信道编码及其发展Word格式文档下载.docx
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（1-3）
式（1-3）中，
中
表示每比特能量
表示噪声单边功率谱密度，
换言之就是功率效率。
把式（1-3）添加到式（1-1）得到下述表达式：
（1-4）
（1-5）
当且仅当信道带宽B无限大时，也就是
时，最高频谱效率
，此时在无误码时期传送的
的最小值是：
（1-6）
根据式（1-6）我们就可以了解到，在AWGN信道，带宽B更大的时候，可以确保无误码传输时期的最小信噪比是-1.6dB，此值就是Shannon限，换言之是在最佳时期AWGN信道的极限传输水平。
对于部分信道编码，主要性能能利用其距离Shannon极限来预估。
可以说，信道的复杂性较低，编码性能够尽量靠近Shannon极限，也是比较实用的好码。
因Shannon指出的信道编码定理表现出下述特征，在信息使用多种编码方法并且在不相同的信道中传输时，它们的性能会产生差异。
1.2.2信道编码理论的发展
在二十世纪中期Shannon发表《通信的数学理论》论文之后，验证出好码存在，指出信道编码理论到现在，信道编码理论已经发展了70年的时间。
在过去的70年中，来自世界各地的研究人员不断地突破这些困难，不断地研究，以创建一种信道编码方法，试图找到信道的低复杂度，并在性能上尽可能接近Shannon极限。
其中线性分组码是信道编码之中发展最早的一类信道编码，它的理论基础是根据代数几何设计并创造而产生的一类信道编码。
1.在1950年，研究人员Hamming提出了历史上第一种线性分组码，即可以纠正出单个错误的汉明码；
2.在1960，里德和所罗门找到了一个具有多系统结构的RS码。
同年，研究人员，如BSE，发现了一个简单且能够纠正多重错误的BCH代码。
3.在1962年，Gallager研究出使用迭代方式开展译码的LDPC码；
4.在1970年，Goppa指出全新的线性循环码Goppa码，主要子类的性能确保Shannon信道编码定理中信道复杂度不高，此外能确保编码在性能上尽量靠近Shannon极限的信道编码方式的标准。
卷积码是信道编码的关键分支，也是非分组码。
因为卷积码编码器具有可记忆性，上述特点强化码元前后的关联性。
卷积码最初指出在是1955年。
二十世纪六十年代，Fano健全且修订序列解码算法，设定出全新Fano算法。
1966，ZigangZrov等人设计了一种叠加算法。
随着译码方法的发展，卷积码的应用也在不断变化。
特别是在1967，经典维特比算法一直是卷积码译码中最常用的算法，它具有良好的性能和译码复杂度。
卷积码的应用在大规模推广，极大地促进了信道编码。
实用性的过程。
相比之下，卷积码与块码相比，可以获得比块码更大的性能，但卷积码的复杂度高于块码。
然而，由于信道编码的性能和信道编码的实用性不能很好地统一，传统的纠错编码不能成为一个符合香农信道编码定理的实用代码。
这种情况一直持续到1993，的情况有所改善。
目前C.Berrou等人研发出Turbo码，其主要使用软输出迭代算法的方式无限靠近最大似然译码，上述方式促使Turbo码的性能进一步靠近Shannon极限。
另外，Turbo码能行级联简单卷积码，使它们能够编码长码，而Turbo码具有低复杂度。
它可以作为一个良好的代码香农信道编码定理，低复杂度和可能的编码性能接近香农极限尽可能。
正是由于Turbo码的出现，Shannon首先提出了一个合乎逻辑的答案，引起了研究者对信道编码理论研究的极大兴趣，使得信道编码理论的发展完成并走向了一个完整的发展阶段。
路径。
信道编码理论已经相继提出。
然后，在1996，信道编码理论向前迈进了一大步，尼尔和麦觊重新发现LDPC码的优越性能。
在一段研究时间后，科研人员通过不断的努力与尝试中使用非规则LDPC码仿真出的门限值距离Shannon极限只有0.0045dB，实际性能明显好于现在使用的Turbo码，表明LDPC码是目前满足Shannon信道编码定理要求的好码。
在上述部分的深入研究和探索下，开启信道编码理论分析的全新时期。
1.3LDPC码的特点
LDPC（Low-DensityParity-Check）码，目前也是基于稀疏奇偶校验矩阵的线性分组码，也就是低密度奇偶校验码。
此码表现出独有的特点与较好的功能，使得LDPC码受到现代研究者的关注，成为信道编码领域的一个新热点。
在信道编码理论中，Shannon证明了良好码的存在性，并给出了一定的定义。
之后，研究人员正在逐步改进，但他们从来没有能够给出一个具体的方法来构造好的代码。
在信道编码被提出的早期，受制于硬件和技术，性能优良的好码被科学界一致认为是不可能构造出的。
而通过当代工作人员不断健全与检验，上述好码实际上可以构造出来。
此码是上述可构造的能全部达到信道编码原理需求的好码，也是现实案例。
因为此码具备超强的纠错能力以及便利高效的灵活性，因此可以使用在所有信道。
LDPC码和Turbo码相比，表述更单纯，可以轻松完成，此外LDPC码能得出乃至超过Turbo码的系统性能；
LDPC码使用迭代译码算法，与卷积码级联产生Turbo码不一样，其能确保并行实现，提升译码效率，如此就能提升系统所具有的更高效率，方便硬件的设计；
通常分组码在长码长的时候更加复杂，然而因为此码奇偶校验矩阵的稀疏性，让其在译码时期的复杂度随之降低，导致LDPC码运算量和码长为线性关系，换句话说LDPC码不会因码长变长而导致运算量不断增多，让其处理了普通分组码在长码长时过程中过于复杂的问题；
两者相比，其更加便利与高效，稀疏校验矩阵H中，因为非0元素的随机排列，保证LDPC码所具备的随机性；
此外此码编码之后能处理突发性问题，对于过长编码的分组，需要对距离较远的信息比特进行全面校验，如此就能减少连续突发问题也许对译码造成的负面因素；
另外，LDPC码也表现出较低的错误平层与比较容易的码率调节。
其所具有的上述优势得到大众的认可，对LDPC码的分析也具有较好的发展前景。
1.4LDPC码的发展以及应用
1.4.1LDPC码的提出
LDPC码定义和迭代译码算法的指出最初源自二十世纪六十年代。
Gallager在个人撰写的文章中确定（n,j,k）（
）正则LDPC码（也就是Gallager码），此外因为其在校验矩阵内的非零元素的比值不高而得此名。
Gallager检验出此类类码表现出较好的汉明距离特性。
即便LDPC译码内所有符号的复杂度和码长没有关系，然而其依旧受到当时计算水平的限制，此外被判定成不具备实用性的码。
此码在那个时期没有得到相应的关注，实际上，在指出LDPC码之后一段时间，Foey等人寻找到级联码，在大众都认为级联码在性能与复杂度上更好。
未来的的很长一段时间内，只有Tanner等专家对其开展相应的分析，LDPC码甚至被淡忘了。
在二十世纪八十年代，Tanner对LDPC码开展再次分析，表明GalGER的译码算法和两个图中LDPC码的环相关，且指出标准的图形码表示，也就是码校验约束是创建在局部符号集的Tanner映射基础上。
其研究最小和（min-sum）算法与和积（SPA）算法，清楚表现出基于有限无环Tanner图时，前者算法可以确保最小码字错误概率的最佳最大似然译码，后者主要确保最小符号错误概率的最大边界后验概率算法。
然而，无环图内的消息传递算法对所有中间成本函数只统计单次，造成译码复杂度和VA算法都需要依约束长度指数增加。
低结构复杂度的有环Tanner图导致译码复杂度不断减少，然而不能确保迭代算法的收敛性，必须完成次优译码。
1.4.2LDPC码的兴起
二十世纪九十年代Turbo码的出现和顺利使用让大部分专家开始联想到LDPC码，对基于图模型的码的构造和迭代译码算法开展深入分析。
Mackay、Spielman等再次研究LDPC码，且指出此码具有较高的纠错水平与线性复杂度的译码算法，让大众又一次了解到Gallager初期实验的重要潜能。
Wiberg的基于图模型的码的分析为未来发展提供良好的便利。
Mackay与Neal在稀疏随机图_上确定的LDPC码可以靠近容量限；
Spielman基于扩展图（expandergraphs），研发出具备渐近好纠错功能的扩展码;
此码能顺利的对线性时间进行编、译码。
Alon与Luby将上述结果使用到删除信道中，设计Tormado码，妥善处理Internet的丢包现象。
Wiberg与Loelger等根据对Turbo码与网格的分析，将Tanner图使用到具备隐含状态变量的Wiberg图上，促使网格型结构成为独特现象，进而让消息传递算法包含VA等基于网格的众多方式。
此类图模型还可以使用普通的量度（metric）当做成本函数，进而适用在非均匀先验概率分布或有记忆信道模型。
经过检验指出:
最小和算法是VA算法的重要延伸，和积算法是BCJR算法的重要延伸。
在此之后，众多知名的解码算法，主要是VA算法，SOVA算法BCJR算法等，开始被当做是基于TANER图模型的消息传递算法的独特案例。
1.4.3LDPC码的蓬勃发展
LDPC码的出现，促使基于图模型的消息传递译码算法的研究、具备高速编码结构的Turbo-like码的研发、LDPC码集合度序列改善得到各界人士的关注和分析。
Kschischang等研究与对比众多图模型与有关算法之后，创建普遍通用的因子图（factorgraph）模型。
其指出全部图模型根本上就是表达全局函数到一组局部函数乘积的有效分解，其中相关算法就是利用局部函数的迭代统计出全局函数边界的环节。
其主要使用投影（projection）的定义，将贝叶斯网络内多维联合概率（密度）函数到边界概率（密度）函数的统计方式，全部使用到因子图上所有多元函数的边界函数计算。
因子图可以表述之前指出的包含贝叶斯网络、马尔可夫随机域（MRF）、Tanner图在内的所有图模型，基于因子图的和积算法能叙述Pearl置信传播、高速傅立叶转换、有时候还可以叙述基于高斯图的卡尔曼（Kalman）滤波器。
码的因子图代表迭代译码的普通结构。
对LDPC码集合特性进行研究的时候我们就可以知道，迭代译码出现阈值（threshold）问题，也就是消息迭代传播与进化出现单个或众多不动点。
在Tanner图中增加环路减小复杂度的时候，也会影响阈值。
Gallager在分析规则LDPC码时就发现上述问题，Luby等使用非规则图改善阅值。
Richardson等专家全面指出无环图内的密度进化观点，深入研究此点的存在性与收敛标准，检验处下面的定理；
随机构造LDPC码的特性收敛于集合平均特点;
其中无限码长的有环随机图的阀值靠近无环图阀值的集中（concentration）定理。
除用来研究LDPC在多个信道、多个消息传递译码算法的收敛特性之外，密度进化知识可以用来引导LDPC码度序列与量化译码算法的研发,然而密度进化算法追踪消息密度的无限维的进化环节，相对繁琐。
为减少多余环节，Chung等专家通过因子图上流通的独立同分布的内容，具备近似高斯密度或混合密度的特点，利用对称标准来限制迭代过程，完成均值是一维参数的消息进化的特征追踪，通过相对低的精度亏损确保迭代译码器的性能研究与非规则码度序列的改善。
在LDPC码设计部分，从去除小环与高效编码着手，一般在下面的框架下开展。
第一，在LDPC码随机构造前提下，尽早去除小环。
任务一般是胡小雨并排（PEG）构造方式，让对照于小环的LDPC码不断变大。
此方式的中码短码LDPC码好于其他码。
天陶等专家研究LDPC码内的环、停止集。
在消息传递算法下，校验矩阵的线性相关列和代码性能的限制间的具体关系，且基于外界信息度测试LDPC码TANNER映射的连接特点，指出Duffi-Bi类算法的选择删除环与增加集的大小，进一步缩减代码。
不正确的平坦层；
其次专家从代数理论着手，寻找具备相应代数结构、可完成高效编码的重要LDPC码。
最近一段时间的现实结果是基于有限几何构造的有限几何LDPC码，其具备最小距离的优势，此外去除Tanner图中的4环，使用单纯的反馈移位寄存器确保线性时间编码。
AWGN信道中，高码率与长码时，迭代译码算法和Shannon限之间距离是0.4dB。
Tanner等专家设计的准循环（QC）LDPC码，校验矩阵主要是循环矩阵，促使其表现出准循环特点，便于高效编码的顺利完成。
另外此码的代数结构便于规模化集成电路（VLSI）的完成。
在上述前提下，Tanner凭借此码的循环矩阵创建LDPC卷积码，中短码长时功能和随机创造的规则码相同，长码稍微逊色于后者。
1.5论文主要工作和内容安排
本文重点分析低密度奇偶校验码。
叙述LDPC码的编译码算法，且对此码的译码算法的性能采用Matlab仿真工具开展后续研究。
本文主要内容为：
图1.1论文主要内容流程图
第一章绪论：
大致叙述通信系统和信道编码的发展历程，LDPC码主要特征与未来前景和使用。
第二章LDPC码主要理论：
大致叙述线性分组码的定义，叙述概念、二分图和分类。
第三章具体编码构造：
分析LDPC码的编码构造方式，随机与结构两国方式。
前者主要对Gallager构造、Mackay构造开展研究，后者选择有限几何构造法、组合构造法开展研究。
第四章LDPC码的译码理论：
主要叙述软判决算法的BP算法基于置信传播的解码算法等。
通过Matlab仿真实验，验证了BP和BF两种译码算法的性能受信噪比和码长迭代次数的影响。
最后总结全文。
第二章LDPC码的基本原理
2.1线性分组码的基本原理
线性分组码是目前最关键的部分。
主要特点是具备线性结构，换句话说是码中间的信息位与校验位存在线性关系，上述结构促使其能使用线性空间方式开展研究，促使线性分组码编码器和译码器的使用更便利。
一般情况下都是在有限域上讨论码的构造，其中最简单的就是二元域GF
（2），将长度为n的码编成
个码字的集合，将k个信息位编成
个码字集合，组成GF
（2）域上的n维与k维空间。
码字就能被当做与k个没有关系的n维向量，将其当做基底的线性搭配，矩阵为：
（2-1）
目前假如m是包括k个信息序列的分组
，c是编码之后的n维向量
，对于所有码字c为：
（2-2）
G内每行为单个码字，任何k个线性无关码字都能被当做生成矩阵。
把式（2-2）添加到（2-1）得出：
（2-3）
G矩阵也就是生成矩阵，每个
的G矩阵，都出现单个
的矩阵H。
H行与G的行正交，
是转置矩阵，也就是
，H是校验矩阵。
校验矩阵H与码字为下述关系：
（2-4）
（n，k）线性分组码的编码也就是先建立一个线性方程组，再通过已知的k个信息码元来求出未知的n-k个校验码元。
可以由其生成矩阵G和校验矩阵H来准确地确定，有
，
。
某码字中非零元素的个数就是其具体码重。
随意两个码字对应位置上元素数量就是汉明（Hamming）距离。
2.2LDPC码的定义
LDPC码编码总码长是n，校验矩阵H是
维，m是编码的时候所使用的校验位数量；
校验矩阵H每列包括j个1（
），将j叫做列重；
每行包括k个（
），将k当做行重。
图2.1是列重为3行重是6的6
12校验矩阵H。
图2.16
12LDPC码校验矩阵H
由于矩阵H内1总数始终不变，此外其中所有行全部是线性独立，此时：
（2-5）
可以得到LDPC码率R为：
（2-6）
2.3LDPC码的二分（Tanner）图
LDPC码稀疏校验矩阵H的正则性可用两点图表示。
在Tanner内，最先采用两个图来代表LDPC码，所以其被叫做Tanner图，此图对照校验矩阵。
其中，图包含顶点与边两部分，图内全部顶点被分类成两个子集，此外在所有子集内没有联系到所有顶点的边缘，此外所有顶点连接到不同子集的顶点。
所有比特对照单个顶点，也就是变量节点，换言之就是父节点。
校验约束（也就是校验矩阵内的行）使用其他顶点集代表，不同校验约束使用单个顶点代表，也就是校验节点，换言之是子节点。
假如某比特参加某校验约束，也就是校验矩阵内对应方位的元素不是零，此时对照的变量与校验节点连接在一条边，如此得到的图是和此校验矩阵对照的二分图。
二分图内某个顶点的度数是和此顶点联系的边数。
由变量、校验节点与边首尾联系构成的闭合环路，也就是环。
码字二分图内最短环的周长，就是围长，标注成g。
规则LDPC码表现出规则的结构，也就是不同变量节点和恒定数量的校验节点联系，不同校验节点和恒定数量的变量节点联系。
目前依照图2.1校验矩阵H制对照LDPC码的二分图。
代表变量节点，
代表校验节点。
图2.2规则LDPC码二分图表示
根据图2.2我们就能知道在规则LDPC码中，变量与校验节点都具有稳定的度数。
对前者来说，其可以从校验节点得到更多信息，更加精准的判定自身的正确值，所以具备较高的度数。
对后者来看，校验节点的度数更高，其就有可能发送给变量节点不正确的信息，所以需要尽量降低度数。
因此，规则LDPC码内上述两个节点之间出现无法调和的纠纷和问题。
在不规则LDPC码内，节点度分布也不均匀，此外表现出较高的变量节点遇到更为严苛的检查，解码效率更高。
他们为较低节点供应更稳定的解码信息，且产生相应的“波形效应”，处理两个节点之间的纠纷和问题，促使此类代码具备更加强大的功能。
2.4LDPC码的分类
LDPC码分类方法可以根据不同特点分为以下几类：
（1）依照校验矩阵内的行权与列权的分布情况，无论它是常数，都可以分为规则LDPC码和不规则LDPC码。
（2）根据符号如何被赋值，可划分成2元与Q元LDPC码。
（3）依照校验矩阵构造方式，能够划分成随机、半随机与结构三部分LDPC码。
（4）依照码字的循环特点，能被划分成循环、准循环与非循环LDPC码。
（5）依照校验矩阵H内元素怎样约束，被划分成LDPC分组码、LDPC卷积码与广义LDPC码。
（6）依照码字的纠错形式，需要被划分成纠随机错误与纠突发错误LDPC码。
2.5总结
和现在普遍使用和成功的Turbo码相比，LDPC码的优点是非常明显的。
LDPC码具有高达0的速率。
9的速率大大超过了今天使用的Turbo码。
LDPC码的译码速率很快，这是基于可靠性传播的译码算法。
它本质上是一种并行算法。
该算法对硬件的并行实现有很大帮助，并具有较高的解码速度。
LDPC码无法查看错误，此外在具体解码时期，LDPC码表面上无法检测，由于LDPC码字间的距离超过其他码的距离。
导致其在光纤和深空通信中可以激发更加深远的影响，在上述状况下随着信噪比的不断提高，误码率下降会慢慢趋近于平缓，但是LDPC码很少发生这种情况。
理论分析简单，LDPC码的数学模型非常简单。
因此我们就可以了解到上述LDPC码的编译码性能研究逐渐得到比较健全的理论系统。
但是，LDPC并不完善，依旧存在很多问题需要处理。
首先LDPC码编码复杂度很高，其复杂度还完全无法与Turbo码相比较。
而且LDPC码的中短码性能较弱，LDPC码只有在码长长时才能将其优越性完美地展示出来，在采用中短码时，会降低LDPC码译码性能。
同样的LDPC码在低码率的情况下性能也是较弱不能完全体现性能，而现如今大多移动通信系统都是使用码率低的纠错码，所以LDPC码在现如今还不能完全投入使用。
总之，现如今LDPC编码技术在提高数字信道通信可靠性方面已经成为一种必不可少的手段。
所以，LDPC编解码科技的分析与LDPC现实使用就是此后宽带高速数字移动通信系统设计行业的关键构成方面，在理论与实践部分都具备深远的作用。
第3章LDPC码的编码构造
LDPC码的构造本质上就是利用多种方式构造出具备低密度特点的稀疏校验矩阵H。
使用多种方式构造出的校验矩阵，因为H的结构存在差异，编译码的复杂度与功能存在明显的不同。
H稀疏性与非0元的随机性显著影响编码与解码的复杂度和LDPC码的现实性能。
所以，目前主要目标是构造性能强大、编码与解码方便的LDPC码。
通常来说，此校验矩阵的构造方式一般是下述两部分:
第一随机构造法，也就是提前对校验矩阵进行相应的属性的约束，之后利用计算机查找的方式随机形成校验矩阵H。
Gallager、Mackay等构造的校验矩阵全部使用此方式。
第二是结构构造法，也就是利用代数几何或者组合观点构造校验矩阵，让其表现出明确的结构。
最先叙述校验矩阵结构和功能之间存在的关系。
3.1随机构造法
LDPC码的随机结构主要基于相应的设计标准或图形结构，比如周长、节点等的程度划分，之后利用计算机查找，不存在清晰的数学结构。
随机化构造的方式包含众多类型，通常是提前随机构造小矩阵，之后搭配成大矩阵。
3.1.1Gallager构造法
采用GalGER方法构造LDPC码校验矩阵H的重点理论是使用某方法构造正则子矩阵，此后采用某变换将子矩阵变成众多正则子矩阵。
最终将上述子矩阵连接在一起形成最终的大检查矩阵H。
（1）把校验矩阵H依照行分类成H到H总共n个子矩阵，根据下式可知：
（3.1）
式（3.1）中，子矩阵H
到H
都包括同等行数，此外不同子矩阵内的每列仅包括一个“1”。
（2）依照下述规则构造校验矩阵H的第一子矩阵H：
H第一行内m行的第一行是“1”，其余元素为“0”；
在第二行中，m＋1到2m元素是“1”，其余元素是“0”，n行，（n-1）m为“1”的nm元素，其余为“0”。
其允许位“1”被放置在子矩阵H行的下降幂内。
（3）校验矩阵H中剩
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