湖北省武汉市江岸区学年度上期八年级数学期末试题解析版Word格式.docx

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12．分式

与

的最简公分母为　　．

13．已知2m＝5，2n＝9，则2m+n＝　　．

14．计算：

已知：

a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝　　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°

，将△ABC绕点B旋转θ（0＜θ＜60°

）到△A′BC′，边AC和边A′C′相交于点P，边AC和边BC′相交于Q，当△BPQ为等腰三角形时，则θ＝　　．

16．如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE＝CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC＝　　．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（8分）分解因式：

（1）3mx﹣6my

（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．

18．（8分）解方程：

（1）

﹣1＝

；

（2）

+

＝1．

19．（8分）把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠．折叠后，边BC的对应边BE交AD于F，求证：

BF＝DF．

20．（8分）化简：

（

+

）×

．

21．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称

（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；

（2）在x轴上确定一点P，使BP+A1P的值最小，直接写出P的坐标为　　；

（3）点Q在坐标轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有　　个．

22．（10分）甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；

如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．

（1）问原来规定修好这条公路需多少长时间？

（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：

甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？

23．（10分）等边△ABC中，点H在边BC上，点K在边AC上，且满足AK＝HC，连接AH、BK交于点F．

（1）如图1，求∠AFB的度数；

（2）如图2，连接FC，若∠BFC＝90°

，点G为边AC上一点，且满足∠GFC＝30°

，求证：

AG⊥BG；

（3）如图3，在

（2）条件下，在BF上取D使得DF＝AF，连接CD交AH于E，若△DEF面积为1，则△AHC的面积为　　．

24．（12分）在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0），且a、b满足：

a2+b2﹣4a+4b+8＝0，点D为x正半轴上一动点

（1）求A、B两点的坐标；

（2）如图，∠ADO的平分线交y轴于点C，点F为线段OD上一动点，过点F作CD的平行线交y轴于点H，且∠AFH＝45°

，判断线段AH、FD、AD三者的数量关系，并予以证明；

（3）以AO为腰，A为顶角顶点作等腰△ADO，若∠DBA＝30°

，直接写出∠DAO的度数　　

2017-2018学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、是轴对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，故错误；

C、不是轴对称图形，故正确；

D、是轴对称图形，故错误．

故选：

【点评】本题考查了轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．

由题意得，x﹣1≠0，

解得x≠1．

【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义⇔分母为零；

（2）分式有意义⇔分母不为零；

（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

【分析】根据整式的乘法分别计算各选项即可得出答案．

A、b3•b3＝b6，此选项错误；

B、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，此选项错误；

C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项错误；

D、（﹣2a）2＝4a2，此选项正确；

D．

【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算法则．

【分析】考查平面直角坐标系点的对称性质．

点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n）

∴点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，5）

【点评】此题考查平面直角坐标系点对称的应用．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为3.4×

10﹣6米．

B．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×

10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．

∵多项式x2+kx+36是一个完全平方式，

∴k＝12或﹣12，

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°

，列出方程，解出即可．

设这个多边形的边数为n，

则有（n﹣2）180°

＝900°

，

解得：

n＝7，

∴这个多边形的边数为7．

【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．

【分析】剩下钢板的面积＝直径为2a+2b的大圆面积﹣两个小圆的面积，依此列式计算即可．

所剩钢板的面积＝π（a+b）2﹣πa2﹣πb2＝2πab，

【点评】此题考查了列代数式，涉及的知识有：

圆的面积公式，完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

【分析】将多项式配方后解答即可．

﹣x2+mx+4＝﹣（x﹣

）2+（

）2+4，

因为关于x的多项式﹣x2+mx+4的最大值为5，所以（

）2+4＝5，

m＝±

2，

所以可能为2．

【点评】此题考查配方法的运用，关键是将多项式配方后解答．

【分析】如图作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N．在AE上取一点H使得CH＝CF．首先证明AF＝FD+FC，FB＝FE+FC，再根据

＝

＝2，推出AF＝2BF，列出关系式即可解决问题；

如图作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N．在AE上取一点H使得CH＝CF．

∵△ACD，△BCE度数等边三角形，

∴CA＝CB，CE＝CB，∠ACD＝∠ECB＝60°

∴∠ACE＝∠DCB，

∴△ACE≌△DCB，

∴∠CAE＝∠CDB，AE＝BD，S△ACE＝S△DCB，

∴

•AE•CM＝

•BD•CN，

∴CM＝CN，

∵CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，

∴∠CFA＝∠CFB，

∵∠CAE＝∠CDB，可得∠DFA＝∠DCA＝60°

∴∠DFA＝∠CFA＝∠CFB＝60°

∵CH＝CF，

∴△CFH是等边三角形，

∴∠FCH＝∠ACD＝60°

，CH＝CF＝FH，

∴∠ACH＝∠DCF，

∵CA＝CD，CH＝CF，

∴△ACH≌△DCF，

∴AH＝DF，

∴AF＝AH+FH＝DF+FC＝a+3，

同理可得BF＝FE+FC＝b+3，

＝2，

∴AF＝2BF，

∴a+3＝2（b+3），

∴a＝2b+3，

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、角平分线的判定定理．三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考，选择题中的压轴题．

的值为0，则x的值是　1　．

【分析】根据分式的值为零的条件得到x﹣1＝0且x≠0，易得x＝1．

∵分式

的值为0，

∴x﹣1＝0且x≠0，

∴x＝1．

故答案为1．

【点评】本题考查了分式的值为零的条件：

当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．

的最简公分母为　2xy2　．

【分析】题目给出的两个分式的分母都是单项式，可根据最简公分母的定义直接确定

对于分母2xy与y2，

其系数的最小公倍数是2，y与y2指数最高的是y2，

x只在一个中含有，

所以最简公分母是2xy2

故答案为：

2xy2

【点评】本题考查了确定最简公分母．若分式分母含有多项式，先把分母因式分解，再确定最简公分母．

13．已知2m＝5，2n＝9，则2m+n＝　45　．

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．

∵2m＝5，2n＝9，

∴2m+n＝2m•2n＝5×

9＝45．

45．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝　7　．

【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值．

∵a+b＝3，ab＝1，

∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2＝9﹣2＝7．

7

【点评】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

）到△A′BC′，边AC和边A′C′相交于点P，边AC和边BC′相交于Q，当△BPQ为等腰三角形时，则θ＝　20°

或40°

　．

【分析】过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A'

C'

于E，根据旋转可得△ABC≌△A'

BC'

，则BD＝BE，进而得到BP平分∠A'

PC，再根据∠C＝∠C'

＝30°

，∠BQC＝∠PQC'

，可得∠CBQ＝∠C'

PQ＝θ，即可得出∠BPQ＝

（180°

﹣∠C'

PQ）＝90°

﹣

θ，分三种情况讨论，利用三角形内角和等于180°

，即可得到关于θ的方程，进而得到结果．

如图，过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A'

于E，

由旋转可得，△ABC≌△A'

，则BD＝BE，

∴BP平分∠A'

PC，

又∵∠C＝∠C'

∴∠CBQ＝∠C'

PQ＝θ，

∴∠BPQ＝

θ，

分三种情况：

①如图所示，当PB＝PQ时，∠PBQ＝∠PQB＝∠C+∠QBC＝30°

+θ，

∵∠BPQ+∠PBQ+∠PQB＝180°

∴90°

θ+2×

（30°

+θ）＝180°

解得θ＝20°

②如图所示，当BP＝BQ时，∠BPQ＝∠BQP，

即90°

θ＝30°

解得θ＝40°

③当QP＝QB时，∠QPB＝∠QBP＝90°

又∵∠BQP＝30°

∴∠BPQ+∠PBQ+∠BQP＝2（90°

θ）+30°

+θ＝210°

＞180°

（不合题意），

20°

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及旋转的性质的运用，解决问题的关键是利用全等三角形对应边上高相等，得出BP平分∠A'

PC，解题时注意分类思想的运用．

16．如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE＝CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC＝　67.5°

【分析】如图1中，将线段CA绕点A逆时针旋转90°

得到线段AH，连接CH，DC．首先证明△DAH≌△EAC（SAS），推出DH＝CE＝定值，由CD≤DH+CH，CH是定值，推出当D，C，H共线时，DC定值最大，如图2中，求出∠CDE＝22，5°

，∠DCE＝90°

即可解决问题．

如图1中，将线段CA绕点A逆时针旋转90°

得到线段AH，连接CH，DC．

∵∠DAE＝∠HAC＝90°

∴∠DAH＝∠EAC，

∵DA＝EA，HA＝CA，

∴△DAH≌△EAC（SAS），

∴DH＝CE＝定值，

∵CD≤DH+CH，CH是定值，

∴当D，C，H共线时，DC定值最大，如图2中，

此时∠AHD＝∠ACE＝135°

∴∠ECB＝45°

，∠DCE＝∠ACE﹣∠ACH＝90°

∵∠ECB＝∠CAE+∠CEA，

∵CA＝CE，

∴∠CAE＝∠CEA＝22.5°

∴∠ADH＝∠AEEC＝22.5°

∴∠CDE＝45°

﹣22.5°

＝22.5°

∴∠DEC＝90°

＝67.5°

67.5°

【点评】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是添加常用辅助线构造全等三角形．

【分析】

（1）直接提取公因式3m，进而分解因式得出答案；

（2）首先提取公因式﹣y，再利用完全平方公式分解因式即可．

（1）3mx﹣6my＝3m（x﹣2y）；

（2）原式＝﹣y（﹣4xy+4x2+y2）

＝﹣y（y﹣2x）2．

【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．

【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

（1）去分母得：

x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，

x＝1，

经检验x＝1是增根，分式方程无解；

（2）去分母得：

10﹣2x﹣6＝x2+x﹣6，

x＝2或x＝﹣5，

经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣5．

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

【分析】由翻折的性质可知∠EBD＝∠CBD，由矩形的性质可知：

AD∥BC，从而得到∠ADB＝∠DBC，于是∠EBD＝∠ADB，故此BF＝DF．

【解答】证明：

由折叠的性质知，CD＝ED，BE＝BC．

∵四边形ABCD是矩形，

在△ABF和△EDF中，

∵

∴△ABF≌△EDF（AAS），

∴BF＝DF；

【点评】本题主要考查的是翻折的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，由翻折的性质找出相等的角或边是解题的关键．

【分析】先计算括号内的加法，再计算乘法即可得．

原式＝

＝﹣2．

【点评】本题主要考查分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．

（2）在x轴上确定一点P，使BP+A1P的值最小，直接写出P的坐标为　（﹣

，0）　；

（3）点Q在坐标轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有　7　个．

（1）△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称，据此作图即可；

（2）依据轴对称的性质，连接BA2，交x轴于点P，此时BP+A1P的值最小，依据直线BA2的解析式，即可得到点P的坐标；

（3）在平面直角坐标系中，作线段AC的垂直平分线，与坐标轴有2个交点，分别以A，C为圆心，AC长为半径画弧，与坐标轴的交点有5个，即可得到Q点的数量．

（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；

（2）如图所示，连接BA2，交x轴于点P，则点P即为所求；

由B（﹣3，2），A2（3，﹣3）可得，直线BA2的解析式为y＝﹣

x﹣

令y＝0，则x＝﹣

∴P（﹣

，0），

P（﹣

，0）；

（3）根据点Q在坐标轴上且满足△ACQ为等腰三角形，可得这样的Q点有7个．

7．

【点评】本题主要考查了利用平移以及轴对称变换进行作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．

（1）设原来规定修好这条公路需x个月，则甲修好这条公路需x个月，乙修好这条公路需（x+6）个月，根据“现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成”列出方程，解方程即可；

（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，列出关系式

，求出b＝18﹣1.5a，6≤a＜36，再根据a，b均为整数，得出a，b的取值情况，进而得到相应的施工费用，比较即可．

（1）设原来规定修好这条公路需x个月．

根据题意，得4（

）+

＝1，

x＝12．

检验：

当x＝12时，x（x+6）≠0，

经检验，x＝12是原方程的解，且满足题意．

答：

规定修好路的时间为12个月；

（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．

根据题意，得

由①可得：

b＝18﹣1.5a③，

代入②中：

0＜18﹣1.5a+a≤15，

∴6≤a＜36，

又∵a，b均为整数，

∴a＝6，b＝9，W1＝4×

6+9×

2＝42（万元），

a＝8，b＝6，W2＝8×

4+6×

2＝44（万元），

a＝10，b＝3，W3＝10×

4+3×

2＝46（万元）．

∵W1＜W2＜W3，

∴工费最低时，甲工作了6个月，乙工作9个月．

【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

（3）如图3，在

（2）条件下，在BF上取D使得DF＝AF，连接CD交AH于E，若△DEF面积为1，则△AHC的面积为　

（1）先判断出△ABK≌△CAH，即可得出∠HAC＝∠ABK，

（2）先判断出△AFB≌△AMC，即可判断出△FMN是等边三角形，进而判断出△AGF≌△CGN，即可得出结论；

（3）先判断出△DEF是等边三角形，进而判断出DE＝CE＝AF，即可得出△CEF的面积为1，△AFC的面积是1，

再判断出△CEN是等边三角形，再判断出△CHN∽△BHF，即