高一数学必修一所有知识点总结Word下载.docx

上传人:b****7 文档编号:22270015 上传时间:2023-02-03 格式:DOCX 页数:14 大小:23.10KB
下载 相关 举报
高一数学必修一所有知识点总结Word下载.docx_第1页
第1页 / 共14页
高一数学必修一所有知识点总结Word下载.docx_第2页
第2页 / 共14页
高一数学必修一所有知识点总结Word下载.docx_第3页
第3页 / 共14页
高一数学必修一所有知识点总结Word下载.docx_第4页
第4页 / 共14页
高一数学必修一所有知识点总结Word下载.docx_第5页
第5页 / 共14页
点击查看更多>>
下载资源
资源描述

高一数学必修一所有知识点总结Word下载.docx

《高一数学必修一所有知识点总结Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学必修一所有知识点总结Word下载.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。

高一数学必修一所有知识点总结Word下载.docx

不等式x-3>

2的解集是{xÎ

R|x-3>

2}或{x|x-3>

2}

4、集合的分类:

1.有限集含有有限个元素的集合

2.无限集含有无限个元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例:

{x|x2=-5}

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意:

有两种可能

(1)A是B的一部分,;

(2)A与B是同一集合。

反之:

集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)

实例:

设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

结论:

对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:

A=B

①任何一个集合是它本身的子集。

②真子集:

如果AÍ

B,且A¹

B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)

③如果AÍ

B,BÍ

C,那么AÍ

C

④如果AÍ

B同时BÍ

A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

规定:

空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1.交集的定义:

一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.

2、并集的定义:

一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。

记作:

A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.

3、交集与并集的性质:

A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,A∪A=A,

A∪φ=A,A∪B=B∪A.

4、全集与补集

(1)补集:

设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)

CSA即CSA={x|xÎ

S且xÏ

A}

S

CsA

(2)全集:

如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。

通常用U来表示。

(3)性质:

⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U

二、函数的有关概念

1.函数的概念:

设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:

A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:

y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;

与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;

3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.

定义域补充

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零;

(3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

(又注意:

求出不等式组的解集即为函数的定义域。

构成函数的三要素:

定义域、对应关系和值域

再注意:

(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)

(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。

相同函数的判断方法:

①表达式相同;

②定义域一致(两点必须同时具备)

(见课本21页相关例2)

值域补充

(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.

(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础。

3.函数图象知识归纳

(1)定义:

在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.

C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}

图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

(2)画法

A、描点法:

根据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对应值并列表,以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来.

B、图象变换法(请参考必修4三角函数)

常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换

(3)作用:

1、直观的看出函数的性质;

2、利用数形结合的方法分析解题的思路。

提高解题的速度。

发现解题中的错误。

4.快去了解区间的概念

(1)区间的分类:

开区间、闭区间、半开半闭区间;

(2)无穷区间;

(3)区间的数轴表示.

5.什么叫做映射

一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:

AB为从集合A到集合B的一个映射。

记作“f:

AB”

给定一个集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象

函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,①集合A、B及对应法则f是确定的;

②对应法则有“方向性”,即强调从集合A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系一般是不同的;

③对于映射f:

A→B来说,则应满足:

(Ⅰ)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;

(Ⅱ)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;

(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

常用的函数表示法及各自的优点:

1函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断一个图形是否是函数图象的依据;

2解析法:

必须注明函数的定义域;

3图象法:

描点法作图要注意:

确定函数的定义域;

化简函数的解析式;

观察函数的特征;

4列表法:

选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征.

解析法:

便于算出函数值。

列表法:

便于查出函数值。

图象法:

便于量出函数值

补充一:

分段函数(参见课本P24-25)

在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。

分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.

(1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;

(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.

补充二:

复合函数

如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x),(x∈A)称为f、g的复合函数。

例如:

y=2sinXy=2cos(X2+1)

7.函数单调性

(1).增函数

设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<

x2时,都有f(x1)<

f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数。

区间D称为y=f(x)的单调增区间(睇清楚课本单调区间的概念)

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<

x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;

2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;

当x1<

x2时,总有f(x1)<

f(x2)。

(2)图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A)定义法:

1任取x1,x2∈D,且x1<

x2;

2作差f(x1)-f(x2);

3变形(通常是因式分解和配方);

4定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

5下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)_

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律如下:

函数

单调性

u=g(x)

y=f(u)

y=f[g(x)]

1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗?

8.函数的奇偶性

(1)偶函数

一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.

(2).奇函数

一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.

1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;

函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。

2由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).

(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称;

奇函数的图象关于原点对称.

总结:

利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:

1首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;

2确定f(-x)与f(x)的关系;

3作出相应结论:

若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;

若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.

函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称,

(1)再根据定义判定;

(2)有时判定f(-x)=±

f(x)比较困难,可考虑根据是否有f(-x)±

f(x)=0或f(x)/f(-x)=±

1来判定;

(3)利用定理,或借助函数的图象判定.

9、函数的解析表达式

(1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.

(2).求函数的解析式的主要方法有:

待定系数法、换元法、消参法等,如果已知函数解析式的构造时,可用待定系数法;

已知复合函数f[g(x)]的表达式时,可用换元法,这时要注意元的取值范围;

当已知表达式较简单时,也可用凑配法;

若已知抽象函数表达式,则常用解方程组消参的方法求出f(x)

10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

1利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值2利用图象求函数的最大(小)值3利用函数单调性的判断函数的最大(小)值:

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

第二章基本初等函数

一、指数函数

(一)指数与指数幂的运算

1.根式的概念:

一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>

1,且∈*.

当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数.此时,的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical),这里叫做根指数(radicalexponent),叫做被开方数(radicand).

当是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±

(>

0).由此可得:

负数没有偶次方根;

0的任何次方根都是0,记作。

当是奇数时,,当是偶数时,

2.分数指数幂

正数的分数指数幂的意义,规定:

0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义

指出:

规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

3.实数指数幂的运算性质

(1)·

(2);

(3).

(二)指数函数及其性质

1、指数函数的概念:

一般地,函数叫做指数函数(exponential),其中x是自变量,函数的定义域为R.

指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.

2、指数函数的图象和性质

a>

1

0<

a<

图象特征

函数性质

向x、y轴正负方向无限延伸

函数的定义域为R

图象关于原点和y轴不对称

非奇非偶函数

函数图象都在x轴上方

函数的值域为R+

函数图象都过定点(0,1)

自左向右看,

图象逐渐上升

自左向右看,

图象逐渐下降

增函数

减函数

在第一象限内的图象纵坐标都大于1

在第一象限内的图象纵坐标都小于1

在第二象限内的图象纵坐标都小于1

在第二象限内的图象纵坐标都大于1

图象上升趋势是越来越陡

图象上升趋势是越来越缓

函数值开始增长较慢,到了某一值后增长速度极快;

函数值开始减小极快,到了某一值后减小速度较慢;

利用函数的单调性,结合图象还可以看出:

(1)在[a,b]上,值域是或;

(2)若,则;

取遍所有正数当且仅当;

(3)对于指数函数,总有;

(4)当时,若,则;

二、对数函数

(一)对数

1.对数的概念:

一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作:

(—底数,—真数,—对数式)

1注意底数的限制,且;

 

2;

3注意对数的书写格式.

两个重要对数:

1常用对数:

以10为底的对数;

2自然对数:

以无理数为底的对数的对数.

对数式与指数式的互化

对数式指数式

对数底数←→幂底数

对数←→指数

真数←→幂

(二)对数的运算性质

如果,且,,,那么:

+;

2-;

3.

换底公式

(,且;

,且;

).

利用换底公式推导下面的结论

(1);

(2).

(二)对数函数

1、对数函数的概念:

函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).

1对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。

如:

,都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.

2对数函数对底数的限制:

,且.

2、对数函数的性质:

函数图象都在y轴右侧

函数的定义域为(0,+∞)

向y轴正负方向无限延伸

函数的值域为R

函数图象都过定点(1,0)

第一象限的图象纵坐标都大于0

第一象限的图象纵坐标都大于0

第二象限的图象纵坐标都小于0

第二象限的图象纵坐标都小于0

(三)幂函数

1、幂函数定义:

一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数.

2、幂函数性质归纳.

(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1);

(2)时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数.特别地,当时,幂函数的图象下凸;

当时,幂函数的图象上凸;

(3)时,幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.

第三章函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念:

对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义:

函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

即:

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

3、函数零点的求法:

求函数的零点:

1(代数法)求方程的实数根;

2(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点:

二次函数.

1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.

2)△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.

3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 小学教育 > 英语

copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有

经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1