人教版数学八年级第11章三角形同步练习题含答案第2套Word格式文档下载.docx

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（4）有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．

5．

（1）若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．

（2）若三边分别为2，x－1，3，求x的范围．

（3）若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围．

（4）等腰三角形腰长为2，求周长l的范围．

（5）等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．

6．已知：

如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点．

（1）通过度量AB、CD、DB的长度，确定AB与

的大小关系.

（2）试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．

7．已知：

如图，P是△ABC内一点．请想一个办法说明AB＋AC＞PB＋PC．

8．如图，D、E是△ABC内的两点，求证：

AB＋AC＞BD＋DE＋EC．

11.1与三角形有关的线段B）

1．填空题：

（1）从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．

如图，若CD是△ABC中AB边上的高，则∠ADC______∠BDC＝______，C点到对边AB的距离是______的长．

（2）连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线．

如右图，若BE是△ABC中AC边上的中线，则AE______

（3）三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线．

一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________

______________________________________．

如图，若AD是△ABC的角平分线，则∠BAD_____∠CAD＝

_____或∠BAC＝2______＝2______．

△GEF，分别画出此三角形的高GH，中线EM，角平分线FN．

3．

（1）分别画出△ABC的三条高AD、BE、CF．

（∠A为锐角）（∠A为直角）（∠A为钝角）

（2）这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?

4．

（1）分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF．

（2）这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?

（3）设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从中你能发现什么结论?

5．

（1）分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.

（2）这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?

（3）设△ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中你能发现什么结论?

△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．

7．

（1）如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三角形的这个性质叫做________________________.

（2）四边形是否具有这种性质?

8．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分（以下两问要求各画三个示意图）

（1）已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形．

（2）已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形．

9．不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．

11.2与三角形有关的角）

1．填空：

（1）三角形的内角和性质是____________________________________________________.

（2）三角形的内角和性质是利用平行线的______与______的定义，通过推理得到的．它的推理过程如下：

已知：

△ABC，

求证：

∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝______．

证明：

过A点作______∥______，

则∠EAB＝______，∠FAC＝______．

（___________，___________）

∵∠EAF是平角，

∴∠EAB＋______＋______＝180°

．（）

∴∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝∠EAB＋∠______＋∠______．（）

即∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝______．

2．填空：

（1）三角形的一边与_________________________________________叫做三角形的外角．

因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______．

（2）利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质?

如图，∵∠ACD是△ABC的外角，

∴∠ACD与∠ACB互为______，

即∠ACD＝180°

－∠ACB．①

又∵∠A＋∠B＋∠ACB＝______，

∴∠A＋∠B＝______．②

由①、②，得∠ACD＝______＋______．

∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B

由上述

（2）的说理，可以得到三角形外角的性质如下：

三角形的一个外角等于____________________________________________________.

三角形的一个外角大于____________________________________________________.

3．

（1）已知：

如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的外角，求：

∠1＋∠2＋∠3．

（2）结论：

三角形的外角和等于______．

4．已知：

如图，BE与CF相交于A点，试确定∠B＋∠C与∠E＋∠F之间的大小关系，并说明你的理由．

5．已知：

如图，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∠A＝30°

，求∠C的度数．

6．依据题设，写出结论，想一想，为什么?

如图，△ABC中，∠ACB＝90°

，则：

（1）∠A＋∠B＝______．即∠A与∠B互为______；

（2）若作CD⊥AB于点D，可得∠BCD＝∠______，∠ACD＝∠______．

7．填空：

（1）△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝______．

（2）△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．

（3）△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则它们的相应邻补角的比为______．

（4）如图，直线a∥b，则∠A＝______度．

（5）已知：

如图，DE⊥AB，∠A＝25°

，∠D＝45°

，则∠ACB＝______．

（6）已知：

如图，∠DAC＝∠B，∠ADC＝115°

，则∠BAC＝______．

（7）已知：

如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，则∠A＝______

（8）在△ABC中，若∠B－∠A＝15°

，∠C－∠B＝60°

，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．

8．已知：

如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°

，在B处测得灯塔C位于北偏东25°

，求∠ACB．

9．已知：

如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．

（1）若∠B＝30°

，∠C＝50°

，求∠DAE的度数．

（2）试问∠DAE与∠C－∠B有怎样的数量关系?

说明理由．

10．已知：

如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB．

（1）若∠A＝46°

，求∠BOC；

（2）若∠A＝n°

（3）若∠BOC＝148°

，利用第

（2）题的结论求∠A．

11．已知：

如图，O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点．

，用n的代数式表示∠BOC的度数．

12．类比第10、11题，若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝n°

，画出图形并用n的代数表示∠BOC．

13．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB；

∠CNB＝3∶2

求∠CAB的度数．

14．如图，已知线段AD、BC相交于点Q，DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°

，∠M＝33°

11.3多边形及其内角和）

1.填空：

（1）平面内，由____________________________________________________________叫做多边形．组成多边形的线段叫做______．如果一个多边形有n条边，那么这个多边形叫做______．多边形____________叫做它的内角，

多边形的边与它的邻边的______组成的角叫做多边形的外角．

连结多边形________________的线段叫做多边形的对角线．

（2）画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在______，那么这个多边形称作凸多边形．

（3）各个角______，各条边______的______叫做正多边形．

2．

（1）n边形的内角和等于____________．这是因为，从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将此n边形分为______个三角形．而这些三角形的内角和的总和就是此n边形的内角和，所以，此n边形的内角和等于180°

×

______．

（2）请按下面给出的思路，进行推理填空．

如图，在n边形A1A2A3…An－1An内任取一点O，依次连结______、______、______、……、______、______．则它们将此n边形分为______个三角形，而这些三角形的内角和的总和，减去以O为顶点的一个周角就是此多边形的内角和．所以，n边形的内角和＝180°

______－（）＝（）×

180°

．

3．任何一个凸多边形的外角和等于______．它与该多边形的______无关．

4．正n边形的每一个内角等于______，每一个外角等于______．

5．若一个正多边形的内角和2340°

，则边数为______．它的外角等于______．

6．若一个多边形的每一个外角都等于40°

，则它的内角和等于______．

7．多边形的每个内角都等于150°

，则这个多边形的边数为______，对角线条数为______．

8．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为65°

，则另一个角为______度．

9．选择题：

（1）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是（）.

（A）四边形（B）五边形（C）六边形（D）七边形

（2）一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和（）．

（A）随着增加（B）随着减少（C）保持不变（D）无法确定

（3）若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是（）边形．

（A）五（B）六（C）七（D）八

（4）如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加（）．

（A）0°

（B）90°

（C）180°

（D）360°

（5）如果一个四边形四个内角度数之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中（）．

（A）只有一个直角（B）只有一个锐角

（C）有两个直角（D）有两个钝角

（6）在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角（）．

（A）都是钝角（B）都是锐角

（C）一个是锐角，一个是直角（D）互为补角

如图四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于E，∠BCD的平分线CF交AB于F，BE、CF相交于O，∠A＝124°

，∠D＝100°

．求∠BOF的度数．

11．

（1）已知：

如图1，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6___________．

图1

（2）已知：

如图2，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8____________．

图2

12．如图，在图

（1）中，猜想：

∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______度．

请说明你猜想的理由．

如果把图1成为2环三角形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；

图2称为2环四边形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H；

则2环四边形的内角和为_____________________________________________度；

2环五边形的内角和为________________________________________________度；

2环n边形的内角和为________________________________________________度．

13．一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和．

14．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°

，求这个多边形的边数．

15．如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为2570°

，求这个没有计算在内的内角的度数．

16．小华从点A出发向前走10米，向右转36°

，然后继续向前走10米，再向右转36°

，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗?

若能，当他走回点A时共走了多少米?

若不能，写出理由．

参考答案

1．

（1）不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角．

（2）△ABC，三角形ABC，BC，a；

AC，b；

AB，c

（3）三角形两边之和大于第三边，小于第三边．

（4）＞，＜，a－b，a＋b

（5）1cm＜x＜9cm，2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm．

2．

（1）六，△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、△ADE．

（2）△ABD、△ACD、△ADE．

（3）△ACE，∠CAE．

（4）BC：

CD：

DE．

3．

（1）C，

（2）D，（3）A，（4）D

4．

（1）6，6，6；

（2）20cm，22cm；

（3）12cm，12cm；

（4）5cm，5cm，2cm．

5．

（1）3＜x＜17；

（2）2＜x＜6；

（3）10≤x＜17；

（4）4＜e＜8；

（5）3，3，4或4，4，2

6．

（1）

（2）提示：

对于△ADC，∵AD＋AC＞DC，

∴（AD＋DB）＋AC＞CD＋DB，

即AB＋AC＞CD＋DB．

又∵AB＝AC，∴2AB＞CD＋DB．

从而AB＞

（CD＋DB）．

7．提示：

延长BP交AC于D．

∵在△ABD中，AB＋AD＞BD＝BP＋PD，①

在△DPC中，DP＋DC＞PC，②

由①、②，

∴AB＋（AD＋DC）＋DP＞BP＋PC＋DP．

即AB＋AC＞PB＋PC．

8．证明：

延长BP交AC于D，延长CE交BD于F．

在△ABD中，AB＋AD＞BD．①

在△FDC中，FD＋DC＞FC．②

在△PEF中，PF＋FE＞PE．③

①＋②＋③得AB＋AD＋FD＋DC＋PF＋FE＞BD＋FC＋PE，

即：

AB＋AC＋PF＋FD＋FE＞BP＋PF＋FD＋FE＋EC＋PE，

所以AB＋AC＞BP＋PE＋EC．

1．

（1）垂线，顶点、垂足，＝，90°

，高CD的长．

（2）所对的边的中点、线段，＝，AC

（3）平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段．

＝，∠BAC，∠BAD，∠DAC

2．略．

3．

（1）略，

（2）三条高所在直线交于一点．

4．

（1）略，

（2）三条中线交于一点，（3）BM＝2ME．

5．

（1）略，

（2）三条角平分线交于一点，（3）点N到△ABC三边的距离相等．

6．提示：

有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解．

或

7．

（1）三角形的稳定性，

（2）不具有稳定性．

8．

（1）

（2）下列各图是答案的一部分：

9．它的长为5，或4．

提示：

设S△ABC＝S，第三条高为h，则△ABC的三边长可表示为：

，列不等式得：

∴3＜h＜6．

1．

（1）三角形的内角和等于180°

，

（2）性质、平角，说理过程（略）

3．∠1＋∠2＋∠3＝360°

，360°

4．∠B＋∠C＝∠E＋∠F．（此图中的结论为常用结论）5．30°

6．

（1）90°

，余角，

（2）∠A，∠B

7．

（1）60°

．

（2）36°

，54°

，90°

．（3）5∶4∶3．（4）39°

．（5）110°

（6）115°

．（7）36°

．（8）30°

，45°

，105°

8．35°

．9．

（1）10°

；

（2）

10．

（1）113°

，

（2）

（3）116°

11．

（1）23°

．

（2）

∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACE，

∴

12．

13．36°

14．39°

由本练习中第4题结论可知：

∠C＋∠CDM＝∠M＋∠MBC，

即

同理，

由①、②得

因此∠C＝39°

1．略．

2．

（1）（n－2）×

，n－3，n－2，n－2．

（2）OA1，OA2，OA3……，OAn－1，OAn，n，n，360°

，（n－2）．

3．360°

，边数．4．

5．十五，24°

6．1260°

．7．12，54．8．65°

或115°

9．

（1）C，

（2）C，（3）B，（4）C，（5）A，（6）D10．68°

11．

（1）360°

（2）360°

12．

（1）360°

（2）720°

（3）1080°

（4）2（n－2）×

13．180°

或360°

或540°

14．九．提示：

设多边形的边数为n，某一个外角为．

则（n－2）×

180＋＝1350．

从而

因为边数n为正整数，所以＝90，n＝9．

15．130°

．提示：

设多边形的边数为n，没有计算在内的内角为x°

．（0＜x＜180）则（n－2）×

180＝2570＋x．

因为边数n为正整数，所以x＝130．

16．可以走回到A点，共走100米．