八年级数学月考试题1文档格式.docx

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11．已知等腰三角形两边长分别为4和5，则该等腰三角形的周长是　　．

12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°

，∠2=20°

，

则∠B=　　．

（12）

（14）

（15）

13．在△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=2：

3：

4，则∠B=　　．

14．如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=30°

，∠B=60°

则∠DCE=　　．

15．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°

，∠DAE=55°

则∠ACD=　　．

16．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足

+（b﹣2）2=0，第三边c为奇数，则c=　　．

17．如图，把一个等边三角形进行分割，第一步从图

（1）到图

（2），一个三角形分为4个三角形；

第二步从图

（2）到图（3），将4个三角形分为13个三角形．按这个规律分割下去，第3步分割完成后共有　　个三角形．

（17）

（20）

18．AD是△ABC的中线．△ABD的周长比△ADC的周长大4，则AB与AC的差为　　．

19．若△ABC的三边长分别为a，b，c，则|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=　　．

20．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角α=　　．

三．解答题（共6小题,共40分）

22．（6分）如图，AD是△ABC的中线，且AB=10cm，AC=6cm，求△ABD与△ACD的周长之差．

23．（8分）如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2=90°

，∠B=75°

，求∠A的度数．

24．（8分）

（1）如图

（1），已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°

，∠C=50°

．求∠DAE的度数；

（2）如图

（2），已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过F作FD⊥BC，若∠B=x°

，∠C=（x+36）°

，①∠CAE=　　（含x的代数式表示）②求∠F的度数．

25．（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．

26．（12分）如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；

（1）填写下面的表格．

∠A的度数

50°

60°

70°

∠BOC的度数

（2）试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图2，△ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中∠A与∠BOD的关系．

2017年09月17日rua****nmpc的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

B．360°

C．540°

D．720°

【分析】根据n边形的内角和为：

（n﹣2）•180°

（n≥3，且n为整数），求出五边形的内角和是多少度即可．

【解答】解：

五边形的内角和是：

（5﹣2）×

180°

=3×

=540°

故选：

C．

【点评】此题主要考查了多边形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确n边形的内角和为：

（n≥3，且n为整数）．

2．如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，若∠A=50°

B．130°

C．270°

D．315°

【分析】由∠A=50°

，高线CD，即可推出∠ACD=40°

，然后由∠BPC为△CPE的外角，根据外角的性质即可推出结果．

∵∠A=50°

，CD⊥AB，

∴∠ACD=40°

∵BE⊥AC，

∴∠CEP=90°

∵∠BPC为△CPE的外角，

∴∠BPC=130°

．

B．

【点评】本题主要考查垂线的性质，余角的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质的知识点，关键在于根据相关的定理推出∠ACD和∠CEP的度数．

【分析】根据任意多边形的外角和是360°

进行计算即可．

360°

÷

40°

=9．

D．

【点评】本题主要考查的是多边形的外角和定理，明确任意多边形的外角和是360°

是解题的关键．

A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm

【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．

A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；

B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；

C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；

D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．

【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．

【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；

可求第三边长的范围，再选出答案．

设第三边长为x，则

由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．

【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°

，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

根据n边形的内角和公式，得

（n﹣2）•180=1080，

解得n=8．

∴这个多边形的边数是8．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：

锐角三角形的三条高都在三角形的内部；

直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；

钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．

【解答】解；

钝角三角形有三条高，一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部，

锐角三角形有三条高，高都在三角形内部，锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；

直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部，三条高的交点在顶点上；

所以①②③错误，

只有④是正确的．

故选A．

【点评】此题主要考查学生对三角形的高的概念的理解和掌握，解答此题的关键是三角形的高的概念，通过具体作高对4个结论逐一分析，特别向学生强调的是直角三角形高的情况．

【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．

加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，

故这种做法根据的是三角形的稳定性．

【点评】本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单．

【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，分别求出x的最小值、最大值，进而判断出x的值可能是哪个即可．

∵4﹣3=1，4+3=7，

∴1＜x＜7，

∴x的值可能是6．

【点评】此题主要考查了三角形的三边的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

（1）三角形三边关系定理：

三角形两边之和大于第三边．

（2）三角形的两边差小于第三边．

B．230°

D．310°

【分析】因∠1和∠BDE组成了平角，∠2和∠BED也组成了平角，平角等于180°

，∠1+∠2=360°

﹣（∠BDE+∠BED），又三角形的内角和是180°

，∠BDE+∠BED=

﹣∠B=180°

﹣50°

=130°

，再代入上式即可．

∠BDE+∠BED=180°

﹣∠B，

=180°

∠1+∠2=360°

﹣（∠BDE+∠BED），

=360°

﹣130°

=230°

【点评】本题考查了学生三角形内角和是180°

和平角方面的知识．关键是得出∠1+∠2=360°

﹣（∠BDE+∠BED）．

二．填空题（共10小题）

11．已知三角形两边长分别为4和9，则第三边的取值范围是　5＜第三边＜13　．

【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围．

根据三角形的三边关系，得

第三边大于9﹣4=5，而小于9+4=13．

即：

5＜第三边＜13，

故答案为：

5＜第三边＜13．

【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．

，则∠B=　50°

　．

【分析】由AE平分∠BAC，可得角相等，由∠1=30°

，可求得∠EAD的度数，在直角三角形ABD在利用两锐角互余可求得答案．

∵AE平分∠BAC，

∴∠1=∠EAD+∠2，

∴∠EAD=∠1﹣∠2=30°

﹣20°

=10°

Rt△ABD中，∠B=90°

﹣∠BAD

=90°

﹣30°

﹣10°

=50°

故答案为50°

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；

求得∠EAD=10°

是正确解答本题的关键．

4，则∠B=　60°

【分析】设一份是x°

，则∠A=2x°

，∠B=3x°

，∠C=4x°

，再根据三角形的内角和是180°

列方程求解．

设一份是x°

则有2x+3x+4x=180，

x=20．

则∠B=3x°

=60°

；

【点评】此题考查了三角形的内角和定理．

，则∠DCE=　15°

【分析】先根据三角形内角和定理计算出∠ACB=180°

﹣∠A﹣∠B=90°

，再根据三角形的高和角平分线的定义得到∠BCE=

∠ACB=45°

，∠BDC=90°

，于是可计算出∠BCD=30°

，然后利用∠DCE=∠BCE﹣∠BCD进行计算即可．

∵∠A=30°

∴∠ACB=180°

∵CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，

∴∠BCE=

∴∠BCD=90°

﹣∠B=30°

∴∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=45°

=15°

15°

【点评】本题考查了三角形内角和定理：

三角形内角和是180°

，则∠ACD=　100°

【分析】先根据AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠DAE=55°

求出∠EAC的度数，再根据三角形外角的性质即可求出∠ACB的度数，再根据平角的性质即可求出∠ACD的度数．

∵AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°

∴∠EAC=2∠DAE=2×

55°

=110°

∵∠EAC是△ABC的外角，

∴∠EAC=∠B+∠ACB，

∵∠B=30°

∴∠ACB=∠EAC﹣∠B=110°

=80°

∴∠ACD=180°

﹣∠ACB=180°

﹣80°

=100°

100°

【点评】本题考查的是三角形外角的性质及角平分线的定义，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．

+（b﹣2）2=0，第三边c为奇数，则c=　9　．

【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，再根据三角形三边关系求出c的取值范围，进而求出c的值．

∵a、b满足

+（b﹣2）2=0，

∴a=9，b=2，

∵a、b、c为三角形的三边，

∴7＜c＜11，

∵第三边c为奇数，

∴c=9，

故答案为9．

【点评】本题主要考查了三角形三边关系以及非负数的性质，解题的关键是求出a和b的值，此题难度不大．

第二步从图

（2）到图（3），将4个三角形分为13个三角形．按这个规律分割下去，第3步分割完成后共有　40　个三角形．

【分析】根据图形所得的数字总结规律，再求解．

第3步分割完成后共有三角形：

13+3×

9=40（个）．

【点评】主要考查了学生的读图观察能力和分析总结能力．

18．AD是△ABC的中线．△ABD的周长比△ADC的周长大4，则AB与AC的差为　4　．

【分析】根据三角形中线的定义，BD=CD．所以△ABD和△ADC的周长之差也就是AB与AC的差，然后联立关于AB、AC的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可．

∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

∴△ABD的周长﹣△ADC的周长=（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC=4，（2分）

即AB﹣AC=4①，

又AB+AC=14②，

①+②得．2AB=18，

解得AB=9，

②﹣①得，2AC=10，

解得AC=5，

∴AB和AC的长分别为：

AB=9，AC=5，

∴AB﹣AC=9﹣5=4，

4．

【点评】本题考查了三角形的中线定义，二元一次方程组的求解，根据周长的差得出边AB与AC的差等于4是解题的关键．

19．若△ABC的三边长分别为a，b，c，则|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=　﹣2a+2b　．

【分析】三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．

∵△ABC的三边长分别是a、b、c，

∴必须满足两边之和大于第三边，则a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，

∴|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|

=﹣a+b+c+b﹣a﹣c

=﹣2a+2b．

﹣2a+2b．

【点评】考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．

20．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角α=　75°

【分析】根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDB=30°

，根据三角形的外角的性质计算即可．

由题意得，∠ACB=∠CBD=90°

∴AC∥BD，

∴∠ACD=∠CDB=30°

∴α=45°

+30°

=75°

75°

【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

三．解答题（共6小题）

21．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．

（1）若∠C=70°

，∠B=40°

，求∠DAE的度数

（2）若∠C﹣∠B=30°

，则∠DAE=　15°

（3）若∠C﹣∠B=α（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）．

【分析】

（1）根据角平分线的定义和互余进行计算；

（2）根据三角形内角和定理和角平分线定义得出∠DAE的度数等于∠B与∠C差的一半解答即可；

（3）根据

（2）中所得解答即可．

（1）由已知可得，∠BAC=180°

﹣40°

﹣70°

=70°

∴∠CAD=20°

∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=35°

（2）∵∠B+∠C+∠BAC=180°

∴∠BAC=180°

﹣∠B﹣∠C，

∴∠BAE=

∠BAC=

（180°

﹣∠B﹣∠C）=90°

﹣

（∠B+∠C），

∵AD⊥BC，

∴∠ADE=90°

而∠ADE=∠B+∠BAD，

∴∠BAD=90°

∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=90°

﹣∠B）﹣[90°

（∠B+∠C）]=

（∠C﹣∠B），

∵∠C﹣∠B=30°

∴∠DAE=

×

30°

（3）∵∠C﹣∠B=α，

α=

【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°

和三角形外角性质解答．

22．如图，AD是△ABC的中线，且AB=10cm，AC=6cm，求△ABD与△ACD的周长之差．

【分析】根据三角形的中线的定义可得BD=CD，然后求出△ABD与△ACD的周长之差=AB﹣AC．

∵AD为中线，

∴△ABD与△ACD的周长之差=（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC，

∵AB=10，AC=6，

∴△ABD与△ACD的周长之差=10﹣6=4．

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．

23．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2=90°

【分析】根据已知条件∠1+∠2=90°

，CE，DE分别为角平分线，可得一对同旁内角互补，证得AD∥BC；

根据两直线平行，同旁内角互补由已知∠B的度数，即可求出∠A的度数．

∵∠1+∠2=90°

，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，

∴∠ADC+∠BCD=2（∠1+∠2）=180°

∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°

∵∠B=75°

∴∠A=180°

﹣75°

=105°

【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到AD∥BC，这是解题的关键．

24．

（1）如图

（1），已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°

①∠CAE=　72°

﹣x°

　（含x的代数式表示）

②求∠F的度数．

（1）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°

﹣∠B﹣∠C=100°

，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=

∠CAB=50°

，∠ADC=90°

，则∠CAD=90°

﹣∠C=40°

，然后利用∠DAE=∠CAE﹣∠CAD计算即可；

（2）根据题意可知∠B=x°

，根据三角形的内角和定理可知∠ADC+∠DAC+∠C=180°

，∠ADC=∠B+∠BAF，根据角平分线的性质，可知∠EAC=∠BAF，可得出∠ADC的度数，再根据FD⊥BC，可得出∠F的度数．

（1）∵∠B=30°

∴∠CAB=180°

∵AD是△ABC角平分线，

∴∠CAE=

∵AE分别是△ABC的高，

∴∠ADC=90°

∴∠CAD=90°

∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=50°

（2）①∵∠B=x°

，AF平分∠BAC，

∴∠EAC=∠BAF，

[180°

﹣（x+36）°

]=72°

②∠AEC=∠BAE+∠B=72°

∵FD⊥BC，

∴∠F=18°

【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高以及三角形内角和定理，掌握三角形的角平分线、中线和高的概念，正确运用数形结合思想是解题的关键．

25．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．

【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°

和外角和定理列出方程，然后求解即可．

设多边形的边数为n，

由题意得，（n﹣2）•180°

=5×

解得n=12，

所以，这个多边形是十二边形．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．

26．如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；

（1）由∠A=90°

+

∠BOC，代入数值即可求得答案；

（2）由在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，根据三角形的内角和定理即可求得∠OBC+∠OCB的值，然后在△OBC中，再利用三角形的内角和定理，即可求得答案；

（3）由△ABC的高BE、CD交于O点，即可得∠BDC=∠BEA=90°

，然后利用