七年级数学下册第四章三角形44用尺规作三角形同步测试新版北师大版Word文件下载.docx

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6.如图，在△ABC中，∠C=90°

，∠B=32°

，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：

①AD是∠BAC的平分线；

②CD是△ADC的高；

③点D在AB的垂直平分线上；

④∠ADC=61°

．

其中正确的有（　　）

1个 

2个 

3个 

4个

7.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°

，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：

①ED⊥BC；

②∠A=∠EBA；

③EB平分∠AED；

④ED=AB中，一定正确的是（　　）

①②③ 

①②④ 

①③④ 

②③④

8.如图，在△ABC中，∠C=90°

，∠B=30°

，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）

①作出AD的依据是SAS；

②∠ADC=60°

③点D在AB的中垂线上；

④S△DAC：

S△ABD=1：

2．

1 

2 

4

9.已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB．①画射线OC即为所求；

②以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；

③分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C，则上面作法的合理顺序为（　　）

②③① 

③①② 

③②① 

②①③

10.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（ 

）

二、填空题（共5题；

共5分）

11.用直尺和圆规作一个角等于已知角得到两个角相等的依据是________ 

．

12.画线段AB；

延长线段AB到点C，使BC=2AB；

反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD=________AB．

13.如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是________ 

（填SAS，ASA，AAS，SSS）．

14.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°

，则∠MAB的度数为________ 

15.如图，在△ABC中，∠C=90°

，∠B=20°

，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB=________ 

三、解答题（共3题；

共25分）

16.在△ABC中，F是BC上一点，FG⊥AB，垂足为G.

（1）过C点画CD⊥AB，垂足为D；

（2）过D点画DE//BC，交AC于E；

（3）说明∠EDC=∠GFB的理由.

17.如图，已知∠AOB=20°

（1）若射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，请你在图中画出所有符合要求的图形；

（2）请根据

（1）所画出的图形，求∠COD的度数．

18.如图，已知△ABC中，AB=2，BC=4

（1）画出△ABC的高AD和CE；

（2）若AD=，求CE的长．

四、作图题（共3题；

共35分）

19.如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图．

（1）画直线AB；

（2）作射线BC；

（3）画线段CD；

（4）连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD；

（5）找到一点F，使点F到A，B，C，D四点距离和最短．

20.如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图：

① 

画线段AB；

② 

画∠CDB；

③找一点P，使P既在直线AD上，又在直线BC上．

21.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？

在图上标出它的位置。

（保留作图痕迹）。

五、综合题（共2题；

共36分）

22.按要求画图：

（1）作BE∥AD交DC于E；

（2）连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；

（3）作AG⊥DC于G．

23.如图，平面内有A、B、C、D四点，按照下列要求画图：

（1）顺次连接A、B、C、D四点，画出四边形ABCD；

（2）连接AC、BD相交于点O；

（3）分别延长线段AD、BC相交于点P；

（4）以点C为一个端点的线段有________条；

（5）在线段BC上截取线段BM=AD+CD，保留作图痕迹．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】B

【解析】【解答】解：

根据题意可得MN是AB的垂直平分线，

∵△ADC的周长为9，

∴AC+AD+CD=9，

∵△ABC的周长等于16，

∴AC+CD+BD+AB=16，

∵MN是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，AE=AB，

∴AC+CD+AD+AB=16，

∴AB=16﹣9=7，

∴AE=3.5．

故选：

B．

【分析】根据作图过程可得MN是AB的垂直平分线，进而可得AD=BD，AE=AB，再由△ABC的周长等于16，△ADC的周长为9，可得AC+AD+CD=9，AC+CD+BD+AB=16，两式相减可得答案．

2.【答案】D

∵AB=AC，∠A=80°

，

∴∠ABC=∠C=50°

由题意可得：

BD平分∠ABC，

则∠ABD=∠CBD=25°

∴∠BDC的度数为：

∠A+∠ABD=105°

D．

【分析】利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出∠ABC=∠C=50°

，再利用角平分线的性质与作法得出即可．

3.【答案】A

作一个角等于已知角”用到了全等三角形的判定方法是：

边边边，

A．

【分析】根据作一个角等于已知角可直接得到答案．

4.【答案】C

根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，

∵∠CAB=50°

∴∠CAD=∠CAB=25°

∵∠C=90°

∴∠CDA=90°

﹣25°

=65°

C．

【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得∠CAD=∠CAB=25°

，然后再根据直角三角形的性质可得∠CDA=90°

5.【答案】B

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'

O'

D'

【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．

6.【答案】C

根据作法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；

∴CD是△ADC的高，故②正确；

∴∠CAB=58°

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠CAD=∠DAB=29°

∴AD≠BD，

∴点D不在AB的垂直平分线上，故③错误；

∵∠CAD=29°

，∠C=90°

∴∠CDA=61°

，故④正确；

共有3个正确，

【分析】根据角平分线的做法可得①正确，再根据直角三角形的高的定义可得②正确，然后计算出∠CAD=∠DAB=29°

，可得AD≠BD，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此③错误，根据三角形内角和可得④正确．

7.【答案】B

由题意可得直线ED为线段BC的中垂线，

∴ED⊥BC；

故①正确；

∵∠ABC=90°

，ED⊥BC；

∴DE∥AB，

∵点D是BC边的中点，

∴点E为线段AC的中点，

∴AE=BE，

∴∠A=∠EBA；

故②正确；

如果EB平分∠AED；

∵∠A=∠EBA，DE∥AB，

∴∠A=∠EBA=∠AEB，

∴△ABE为等边三角形．

∵△ABE为等腰三角形．故③错误；

∵点D是BC边的中点，点E为线段AC的中点，

∴ED是△ABC的中位线，

∴ED=AB，故④正确．

【分析】

（1）由作图可得出直线ED为线段BC的中垂线，即可得出①ED⊥BC正确；

（2）由直角三角形斜边中线相等可得AE=BE，∠A=∠EBA；

（3）利用假设法证明得出△ABE为等边三角形与△ABE为等腰三角形矛盾．故③错误；

（4）利用ED是△ABC的中位线可得ED=AB，故④正确．

8.【答案】C

①根据作图的过程可知，作出AD的依据是SSS；

故①错误；

②如图，∵在△ABC中，∠C=90°

∴∠CAB=60°

又∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠1=∠2=∠CAB=30°

∴∠3=90°

﹣∠2=60°

，即∠ADC=60°

③∵∠1=∠B=30°

∴AD=BD，

∴点D在AB的中垂线上．

故③正确；

④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°

∴CD=AD，

∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．

∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，

∴S△DAC：

S△ABC=AC•AD：

AC•AD=1：

3，

故④正确．

综上所述，正确的结论是：

②③④，共有3个．

【分析】①根据作图的过程可以判定作出AD的依据；

②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°

，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；

③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；

④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．

9.【答案】A

③分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C，

①画射线OC即为所求，

【分析】根据角平分线的作法可直接得到答案．

10.【答案】B

过点A作BC的垂线，垂足为D，

故答案为：

【分析】①A项，以点B、点C为圆心，以大于BC长为半径画弧，两弧交于两点，连接两点即可得到线段的垂直平分线，垂直平分线与线段BC的交点即为点D，则点为线段BC的中点，AD为△ABC边上的中线。

故A项不符合题意。

②B项，以点为圆心，以大于AC长为半径画弧，交BC及BC延长线于两点，再分别以这两点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接点和该点，与线段BC的延长线交于点D，即可得到这两点的垂直平分线，则AD为△ABC边上的高。

故B项符合题意。

③C项，以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AB、AC于两点，再分别以这两点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接点和该点，并延长与线段BC交于点D，则AD为∠A的角平分线。

故C项不符合题意。

④D项，以点A为圆心，以小于长为半径画弧，与AB所在的直线有两个交点，再分别以这两点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接A点和该点，与线段BC所在的延长线交于点D，即可得到这两点的垂直平分线，则AD⊥AB。

但因为从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，三角形顶点和垂足之间的线段才是三角形这条边上的高，所以AD不是△ABC边上的高。

故D项不符合题意。

二、填空题

11.【答案】SSS

作图的步骤：

①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；

②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；

④过点D′作射线O′B′．

所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；

在△OCD与△O′C′D′，

，

∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），

∴∠A′O′B′=∠AOB，

故答案为SSS．

【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS．

12.【答案】6

【解析】【解答】

（1）画线段AB；

（2）延长线段AB到点C，使BC=2AB；

（3）反向延长AB到点D，使AD=AC；

由图可知，BC=2AB，AD=AC=3AB，故CD=6AB．

【分析】先根据题意分别画出各线段．再比较大小．

13.【答案】SSS

根据作图过程可知，

OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，

∴利用的是三边对应相等，两三角形全等，

即作图原理是SSS．

SSS．

【分析】根据作图过程以及全等三角形的判定方法进行判断解答．

14.【答案】30°

∵AB∥CD，

∴∠ACD+∠CAB=180°

又∵∠ACD=120°

由作法知，AM是∠CAB的平分线，

∴∠MAB=∠CAB=30°

30°

【分析】根据AB∥CD，∠ACD=120°

，得出∠CAB=60°

，再根据AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB的度数．

15.【答案】125°

AD平分∠CAB，

∴∠CAB=70°

∴∠CAD=∠BAD=35°

∴∠ADB=180°

﹣20°

﹣35°

=125°

125°

【分析】根据角平分线的作法可得AD平分∠CAB，再根据三角形内角和定理可得∠ADB的度数．

三、解答题

16.【答案】

（1）

（2）

（3）解：

因为DE//BC，

所以∠EDC=∠BCD，

因为FG⊥AB，CD⊥AB，

所以CD//FG，

所以∠BCD=∠GFB，

所以∠EDC=∠GFB。

【解析】【分析】

（1）过C作CD⊥AB；

（2）过D作DE//BC;

（3）由两条直线垂直于同一条直线，可得CD//FG，从而可得∠BCD=∠GFB，而∠EDC=∠BCD，即可证得。

17.【答案】解：

（1）如图1、如图2，OC（或OC′）、OD（或OD′）为所作；

（2）如图1，∵OC⊥OA，OD⊥OB，

∴∠BOD=∠AOC=90°

∴∠COD=360°

﹣90°

=160°

∠COD′=∠BOC﹣∠AOC=90°

+20°

=20°

如图2，同理可得∠COD=160°

，∠COD′=20°

∴∠COD=20°

或160°

（1）根据垂直的定义画射线OC⊥OA，射线OD⊥OB；

（2）如图1，由于OC⊥OA，OD⊥OB，则∠BOD=∠AOC=90°

，于是利用周角的定义可计算出∠COD=160°

，利用∠COD′=∠BOC﹣∠AOC可得到∠COD′=20°

，如图2，同理可得∠COD=160°

18.【答案】解：

（1）如图：

（2）∵S△ABC=×

AD×

BC=AB×

CE，

∴×

×

4=×

2×

∴CE=3．

（1）利用钝角三角形边上的高线作法，延长各边作出即可；

（2）利用三角形的面积公式可得×

CE，代入数据可得答案．

四、作图题

19.【答案】

（1）解：

如图所示：

（2）解：

（4）解：

（5）解：

【解析】【分析】本题考查了直线、射线、线段的画法及两点之间线段最短的性质，熟练掌握线段的性质，进而准确确定点F是解题的关键.

20.【答案】解：

【解析】【分析】①连接AB;

②画射线DC,DB,两射线的夹角就是∠CDB；

③过AD两点画直线，过BC两点画直线，两直线的交点就是点P.

21.【答案】解：

作出线段AB的垂直平分线，与∠COD的平分线交于P点，则P点为所求。

【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离相等；

作出线段AB的垂直平分线和∠COD的平分线，两直线交于P点.

五、综合题

22.【答案】

BE即为所求

BF即为所求

AG即为所求．

（1）过点B作∠BEC=∠D即可得出答案；

（2）延长DC，作∠BFC=∠ACD即可得出答案；

（3）过点A作AG⊥CD，直接作出垂线即可．

23.【答案】

（4）5

（4）点C为一个端点的线段有AC，CD，CP，CB，CM，共5条，故答案为：

5．

（1）根据题意画图即可；

（2）连接AC、BD，交点记作O；

（3）延长AD、BC，两延长线的交点记作P；

（4）根据图形可得答案；

（5）利用圆规在线段BC上截取即可．

2019-2020年七年级数学下册第四章三角形4.5利用三角形全等测距离同步测试新版北师大版

1.小明沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙0点，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：

如图，AB∥OE，OE∥CD，AC与BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为点D，下列结论中不正确的是（ 

∠BOA=∠DOC 

AB∥CD 

∠ABD=90°

与∠AOE相等的角共有2个

2.一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了如图所示的四块，聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为可行的方案是（　　）

带其中的任意两块去都可以 

带①、②或②、③去就可以了

带①、④或③、④去就可以了 

带①、④或①、③去就可以了

3.一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了三块，如图所示，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能买一块与原来一模一样的三角形模具呢？

答案是肯定的，那么他该带哪款去？

（　　）

不能 

带① 

带② 

带③

4.一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（　　）