MATLAB上机实验1答案Word文档格式.docx
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（11）求列向量组的A的一个极大线性无关向量组可用命令：
rref（A）将A化成阶梯形行的最简形式，其中单位向量对应的列向量即为极大线性无关向量组所含的向量，其它列向量的坐标即为其对应向量用极大线性无关组线性表示的系数。
四、实验的内容与要求
1、请在MATLAB直接输入下列常数，看它们的值是多少：
ai
bj
ceps
dinf
enan
fpi
grealmax
hrealmin
解：
>
a=i
a=
0+1.0000i
b=j
b=
c=eps
c=
2.2204e-016
d=inf
d=
Inf
e=nan
e=
NaN
f=pi
f=
3.1416
g=realmax
g=
1.7977e+308
h=realmin
h=
2.2251e-308
2、MATLAB的sqrt指令可对任一数值进行开平方的运算。
用此指令求出下列各数的平方根，并验算之：
a）1-i
b）2*i
c）-5+12*i
其中i是单位虚数。
a=sqrt（1-i）
1.0987-0.4551i
b=sqrt（2*i）
1.0000+1.0000i
c=sqrt（-5+12*i）
2.0000+3.0000i
3、输入矩阵A、B
A=[34-11-910;
65074-16;
1-47-16-8;
2-45-612-8;
-36-78-11;
8-49130]
A=
34-11-910
65074-16
1-47-16-8
2-45-612-8
-36-78-11
8-49130
B=[1246-32;
7916-58-7;
81120155;
10152813-19;
12193625-723;
246-305]
B=
1246-32
7916-58-7
81120155
10152813-19
12193625-723
246-305
1、作出A的行向量组：
a1，a2，a3，a4，a5，a6。
a1=A（1,:
）
a1=
a2=A（2,:
a2=
a3=A（3,:
a3=
a4=A（4,:
a4=
a5=A（5,:
a5=
a6=A（6,:
a6=
2、作出B的列向量组：
b1，b2，b3，b4，b5，b6。
b1=B（:
1）
b1=
1
7
8
10
12
2
b2=B（:
2）
b2=
9
11
15
19
4
b3=B（:
3）
b3=
16
20
28
36
6
b4=B（:
4）
b4=
-5
13
25
-3
b5=B（:
5）
b5=
5
-1
-7
0
b6=B（:
6）
b6=
23
3、由A的一、三、四行和二、三、五列交叉点上的元素作出子矩阵A3。
A3=A（[1,3,4],[2,3,5]）
A3=
4-1-9
-476
-4512
4、做一个12阶矩阵A4其分块形式为A4=
A4=[Aeye（6）;
zeros（6）,B]
A4=
34-11-910100000
65074-16010000
1-47-16-8001000
2-45-612-8000100
-36-78-11000010
8-49130000001
0000001246-32
0000007916-58-7
00000081120155
00000010152813-19
00000012193625-723
000000246-305
5、由索引向量L产生取A的第二、四、五行所成的子矩阵A5。
将A的对应的行向量组正交规范为正交向量组A6，并验证所得的结果。
L=[245]
L=
245
A5=A（:
L）
A5=
41-9
574
-4-16
-4-612
68-1
-413
A6=orth（A）
A6=
0.44180.0803-0.51520.25890.35160.5851
-0.4496-0.7388-0.35910.33260.0847-0.0734
-0.43560.1080-0.0313-0.0864-0.58030.6734
-0.55090.23150.2774-0.06300.71450.2270
0.2176-0.53830.1238-0.74690.14500.2620
-0.24920.3046-0.7158-0.50310.0318-0.2804
6、求a1与a2的内积A7。
A7=a1*a2'
A7=
-151
7、完成以下初等变换：
将A的第一、四行互换，再将其第三列乘以6，再将其第一行的10倍加至第五行。
A8=A
A8=
A8（[1,4],:
）=A8（[4,1],:
A8（:
3）=6*A8（:
2-430-612-8
1-442-16-8
34-61-910
-36-428-11
8-454130
A8（5,:
）=A8（5,:
）+10*A8（1,:
17-34258-52119-79
8、求B的列向量的一个极大线性无关向量组A9，并将其余的向量用极大线性无关向量组线性表示。
A9=rref（B）
A9=
1.000000-6.80006.20000
01.00000-8.60001.40000
001.00007.5000-3.00000
000001.0000
000000
4、对矩阵A进行下列操作（如不清楚指令可用命令lookfor查找）
a）找出矩阵的大小（即行维数和列维数）
a=size（A）
66
b）改变矩阵的大小（例如将4×
6的矩阵改成12×
2）
reshape（A,4,9）
ans=
3-3-4-1-7-1-9-1-8
68-409-643-8
1467186101
25-457112-160
c）将矩阵左右翻转（Left-rightflip）
c=A（:
[end:
-1:
1]）
10-91-143
-1647056
-86-17-41
-812-65-42
1-18-76-3
0319-48
d）将矩阵上下翻转（Up-downflip）
d=A（[end:
1],:
34-11-910
e）找出矩阵每一列的最大值
max（A（:
:
））
86981210
f）对矩阵的每一列进行排序
f=sort（A,1）
-3-4-7-6-9-16
1-4-1-1-1-8
2-4013-8
345140
657761
g）矩阵的旋转（Rotate）
g=rot90（A）
10-16-8-810
-94612-13
17-1-681
-1075-79
45-4-46-4
3612-38
h）逆矩阵（Inversematrix）的计算
inv（A）
-0.07370.0604-0.22970.0067-0.08040.1042
0.31420.00360.24080.16050.1259-0.1436
0.2099-0.03950.31550.03640.0834-0.0663
-0.0827-0.01230.0088-0.07770.07790.0878
0.0134-0.0335-0.01590.11290.10610.0337
0.0377-0.0525-0.01100.04690.06980.0411
l）求矩阵的rank
rank（A）
6
i）计算矩阵的reducedrowechelonform
rref（A）
100000
010000
001000
000100
000010
000001
j）计算矩阵的nullspace
null（A）
Emptymatrix:
6-by-0
m）计算矩阵的特征值（Eigenvalues）与特征向量（Eigenvectors
eig（A）
-13.5086
-6.9440
4.8091+2.8454i
4.8091-2.8454i
11.6384
7.1961
eigs（A）
n）计算矩阵的QR分解（QRDecomposition）
qr（A）
-11.09051.8033-9.6479-1.4427-4.86908.3855
0.4258-11.033910.2050-10.29568.8109-1.3484
0.0710-0.2753-2.7886-2.2049-2.90776.5758
0.1419-0.2856-0.03616.24952.1248-4.0461
-0.21290.42840.1476-0.095913.1412-16.6327
0.5678-0.3475-0.1375-0.7762-0.93688.7526
o）计算矩阵的LU分解（LUDecomposition）
lu（A）
8.0000-4.00009.00001.00003.00000
0.75008.0000-6.75006.25001.7500-16.0000
0.1250-0.43752.92191.60946.3906-15.0000
-0.37500.56250.05884.7647-1.235310.8824
0.37500.68750.0909-0.8013-12.899031.0842
0.2500-0.37500.0749-0.8451-0.805021.3430
p）计算矩阵的奇异值分解（SingularValueDecomposition）
svd（A）
28.5398
18.8518
12.5128
5.2626
4.5261
1.5297
g）对向量进行快速傅立叶转换（FastFourierTransform）
fft（A）
Columns1through3
17.00003.000013.0000
9.0000-1.7321i7.5000+0.8660i-1.5000-4.3301i
-1.0000+5.1962i-1.5000-16.4545i-0.5000+19.9186i
-15.00009.0000-15.0000
-1.0000-5.1962i-1.5000+16.4545i-0.5000-19.9186i
9.0000+1.7321i7.5000-0.8660i-1.5000+4.3301i
Columns4through6
10.000015.0000-21.0000
7.5000+2.5981i-20.0000-6.9282i13.5000+21.6506i
-12.5000-12.9904i-3.0000+5.1962i13.5000+6.0622i
6.0000-23.000027.0000
-12.5000+12.9904i-3.0000-5.1962i13.5000-6.0622i
7.5000-2.5981i-20.0000+6.9282i13.5000-21.6506i
h）直角坐标转成极坐标
cart2sph（A（:
）,A（:
0.78540.7854-2.35620.7854-2.35620.7854
0.78540.785400.78540.7854-2.3562
0.7854-2.35620.7854-2.35620.7854-2.3562
-2.35620.7854-2.35620.7854-2.35620.7854
0.7854-2.35620.78540.78540.78540
i）极坐标转成直角坐标
>
pol2cart（A（:
-2.9700-2.6146-0.54030.54038.2002-8.3907
5.76101.418305.2773-2.614615.3226
0.54032.61465.2773-0.54035.76101.1640
-0.83232.61461.4183-5.761010.12621.1640
2.97005.7610-5.2773-1.1640-0.54030.5403
-1.16402.6146-8.20020.5403-2.97000
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