人教版九年级上册2231 几何图形的面积问题 同步练习含答案Word文档格式.docx

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C.8D.8

5.一种包装盒的设计方法如图所示,ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的4个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四点重合于图中的点O,形成一个底面为正方形的长方体包装盒.设BE＝CF＝xcm,要使包装盒的侧面积最大,则x应取（）

A.30B.25C.20D.15

二、填空题

6.如图,用总长度为12米的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架,所有横档和竖档分别与AD,AB平行,则矩形框架ABCD的最大面积为　　米2. 

7.在综合实践活动中,同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长）,用24m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD,则矩形花园ABCD的最大面积为　　m2. 

8.如图,有一块边长为a的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒.若该纸盒侧面积的最大值是

cm2,则a的值为cm.

9.如图,B船位于A船正东25km处,现在A,B两船同时出发,A船以6km/h的速度朝正北方向行驶,B船以8km/h的速度朝正西方向行驶,则两船相距最近是　　km. 

三、解答题

10.如图所示,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P,Q两点在分别到达B,C两点后就停止移动,回答下列问题:

（1）运动开始后第多少秒时,△PBQ的面积等于8cm2?

（2）设运动开始后第ts时,五边形PQCDA的面积为Scm2,写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.

（3）在

（2）的条件下,当t为何值时S最小?

求出S的最小值.

11.（2020·

日照）如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．

（1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：

AE＝3BE；

（2）在

（1）的条件下，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

12.手工课上,小明准备做一个菱形的风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm,菱形的面积S（单位:

cm2）随其中一条对角线的长x（单位:

cm）的变化而变化.

（1）请直接写出S与x之间的函数关系式.

（2）当x为多少时,菱形风筝的面积S最大?

最大面积是多少?

（3）请说明

（2）中的函数S随x的变化情况.

13.某社区决定把一块长50m、宽30m的矩形空地建成居民健身广场,设计方案如图,阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形）,空白区域为活动区,且四周的4个出口宽度相同,其宽度不小于14m,不大于26m,设绿化区较长边为xm,活动区的面积为ym2.

（1）求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;

（2）求活动区的最大面积.

14.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C＝90°

AB＝10,F是AB的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且始终保持DF⊥EF,求△CDE面积的最大值.

15.工人师傅用一块长为10dm、宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个小正方形.（厚度不计）

（1）在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕,并求长方体底面积为12dm2时,裁掉的正方形边长为多少?

（2）要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理（内、外两面都要处理）.若侧面每平方分米的费用为0.25元,底面每平方分米的费用为2元,则裁掉的正方形边长为多少时,防锈处理的总费用最低?

最低总费用为多少?

16.如图,某住宅小区有一块矩形场地ABCD,AB＝16m,BC＝12m,开发商准备对这块地进行绿化,分别设计了①②③④⑤五块地,其中①③为两块形状大小相同的正方形地用来种花,②④为两块形状大小相同的矩形地用来种植草坪,⑤为矩形地用来养殖观赏鱼.

（1）设矩形观赏鱼用地LJHF的面积为ym2,AG长为xm,求y与x之间的函数关系式;

（2）求矩形观赏鱼用地LJHF面积的最大值.

参考答案

1.如图,小明想用长为12米的栅栏（虚线部分）,借助围墙围成一个矩形花园ABCD,则矩形ABCD的最大面积是（B）

2.已知一个直角三角形的两直角边之和为20cm2,则这个直角三角形的最大面积为（B）

AB＝10cm,BC＝8cm,点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止）.在运动过程中,△PCQ面积的最小值为（C）

A.24cm2B.15cm2

C.9cm2D.8cm2

E是AD上一动点（不与点A,D重合）,F是CD上一动点,且AE＋CF＝8,则△DEF面积的最大值为（B）

5.一种包装盒的设计方法如图所示,ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的4个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四点重合于图中的点O,形成一个底面为正方形的长方体包装盒.设BE＝CF＝xcm,要使包装盒的侧面积最大,则x应取（C）

6.如图,用总长度为12米的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架,所有横档和竖档分别与AD,AB平行,则矩形框架ABCD的最大面积为　4　米2. 

7.在综合实践活动中,同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长）,用24m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD,则矩形花园ABCD的最大面积为　144　m2. 

cm2,则a的值为　3　cm. 

9.如图,B船位于A船正东25km处,现在A,B两船同时出发,A船以6km/h的速度朝正北方向行驶,B船以8km/h的速度朝正西方向行驶,则两船相距最近是　15　km. 

解:

（1）设运动开始后第xs时,△PBQ的面积等于8cm2,

∴AP=x,QB=2x,∴PB=6-x,

∴

×

（6-x）×

2x=8,解得x1=2,x2=4,

∴运动开始后第2s或第4s时,△PBQ的面积等于8cm2.

（2）第ts时,AP=tcm,PB=（6-t）cm,BQ=2tcm,

∴S△PBQ=

·

（6-t）·

2t=-t2+6t.

∵S矩形ABCD=6×

12=72,

∴S=72-S△PBQ=t2-6t+72（0≤t≤6）.

（3）∵S=t2-6t+72=（t-3）2+63,

∴当t=3s时,S有最小值63cm2.

证明：

∵矩形MEFN与矩形EBCF的面积相等，∴ME＝BE.

∵四块矩形花圃的面积相等，

∴S矩形AMND＝2S矩形MEFN，

∴AM＝2ME.∴AE＝3BE.

解：

∵篱笆总长为100m，∴2AB＋GH＋3BC＝100，

即2AB＋

AB＋3BC＝100.∴AB＝40－

BC.

∵BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，

∴y＝BC·

AB＝x

＝－

x2＋40x，

∵AB＝40－

BC，∴BE＝10－

x>

0，解得x<

.

∴y＝－

x2＋40x

（1）S＝

x2＋30x.

（2）由

（1）得S＝－

（x－30）2＋450,故当x为30cm时,菱形风筝的面积S最大,最大面积是450cm2.

（3）当0<

x<

30时,S随x的增大而增大;

当30<

60时,S随x的增大而减小.

（1）根据题意,绿化区的宽为

[30－（50－2x）]＝x－10,

∴y＝50×

30－4x（x－10）＝－4x2＋40x＋1500.

由题知14≤50－2x≤26,解得12≤x≤18,

∴y＝－4x2＋40x＋1500（12≤x≤18）.

（2）由

（1）知y＝－4x2＋40x＋1500＝－4（x－5）2＋1600.

∵a＝－4<

0,抛物线的开口向下,当12≤x≤18时,y随x的增大而减小,

∴当x＝12时,y最大＝1404.

答:

活动区的最大面积为1404m2.

连接CF.

在等腰Rt△ABC中,∵∠C＝90°

AB＝10,F是AB的中点,

∴CF＝AF,∠A＝∠FCE,AC＝BC＝5

易得∠AFD＝∠CFE,∴△ADF≌△CEF（ASA）.

设AD＝x（0<

5

）,△CDE的面积为y,

∴CE＝x,CD＝5

－x,

∴y＝

∴△CDE面积的最大值为

（1）如图所示,设裁掉的正方形的边长为xdm,

由题意可得（10-2x）（6-2x）=12,

即x2-8x+12=0,

解得x=2或x=6（舍去）,

裁掉的正方形的边长为2dm.

（2）因为长不大于宽的五倍,所以10-2x≤5（6-2x）,解得0<

x≤2.5.

设总费用为w元,由题意可知w=0.25×

4x（16-4x）+2（10-2x）（6-2x）=4x2-48x+120=4（x-6）2-24,

因为对称轴为x=6,开口向上,所以当0<

x≤2.5时,w随x的增大而减小,所以当x=2.5时,w有最小值,最小值为25元,

当裁掉边长为2.5dm的正方形时,防锈处理的总费用最低,最低总费用为25元.

（1）在矩形ABCD中,CD＝AB＝16,AD＝BC＝12,

∵正方形AEFG和正方形JKCI形状大小相同,矩形GHID和矩形EBKL形状大小相同,AG＝x,

∴LE＝DG＝12－x,FL＝EF－LE＝x－（12－x）＝2x－12,

LK＝BE＝16－x,LJ＝LK－JK＝（16－x）－x＝16－2x.

∵S矩形LJHF＝FL·

LJ,

∴y＝（2x－12）（16－2x）＝－4x2＋56x－192.

（2）由

（1）得y＝－4x2＋56x－192＝－4（x－7）2＋4.

∵FL＝2x－12>

0,LJ＝16－2x>

0,∴6<

8.

0,∴当x＝7时,y有最大值,最大值为4.

矩形观赏鱼用地LJHF面积的最大值为4m2.