212 降次解一元二次方程同步教案文档格式.docx
《212 降次解一元二次方程同步教案文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《212 降次解一元二次方程同步教案文档格式.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
分析:
(1)本题的等量关系是什么?
(2)设正方体的棱长为xdm,则一个正方体的表面积为______,根据一桶漆可刷的面积,可列方程为__________________,整理化简后得________________。
你知道它的解是多少吗?
解:
设正方体的棱长为xdm,则一个正方体的表面积为______,根据一桶漆可刷的面积,可得
10×
6x2=1500,
化简得x2=25
根据平方根的意义,可得
x=
即
x1=5,x2=-5(不合题意,舍去)
所以,盒子的棱长为5dm.
2.如果x换元为2x-1,即(2x-1)2=5,能否也用直接开平方的方法求解呢?
(学生分组讨论)
老师点评:
回答是肯定的,把2x-1变为上面的x,那么2x-1=
即
方程的两根为
上面的解法中,都是将一元二次方程“降次”,次数由2降到1,转化为两个一元一次方程,从而解决问题的。
3.课件出示例1解方程:
x2+6x+9=2。
很清楚,x2+6x+9是一个完全平方式,那么原方程就转化为
(x+3)2=2.
由已知,得:
(x+3)2=2
直接开平方,得:
,
即
方程的两根为
归纳:
如果一元二次方程能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那么
4.课件出示例2市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m,求每年人均住房面积增长率.
设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);
二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
设每年人均住房面积增长率为x,则
10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接开平方,得1+x=±
1.2
即1+x=1.2,1+x=-1.2
所以,方程的两根是x1=0.2=20%,x2=-2.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2=-2.2应舍去.
所以,每年人均住房面积增长率应为20%.
3、巩固练习
1.若9x2-25=0,则x1=___,x2=__.
2.若(x-2)2=0,则x1=____,x2=___
3.若x2-2x=0,则x1=___,x2=___
4.填写适当的数使下式成立.
①x2+6x+______=(x+3)2
②x2-______x+1=(x-1)2
③x2+4x+______=(x+______)2
5.方程3x2-1=0的解是()
A.x=±
B.x=±
3C.x=±
D.x=±
6.方程5x2+75=0的根是()
A.5B.-5C.±
5D.无实根
7.解方程:
⑴
⑵
⑶
8.课本P36练习
4、课堂小结
1.把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程
2.如果一元二次方程能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那么
5、板书设计
21.2.1配方法
x2=p,则
(mx+n)2=p(p≥0),则
21.2降次——解一元二次方程第2课时教学设计
1.理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程,会用配方法解二次项系数为1,一次项系数为偶数的一元二次方程;
2.并能熟练应用它解决一些具体问题.
将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程,会用配方法解二次项系数为1,一次项系数为偶数的一元二次方程;
不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.
第2课时
1.解下列方程
(1)3x2-1=5
(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9
老师点评:
我们前一节课,已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式,右边是非负数,不可以直接开方降次解方程的转化问题,那么上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那么可得
x=±
或mx+n=±
(p≥0).
如:
4x2+16x+16=(2x+4)2
2.填上合适的数字,是等号左侧的多项式可以写成完全平方式。
(1)x2-4x______=()2
(2)x2-3x______=()2
(3)x2+5x_______=()2(4)x2+7x_______=()2
1.问题2:
要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16m2,场地的长和宽应各是多少?
设场地宽x米,则长(x+6)米,根据矩形面积为16m2,可列方程为
x(x+6)=16
即x2+6x-16=0
思考:
怎样解方程x2+6x-16=0呢?
如何将它化成左边是完全平方式的方程呢?
有二次项平方项(x2),乘积2倍项(+6x),还缺的是平方项(32),常数项“多余”,所以先把常数项移项,再给左边加上32,根据等式性质,右边也要加32。
移项,得x2+6x=16
等式两边同时加上9(即一次项系数一半的平方
),得
x2+6x+9=16+9
学生完成剩余部分的计算,集体订正。
(x+3)2=25
降次(开平方),得x+3=
5
即x+3=5或x+3=-5
解一次方程,得x1=2,x2=-8
可以验证2和-8都是方程x2+6x-16=0的根。
由于场地宽不能为负值,所以场地宽为2米,长为8米。
讨论:
以上解法中,为什么在方程x2+6x=16两边加9?
加其他数行吗?
像上面通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法。
例1解下列方程:
(1)x2+2x-35=0;
(2)x2-8x+1=0.
(1)显然方程的左边不是一个完全平方式,因此,要按前面的方法化为完全平方式;
(2)同上.
(1)移项,得x2-2x=35
配方,得x2-2x+12=35+1
(x-1)2=36
由此可得x-1=±
6
即x-1=6,x-1=-6
x1=7,x2=-5
可以,验证x1=7,x2=-5都是x2+2x-35=0的两根.
(2)移项,得x2-8x=-1
配方,得x2-8x+42=-1+42
(x-4)2=15
由此可得x-4=±
即x-4=
,x-4=-
x1=4+
,x2=4-
1.用适当的数填空:
(1)x2-3x+________=(x-_______)2
(2)a(x2+x+_______)=a(x+_______)2
2.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成(x+a)2=b的形式为_______,所以方程的根为_________.
3.如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1,那么k=________,另一根为______.
4.将二次三项式x2-3x-5进行配方,其结果为_________.
5.已知4x2-ax+1可变为(2x-b)2的形式,则ab=_______.
6.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形,结果是()
A.(a-2)2+1B.(a+2)2-1C.(a+2)2+1D.(a-2)2-1
7.用配方法解一元二次方程
,配方后得到的方程是( )
A.
B.
C.
D.
8.将一元二次方程
化成
的形式,则b等于( )
A.-4 B.4 C.-14 D.14
9.已知方程
可以配方成
的形式,那么
可以配方成下列的()
A.
B.
C.
D.
当一元二次方程二次项系数为1时,首先移项,是等号左侧只有二次项和一次项,然后配方(两边同时加上一次项系数一半的平方),利用配方法降次来解出方程。
问题2
例题
21.2降次——解一元二次方程第3课时教学设计
1.经历配方法解一元二次方程的过程,获得解二元一次方程的基本技能;
2.经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程,体会其中的化归思想;
3.能利用一元二次方程解决有关的实际问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.
配方法的解题步骤.
把常数项移到方程右边后,两边加上的常数是一次项系数一半的平方
第3课时
1.解方程:
(1)x2-2x+9=0
(2)x2-2x-6=5
(3)x2=9(4)x2+8x+6=78
2.什么是配方法解一元二次方程?
1.问题3:
一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,她在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:
h=15t-5t2
小球何时能达到10m高?
根据题意,得15t-5t2=10,化为一般式为-5t2+15t-10=0
思考:
如何解这个方程呢?
(学生讨论)
方程两边同时除以-5,得t2-3t+2=0
移项,得t2-3t=-2
配方(两边同时加上
),得t2-3t+
=-2+
降次,得
2.课件出示例2解下列方程:
(1)2x2+1=3x;
(2)3x2-6x+4=0;
(3)(1+x)2+2(1+x)-4=0.
(1)移项,得2x2-3x=-1
二次项系数化为1,得
配方
由此可得
(2)学生独立完成,遇到问题共同解决。
(3)解法一:
去括号,整理得:
x2+4x-1=0
移项,得x2+4x=1
配方,得(x+2)2=5
x+2=±
即x1=
-2,x2=-
-2
解法二:
令1+x=y,原方程可变形为y2+2y-4=0,
移项,得y2+2y=4
配方y2+2y+1=4+1
(y+1)2=5
y+1=±
y1=
-1,y2=-
-1
当x+1=
-1时,x1=
当x+1=-
-1时,x2=-
1.课本P39练习1,2
2.用配方法解下列方程:
(
)
3.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,商场平均每天可多售出2件.
①若商场平均每天赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?
②每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?
请你设计销售方案.
配方法解一元二次方程的步骤有哪些?
问题3
例2