小升初数学复习正反比例含练习题及答案Word文件下载.docx
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没有上述两种关系,这两个变量不成比例。
典型例题
例1、(正比例的意义)一列火车行驶的时间和路程如下表。
这两种量有什么关系?
时间/时123456⋯⋯
路程/千米120240360480600720⋯⋯
分析与解:
(1)从上表可以看出,表中有时间和路程两种量。
(2)从左往右看,时间扩大,路程也扩大;
从右往左看,时间缩小,路程也
缩小。
所以它们是两种相关联的量。
(3)路程和时间的比值始终不变,
这个比值就是火车的行驶速度。
120
1
240
2
=120,
360
3
=120⋯⋯
通过观察和计算,我们对路程和时间的关系有两点发现:
第一点路程和时
间是两种相关联的量,也就是时间变化,路程也随着变化;
第二点路程和
对应的时间的比的比值(也就是速度)是一定的,有这样的关系:
路程
时间
=
速度(一定)。
具备了这两个条件,我们就可以得到结论:
行驶的路程和时间成正比例关
系;
行驶的路程和时间成正比例的量。
点评:
判断两种量是不是成正比例,分三步:
一看它们是不是相关联的两种量;
二是看
一种量变化,另一种量是不是也随着变化;
满足了前面两个条件,再看它们的比
值是否一定。
不要省去任何一步。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,
用k表示它们的比值,正比例关系可以用这样的式子来表示:
例2、(判断是否成正比例)
练习本的单价一定,买练习本的数量和总价是不是成正比例?
为什么?
根据正比例的意义,看两个变量的比值是否一定,如果两个变量的比值一定,
那么这两个变量就成正比例,反之,则不成正比例。
买练习本的数量和总价是两种相关联的量,它们与练习本的单价有下面的关
系:
买练习本的总价
数量
=练习本的单价(一定)
所以练习本的数量和总价成正比例。
例3、(正比例的图像)磁悬浮列车匀速行驶时,路程与时间的关系如下。
时间/分1234567⋯⋯
路程/千米7142128354249⋯⋯
(1)图中的点A表示时间为1分钟时,磁悬浮列车驶过的路程为7千米。
请你试着描
出其他各点。
(2)连接各点,它们在一条直线上吗?
(3)根据图像判断,列车运行2分半钟时,行驶的路程是多少千米?
行驶30千米大约
需要几分钟?
路程/千米
42
35
28
21
14
7●A
1234567时间/分
根据提供的各组数据描出图像的许多个点,再依次连成直线。
路程和时间相
对应的数的比值都是7,即速度一定,路程和时间成正比例,图像是一条
直线。
对照图像,可以根据时间的值估计出路程的值,也可以根据路程的
值估计出时间的值,估计时允许有一定的出入。
(1)描点、连线如图。
42●
35●
28●
21●
14●
(2)在一条直线上,因为路程和时间成正比例,正比例的图像是一条直线。
(3)根据图像,列车运行2分半钟时,行驶的路程是17.5千米;
行驶30千米大约需
要4.3分钟。
例4、(辨析)圆的周长和直径成正比例,圆的面积和半径成正比例?
圆的周长和直径成正比例,而圆的面积和半径却不成正比例。
可列表判断。
半径/cm123456⋯⋯
直径/cm24681012⋯⋯
周长/cm6.2812.5618.8425.1231.437.68⋯⋯
面积/cm23.1412.5628.2650.2478.5113.04⋯⋯
圆的周长和直径的相对应的数的比值都是3.14,所以圆的周长和直径成正比例。
而圆
的面积和半径的相对应的数的比值是变化的,所以圆的面积和半径不成正比例。
圆的周长和直径成正比例,圆的面积和半径却不成正比例。
例5、(反比例的意义)
下表是王师傅加工一批零件时,每小时加工零件个数随时间变化的情况。
这两种量有什
么关系?
每小时加工零件的个数/个2030406080⋯⋯
加工的时间/时128643⋯⋯
(1)从上表可以看出,表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。
(2)从左往右看,每小时加工零件的个数扩大,加工的时间反而缩小;
从右往左看,每小时加工零件的个数缩小,加工的时间反而扩大。
所
以它们是两种相关联的量。
(3)每小时加工零件的个数和相对应的加
工的时间的积都始终不变,如20×
12=240,30×
8=240,40×
6=240⋯⋯而这个积就是这批零件的总个数。
通过观察和计算,我们发现:
每小时加工零件的个数和加工的时
间是两种相关联的量,每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而
变化,但无论它们怎么变化,相对应的积是一定的,有这样的关系:
每小时加工零件的个数×
加工的时间=零件的总个数(一定)。
所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量,它们之间的
关系叫做反比例关系。
判断两种量是不是成反比例,和正比例一样,分三步:
一看它们是不是相关联的
两种量;
二是看一种量变化,另一种量是不是也随着变化;
满足了前面两个条件,
再看它们的乘积是否一定,进行判断。
不要省去任何一步。
如果用字母x和y分
别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用这样的式子来
表示:
例6、(判断是否成反比例)
总产量一定,每公顷的产量和公顷数是不是成反比例?
根据反比例的意义,看两个变量的乘积是否一定,如果两个变量的积一定,
那么这两个变量就成反比例,反之,则不成反比例。
每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量,它们与总产量有下面的关系:
每公顷的产量×
公顷数=总产量(一定)
所以每公顷的产量和公顷数成反比例。
例7、(辨析)和一定,一个加数和另一个加数成反比例。
判断两个变量是否成反比例,关键是看两个变量的乘积是否一定。
很明显,
和一定,两个加数的积是变化的,所以它们不成反比例。
和一定,一个加数和另一个加数不成反比例。
因为它们的积不一定。
有些相关联的量,虽然也是一种量变化,另一种量也随着变化,但它们不是积一
定,也不是比值一定,它们就不成比例。
像这样的还有:
人的跳高高度
和身高;
减数一定,被减数和差等。
例8、(综合题1)
(1)长方形的面积一定,长和宽成反比例吗?
(2)长方形的周长一定,长和宽成反比例吗?
判断时可以用列表的方式列举数据,也可以根据计算的公式来推导。
(1)因为长方形的长×
宽=长方形的面积(一定),所以长和宽成反比例。
(2)长方形的周长=(长+宽)×
2,长方形的周长一定,长+宽的和一定,
但不是积一定,所以长和宽不成反比例。
例9、(综合题2)
分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中,每两种量的比例关系。
(1)大米的总千克数一定,每天吃的千克数和天数;
(2)每天吃的千克数一定,大米的总千克数和天数;
(3)天数一定,大米的总千克数和每天吃的千克数。
在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中,当某一种量一定时,
另外两种量可能成正比例关系,也可能成反比例关系。
可以根据数量关系式
来判断。
(1)因为每天吃的千克数×
天数=大米的总千克数(一定),所以大米的总千克数
一定时,每天吃的千克数和天数成反比例。
大米的总千克数
(2)因为=每天吃的千克数(一定),所以每天吃的千克数一定时,
天数
大米的总千克数和天数成正比例。
(3)因为
每天吃的千克数
=天数(一定),所以天数一定时,大米的总千克数和每
天吃的千克数成正比例。
(八)模拟试题
1、仔细观察每张表格,思考表格中两种量之间有关系吗?
有什么关系?
表格1
数量/本13681020⋯⋯
总价/元41224324080⋯⋯
表格2
单价/元1.523456⋯⋯
总价/元6812162024⋯⋯
表格3用60元钱购买笔记本,笔记本的单价和可以购买的数量如下表:
数量/本403020151210⋯⋯
2、用一批纸装订练习本,每本25页,可以装订400本。
如果要装订500本,每本有X页。
题中()量一定,关系式:
()○()=()(一定),()和()
成()比例。
3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺,需要640块。
如果改用边长0.4米的正
方形地砖,需要Y块。
()○()=()(一定),()
和()成()比例。
4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时,()与()成()比例;
当高一定时,()与()成()比例;
当侧面积一定时,()与()成()比例。
5、在被除数、除数、商这三种量中,
当()一定时,()与()成正比例;
当()一定时,()与()成反比例;
6、当a×
b=c(a、b、c为三种量,且均不为0)。
()一定,()与()成()比例;
7、判断。
(1)、工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例。
()
(2)、图上距离和实际距离成正比例。
(3)、X和Y表示两种变化的相关联的量,同时5X-7Y=0,X和Y不成比例。
()
(4)、分数的大小一定,它的分子和分母成正比例。
(5)、在一定的距离内,车轮周长和它转动的圈数成反比例。
(6)、两种相关联的量,不成正比例,就成反比例。
(7)订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。
(8)在400米赛跑中,跑步的速度和所用时间成反比例。
(9)工作总量一定,已完成的量和未完成的量成反比例。
(10)正方体的棱长和体积成正比例。
(11)被除数一定,除数和商成反比例。
(12)圆的周长和它的直径成正比例。
8、判断下面每题中的两种量是不是成比例,如果成比例,成什么比例。
(1)、装配一批电视机,每天装配台数和所需的天数()。
(2)、正方形的边长和周长()。
(3)、水池的容积一定,水管每小时注水量和所用时间()。
(4)、房间面积一定,每块砖的面积和铺砖的块数()。
(5)、在一定时间里,加工每个零件所用的时间和加工零件的个数()。
(6)、在一定时间里,每小时加工零件的个数和加工零件的个数()。
9、思考:
明明三岁时体重12千克,十一岁时体重44千克。
于是小张就说:
“明明的体重和
身高成正比例。
”你认为小张的说法对吗?
10、某造纸厂每小时造纸1.5吨,2小时、3小时┈┈各造纸多少吨?
(1)把下表填写完整。
造纸时间/时1234⋯⋯
造纸吨数/吨1.5⋯⋯
(2)根据表中的数据,在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点,再把它们连起来。
吨数/吨
6
5
4
3
2
1234567时间/时
(3)造纸吨数与造纸时间成正比例吗?
(4)根据图像判断,5小时造纸多少吨?
(八)参考答案:
=4,
12
24
=4⋯⋯
因为
总价
=单价(一定),所以单价一定时,总价和数量成正比例。
1.5
8
单价
=数量(一定),所以数量一定时,总价和单价成正比例。
1.5×
40=60,2×
30=60,4×
15=60⋯⋯
因为单价×
数量=总价(一定),所以总价一定时,单价和数量成反比例。
题中(纸的总页数)量一定,关系式:
(每本页数)×
(装订本数)=(纸
的总页数)(一定),(每本页数)和(装订本数)成(反)比例。
3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺,需要640块。
方形地砖,需要Y块。
题中(会客室地面面积)量一定,关系式:
(每块砖的面积)×
(砖的块数)
=(会客室地面面积()一定)(,每块砖的面积)和(砖的块数)成(反)
比例。
当底面周长一定时,(侧面积)与(高)成(正)比例;
当高一定时,(侧面积)与(底面周长)成(正)比例;
当侧面积一定时,(底面周长)与(高)成(反)比例。
当(除数)一定时,(被除数)与(商)成正比例;
当(被除数)一定时,(除数)与(商)成反比例;
(c)一定,(a)与(b)成(反)比例;
(a)一定,(c)与(b)成(正)比例;
(b)一定,(c)与(a)成(正)比例;
(√)
(×
)
(3)、X和Y表示两种变化的相关联的量,同时5X-7Y=0,X和Y不成比例。
(×
(1)、装配一批电视机,每天装配台数和所需的天数(反比例)。
(2)、正方形的边长和周长(正比例)。
(3)、水池的容积一定,水管每小时注水量和所用时间(反比例)。
(4)、房间面积一定,每块砖的面积和铺砖的块数(反比例)。
(5)、在一定时间里,加工每个零件所用的时间和加工零件的个数(反比例)。
(6)、在一定时间里,每小时加工零件的个数和加工零件的个数(正比例)。
答:
小张的说法是错误的,体重和身高不是两种相关联的量,体重和身高不成比例。
造纸吨数/吨1.534.56⋯⋯
6●
●
3●
造纸吨数
造纸时间
=每小时造纸吨数(一定),所以每小时造纸吨数一定时,造纸吨数与
造纸时间成正比例。
根据图像判断,5小时造纸7.5吨