初一整式乘除易错题训练文档格式.docx

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（﹣3）0；

（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．

5．（2015春•秦淮区期末）

（1）比较a2+b2与2ab的大小（用“＞”、“＜”或“=”填空）：

①当a=3，b=2时，a2+b2　　　　　　2ab，

②当a=﹣1，b=﹣1时，a2+b2　　　　　　2ab，

③当a=1，b=﹣2是，a2+b2　　　　　　2ab．

（2）猜想a2+b2与2ab有怎样的大小关系？

并证明你的结论．

6．（2015春•宿豫区期中）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．

（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；

（2）利用

（1）中的结论计算：

a+b=2，ab=

，求a﹣b；

（3）根据

（1）中的结论，直接写出x+

和x﹣

之间的关系；

若x2﹣3x+1=0，分别求出x+

和（x﹣

）2的值．

7．（2015春•会宁县期中）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．

（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；

（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；

（3）试利用这个公式计算：

（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．

8．（2015春•泾阳县校级月考）乘法公式的探究及应用．

图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．

（2）观察图2请你写出下列三个代数式：

（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系．

①已知：

a﹣b=5，ab=﹣6，求：

a2+b2=　　　　　　

②（a+b）2=　　　　　　

②已知

的值．

9．（2015春•尤溪县校级月考）给出下列算式：

32﹣12=8=8×

1；

52﹣32=16=8×

2；

72﹣52=24=8×

3；

92﹣72=32=8×

4．

（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？

（2）用含n的式子表示出来（n为正整数）．

（3）计算20112﹣20092=　　　　　　，此时n=　　　　　　．

10．（2014春•泰兴市校级期末）杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n=0，1，2，3，4，5…）的计算结果中的各项系数．杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．

（a+b）0=1

（a+b）1=a+b

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

…

上面的构成规律聪明的你一定看懂了！

（1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2b4项的系数是　　　　　　；

（2）利用上述规律直接写出27=　　　　　　；

杨辉三角还有另一个特征：

（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与　　　　　　的积．

（4）由此你可以写出115=　　　　　　．

（5）由第　　　　　　行可写出118=　　　　　　．

11．（2016•富顺县校级模拟）已知实数a是x2﹣5x﹣14=0的根，不解方程，求（a﹣1）（2a﹣1）﹣（a+1）2+1的值．

12．（2016春•杭州期中）按要求完成下列各题：

（1）已知实数a、b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=9，求a2+b2﹣ab的值；

（2）已知（2015﹣a）（2016﹣a）=2047，试求（a﹣2015）2+（2016﹣a）2的值．

13．（2016春•邳州市期中）计算：

（1）﹣32+（π﹣2）0+（

）﹣2

（2）5m•（﹣

abm2）•（﹣a2m）

（3）（a﹣2b）（2a+b）﹣（a+2b）2

（4）10

×

9

．

14．（2016春•苏州期中）计算：

（1）（x4）3+（x3）4﹣2x4•x8

（2）（﹣2x2y3）2（xy）3

（3）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3

（4）|﹣

|+（π﹣3）0+（﹣

）3﹣（

）﹣2．

15．（2016春•宝丰县期中）探究应用：

（1）计算：

①（a﹣2）（a2+2a+4）

②（x﹣2y）（x2+2xy+4y2）

（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你能发现一个新的乘法公式：

　　　　　　（请用含a，b的式子表示）

（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（　　）

A．（a﹣5）（a2﹣5a+25）B．（2m﹣n）（2m2+2mn+n2）C．（3﹣x）（9+3x+x2）D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）

（4）直接用公式写出计算结果：

（2x﹣3）（4x2+6x+9）=　　　　　　．

16．（2016春•灌云县月考）阅读下面材料，并解答下列各题：

在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：

①已知a和b，求N，这是乘方运算；

②已知b和N，求a，这是开方运算；

现在我们研究第三种情况：

已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．

定义：

如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记着b=logaN．

例如：

因为23=8，所以log28=3；

因为2﹣3=

，所以log2

=﹣3．

（1）根据定义计算：

①log381=　　　　　　；

②log33=　　　　　　；

③log31=　　　　　　；

④如果logx16=4，那么x=　　　　　　．

（2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），

∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y，

即logaMN=logaM+logaN

这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：

logaM1M2M3…Mn=　　　　　　（其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数，a＞0，a≠1）

loga

=　　　　　　（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．仿照上面说明方法，任选一空试说明理由．

17．（2015秋•宁化县校级月考）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．

（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；

（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；

（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；

（（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；

…根据以上规律，解答下列问题：

（1）（a+b）4展开式共有　　　　　　项，系数分别为　　　　　　；

（2）（a+b）n展开式共有　　　　　　项，系数和为　　　　　　．

（3）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．

参考答案与试题解析

【分析】

（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；

（2）利用完全平方公式，即可解答．

（1）将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为　（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2　．

（1）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系；

（2）根据

（1）所得出的关系式，可求出（m﹣2n）2，继而可得出m﹣2n的值．

　（m+n）2﹣4mn　；

　（m﹣n）2　．

　（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn　．

（1）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；

也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；

（2）由

（2）即可得出三个代数式之间的等量关系；

（3）将a+b=3，ab=1，代入三个代数式之间的等量关系，求出（a﹣b）2的值，即可求出a﹣b的值．

（1）根据0次幂、乘方、负整数指数幂，即可解答；

（2）根据平方差公式，即可解答．

①当a=3，b=2时，a2+b2　＞　2ab，

②当a=﹣1，b=﹣1时，a2+b2　=　2ab，

③当a=1，b=﹣2是，a2+b2　＞　2ab．

（1）①代入a，b的值，分别计算出a2+b2、2ab，即可解答；

②代入a，b的值，分别计算出a2+b2、2ab，即可解答；

③代入a，b的值，分别计算出a2+b2、2ab，即可解答；

（2）将作差，即可比较大小．

（1）根据阴影部分的面积=4个小长方形的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积，利用完全平方公式，即可解答；

（2）根据完全平方公式解答；

（3）根据完全平分公式解答．

（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；

（2）根据面积相等可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．

　（m﹣n）2　

　（m+n）2﹣4mn　

　（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab　；

a2+b2=　13　

②（a+b）2=　49　

（1）方法一、求出正方形的边长，再根据正方形面积公式求出即可；

方法二、根据大正方形面积减去4个矩形面积，即可得出答案；

（2）根据

（1）阴影部分的面积相等，即可得出等式；

（3）①把a﹣b=5两边平方，利用完全平分公式，即可解答；

②根据（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，即可解答；

③利用完全平分公式，即可解答．

（3）计算20112﹣20092=　8032　，此时n=　1004　．

（1）等式的左边是两个连续奇数的平方差，右边是8的倍数；

（2）根据已知数据得出两连续奇数的平方差的规律即可；

（3）根据

（2）中的规律，即可解答．

（1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2b4项的系数是　15　；

（2）利用上述规律直接写出27=　128　；

（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与　11　的积．

（4）由此你可以写出115=　161051　．

（5）由第　9　行可写出118=　214358881　．

【分析】观察图表寻找规律：

三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．

【分析】根据方程的根的定义将a代入x2﹣5x﹣14=0得a2﹣5a=14，整式化简后将a2﹣5a=14整体代入可得．

（1）先由已知条件展开完全平方式求出ab的值，再将a2+b2+ab转化为完全平方式（a+b）2和ab的形式，即可求值；

（2）根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，整体代入计算即可．

（1）先算平方，零指数幂和负整数指数幂，再相加计算即可求解；

（2）根据单项式乘以单项式的计算法则计算即可求解；

（3）根据多项式乘以多项式的计算法则和完全平方公式计算，再合并同类项即可求解；

（4）根据平方差公式计算即可求解．

（1）根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算；

（2）根据积的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算；

（3）根据积的乘方法则和合并同类项法则计算；

（4）根据零指数幂和负整数指数幂的法则计算．

　（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3　（请用含a，b的式子表示）

（2x﹣3）（4x2+6x+9）=　8x3﹣27　．

（1）①根据多项式乘多项式的方法，求出算式（a﹣2）（a2+2a+4）的值是多少即可．

②根据多项式乘多项式的方法，求出算式（x﹣2y）（x2+2xy+4y2）的值是多少即可．

（2）根据上面的整式①、②的计算结果，我能发现一个新的乘法公式：

（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（请用含a，b的式子表示）．

（3）根据a2是第一个因数的平方，b2是第二个因数的平方，ab是两个因数的积，判断出能用发现的乘法公式计算的是哪个算式即可．

（4）根据（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3，求出算式（2x﹣3）（4x2+6x+9）的值是多少即可．

①log381=　4　；

②log33=　1　；

③log31=　0　；

④如果logx16=4，那么x=　2　．

logaM1M2M3…Mn=　logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn　（其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数，a＞0，a≠1）

=　logaM﹣logaN　（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．仿照上面说明方法，任选一空试说明理由．

（1）根据题目中的信息可以解答本题；

（2）根据题目给出的信息可以解答本题，然后选择一空说明理由即可．

（1）（a+b）4展开式共有　5　项，系数分别为　1，4，6，4，1　；

（2）（a+b）n展开式共有　n+1　项，系数和为　2n　．

（1）本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：

首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．因此可得（a+b）4的各项系数分别为1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1即可；

（2）根据题意得出（a+b）n展开式共有（n+1）项，当a=b=1时，（a+b）n=2n即可．

（3）由

（1）得出的规律，即可得出结果．