广东省初中毕业生学业考试一.docx
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广东省初中毕业生学业考试一
2017年广东省初中毕业生学业考试
数学模拟试卷
（一）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1.-3的相反数是（）
A．3B．-3C．-D．
2.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）
A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105
3.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（）.
A.4B.5C.6D.10
4.如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）
A.75°B.55°
C.40°D.35°
5.在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
ABCD
6.把多项式a2-6a+9分解因式，结果正确的是（）
A.（a-3）2B.（a-9）2C.（a+3）（a-3）D.（a+9）（a-9）
7.下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5B．（-2a2）3=-6a6
C．（2a+1）（2a-1）=2a2-1D．（2a3-a2）÷a2=2a-1
8.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
ABCD
9.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A.m＞B.C.m=D.m＜-
10.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）
ABCD
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11.正五边形的外角和等于度.
12.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD= °．
第12题第15题第16题
13.分式方程=的解是.
14.观察下列一组数：
，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第9个数是__．
15.如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO：
BO=3:
1，则反比例函数的解析式为 ．
16.如图所示，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，
则图中阴影部份的面积为 ．
三、解答题
（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17.计算：
-2cos60°+︱-3︱+.
18.先化简，再求值：
÷，其中x=-1.
19.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）尺规作图：
作△ABC的角平分线AD（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在
（1）的条件下，若∠B=30°，AC=3，求CD的长.
四、解答题
（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：
A.篮球B.乒乓球C.羽毛
球D.足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调
查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有人；
（2）请你将条形统计图
（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学
中
任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
21．如图，矩形ABCD中，CD=8，AD=4，把矩形沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F．
（1）求证：
△ADF≌△CEF；
（2）求tan∠DAF的值．
22.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3300元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23、如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于A（5，0）和B两点，与y轴相交于C（0，5），
对称轴与x轴交于点E，D为顶点.
（1）求抛物线的解析式及对称轴方程；
（2）直接写出不等式-x2+bx+c＞0的解集；
（3）若点P是A与D之间的抛物线上一点，四边
形PGEF是矩形，点G在对称轴上，点F在x
轴上，且PF=2EF，求点P的坐标.
24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=CD，延长BC至点E，使BE=AD，连接DE，
∠CDE=∠ACB．
（1）求证：
四边形ABED是平行四边形；
（2）求证：
DE2=CE·BE；
（3）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由.
25.已知：
如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC；
（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y关于t的函数关系式，并求出y的最大值；
（3）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形?
若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.
2017年广东省初中毕业生学业考试
数学模拟试卷（六）答题卡
一、选择题（本大题10小题；每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、.12、.13、.
14、.15、.16、.
三、解答题
（一）（每小题6分，共18分）
17、解：
18、解：
19、解：
（1）
（2）
四、解答题
（二）（每小题7分，共21分）
20、解：
（1）；
（2）
（3）
21、
（1）证明：
（2）解：
22、解：
（1）
（2）
五、解答题（三）（每小题9分，共27分）
23、解：
（1）
（2）
（3）
24、
（1）证明：
（2）证明：
（3）解：
25、解：
（1）
（2）
（3）
2017年广东省初中毕业生学业考试
数学模拟试卷（六）答题卡
一、选择题（本大题10小题；每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
C
A
A
D
A
B
B
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、360.12、62°.13、x=6.
14、.15、.16、3.
三、解答题
（一）（每小题6分，共18分）
17、解：
原式=4-1+3-2=4.
18、解：
原式=·=
当x=-1时，原式==
19、解：
（1）如图所示，线段AD为所求；
（2）∵∠B=30°,∴∠CAD=∠BAD=30°,
在Rt△ACD中，tan∠CAD=,
∴CD=AC·tan∠CAD=3×tan30°=.
四、解答题
（二）（每小题7分，共21分）
20、解：
（1）200；
（2）如图所示；
（3）树状图如下：
甲乙丙丁
甲丙丁
乙丙丁
甲乙丙
甲乙丁
由树状图可知，可能性相等的结果共有12种，其中选中甲、乙两位同学的结果有2种，
∴P（选中甲已）==
21、
（1）证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=CB，∠D=∠B=90°
由折叠得CE=CB，∠E=∠B=90°，
∴AD=CE，∠D=∠E又∠AED=∠CFE，
∴△ADF≌△CEF.
（2）解：
设DF=x，则AF=CF=8-x，
由勾股定理，得42+x2=（8-x）2，解得x=3,∴DF=3，
∴tan∠DAF=.
22、解：
（1）设该种商品每次降价的百分率为x，依题意得
400（1-x）2=324，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）
答：
该种商品每次降价的百分率为10%.
（2）设第一次降价后要售出该种商品m件，
第一次降价后该商品每件利润为400（1-10%）-300=60元，
第二次降价后该商品每件利润为324-300=24元，
由题意得60m+24（100-m）≥3300，解得m≥25.
答：
第一次降价后至少要售出该种商品25件.
五、解答题（三）（每小题9分，共27分）
23、解：
（1）由条件，得，解得b=,c=5
∴.
对称轴方程为x=-=1.
（2）-3＜x＜5.
（3）设P（m，），则PF=EF=m-1.
由条件得，
整理，得m2+4m-21=0，解得m1=3，m2=-7（舍去），
∴P（3，4）
24、
（1）证明：
∵AB=CD，∴，∴∠ACB=∠DAC，
∴AD∥BE又AD=BE，
∴四边形ABED是平行四边形.
（2）证明：
∵∠ACB=∠DAC,∠DBE=∠DAC
∴∠ACB=∠DBE,
∵∠CDE=∠ACB，
∴∠CDE=∠DBE又∠E=∠E，
∴△CDE∽△DBE，∴，∴DE2=CE·BE.
（3）解：
DE与⊙O相切，理由如下：
作直径DF，连接CF，则∠DCF=90°，
∴∠F+∠CDF=90°，
由
（2）得∠CDE=∠DBE又∠F=∠DBE，
∴∠F=∠CDE，
∴∠CDE+∠CDF=90°，即DF⊥DE，∴DE与⊙O相切.
25、解：
在Rt△ABC中，AB==10.
由题意知：
AQ=t，CQ=8-t，PB=2t，AP=10-2t.
（1）若PQ∥BC，则△APQ∽△ABC，
∴，∴，∴t=.
∴当t=时，PQ∥BC.
（2）如图①，作PH⊥AC于H，则△APH∽△ABC，
∴，∴，∴PH=6-.
∴y=AQ·PH=·t·（6-）=-t2+3t.
又y==
∴当t=时，y有最大值为.
（3）如图②，作PM⊥AC于M，
若四边形PQP′C是菱形，则PQ=PC，
∴QM=CM=CQ=（8-t）=4-，∴AM=AQ+QM=t+4-=4+.
∵PM∥BC,∴，∴，∴t=.
∴当t=时，四边形PQP′C是菱形.
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