九年级数学第7周教案+学案共5节.docx

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九年级数学第7周教案+学案共5节

教学设计

题目

一元二次方程

总课时

5

学校

兰河一中

教者

王正秋

年级

九年级

学科

数学

设计来源

自我设计

教学时间

2011年10月17-10月21日

教

材

分

析

一元二次方程是初中数学的基础内容，在初中数学中占有重要地位，学习和运用一元二次方程不仅综合运用了以前所学的多方面的知识，同时也为进一步的学习和应用打好基础。

所以，本章知识的学习在整个代数中起承前启后的作用。

它既是对已学过的知识——实数、整式、分式和一次方程、方程组、不等式知识的巩固和深化，又是为今后学习二次函数、二次不等式等内容奠定了基础。

学情分析

首先引导学生回顾能用哪些方法解一元二次方程，学生会通过以往的经验，运用配方法和公式法，但是配方的过程很复杂，尤其是一次项的系数是奇数时，运用公式法解答时，容易出现计算上的错误，从某种程度上讲，学生已经基本上掌握了一元二次方程的解法，只是运用不会很熟练，只要多加巩固，效果还是会很好的。

教

学

目

标

1．让学生进一步掌握解一元二次方程的四种方法；并能灵活选择方法；

2．.通过典型例子让学生感受到选择适当方法的重要性.

3．进一步探索实际问题中的数量关系及其变化规律，体会数学建模思想，体会数学在应用中的价值会根据具体问题中数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。

重

点

掌握解一元二次方程的四种方法。

灵活选择方法解一元二次方程、根据具体问题中数量关系列出一元二次方程

并求解

难

点

会选择方法解一元二次方程、根据具体问题中数量关系列出一元二次方程

并求解

课前准备

学生课前预习，教师准备小黑板试题。

总体要求：

1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。

教学流程

分课时

环节

与时间

教师活动

学生活动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

第二十六课时

复习引入

5分

探究新知

20分

巩固应用

15分

课堂小结

3分

布置作业

2分

1.请说出一元二次方程的一般形式和它的求根公式。

2.一元二次方程的“根的判别式”是如何理解？

1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）在推导公式的过程中b2-4ac的情况会有哪些？

2.学生自学教材相关知识

3.小组合作学习

4.你学到了什么？

5.结论：

根的判别式△=b2-4ac

①b2-4ac>0←→方程有两个不相等的实数根

②b2-4ac=0←→方程有两个相等的实数根

③b2-4ac<0←→方程没有实根

④b2-4ac≥0←→有两个实数根

例1已知关于x的方程2x2-（4k＋1）x＋2k2-1=0.k取什么值时？

（1）方程有两个不相等的实根；

（2）方程有两个相等的实数根；

（3）方程没有实数根。

谈谈你的收获是什么？

今天的新知识可以更方便我们解决以前的哪些问题？

活页题

学生小组讨论

指派小组代表，说出自学的收获。

学生得出自己的结论后教师给予补充。

启发学生思考

请同学解，老师板书

△使学生学会运用一元二次方程根的判别式求符合题意的k的取值范围和进行有关的证明。

.

△培养学生思维的严密性、灵活性和逻辑论证的能力。

△学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，得出结论，让学生体会到成就感。

△通过练习加深学生用根的判别式找根的情况。

板书设计

降次——解一元二次方程公式法（第二课时）

1.根的判别式△=b2-4ac

①b2-4ac>0←→方程有两个不相等的实数根

②b2-4ac=0←→方程有两个相等的实数根

③b2-4ac<0←→方程没有实数根

④b2-4ac≥0←→有两个实数根

2.例题：

教学反思

根的判别式是一元二次方程的一个重要知识点，加强判别式的训练很关键，所以通过一个小测验，效果还是很好的。

这就让我感觉到想学好数学不仅学会思考而且更关键的是练笔夯实。

总体要求：

1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。

教学流程

分课时

环节

与时间

教师活动

学生活动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

第二十七课时

复习引入

5分

探究新知

20分

巩固应用

15分

课堂小结

3分

布置作业

2分

一元二次方程的求根公式

X=（b2-4ac≥0）

根据系数a、b、c的值求出方程的根，换句话讲方程的根是由系数a、b、c决定的，那么我们再来研究根与系数还有什么关系呢。

1.观察与归纳解下列方程并观察根与系数的关系，不妨再观察，只对两根之和与之积进行观察。

2.完成了对这一问题的分析、观察、归纳、证明，得出定理：

如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是、那么，

+=，=

3.对定理的分析

为了纪念在研究和推广这一定理中作出贡献的法国数学家韦达，又把这一定理叫韦达定理。

4.注意：

使用定理时，要先把一元二次方程化成标准型，且不要漏除二次项系数，还要注意负号。

活页练习题和小黑板习题

学生回顾，求根公式，找同学回答。

学生自主学习，通过观察归纳得到跟与系数的关系

将推理过程说给同学听，再师生进行分析，得出最后的结论。

学生了解韦达定理，从而更信服此定理。

学生在老师的引导下，提出注意事项。

△使学生掌握反映一元二次方程的根与系数关系的定理——韦达定理，并能初步应用。

△培养学生分析、观察、归纳的能力和进行推理论证的能力

△通过这一规律的猜想、归纳、证明，使我们体会到在新知识的学习中，要大胆猜想，善于归纳，严格证明，这正是我们数学课要培养的能力之一。

板书设计

根与系数的关系

1.对ax2+bx+c=0（a≠0）进行配方：

2.如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是、那么，+=，=3.了解韦达定理

教学反思

根与系数的关系是为以后的完全平方的综合运用打基础的，学生对这一点的认识很清楚，学生掌握较好。

总体要求：

1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。

教学流程

分课时

环节

与时间

教师活动

学生活动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

第二十八课时

情境导入

5分

探究新知

20分

巩固应用

15分

课堂小结

3分

布置作业

2分

出示背景材料：

如果把一个物体从10m∕s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度为10x-4.9x2

设问：

除配方法或公式法外，能否找到更为简单的方法解方程

1.师生共同分析，解决问题：

老师出示一个问题：

如果a·b=0则a_____或b____

2.方程10x-4.9x2=0的右边为0，如果左边变成两个因式相乘，问题就解决了。

出示例3

解方程：

（1）36x2-1=0

（2）3x（x-1）=2（x-1）

（3）（2x-1）2=（3-x）2

教师用微笑和赞许的表情注视学生：

以上解方程的方法是如何将二次方程降为一次方程的？

即步骤：

一元二次方程

ax2+bx+c=0（a≠0）

因式分解法↓降次

一元一次方程A·B=0

A=0

B=0

学生根据材料，自己将答案写在练习本上。

学生讨论交流一下，会有疑惑表情。

学生可以得到：

如果a.b=0则a=0或b=0。

学生板演过程，师个别辅导。

学生口答

学生讨论后回答，

因式分解的方法

学生自主谈收获

△现实的背景材料营造学习氛围。

△有挑战性的问题激发探究欲望。

△渗透转化思想让学生养成说理的习惯

□尝试比较各种解法的异同。

□让学生养成提炼解题思路，归纳解题步骤的能力，体验转化、降次的数学思想方法。

△及时巩固所学知识，并对学生的表现给予及时评价。

△更清晰直观的呈现解题思路

△让学生感受成功的喜悦。

板书设计

降次——解一元二次方程因式分解法

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）

因式分解法↓降次

一元一次方程A·B=0

A=0，B=0

教学反思

因式分解法是一元二次方程的一种很重要的求根方法，但是不具有权威性只是适合部分具有一定特点的一元二次方程。

学生很难抓到这种一元二次方程的特点，所以有些不会用，我觉得还需要归纳特点，抓住典型才能学好本节课。

总体要求：

1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。

九年级数学综合作业（七）10月21日

姓名：

学号：

一、细心填一填（本大题共有9小题，15个空，每空2分，共30分。

）

1.请把结果直接填在题中的横线上。

只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！

1、图形经过_________、___________、____________三种基本的运动，前后两个图形是_______________的.

2.下面几组大写英文字母；①OANGE②KBXM③XIHO④ZDWH不同于另外三组的一组是___________,这一组英文字母的特点是_____________

3.汉字“田”字成中心对称，请找出2～3个成中心对称的汉字，并找出一个汉字使其旋转180°后成为另一个汉字_________________

4.如图4沿BC方向平移到的位置，若有AB=4，AE=3，BC=5，则CF=____________，EF=___________

第4题第5题第6题

5.如图5，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，BC=5，将直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，HG与BC交于点M，且CM=1，则图中阴影部分面积为____________________.

6.如图6所示的图形绕__________点至少旋转_________度后能与自身重合.

7.已知P为正方形ABCD内一点，PB=1，PC=2，PD=3，则∠BPC=___________

8.如图10,可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的,则每次旋转的度数是_______________.

9.如图15,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为___________

二、精心选一选（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。

（只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！

）

10.下列图案中的可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的（）

ABCD

11.下列图形中,不是旋转图形的是（）

12．下列图形中，是中心对称图形的是（）

E

A．等边三角形B.等腰直角三角形C.菱形D.等腰梯形

13、如图13，如果直线是多边形ABCDE的对称轴，其中

那么的度数等于（）

（（图13）

A．B.C.D.

14.既是轴对称，又是中心对称的一组为（）

A．正方形、菱形、平形四边形B.正三角形、正方形、矩形

C．正方形、菱形、矩形D.平形四边形、正三角形、等腰三角形

15．下列说法正确的是（）

A．全等三角形是指形状相同的两个三角形

B．全等三角形是指面积相等的两个三角形

C．所有的正方形都是全等形　

D