统计学的发展历程.docx

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统计学的发展历程

统计学的发展历程

统计学概述

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　　统计学是应用数学的一个分支，主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，进行量化的分析、总结，并进而进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考。

它被广泛的应用在各门学科之上，从物理和社会科学到人文科学，甚至被用来工商业及政府的情报决策之上。

　　统计学主要又分为描述统计学和推断统计学。

给定一组数据，统计学可以摘要并且描述这份数据，这个用法称作为描述统计学。

另外，观察者以数据的形态建立出一个用以解释其随机性和不确定性的数学模型，以之来推论研究中的步骤及母体，这种用法被称做推论统计学。

这两种用法都可以被称作为应用统计学。

另外也有一个叫做数理统计学的学科专门用来讨论这门科目背后的理论基础。

统计学的发展历程

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　　统计学的英文statistics最早是源于现代拉丁文statisticumcollegium（国会）以及意大利文statista（国民或政治家）。

德文Statistik，最早是由GottfriedAchenwall（1749）所使用，代表对国家的资料进行分析的学问，也就是“研究国家的科学”。

在十九世纪统计学在广泛的数据以及资料中探究其意义，并且由JohnSinclair引进到英语世界。

　　统计学是一门很古老的科学，一般认为其学理研究始于古希腊的亚里斯多德时代，迄今已有两千三百多年的历史。

它起源于研究社会经济问题，在两千多年的发展过程中，统计学至少经历了“城邦政情”，“政治算数”和“统计分析科学”三个发展阶段。

所谓“数理统计”并非独立于统计学的新学科，确切地说它是统计学在第三个发展阶段所形成的所有收集和分析数据的新方法的一个综合性名词。

概率论是数理统计方法的理论基础，但是它不属于统计学的范畴，而属于数学的范畴。

　　统计学的发展过程的三个阶段

　　第一阶段称之为“城邦政情”（Mattersofstate）阶段

　　“城邦政情”阶段始于古希腊的亚里斯多德撰写“城邦政情”或“城邦纪要”。

他一共撰写了一百五十馀种纪要，其内容包括各城邦的历史，行政，科学，艺术，人口，资源和财富等社会和经济情况的比较，分析，具有社会科学特点。

“城邦政情”式的统计研究延续了一两千年，直至十七世纪中叶才逐渐被“政治算数”这个名词所替代，并且很快被演化为“统计学”（Statistics）。

统计学依然保留了城邦（state）这个词根。

　　第二阶段称之为“政治算数”（Politcalarthmetic）阶段

　　与“城邦政情”阶段没有很明显的分界点，本质的差别也不大。

　　“政治算数”的特点是统计方法与数学计算和推理方法开始结合。

分析社会经济问题的方式更加注重运用定量分析方法。

统计学的观念

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　　为了将统计学应用到科学，工业以及社会问题上，我们由研究母体开始。

这可能是一个国家的人民，石头中的水晶，或者是某家特定工厂所生产的商品。

一个母体甚至可能由许多次同样的观察程序所组成；由这种资料蒐集所组成的母体我们称它叫时间序列。

　　为了实际的理由，我们选择研究母体的子集代替研究母体的每一笔资料，这个子集称做样本。

以某种经验设计实验所蒐集的样本叫做资料。

资料是统计分析的对象，并且被用做两种相关的用途：

描述和推论。

　　描述统计学处理有关叙述的问题：

资料是否可以被有效的摘要，不论是以数学或是图片表现，以用来代表母体的性质？

基础的数学描述包括了平均数和标准差。

图像的摘要则包含了许多种的表和图。

　　推论统计学被用来将资料中的数据模型化，计算它的机率并且做出对于母体的推论。

这个推论可能以对/错问题的答案所呈现（假设检定），对于数字特征量的估计（估计），对于未来观察的预测，关联性的预测（相关性），或是将关系模型化（回归）。

其他的模型化技术包括变异数分析（ANOVA），时间序列，以及资料采矿。

　　相关的观念特别值得被拿出来讨论。

对于资料集合的统计分析可能显示两个变量（母体中的两种性质）倾向于一起变动，好像它们是相连的一样。

举例来说，对于人收入和死亡年龄的研究期刊可能会发现穷人比起富人平均来说倾向拥有较短的生命。

这两个变量被称做相关的。

但是实际上，我们不能直接推论这两个变量中有因果关系；参见相关性推论因果关系（逻辑谬误）。

　　如果样本足以代表母体的，那么由样本所做的推论和结论可以被引申到整个母体之上。

最大的问题在于决定样本是否足以代表整个母体。

统计学提供了许多方法来估计和修正样本和蒐集资料过程中的随机性（误差），如同上面所提到的透过经验所设计的实验。

参见实验设计。

　　要了解随机性或是机率必须具备基本的数学观念。

数理统计（通常又叫做统计理论）是应用数学的分支，它使用机率论来分析并且验证统计的理论基础。

　　任何统计方法是有效的只有当这个系统或是所讨论的母体满足方法论的基本假设。

误用统计学可能会导致描述面或是推论面严重的错误，这个错误可能会影响社会政策，医疗实践以及桥梁或是核能发电计划结构的可靠性。

　　即使统计学被正确的应用，结果对于不是专家的人来说可能会难以陈述。

举例来说，统计资料中显著的改变可能是由样本的随机变量所导致，但是这个显著性可能与大众的直觉相悖。

人们需要一些统计的技巧（或怀疑）以面对每天日常生活中透过引用统计数据所获得的资讯。

统计方法

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　　1）测量的尺度

　　统计学一共有四种测量的尺度或是四种测量的方式。

这四种测量（名目，顺序，等距，等比）在统计过程中具有不等的实用性。

等比尺度（Ratiomeasurements）拥有零值及资料间的距离是相等被定义的，等距尺度（Intervalmeasurements）资料间的距离是相等被定义的但是它的零值并非绝对的无而是自行定义的（如智力或温度的测量）。

（Ordinalmeasurements）顺序尺度的意义并非表现在其值而是在其顺序之上。

名目尺度（Nominalmeasurements）的测量值则不具量的意义。

　　2）统计技术

　　以下列出一些有名的统计检定方法以及可供验证实验数据的程序

　　费雪最小显著差异法（Fisher'sLeastSignificantDifferencetest）

　　学生t检验（Student'st-test）

　　曼-惠特尼U检定（Mann-WhitneyU）

　　回归分析（regressionanalysis）

　　相关性（correlation）

　　皮尔森积矩相关系数（Pearsonproduct-momentcorrelationcoefficient）

　　史匹曼等级相关系数（Spearman'srankcorrelationcoefficient）

　　卡方分配（chi-square）

统计学历史中的学派

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　　一、18－19世纪——统计学的创立和发展

　　德国的斯勒兹曾说过：

“统计是动态的历史，历史是静态的统计。

”可见统计学的产生与发展是和生产的发展、社会的进步紧密相联的。

（1）统计学的创立时期

　　统计学的萌芽产生在欧洲。

17世纪中叶至18世纪中叶是统计学的创立时期。

在这一时期，统计学理论初步形成了一定的学术派别，主要有国势学派和政治算术学派。

　　1、国势学派

　　国势学派又称记述学派，产生于17世纪的德国。

由于该学派主要以文字记述国家的显著事项，故称记述学派。

其主要代表人物是海尔曼·康令和阿亨华尔。

康令第一个在德国黑尔姆斯太特大学以“国势学”为题讲授政治活动家应具备的知识。

阿亨华尔在格丁根大学开设“国家学”课程，其主要著作是《近代欧洲各国国势学纲要》，书中讲述“一国或多数国家的显著事项”，主要用对比分析的方法研究了解国家组织、领土、人口、资源财富和国情国力，比较了各国实力的强弱，为德国的君主政体服务。

因在外文中“国势”与“统计”词义相通，后来正式命名为“统计学”。

该学派在进行国势比较分析中，偏重事物性质的解释，而不注重数量对比和数量计算，但却为统计学的发展奠定了经济理论基础。

但随着资本主义市场经济的发展，对事物量的计算和分析显得越来越重要，该学派后来发生了分裂，分化为图表学派和比较学派。

　　2、政治算术学派

　　政治算术学派产生于19世纪中叶的英国，创始人是威廉·配第（1623-1687），其代表作是他于1676年完成的《政治算术》一书。

这里的“政治”是指政治经济学，“算术”是指统计方法。

在这部书中，他利用实际资料，运用数字、重量和尺度等统计方法对英国、法国和荷兰三国的国情国力，作了系统的数量对比分析，从而为统计学的形成和发展奠定了方法论基础。

因此马克思说：

“威廉·佩第——政治经济学之父，在某种程度上也是统计学的创始人。

”

　　政治算术学派的另一个代表人物是约翰·格朗特（1620-1674）。

他以1604年伦敦教会每周一次发表的“死亡公报”为研究资料，在1662年发表了《关于死亡公报的自然和政治观察》的论著。

书中分析了60年来伦敦居民死亡的原因及人口变动的关系，首次提出通过大量观察，可以发现新生儿性别比例具有稳定性和不同死因的比例等人口规律；并且第一次编制了“生命表”，对死亡率与人口寿命作了分析，从而引起了普遍的关注。

他的研究清楚地表明了统计学作为国家管理工具的重要作用。

（2）统计学的发展时期

　　18世纪末至19世纪末是统计学的发展时期。

在这时期，各种学派的学术观点已经形成，并且形成了两主要学派，即数理统计学派和社会统计学派。

　　1、数理统计学派

　　在18世纪，由于概率理论日益成熟，为统计学的发展奠定了基础。

19世纪中叶，把概率论引进统计学而形成数理学派。

其奠基人是比利时的阿道夫·凯特勒（1796-1874），其主要著作有：

《论人类》、《概率论书简》、《社会制度》和《社会物理学》等。

他主张用研究自然科学的方法研究社会现象，正式把古典概率论引进统计学，使统计学进入一个新的发展阶段。

由于历史的局限性，凯特勒在研究过程中混淆了自然现象和本质区别，对犯罪、道德等社会问题，用研究自然现象的观点和方法作出一些机械的、庸俗化的解释。

但是，他把概率论引入统计学，使统计学在“政治算术”所建立的“算术”方法的基础上，在准确化道路上大大跨进了一步，为数理统计学的形成与发展奠定了基础。

　　2、社会统计学派

　　社会统计学派产生于19世纪后半叶，创始人是德国经济学家、统计学家克尼斯（1821-1889），主要代表人物主要有恩格尔（1821-1896）、梅尔（1841-1925）等人。

他们融合了国势学派与政治算术学派的观点，沿着凯特勒的“基本统计理论”向前发展，但在学科性质上认为统计学是一门社会科学，是研究社会现象变动原因和规律性的实质性科学，以此同数理统计学派通用方法相对立。

社会统计学派在研究对象上认为统计学是研究体而不是个别现象，而且认为由于社会现象的复杂性和整体性，必须地总体进行大量观察和分析，研究其内在联系，才能揭示现象内在规律。

这是社会统计学派的“实质性科学”的显著特点。

　　社会经济的发展，要求统计学提供更多的统计方法；社会科学本身也不断地向细分化和定量化发展，也要求统计学能提供更有效的调查整理、分析资料的方法。

因此，社会统计学派也日益重视方法论的研究，出现了从实质性方法论转化的趋势。

但是，社会统计学派仍然强调在统计研究中必须以事物的质为前提和认识事物质的重要性，这同数理统计学派的计量不计质的方法论性质是有本质区别的。

　　二、20世纪——迅速发展的统计学

　　20世纪初以来，科学技术迅猛发展，社会发生了巨大变化，统计学进入了快速发展时期。

归纳起来有以下几个方面。

　　1、由记述统计向推断统计发展。

记述统计是对所搜集的大量数据