初二下册综合题针对基础较好学生版Word下载.docx
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(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
不等式单元
1、解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来
2、已知:
关于x的方程3(x﹣2)=2x+m的解是非负数,求m的取值范围.
3(难)、已知关于x、y的方程组
(实数m是常数).
(1)若x+y=1,求实数m的值;
(2)若﹣1≤x﹣y≤5,求m的取值范围;
(3)在
(2)的条件下,化简:
|m+2|+|2m﹣3|.
4(难)、若a、b、c是△ABC的三边,且a、b满足关系式
,c是不等式组
的最大整数解,求△ABC的周长.
5、已知关于x,y的方程组
满足x﹣y≤0,求k的最大整数值.
6、已知关于x的方程
的解是正数,则m的取值范围是
作业
1、已知方程组
的解满足
试确定
的范围.
2、若m是整数,且关于x、y的方程组
的解满足x≥0,y<0,试确定m的值.
不等式应用
1、为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种型号的设备,其中A种型号的设备每台价格为12万元,B种型号的设备每台价格为10万元;
A种型号的设备每台每月可以处理污水240吨,B种型号的设备每台每月可以处理污水200吨,经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.
(1)写出购买设备的资金y万元与购买A型设备的台数x之间的函数关系(不需要写出自变量的取值范围)
(2)该企业有几种购买方案,写出每种方案,并说明理由
(3)若该企业每月产生的污水量为2040吨,利用函数的知识说明,应该选哪种购买方案?
A型
B型
价格(万元/台)
a
b
年载客量(万人/年)
60
100
2、为降低空气污染,公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车.计划购买A型和B型两种公交车共10辆,其中每台的价格,年载客量如表:
若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;
若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.
(1)求a,b的值;
(2)如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次.请你设计一个方案,使得购车总费用最少.
3、某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如下表所示:
A
B
进价(万元/套)
1.5
1.2
售价(万元/套)
1.65
1.4
该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元。
(毛利润=(售价-进价)×
销售量)
(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍。
若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?
因式分解与配方法
1、请你说明:
当n为自然数时,(n+7)2-(n-5)2能被24整除.
2、利用因式分解说明367-612能被140整除
3、如果n是正整数,求证:
3n+2-2n+2+3n-2n能被10整除。
4、用配方法求证:
的值恒大于零.
5、已知a、b、c为△ABC三边的长.
(1)求证:
a2﹣b2+c2﹣2ac<0.
(2)当a2+2b2+c2=2b(a+c)时,试判断△ABC的形状.
6、已知a,b,c分别是△ABC三边的长,且a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,请判断△ABC的形状,并说明理由.
7、已知△ABC的三边分别为m2-n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m>n),求证:
△ABC是直角三角形.
8、(2015秋•禹州市期末)
(1)若3a=6,9b=2,求32a+4b的值;
(2)已知xy=8,x﹣y=2,求代数式
x3y﹣x2y2+
xy3的值.
9、(10分)课堂上老师指出:
若a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0,请判断该三角形的形状.小明在与同学一起合作探究这个问题时,说出了自己的猜想及理由,得到了老师的赞扬.请你写出小明的猜想和理由.
因式分解的应用.
10、已知:
a,b,c为△ABC的三边长,且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,试判断△ABC的形状,并证明你的结论.
分式
1、嘉淇同学计算a+2+
时,是这样做的:
(1)嘉淇的做法从第_________步开始出现错误,正确的计算结果应是_________;
(2)计算:
﹣x﹣1.
2、计算
×
+1,并从0,1,2三个数中选一个合适的数代入求值.
3、(2015秋•定陶县期末)a为何值时,关于x的方程
会产生增根?
4、先化简,再求值:
(
﹣
)÷
,在﹣2,0,1,2四个数中选一个合适的代入求值
5、已知
,求代数式
的值.
6、解方程:
.
7、先化简,再求值:
,其中
.
8、若关于x的分式方程
无解,求m的值.
10、山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行经营的A型车去年销售总额为5万元,今年每辆销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.
(1)今年A型车每辆售价多少元?
(列方程解答)
(2)该车行计划今年新进一批A型车和B型车共60辆,A型车的进货价为每辆1100元,销售价与
(1)相同;
B型车的进货价为每辆1400元,销售价为每辆2000元,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?
11、我市某校为了创建书香校园,去年购进一批图书.经了解,科普书的单价比文学书的单价多4元,用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.
(1)文学书和科普书的单价各多少钱?
(2)今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变,该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书,问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书?
12、某服装店用4500元购进一批衬衫,很快售完,服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫,进货量是第一次的一半,但进价每件比第一批降低了10元.
(1)这两次各购进这种衬衫多少件?
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件,老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元,则第二批衬衫每件至少要售多少元?
三角形证明
1、如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:
AD是∠BAC的平分线.
2、
2、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠CAB,交CB于点D,DE⊥AB于点E.
△ACD≌△AED
(2)若AC=5,△DEB的周长为8,求△ABC的周长
3、如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数;
(2)若CD=2,求DF的长.
4、如图,长方形纸片ABCD,AD∥BC,将长方形纸片折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'
处,折痕为EF,
BE=BF.
(2)若∠ABE=18°
,求∠BFE的度数.
(3)若AB=6,AD=8,求AE的长.
5、如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF.
AD平分∠BAC;
(2)已知AC=15,BE=3,求AB的长.
6、如图,在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N两点,DM与EN相交于点F.
(1)若△CMN的周长为15cm,求AB的长;
(2)若∠MFN=70°
,求∠MCN的度数.
7、如图,△ABC中,AD平分∠CAB,BD⊥AD,DE∥AC.求证:
AE=BE.
平行四边形
1、在△ABC中,AD=BF,点D,E,F分别是AC,BC,BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形.
求证:
AB=AC
2、如图,平行四边形ABCD中,已知A(0,4),B(﹣3,1),D(0,﹣1),求点C的坐标以及平行四边形ABCD的面积.
3、如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AE=CF,DF=BE,DF∥BE.
求证:
(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形ABCD是平行四边形.
4、如图,在▱ABCD中,M,N在对角线AC上,且AM=CN,求证:
BM∥DN.
5、如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AF交CD于点E,交BC的延长线于点F.
BF=CD;
(2)连接BE,若BE⊥AF,∠BFA=60°
,BE=
,求平行四边形ABCD的周长.
6、如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE,已知∠ABC=60°
,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
△ABC≌△EAF;
(2)试判断四边形EFDA的形状,并证明你的结论.
7、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°
,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A出发,以1cm/s的速度向点D运动;
动点Q从点C同时出发,以3cm/s的速度向点B运动。
规定当其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动。
设运动时间为t,求:
(1)当t为何值时,PQ∥CD?
(2)当t为何值时,PQ=CD?
【点睛】此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
8、已知:
如图,E为□ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连结AE分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF.求证:
AB=2OF.
9、如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°
,
AC=AD,M,N分别为AC,AD的中点,连接BM,MN,BN.
BM=MN;
(2)∠BAD=60°
,AC平分∠BAD
,AC=2,求BN的长.
10、如图,在Rt△OAB中,∠OAB=90°
,OA=AB=6,将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°
得到
(1)线段
的长是
,∠AOB1的度数是
;
(2)连接
,求证:
四边形
是平行四边形;
(3)求四边形
的面积.