四年级知识点梳理Word格式.docx
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2、用万或亿作单位表示数
（1）为了读数和写数的方便，我们常用“万”和“亿”作单位表示大数。
例如：
我国人口众多，2010年第六次人口普查显示，我国总人口数已超过00人则可以把9600000写成960万；
00写成13亿。
（2）用四舍五入的方法求近似值，省略万或亿位后面的位数，后面加“万”或“亿”作单位
534607
约53万
38290
约4万
8
约7亿
0
约2亿
3、数字编码：
比如邮政编码、学生学号等等
4、用计算器计算：
加减法的关系和加法运算律
加减法的关系：
加法运算律：
角
线段、直线和射线
角的度量
第四章三位数乘两位数的乘法
三位数乘两位数
一）口算和估算
1、把不是整数的三位数或两位数看成整数来算。
如：
647×
48，把647看成600，把48看成50来算。
2、三位数乘两位数先看成一位数乘一位数的乘法来做：
600×
50=
看成：
6×
5=30
60×
50=3000
50=30000
需识记的是：
一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，积就扩大100倍；
一个因数扩大100倍，另一个因数扩大10倍，积就扩大1000倍。
（二）笔算乘法
1、方法：
用两位数的个位分别乘三位数的每一位，再用两位数的十位分别乘三位数，最后将两次乘的结果相加。
2、应用题
工作效率
=
总工作量
÷
时间
一列火车从蔬菜基地开往广州，平均每时行108km,需要18时到达。
蔬菜基地至广州的铁路线长多少千米
路程
时间
×
速度
18
108
=1944（km）
答：
蔬菜基地至广州的铁路线长1944千米
。
施工队铺设长2268米的一条公路，要求27天铺设完，施工队每天需要铺设多少米才能按时完成任务
2268÷
27=324（米）
施工队每天需要铺设324米才能按时完成任务。
第五章相交与平行
相交
1、
概念
（1）
两条相交直线确定一点，两条直线相交成4个角。
（2）
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，相交的点叫垂足。
2、
识记：
从直线外一点到这条直线所画的线段中垂直线段最短。
平行
概念：
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。
用画平行线的方法可以检验两条直线是不是互相平行的。
3、
两条平行线之间的线段中垂线段最短，垂线段的长度就是这两条平行线的距离。
条形统计图
三位数除以两位数的除法
口算和估算
647÷
2、三位数除以两位数先看成两位数除以一位数的除法来做：
如：
600÷
看成：
60÷
5=12
50=15
被除数和除数同时扩大同样的倍数，商不变；
被除数和除数同时缩小同样的倍数，商不变。
跟两位数除以一位数的方法一样，从高位商起。
把被除数和除数都看成整数来试商，大了就改小，小了就改大。
2、步骤
（1）：
先用除数去除被除数的前两位；
（2）：
如果被除数的前两位比除数小，就看被除数的前三位；
（3）：
除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的正上方；
（4）：
每次除得的余数应比除数小。
方法：
a、试商
；
b、调商；
c、确商
每一步的计算过程：
a、商;
b、乘（用确定的商来乘除数）；
c、减（用除数除的被除数的那几位来减去乘得的得数，得出余数）注：
在计算中应特别注意数位要对齐。
3、探索规律
积的变化规律：
在乘法算式中，一个因数扩大或缩小多少倍，积就扩大或缩小多少倍。
商的变化规律：
1、在除法算式中，被除数不变，除数扩大或缩小多少倍，商就缩小或扩大多少倍。
2、在除法算式中，除数不变，被除数扩大或缩小多少倍，商就扩大或缩小多少倍。
3、在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
这就是商不变的规律。
4、应用题
42台冰箱共99330，请问一台冰箱多少钱
单价
总价
数量
99330÷
42=2365（元）
一台冰箱2365元。
雅安市距芒康县国道长840km，一辆汽车早上6:
00从雅安市出发开往芒康县，3小时行了180km。
照这样的速度，汽车什么时间能到达芒康县
180÷
3=60（km/时）
840÷
60=14（时）
6:
00+14:
00=20:
汽车20:
00（或晚上八时）能到达芒康县。
不确定现象
确定现象和不确定现象：
确定现象：
指必然且一定发生的事件。
在一个标准大气压下，将水加热到100℃就会沸腾。
不确定现象：
指可能发生，也可能不发生的事件。
早上有雾，中午会看见太阳。
随机现象：
指事前不知道结果的现象，即在相同条件下进行试验，每次的结果未必相同，或知道事物过去的状况，但未来的发展却不能完全肯定。
走到某十字路口时，可能正好是红灯，也可能正好是绿灯或黄灯。
用“一定”“可能”“不可能”来描述事件：
一定：
确定现象中必然发生的事件，可用“一定”来描述。
我们抛一枚硬币，就知道它一定会下落。
不可能：
确定现象中的不可能的事件，可用“不可能”来描述。
太阳从西边出来，是不可能发生的。
可能：
不确定现象中可能发生的事件，可用“可能”来描述。
四年级下册
第一章四则混合运算
一、四则运算的运算顺序:
1、在没有括号的算式里,如果只有加减法或者只有乘除法,都要从左往右按顺序计算.
725-43+218
（先算画横线部分）
100÷
4×
3（先算画横线部分）
2、在没有括号的算式里,有乘除法和加减法,要先算乘除法,再算加减法.
165×
3－45
13+124÷
4（先算画横线部分）
3、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;
括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序.
35×
（107-79）（先算画横线部分）
819÷
（108-99）
（80-15）×
3+25÷
5
（先算画横线部分，再算虚线部分）
=65×
=195+5
=200
二、关于“0”的运算:
1、“0”不能做除数；
字母表示：
a÷
0错误
2、一个数加上0还得原数；
a＋0=
a
3、一个数减去0还得原数；
a－0=
a
4、被减数等于减数，差是0；
a－a
4、一个数和0相乘，仍得0；
a×
0=
5、0除以任何非0的数，还得0；
0÷
a（a≠0）=
乘除法的关系和乘法运算律
（一）、乘除法各部分之间的关系：
（1）乘法各部分之间的关系：
因数×
因数=积
一个因数=积÷
另一个因数
（2）除法各部分之间的关系：
没有余数的除法：
有余数的除法：
被除数=商×
除数
+
余数
除数=被除数÷
商
除数=（被除数-余数）÷
商=
被除数÷
（被除数-余数）÷
（3）乘、除法之间的关系：
除法是乘法的逆运算
注意：
0不能作除数。
）整除：
b（b≠0）＝c
则a能被b整除，b能整除a。
、乘法运算律
1、乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
这个规律叫做乘法交换律。
用字母表示为：
b=b×
2、乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或先将后两个数相乘再乘第一个数，它们的积不变。
这个规律叫做乘法结合律。
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）
3、乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。
这个规律叫做乘法分配律。
（a+b）×
c+b×
c
c=（a+b）×
c
乘法分配律的拓展：
两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。
（a-b）×
c-b×
c=（a-b）×
（三）、减法简便运算：
1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：
a-b-c＝a-（b+c）
2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
a－b－c＝a—c－b
（四）、除法简便运算：
1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
b÷
c＝a÷
c）
2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
c÷
b
（五）、积的变化规律
①
一个因数缩小（扩大）几倍，另一个因数扩大（缩小）相同的倍数，积不变。
②
一个因数缩小（或扩大几倍），另一个因数不变，积也随着缩小（或扩大）几倍。
③
一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n，积扩大m×
n倍；
一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n，积缩小m×
、解决问题：
1、相遇问题
相遇路程＝速度和×
相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷
速度和
速度和＝相遇路程÷
相距问题（同向而行）
相距距离＝速度差×
相距时间
相距时间＝相距距离÷
速度差
速度差＝相距距离÷
3、工程问题
工作效率×
工作时间＝工作总量
工作总量÷
工作效率＝工作时间
工作时间＝工作效率
4、最多、最少问题
人数最少要尽量多买贵的，人数最少要尽量多买便宜的。
购物、旅游合算问题
先计算后比较。
巧记：
确定位置有妙招，一组数对把位标。
竖排为列横排行，列先行后不能调。
标示位置用
括号，逗号分隔要记牢。
3、注意点
（1）、能根据观测点、方向和距离三个条件确定物体的位置，并能准确描述两个物体间的相对位置关系。
（2）、能准确地根据路线图描述行进路线，能熟练地根据行进路线画出路线图。
确定位置
1、巧记：
标示位置用括号，逗号分隔要记牢。
2、注意点
三角形
认识三角形
（1）三角形的定义：
由三条线段围成的图形，叫三角形。
（2）三角形的特性点：
3条边，3个角；
3个顶点。
（4）三角形的底和高：
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
一个三角形有3条高和3条底。
三角形的底和高互相垂直，互相对应。
三角形高的画法：
1.边底重合
，
2.平移点边底重，
3.画垂线（一般画成虚线），4.标垂直符号写上“高”。
三角形的特性：
具有稳定性。
自行车的三角架，电线杆的三角架。
三角形边的关系：
任意两边之和大于第三边。
三角形的内角和：
三角形的内角和等于180度。
2、三角形的分类：
按角来分可分为：
（1）锐角三角形：
3个角都是锐角；
（2）直角三角形：
有一个角是直角；
（3）钝角三角形：
有一个角是直角。
一个三角形中至少有两个锐角，最多有3个锐角；
一个三角形中最多有1个直角或1个钝角。
按边来分可分为：
不等边三角形（任意三角形）：
三条边不相等
等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）：
两条边相等
等腰三角形的特点：
两腰相等，两个底角相等；
有一条对称轴。
等边三角形（又叫正三角形）的特点：
三条边相等，三个角相等，都是60度，有3条对称轴。
小数
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作、、……
2、每相邻两个记数单位间的进率是（10）。
3、小数部分最高位是十分位，整数部分的最低位是个位，个位和十分位的进率是10。
4、小数的数位顺序表：
数的读法：
整数部分按整数的读法来读（整数部分是0的就读作零），小数点读作点，小数部分要依次读出每一个数位上的数字，而且有几个0就读几个0。
小数的写法：
整数部分按整数的写法来写，再写小数点，小数部分，小数部分要依次写出每一个数位上的数字，而且有几个0就写几个0。
小数的性质：
小数的末尾添上"
0"
或者去掉"
，小数的大小不变。
小数的大小比较：
（1）先比较整数部分
如果整数部分相同，就比较十分位
十分位相同就比较百分位
（4）以此类推,直到比较出大小。
小数点的移动：
小数点向右移移动一位：
小数就扩大到原数的10倍;
移动两位：
小数就扩大到原数的100倍;
移动三位：
小数就扩大到原数的1000倍;
移动四位：
小数就扩大到原数的10000倍……
小数点向左移移动一位：
小数就缩小到原数的十分之一
小数就缩小到原数的百分之一
小数就缩小到原数的千分之一
小数就缩小到原数的万分之一……
小数的近似数（用"
四舍五入"
的方法）:
保留整数：
表示精确到个位，看的是十分位；
保留一位小数：
表示精确到十分位，看的是百分位；
（3）保留两位小数：
表示精确到百分位,看的是千分位；
平行四边形和梯形
平行四边形
1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
底和高一定要对应。
一个平行四边形有无数条高。
通常是从一个顶点向它的对边画高。
注意事项：
①.所作的高要用虚线表示。
②.一定要画垂直符号。
③.一般要把高画在图形内。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3、平行四边形容易变形（不稳定性）。
生活中许多物体都利用了这样的特性。
（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。
平行四边形不是轴对称图形。
梯形
1、只有一组对边平行的四边形叫梯形。
平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。
生活中梯形：
梯子、堤坝、沟渠的横截面都可以看成梯形。
2、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。
直角梯形有且只有两个直角。
3、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
4、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
平行四边形和梯形的联系与区别。
小数的加法和减法
1、小数的加减法法则：
小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。
2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。
平均数
一组数据的和除以这组数据的个数所得的数叫做这组数据的平均数。
平均数代表一组数据的平均水平，比最大的数据少，比最小的数据多。
平均数=总数量÷
总分数
条形统计图优点：
直观、形象地反映数量的多少。
条形统计图分为：
单式条形统计图和复式条形统计图
复式条形统计图的绘制方法：
在统计图上方的中间写上名称；
确定横轴表示项目，纵轴表示人数；
在统计图的右上角标明图例；
在横轴上适当分配条形位置；
在纵轴上确定单位长度；
根据数量的多少画出长短不同的直条；
（7）按图例给直条涂上不同的颜色或条纹。
质量：
1吨＝1000千克；
1千克＝1000克
1吨=1000000克
长度：
1千米＝1000米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1分米=100毫米
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面积：
1平方米＝
100平方分米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
人民币：
1元=10角
1角=10分
1元=100分
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