周长是12.56米,高是0.6米。
如果每立方米碎石重2吨,这堆碎石大约重多少吨?
15.蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。
圆柱的底面直径是6米,高是2米;
圆锥的高是1米。
蒙古包所占的空间大约是多少立方米?
16.一种压路机的前轮是圆柱形状的,轮宽1.6米,直径0.8米。
前轮滚动一周,压路的面积是多少平方米?
17.一个圆柱形水桶,高6分米。
水桶底部的铁箍大约长15.7分米。
(1)做这个水桶至少用去木板多少平方分米?
(2)这个水桶能盛120升水吗?
18.有两个不同形状的装饰瓶,里面放满了五彩石。
从里面量,圆柱瓶的底面直径是10厘米,高10厘米;
长方体瓶的长和宽都是11厘米,高是9厘米。
哪个瓶里的五彩石多一些?
19.一种圆柱形的饮料罐,底面直径7厘米,高12厘米。
将24罐这样的饮料放入一个长方体的纸箱。
(1)这个长方体的纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米?
(2)这个纸箱的容积至少是多少?
(3)做一个这样的纸箱,至少要用硬纸板多少平方厘米?
(纸箱盖和箱底的重叠部分按2000平方厘米计算)
20.一个圆柱和一个圆锥,底面直径都是6厘米,高是12厘米。
它们的体积一共是多少立方厘米?
21.一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米,底面半径是2厘米,它的表面积是多少?
22.一个圆柱体的高是37.68厘米,它的侧面展开后恰好是正方形,这个圆柱体的体积是多少?
(保留整数)
23.一个圆柱形木料长2米,将这根木料沿长锯掉8分米,表面积减少了50.24平方分米。
这根木料原来的体积是多少立方分米?
24.把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后,表面积比原来增加9.6平方分米,这根钢材原来的体积是多少?
25.把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开,表面积增加80平方分米,原来这段圆柱形木头的表面积是多少?
26.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高,它们的体积相差50.24立方厘米。
如果圆锥体的底面半径是2厘米,这个圆锥体的高是多少厘米?
27.把一个底面半径是6厘米,高是10厘米的圆锥形容器灌满水,然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里,求圆柱形容器内水面的高度?
28.两个底面积相等的圆柱,一个圆柱的高是7分米,体积是56立方分米,另一个圆柱的高5分米,另一个圆柱的体积是多少立方分米?
(用比例解)
29.一个长方形的长是9厘米,宽是7厘米,以长方形的长为轴旋转一周可以得到一个立体图形,这个立体图形的体积是多少立方厘米?
30.直角三角形ABC,两条直角边是AB和BC,已知AB=8厘米,BC=7厘米,以AB边为轴旋转一周,可以得到一个什么形体?
这个形体的体积是多少立方厘米?
练习三
1、把一张长9.42分米,宽3.14分米的长方形铁皮圈成一个圆柱形无盖容器,要配上底面半径多少分米的圆形铁皮。
2、一个圆柱体底面周长和高相等,如果高缩短了2厘米,表面积就减少12.56平方厘米。
求这个圆柱体的表面积。
3、取出直角三角尺(30度、60度、90度),进行操作观察:
将三角尺的一条直角边平放在桌面上,以另一条直角边为轴作快速的旋转,看到了什么?
试画出示意图。
怎样旋转后图形的底面积才会最大?
4、下面的圆柱沿着箭头方向竖着切开,表面积增加了40平方厘米,求圆柱的表面积。
5、一个圆柱的表面积是50.24平方分米,底面半径是2分米,则这个圆柱的高是多少分米?
6、一个高是20厘米的圆柱,把高增加4厘米后,圆柱表面积比原来增加了25.12平方厘米,那么新的圆柱表面积是多少平方厘米?
7、将这根水管内外表面镀锌,求镀锌的面积(单位:
厘米)
68
50
8、求下图的表面积。
10、如图,这顶帽子,帽顶部分是圆柱形,用花布做的,帽沿部分是一个圆环,也是用同样花布做,已知帽顶的半径,高和帽沿宽都是1分米,那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的花布?
练习四
1、把一块长31.4厘米,宽20厘米,高4厘米的长方体钢坯熔化后浇铸成底面半径是4厘米的圆柱体,圆柱体的高是多少厘米?
2、一根空心的钢管长2米,量得内直径6厘米,管壁厚1厘米。
如果每立方厘米钢重7.8克,这根钢管大约重多少千克?
(得数保一位小数)
3、一个圆柱形底面周长是25.12厘米,高10厘米,把它装满盐水后,再倒入一个长10厘米,宽8厘米的长方体容器中,水面高多少厘米?
4、把一个长7厘米,宽6厘米,高4.5厘米的长方体铁块和一个棱长5厘米的正方体的铁块,熔铸成一个大圆柱体,这个圆柱体的底面积是78.5平方厘米,那圆柱的高应是多少厘米?
5、把一个直径是2分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后沿直径把圆切开,拼成一个和它体积相等的长方体,这个长方体表面积比原来圆柱的表面积增加8平方分米,这个长方体的体积是多少?
6、如右图,是一个棱长为4分米的正方体零件,它的上、下、左、右面上各有一个半径为2厘米的圆孔,孔深为1分米,这个零件的表面积是多少?
体积是多少?
7、一个酒瓶里面深30厘米,底面直径是8厘米,瓶里有酒深12厘米,把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下),这时酒深20厘米,你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗?
8、下面的是装可乐的盒子,已知沿着长可以放6听,沿着宽可以放4听,可乐罐的底面直径是8厘米,高是13厘米,那么这个盒子的容积至少是多少立方厘米。
9、把一张铁皮如图所示剪开,正好能制成一只铁皮汽油桶,求所制汽油桶的容积。
练习五
1、有一块立方体木料,棱长总和是96厘米,把这块木料削成一个最大的圆锥,求削去部分的体积占原木料体积的百分之几?
2、一块长方体钢材,长6厘米,宽3厘米,高15.7厘米,将它打造成底面半径是3厘米的圆锥形零件,求零件的高。
3、一个直角三角形的三条边分别长6厘米、8厘米、10厘米,分别以两条直角边为轴旋转一周,可得什么形体?
它的体积最大是多少立方厘米?
8厘米10厘米
6厘米
4、如图所示,一个三角形ABC,线段AB长15厘米,线段CD是这个三角形的高,CD长4厘米,如果以AB为轴,旋转一周得到一个立体图形,求这个立体图形的体积是多少?
5、下图ABCD是直角梯形,以CD为轴并将梯形绕这个轴旋转一周,得到一个立体图形,它的体积是多少立方厘米?
6、有一根长20厘米,半径为2厘米的圆钢,在它的两端各钻了一个深为4厘米,底面半径为2厘米的圆锥形小孔做成一个零件,如图这个零件的体积是多少立方厘米?
7、如图,下面的圆锥容器装有3升水,水面的高度正好是圆锥高度的一半,则这个容器还能装多少水?
8、如果上题中,圆锥中水的高度是圆锥高度的三分之一,那么这个容器中一共可以装多少升水?
9、两个相同的圆锥容器中各装一些水,使水深都是圆锥高的
,那么,甲,乙两容器中哪一个水多?
多的是少的几倍?
甲乙
练习六
1、圆柱和圆锥的体积比是5∶4,底面半径的是2∶3,那么圆柱和圆锥的高的比是(),如果圆柱的高是6厘米,那么圆锥的高是()厘米。
2、圆锥的底面半径扩大2倍,高扩大3倍,则体积扩大()倍。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高,把圆柱的高扩大4倍,当圆锥的底面积不变,要使圆锥的体积和圆柱相等,圆锥的高应该扩大()倍。
4、一个圆柱和一个圆锥等底等高,把圆柱的高扩大4倍,当圆锥的高不变,要使圆锥的体积是圆柱的
,圆锥的底面半径要扩大()倍。
5、一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的
,圆锥的高是圆柱高的
,圆锥的体积是圆柱的()。
6、一个正方体加工成最大的圆柱,圆柱的体积是正方体的()%,再把圆柱加工成最大的圆锥,圆锥的体积是正方体的()%。
7、把一个底面是正方形的长方体加工成最大的圆柱,圆柱的体积是长方体的()%,再把圆柱加工成最大的圆锥,圆锥的体积是长方体的()%。
二、应用题
1、一个长6分米,宽5分米,高4分米的长方体加工成最大的圆柱,圆柱的体积是多少立方分米,再削成最大的圆锥体积是多少立方分米?
2、将一个底面半径是4分米,高是1.5米的圆柱体钢材熔铸成一个底面半径是6分米的圆锥体模型,这个圆锥体模型的高是多少分米?
3、一个高3分米,底面直径为20厘米的圆柱形水桶里装满水,水中放着一个底面直径为18厘米,高为15厘米的铁质圆锥体,当这个铁质圆锥体取出后,会发生怎样的变化?
结果如何?
4、有A、B两个容器,如图,先把A容器装满水,然后将水倒入B容器,B容器中水的深度是多少厘米?
5、从圆锥顶点沿着高切成两半后,表面积增加了30厘米,已知原来圆锥的高是5厘米,求等底等高圆柱的体积。
8、圆锥的高和底面半径都等于正方体的棱长。
已知正方体的体积是60立方厘米,圆锥的体积是多少立方厘米?
练习七
1、圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成,上、下底面蒙的是羊皮。
队鼓的底面直径是6分米,高是2.6分米。
做一个这样的队鼓,至少需要铝皮多少平方分米?
羊皮呢?
2、一个圆柱形的油桶,底面直径是0.6米,高是1米。
做一个这样的油桶至少需要多少平方米铁皮?
(得数保留两位小数)
3.做一根长2米、管口直径0.15米的白铁皮通风管,至少需要白铁皮多少平方米?
4.一个圆柱形的灯笼,底面直径是24厘米,高是30厘米。
在灯笼的下底和侧面糊上彩纸,至少要多少平方厘米的彩纸?
5.做一个高6分米、底面半径1.8分米的无盖圆柱形铁皮水桶,大约要用铁皮多少平方分米?
(得数保留整十平方分米)
6..“博士帽”是用黑色卡纸做成的,上面是底面直径30厘米的正方形。
下面是底面直径16厘米的无底的圆柱。
制作20顶这样的“博士帽”,至少需要黑色卡纸多少平方分米?
7.广场上一根花柱的高是3.5米,底面半径是0.5米,花柱的侧面和顶面都布满塑料花。
如果每平方米有42朵花,这根花柱上有多少朵花?
8.柱子高3米,底面周长3.14米。
9.一个圆柱形保温茶桶,从里面量,底面半径是3分米,高是5分米。
如果每立方米水重1千克,这个保温桶能盛150千克水吗?
10.银行的工作人员通常将枚1元的硬币摞在一起,用约卷成圆柱的形状,圆柱的底面直径是2.5厘米,高是9.25厘米。
你能算出每一枚元的硬币的体积大约是多少立方厘米吗?
11.找一个圆柱形茶杯,从里面量出它的高是30厘米,底面直径是8厘米,算出这个茶杯大约可盛水多少克?
(1立方厘米重1克)
12.一个圆柱的油桶,从里面量,底面直径是40厘米,高是50厘米。
13.牙膏厂将牙膏口的直径由原来的0.4厘米改为0.5厘米。
8一个圆柱形水池,从里面量得底面直径是8米,深3.5米。
15.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚,长15米,横截面是一个半径2米的半圆。
(1)搭建这个大棚枪林弹雨要用多少平方米的塑料薄膜?
16.有两个空的玻璃容器。
17.一个近似于圆锥形状的野营帐篷,它的底面半径是3米,高是2.4米。
(1帐篷占在面积是多少?
18.
(1)一个圆柱的体积是1.8立方分米,与它等底等高的圆锥的体积是()立方分米。
(2)一个圆锥的体积是1.8立方分米,与它等底等高的圆柱的体积是()立方分米。
19.张师傅要把一根圆柱形木料,木料的底面直径是2分米,高是3分米,削成一个圆锥。
(2)代我还能提出什么数学问题?
20.一个圆锥形沙堆,底面直径是8米,高是1.8米。
的体积大约是多少立方米?
21.有一个近似于圆锥形状的碎石堆,底面周长是12.56米,高是0.6米。
如果每立方米碎石重吨,这堆碎石大约重多少吨?
22.蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。
圆柱的底面直径是6米,高中2米;
蒙古包所占的空是大约是多少立方米?
23.一种压路机的前轮是圆柱形状的,轮宽1.6米,直径0.8米。
24.一个圆柱形状的蛋糕盒,底面半径15厘米,高20厘米。
(1)做这个蛋糕盒大约需要用多少平方厘米纸板?
(2)像左图那样用彩带包扎这个蛋糕盒,至少需要彩带多少厘米?
(打结处大约用15厘米彩带)
25.一个圆柱形水桶,高6分米。
水桶底部的铁箍大约长15.7公米。
26.有两个不同形状的装饰瓶,里面放满了五彩石。
27.一种圆柱形的饮料罐,底面直径7厘米,高12厘米。
将24罐这样的饮料放入一个长方体的纸箱。
(2)这个纸箱的容积至少是多少?
28.一个圆柱和一个圆锥,底面直径都是6厘米,高是12厘米。
练习八
(1)一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等,圆锥的体积是圆柱体积的(),圆柱的体积是圆锥体积的().
(2)一个直圆柱底面半径是1厘米,高是2.5厘米。
它的侧面积是()平方厘米。
(3)一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等,已知圆柱体的高6厘米,那么圆锥体的高是()厘米。
(4)一个圆柱体高4分米,体积是40立方分米,比与它等底的圆锥体的体积多10立方分米。
这个圆锥体的高是()分米。
(5)一个圆柱底面周长是6.28分米,高是1.5分米,它的表面积是()平方分米,体积是()立方分米。
(6)一个圆锥体的底面周长是12.56分米,高是6分米,它的体积是()立方分米。
(7)一个圆锥体底面直径和高都是6厘米,它的体积是()立方厘米。
(8)一根长2米的圆木,截成两段后,表面积增加48平方厘米,这根圆木原来的体积是()立方厘米。
(9)一个体积为60立方厘米的圆柱,削成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是()立方厘米。
(10)一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的13,如果它们的高相等,那么圆锥体积是圆柱体的()。
(11)圆锥的底面半径是6厘米,高是20厘米,它的体积是()立方厘米。
(12)等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米,这个圆柱的体积是()立方米,圆锥的体积是()立方米.
(13)等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方分米,圆柱的体积是()立方分米,圆锥的体积是()立方分米.
(14)把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥,削成的圆锥体积是()立方厘米。
(15)圆锥的底面半径是3厘米,体积是6.28立方厘米,这个圆锥的高是()厘米。
(16)一个棱长是4分米正方体容器装满水后,倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满,这个圆锥体的高是()分米。
二.判断题:
(1)圆锥体积是圆柱体积的1/3。
()
(2)有一个圆柱体和一个圆锥体它们的底面半径相等,高也相等,圆柱的体积是6立方分米,圆锥的体积是2立方分米。
()
(3)一个圆柱体的体积比和它等底等高的圆锥体的体积多23。
(4)一个圆锥体高不变,底面积扩大到原来的6倍,这个圆锥的体积也扩大到原来的6倍。
(5)底面半径是6厘米的圆锥体的体积等于底面半径是2厘米的等高圆柱的体积。
(6)把一张长62.8厘米,宽31.4厘米的长方形硬纸片,卷成一个圆柱形纸筒(粘贴处宽度不计),它的底面半径是10厘米。
(7)一个正方体和一个圆锥体的底面积和高都相等,这个正方体体积是圆锥体积的3倍。
(8)如果两个圆柱体的侧面积相等,那么它们的底面周长也一定相等。
(9)把一个长8厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体木块,切削成一个最大的圆柱,圆柱的体积是100.48立方厘米。
(10)圆锥的体积是8.1立方分米,高是0.3分米,底面积是81平方分米。
三、选择
1、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等,圆锥的高是圆柱的3倍,圆锥的体积是12立方分米,圆柱的体积是()立方分米。
①12②36③4④8
2、一个圆锥的体积是12立方厘米,底面积是4平方厘米,高是()厘米。
①3②6③9④12
3、一个圆锥的体积是n立方厘米,和它等底等高的圆柱体的体积是()立方厘米。
①n②2n③3n④4n
4、把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体,切削掉的部分部分重8千克,这段圆钢重()千克。
①24②16③12④8
5、一个圆