信号与系统实验一资料文档格式.docx
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对于长度为N的有限长序列：
一般只需要在0-2π之间均匀地取M个频率点，计算这些点上的序列傅里叶变换：
=2πk/M，k=0，1……，M-1。
X（
）是一个复函数，它的模就是幅频特性曲线。
（三）信号卷积
一个线性时不变离散系统的响应y（n）可以用它的单位冲击响应h（n）和输入信号x（n）的卷积来表示：
y（n）=x（n）*h（n）=
（1）
根据傅里叶变换和Z变换的性质，与上式对应应该有：
Y（z）=X（z）H（z）
（2）
Y（
）=X（
）H（
）（3）
式
（1）告诉我们可以通过对两个序列的移位、相乘、累加计算信号响应；
而（3）式告诉我们卷积运算也可以在频域上用乘积实现。
三、实验内容及步骤
（一）编制实验用主程序及相应子程序
1.信号产生子程序，包括：
（1）理想采样信号序列：
对信号
进行理想采样，可以得到一个理想的采样信号序列：
，其中，A为幅度因子，α是衰减因子，
是频率，T为采样周期。
（2）单位脉冲序列：
（3）矩形序列：
，其中N=10
2.系统单位脉冲响应序列产生子程序，本实验中用到两种FIR系统：
（2）
3.有限长序列线性卷积子程序，用于计算两个给定长度（分别是M和N）的序列的卷积，输出序列长度为L=N+M-1。
（二）上机实验内容
在编制以上各部分程序以后，编制主程序调用各个功能模块实现对信号、系统的系统响应的时域和频域分析，完成以下实验内容。
1、分析理想采样信号序列的特性。
产生理想采样信号序列xa（a），使A=444.128，α=50
π，Ω0=50
。
（1）频率为1000hz，T=1/1000hz时，幅频特性曲线：
（2）频率为300hz，T=1/300时，幅频特性曲线：
（3）频率为200hz，T=1/200时，幅频特性曲线：
（1）.f=1000HZ,
n=0:
50;
A=444.128;
a=50*sqrt
（2）*pi;
w0=50*sqrt
（2）*pi;
T=1/1000;
x=A*exp（-a*n*T）.*sin（w0*n*T）;
k=-25:
25;
W=（pi/12.5）*k;
f=（1/25）*k*1000;
X=x*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'
*k）;
magX=abs（X）;
angX=angle（X）;
subplot（3,1,1）;
stem（x）;
title（'
理想采样信号'
）
subplot（3,1,2）;
stem（f,magX）;
理想采样信号的幅度谱'
subplot（3,1,3）;
stem（f,angX）;
理想采样的相位谱'
（2）.f=300HZ
（3）.f=200HZ,
2、离散信号、系统和系统响应的分析
观察信号
和系统
的时域和频域特性；
利用线性卷积求信号
通过系统
的响应y（n），比较所求响应y（n）和
的时域及频域特性，注意它们之间有无差别。
绘图说明，并用所学理论解释所得结果。
x=[1zeros（1,50）];
stem（n,x）;
xb'
）;
stem（magX）;
xb的幅度谱'
stem（angX）;
xb的相位谱'
n=1:
x=zeros（1,50）;
x
（1）=1;
x
（2）=2.5;
x（3）=2.5;
x（4）=1;
closeall;
hb'
hb的幅度谱'
hb的相位谱'
卷积计算：
hb=zeros（1,50）;
hb
（1）=1;
hb
（2）=2.5;
hb（3）=2.5;
hb（4）=1;
stem（hb）;
系统hb[n]'
输入信号x[n]'
y=conv（x,hb）;
stem（y）;
输出信号y[n]'
100;
k=1:
Y=y*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'
magY=abs（Y）;
subplot（2,1,1）;
stem（magY）;
y[n]的幅度谱'
）
angY=angle（Y）;
subplot（2,1,2）;
stem（angY）;
y[n]的相位谱'
（2）观察信号
的时域和幅频特性。
利用线性卷积求系统响应y（n），并判断y（n）图形及其非零值序列长度是否与理论结果一致，对
，说出一种定性判断y（n）图形正确与否的方法。
N=10
x=[ones（1,10）zeros（1,41）];
xc[n]'
axis（[05001.2]）;
X=x*（exp（-j*pi/25））.^（n'
xc[n]的幅度谱'
xc[n]的相位谱'
ha=[ones（1,10）zeros（1,41）];
输出ha[n]'
y=conv（x,ha）;
N=5
x=[ones（1,5）zeros（1,46）];
subplot（3,1,1）;
矩形序列'
k=-25:
X=x*（exp（-j*pi/25））.^（n'
subplot（3,1,2）;
矩形序列的幅度谱'
angX=angle（X）;
矩形序列的相位谱'
（3）Xa[n]
A=1;
a=0.4;
w=2.0734;
T=1;
x=A*exp（-a*n*T）.*sin（w*n*T）;
x的时域'
x的幅度谱'
x的相位谱'
y1=conv（x,ha）;
stem（y1）;
线性卷积y1的时域'
k=-50:
X=y1*（exp（-j*pi/25））.^（n'
y1的幅度谱'
y1的相位谱'
a=0.1;
y2=conv（x,ha）;
stem（y2）;
线性卷积y2的时域'
X=y2*（exp（-j*pi/25））.^（n'
y2的幅度谱'
y2的相位谱'
w=1.2516;
y3=conv（x,ha）;
stem（y3）;
线性卷积y3的时域'
X=y3*（exp（-j*pi/25））.^（n'
y3的幅度谱'
y3的相位谱'
2.卷积定理的验证：
subplot（3,2,1）;
输入信号的幅度谱'
subplot（3,2,2）;
输入信号的相位谱'
Hb=ha*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'
magHb=abs（Hb）;
subplot（3,2,3）;
stem（magHb）;
系统响应的幅度谱'
angHb=angle（Hb）;
subplot（3,2,4）;
stem（angHb）;
系统响应的相位谱'
101;
99;
subplot（3,2,5）;
输出信号的幅度谱'
subplot（3,2,6）;
输出信号的相位谱'
（五）思考题
（1）回答上机内容2-
（2）中的问题。
答：
根据输出序列长度公式L=N+M-1可以计算理论长度。
（2）在分析理想采样信号序列的特性实验中，利用不同采样频率所得的采样信号序列的傅氏变换频谱，数字频率度量是否相同？
他们所对应的模拟频率是否相同？
度量相同，所对应的模拟频率相同。
（3）在卷积定律的验证过程中，如果选用不同的M值，例如选M=50和M=30，分别做序列的傅氏变换，并求得Y（
）=Xa（
）Hb（
），k=0，1，……，M-1，所得的结果之间有何差异？
为什么？
有差异。
所得傅氏变换的长度不一样，因为K的取值范围不一样。
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