学年人教版八年级数学上册精华百题系列专题练习全等三角形Word版无答案.docx
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学年人教版八年级数学上册精华百题系列专题练习全等三角形Word版无答案
【初中数学精华百题系列（全等篇）第001题】
如图，在∆ABC中，AC=BC，点D为BC边上一动点，点E为∠ACB的外角平分线上一点，且
AE=DE，DE与AC相交于点F．求证：
∠ADE=∠B。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第002题】
已知：
如图所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，∠EAF=45︒；求证：
EF=BE+DF。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第003题】
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是AB上一个动点；若∠B=60︒，AB=BC，且∠DEC=60︒，判断AD+AE与BC的关系并证明你的结论。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第004题】
已知∆ABC中，BC=AC，AD平分∠CAB。
（1）如图1所示，若∠C=90，求证：
AB=AC+CD；
（2）如图2所示，若∠C=108，求证：
AB=AC+BD；
（3）如图3所示，若∠C=100，求证：
AB=AD+CD。
图1图2图3
【初中数学精华百题系列（全等篇）第005题】
如图，∆ABC是边长为1的正三角形，∆BDC是顶角为120︒的等腰三角形，以D为顶点作一个60︒的∠MDN，点M，N分别在AB，AC上，求∆AMN的周长。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第006题】
已知∆ABC中，∠A=60︒，BD、CE分别平分∠ABC和.∠ACB，BD、CE交于点O；
（1）证明：
OE=OD；
（2）试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第007题】
（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90︒，E、F分别是边BC、CD上的点，且
∠EAF=1∠BAD。
求证：
EF=BE+FD；
2
（2）如图在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180︒，E、F分别是边BC、CD上的点，且
∠EAF=1∠BAD，
（1）中的结论是否仍然成立？
不用证明；
2
（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180︒，E，F分别是边BC，CD延长线上的点，
且∠EAF=1∠BAD，
（1）中的结论是否仍然成立？
若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数
2
量关系，并证明。
ADFAA
DD
FF
BB
BECE
CE
【初中数学精华百题系列（全等篇）第008题】
如图，点M为正方形ABCD的边AB上任意一点，MN⊥DM且与∠ABC外角的平分线交于点N；求证：
MD=MN。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第009题】
已知：
如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE；求证：
BE+DF=AE。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第010题】
已知点F是等边∆ABC的边CA延长线上的一点，点D是线段BF上的一点，满足CB=CD，CD交AB
于点E，求证：
CF=AE+CE。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第011题】
在∆ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，设∠DBC=α，∠ECB=β。
（1）如图1，当α=22.50，β=450，AB=2时，求BC+CD的值；
（2）如图2，当α=300，β=400时，求证：
BE+CE=BC+CD；
（3）若3α+2β=1800，求证：
BD+CD=BC+BE。
图1图2
【初中数学精华百题系列（全等篇）第012题】
已知：
在∆ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，且AB=AD，过点C作CM⊥AD交AD延长线于M。
（1）若AC=BC，如图1，①求∠B的度数；②探究AB+AC与AM之间的数量关系，并证明。
（2）若AC≠BC，如图2，问
（1）中②的结论是否成立？
若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。
图1图2
【初中数学精华百题系列（全等篇）第013题】
如图，∆ABC是等腰直角三角形，∠C=90︒，点M、N分别是边AC和BC的中点，点D在射线BM
上，且BD=2BM，点E在射线NA上，且NE=2NA。
求证：
BD⊥DE。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第014题】
如图，在∆ABC中，∠C=90︒，∠CAD=30︒，AC=BC=AD，求证：
CD=BD。
（要求3种方法）
【初中数学精华百题系列（全等篇）第015题】
如图，等腰∆ABC中，AB=AC，∠A=20︒，D是AB边上一点，AD=BC，连结CD，求∠BDC的度数。
（至少3种方法）
【初中数学精华百题系列（全等篇）第016题】
已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，直角∠EPF的顶点是BC中点，两边PE、PF分别交AB、
AC于点E、F，EF交AP于Q点。
（1）证明：
AE=CF，BE=AF；
（2）证明：
△EPF为等腰直角三角形；（3）若
AB=6，求四边形AEPF
的面积；（4）比较∠AEP与∠AQF的大小；（5）比较BE+CF与EF的大小。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第017题】
已知：
如图，在∆ABC中，∠BAC=90︒，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE；
（1）求证：
CE=1BD；
（2）求∠AED的度数。
2
【初中数学精华百题系列（全等篇）第018题】
如图，在∆ABC中，已知∠BAC=90︒，AB=AC，BD是中线，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F。
求证：
∠ADB=∠CDF。
A
DE
BFC
【初中数学精华百题系列（全等篇）第019题】
如图，已知在∆ABC中，∠ACB=90︒，∠CAB=30︒，∆ACD、∆ABE都是等边三角形，DE交AB
于F，求证：
DF=EF。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第020题】
如图，在Rt∆ABC中，∠BAC=90︒，CA=BA，∠DAC=∠DCA=15︒，求证：
BA=BD。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第021题】
如图，在∆ABC中，AB=AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点，且∠BED=2∠CED=∠BAC；求证：
BD=2CD。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第022题】
如图，∆ABC中，∠A=1200，点D是BC边的中点，点E为AB上一点，点F为AC上一点，BE=CF，
DE⊥DF；求证：
BC<3EF.
【初中数学精华百题系列（全等篇）第023题】
如图，在∆ABC中，AB=4，AC=7，M为BC中点，AD平分∠BAC，过点M作MFAD
交AC于点F，求FC的长。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第024题】
如图，∆ABC和∆ADE都是等边三角形，∠ADB=900，DE的延长线交BC于点F。
求证：
BF=CF。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第025题】
如图，∆ABC中，点D是BC边的中点，点E为AB上一点，点F为AC上一点，且DE⊥DF；求证：
BE+CF>EF.
【初中数学精华百题系列（全等篇）第026题】
如图，三角形ABC，D为BC上的点，过B作BE⊥AE，交AD延长线于E，作CF⊥AD交AD于F，
G为BC中点，连接FG与GE。
求证：
FG=GE。
A
F
CGDB
E
【初中数学精华百题系列（全等篇）第027题】
如图，两个正方形ABDE和ACGF，点P为BC的中点，连接PA交EF于点Q。
探究AP与EF的关系。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第028题】
如图ABCD是正方形，∆BEF是等腰直角三角形，∠BEF=900，点G为DF中点，连接CG、EG；求证：
CG=EG且CG⊥EG。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第029题】
如图，在任意∆ABC中，分别以AB、AC为斜边向下作等腰Rt∆ABD和等腰Rt∆ACE，M是BC的中点，连接MD、ME，求证：
∆MDE是等腰直角三角形。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第030题】
如图，已知三个正方形，点P是CN中点；求证：
PE⊥AH，且AH
=2PE。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第031题】
已知在Rt∆ABC中，∠BAC=900，将∆ABC绕点B逆时针旋转α角（00<α<3600），得到∆DBE，直线DA与直线CE相交于点F，连接BF。
（1）当∆ABC旋转到图1所示位置时，求证：
①F是CE的中点；②∠DFB=∠ACB；
（2）当∆ABC旋转到图2示位置时，
（1）中的两个结论是否成立？
请说明理由。
图1图2
【初中数学精华百题系列（全等篇）第032题】
如图，∆ABC是等腰直角三角形，∠BAC=900，P是BC延长线上任意一点，CE⊥AP于E，点D在线段AE上，DE=CE，求证：
∠BDC=900。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第033题】
（1）四边形ABCD被对角线BD分为等腰直角三角形ABD和直角三角形CBD，其中∠A和∠C都是直角，另一条对角线AC的长度为2，求四边形ABCD的面积。
（2）如图，以正方形的边AB为斜边在正方形内作直角三角形ABE，∠AEB=90︒，AC、BD交于O。
已知AE、BE的长分别为3cm、5cm，
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