幂函数教学设计改Word文档下载推荐.docx
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知识与技能:
了解幂函数的概念,会画几个常见幂函数的图象,并能结合图象,简单了解其变化情况,概括函数性质.
过程与方法:
通过作图并观察、总结幂函数的性质,培养学生的作图能力,观察、分析、归纳总结的能力,体会类比在研究问题中的作用,渗透数形结合的思想.
情感态度与价值观:
体验轻松学习的喜悦,降低畏难情绪;
增强数学应用意识.
教学重点:
从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质.
教学难点:
画幂函图象并由图象概括其性质.
突破难点的关键:
引导学生将新知识转化为旧知识,降低问题难度;
通过几何画板作图,帮助学习有困难的学生更直观的观察幂函数图象,归纳幂函数的性质..
(四)教学过程与教学资源设计
教学环节
教学程序
师生活动
设计意图
创设情境
问题1:
根据已知条件,写出y关于x的函数解析式.
(1)买1元钱一本的练习本x本,供需y元,则;
(2)正方形钢板边长为x,面积为y,则;
(3)正方体形状蓄水池的边长为x,体积为y,则;
(4)正方形钢板面积为x,边长为y,则;
(5)一种笔芯1元钱x根,笔芯单价为y,则.
问题2:
以上几个函数解析式有什么共同特征?
(是指数函数吗?
)
教师从学生熟悉的生活实例引入
学生观察并回答,教师补充
根据我校学生特点,降低问题难度,来帮助学生树立信心,并充分激发学生学习热情
培养学生归纳总结能力,并前面知识进行区分,帮助学生清晰概念
引入课题
探索研究
问题3:
你能类比指数函数定义、对数函数定义,给出幂函数定义吗?
一、幂函数的定义:
一般地,我们把形如y=xa的函数称为幂函数,其中是x自变量,a是常数.
例1:
试判断下列函数哪些是幂函数?
(1)y=0.4x
(2)y=x0.4
(3)y=(4)y=5x4
(5)y=(0.2x)-3(6)y=x2+x
(7)y=1
注:
①
(1)是什么函数?
②幂函数与指数函数的解析式有何区别?
幂函数:
底数是自变量,指数是常数
指数函数:
指数是自变量,底数是常数
③y=1与y=x0不是同一函数
二、常见幂函数的图象和性质
问题4:
回顾我们学习指数函数、对数函数的过程,接下来我们该研究幂函数的①什么内容?
②如何研究呢?
研究幂函数的图象和性质
方法是由图象得性质(数形结合)
③研究幂函数的性质都研究哪几方面?
学生试着归纳总结,教师补充
学生思考并回答,在此过程中教师适当引导学生
学生回顾并回答
培养学生抽象概括的能力
加深对幂函数定义的理解,巩固概念
幂函数与指数函数的概念学生容易弄混
理解新知识的同时,巩固复习旧知识
通过回顾,可以让学生对研究幂函数的过程与方法有一个整体的把握,将新知识转化旧知识,降低问题的难度
探究1:
请同学们在同一坐标系中作出以下幂函数的图象:
y=x3;
(其中y=x、y=x2、y=x-1的图象学生非常熟悉)
探究2:
根据幂函数图象,总结出它的一些性质,并填入书上表格:
y=x
y=x2
y=x3
y=x-1
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
问题5:
通过图象及表格,你能总结出以上幂函数都有哪些共同性质?
过定点
奇函数:
偶函数:
在第一象限的图象:
当时是增函数;
当时是减函数,且向右无限接近轴,向上无限接近轴.
学生描点作图,并用投影展示,教师多媒体演示五个常见幂函数的标准函数图象
学生根据函数图象得性质,教师巡视过程中对有困难的学生加以指导
学生通过合作学习,体验猜想、探索的过程.教师启发诱导.
学生小组讨论后试着总结,教师补充.
动态演示幂函数图象在第一象限的变化情况
培养学生的作图能力
投影展示学生作品,可调动学生积极性,增强个别学生学好数学的信心
渗透数形结合的数学思想,培养学生的识图能力
通过合作学习,实现了信息的多向交流.
培养学生归纳总结的能力
动态演示形象直观,并且学生兴趣浓厚
巩固提升
例2.已知幂函数f(x)的图象经过点(3,),试求这个函数的解析式.
例3.比较大小
(1)2.50.5________2.60.5?
?
(2)1.25-1__________?
1.22-1?
(3)(-0.23)3________(-0.39)3
类比指数函数与对数函数的学习过程,学生可独立完成,教师对有困难的学生加以指导
巩固幂函数的定义及性质
课堂练习
1.已知幂函数f(x)的图象经过点(2,),则f(x)=,f(4)=.
2.证明幂函数f(x)=在上是增函数.
学生练习,教师巡视、指导.
学生用投影展示自己的解体过程,教师讲评.
通过练习,反映学生掌握新知识的程度,及时讲评.
要教学生把知识转化为能力,才是解题的关键.
总结提炼
请学生自己总结一下这节课所学的知识,所涉及的数学思想方法以及自己的体会与收获.
由学生总结,教师补充.
使学生对整节课的学习内容、数学思想方法有一个比较系统的认识.
课后作业
必做题:
教材79页2、3
选做题:
上为减函数,则m的值为.
①必做题:
强化训练,提高学生运用新知识的熟练程度。
②选做题:
使不同程度的学生都有提高的机会.
板书设计
§
2.3幂函数
幂函数的定义
问题5
例1.注
例2.简要过程
(大屏幕展示图象)
使本节课的主要内容一目了然,突出主题
(五)教学效果评价设计
项目
分值
优
良
中
及格
差
得分
课堂气氛(学生的积极性)
1~5分
5
4
3
2
1
问题1的解决情况(问题简单,学生是否积极参与)
问题2的解决情况
1~10分
10
8
6
问题3幂函数的定义的归纳总结
例1对基本概念的理解情况
问题4的回答情况
探究1的参与、解决情况
探究2的参与解决情况
问题5的解决情况
例2、例3的参与、解决情况
课堂练习的解决情况
学生对整节课的学习内容、数学思想方法的认识和体会
总计
1~100分
(六)教学反思: