第9章时间数列分析文档格式.docx
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34634.4
46759.4
58478.1
67884.6
74462.6
78345.2
81910.9
31.3
33.4
34.3
32.7
31.9
30.7
30.1
30.9
32.1
33.0
114333
115823
117171
118517
119850
121121
122889
123626
124810
125909
2140
2340
2711
3371
4538
5500
6210
6470
7479
8346
资料来源：
《中国统计年鉴》，中国统计出版社，2001年
1.绝对数时间数列
绝对数时间数列又称总量指标数列，是指将反映现象总规模、总水平的某一总量指标在不同时间上的观察数值按时间先后顺序排列起来所形成的数列。
总量指标数列是计算相对指标和平均指标、进行各种时间数列分析的基础。
按其指标所反映时间状况的不同，总量指标数列又分为时期数列（见表8–1第2栏）和时点数列（见表8–1第4栏）。
时期数列中所排列的指标为时期指标，各时期上的数值分别反映现象在这一段时期内所达到的总规模、总水平，是现象在这一段时期内发展过程的累积总量。
观察值具有可加性及数值大小与所属时期长短有密切联系的特点。
时点数列中所排列的指标为时点指标，各时点上的数值分别反映现象在各该时点上所达到的总规模、总水平，是现象在某一时点上的数量表现。
观察值具有时间上的不可加性及各时点上观察值大小与相邻两时点间间隔长短无密切联系的特点。
2.相对数和平均数时间数列
相对数和平均数时间数列又称为相对指标和平均指标数列。
指将反映现象相对水平、平均水平的某一相对指标或平均指标在不同时间上的观察值按时间先后顺序排列起来所形成的数列（分别见表8–1的第3栏和第5栏）。
不论是相对指标还是平均指标，其共同点都是由总量指标派生而来，反映一种对比或平均的概念；
不同时间上的相对数或平均数不能相加，即相加以后没有意义。
8.1.2.编制时间数列应注意的问题
编制时间数列的目的，是为了进行时间数列分析，因而，保证数列中各项观察值具有可比性，是编制时间数列的基本原则。
所谓可比性，是要求各观察值所属时间、总体范围、经济内容、计算方法、计算价格、计量单位等可比。
具体含义如下：
1.各项观察值所属时间可比
即要求各观察值所属时间的一致性。
对时期数列而言，由于各观察值的大小与所属时期的长短直接相关，因此各观察值所属时间的长短应该一致，否则不便于对比分析。
对于时点数列，虽然两时点间间隔长短与观察值无明显关系，但为了更好地反映现象的发展变化状况，两时点间的间隔也应尽可能相等。
2.各项观察值总体范围可比
这是就所属空间范围而言，如地区范围、隶属范围、分组范围等。
当时间数列中某些观察值总体范围不一致时，必须进行适当调整使其一致，否则前后期指标数值不能直接对比。
3.各项观察值经济内容可比
指标的经济内容是由其理论内涵所决定的，随着社会经济条件的变化，有些指标的经济内容发生了变化。
对于名称相同而经济内涵不一致的指标，尤其要注意这一点，务必使各时间上的观察值内涵一致，否则也不具备可比性。
例如：
我国的工业总产值指标，有的年份包括了乡村企业的工业产值，有的年份则不包括。
4.各项观察值的计算方法可比
对于指标名称总体范围和经济内容都相同的指标计算方法不同也会导致数值差异，有时甚至是极大的差异。
例如国内生产总值（GDP），按照生产法、支出法、分配法计算的结果就有差异。
因此，同一时间数列中，各个时期（时点）指标值的计算方法要统一。
如果从某一时期，计算方法做了重大改变，那么发布资料必须注明，以便动态比较时进行调整。
5.计算价格和计量单位可比
统计指标的计算价格种类很多，有现行价格和不变价格之分。
不变价格为了适应客观经济条件的变化也在不断调整，形成了多个时期的不变价格，编制时间序列遇到前后时期所用的计算价格不同，就需要进行调整，使其统一。
对于实物指标的时间序列，则要求计量单位保持一致，否则也要进行调整。
8.1.3.时间数列常用分析方法
时间数列分析最常用的方法有两种，一是指标分析法，二是构成因素分析法。
1.时间数列指标分析法
所谓指标分析法，是指通过计算一系列时间数列分析指标，包括发展水平、平均发展水平、增减量、平均增减量、发展速度、平均发展速度、增减速度、平均增减速度等来揭示现象的发展状况和发展变化程度。
2.时间数列构成因素分析法
这种方法是将时间数列看作是由长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动几种因素所构成，通过对这些因素的分解分析，揭示现象随时间变化而演变的规律，并在揭示这些规律的基础上，假定事物今后的发展趋势遵循这些规律，从而对事物的未来发展做出预测。
时间数列的这两种基本分析方法，各有不同的特点和作用，各揭示不同的问题和状况，分析问题时应视研究的目的和任务，分别采用或综合应用。
8.2时间数列的水平指标分析
时间数列水平分析指标有：
发展水平、平均发展水平、增减量、平均增减量四种。
8.2.1.发展水平
在时间序列中，用ti（i=1,…,n）表示现象所属的时间，ai表示现象在不同时间上的观察值。
ai（i=1,…,n）也称为现象在时间ti上的发展水平，它表示现象在某一时间上所达到的一种数量状态。
若观察的时间范围为t1，t2，…，tn，相应的观察值表示为a1，a2，…，an，其中a1称为最初发展水平，an称为最末发展水平。
若将整个观察时期内的各观察值与某个特定时期t0作比较时，时间t可表示为t0，t1，…，tn，相应的观察值表示为a0，a1，…，an，其中a0称为基期水平，an称为报告期水平。
8.2.2.平均发展水平
平均发展水平是现象在时间ti（i=1,…,n）上取值的平均数，又称为序时平均数或动态平均数。
它可以概括性地描述出现象在一段时期内所达到的一般水平。
序时平均数作为一种平均数，与静态平均数有相同点，即它们都抽象了现象的个别差异，以反映现象总体的一般水平。
但二者又有明显的区别，主要表现在：
序时平均数抽象的是现象在不同时间上的数量差异，因而它能够从动态上说明现象在一定时期内发展变化的一般趋势；
静态平均数抽象的是总体各单位某一数量标志值在同一时间上的差异，因此，它是从静态上说明现象总体各单位的一般水平。
由于不同时间序列中观察值的表现形式不同，序时平均数有不同的计算方法。
1.绝对数时间数列的序时平均数
绝对数时间数列序时平均数的计算方法是最基本的，它是计算相对数或平均数时间数列序时平均数的基础。
绝对数时间数列有时期数列和时点数列之分，序时平均数的计算方法也有所区别。
（1）．时期数列的序时平均数，其计算公式为：
（8–1）
式中
为序时平均数，n为观察值的个数。
例8–1对表8–1中的国内生产总值序列，计算年度平均国内生产总值。
解：
根据时期数列序时平均数公式有：
（2）．由时点数列计算序时平均数。
在社会经济统计中一般是将一天看作一个时点，即以“一天”作为最小时间单位。
这样时点数列可认为有连续时点和间断时点数列之分；
而间断时点数列又有间隔相等与间隔不等之别。
其序时平均数的计算方法略有不同，分述如下：
a.连续时点数列计算序时平均数。
在统计中，对于逐日排列的时点资料，视其为连续时点资料。
这样的连续时点数列，其序时平均数公式可按8–1计算，即
（8–2）
例如，存款（贷款）平均余额指标，通常就是由报告期内每日存款（贷款）余额之和除以报告期日历数而求得。
另一种情形是，资料登记的时间单位仍然是1天，但实际上只在指标值发生变动时才记录一次。
此时需采用加权算术平均数的方法计算序时平均数，权数是每一指标值的持续天数。
计算公式如下：
（8–3）
例8–2某种商品5月份的库存量记录如表8–2，计算5月份平均日库存量。
表8–2某种商品5月份库存资料
日期
1－4
5－10
8–20
21－26
27－31
库存量（台）
50
55
40
35
30
该商品5月份平均日库存量为
b.间断时点数列计算序时平均数。
实际统计工作中，很多现象并不是逐日对其时点数据进行统计，而是隔一段时间（如一月、一季度、一年等）对其期末时点数据进行登记。
这样得到的时点数列称为间断时点数列。
如果每隔相同的时间登记一次，所得数列称为间隔相等的间断时点数列；
如果每两次登记时间的间隔不尽相同，所得数列称为间隔不等的间断时点数列。
当其时点资料是以月度、季度、年度为时间间隔单位，我们已不可能像连续时点资料那样求得准确的时点平均数。
这种情况下，我们可以根据资料所属时间的间隔特点，选用不同的计算公式。
对于间隔相等的资料，采用“首末折半”；
对于间隔不等的资料，采用“间隔加权”的方法计算序时平均数。
例8–3某商业企业1999年第二季度某种商品的库存量如表8–3，试求该商品第二季度月平均库存量。
表8–3某商业企业1999年第二季度某商品库存量
3月末
4月末
5月末
6月末
库存量（百件）
66
72
64
68
4月份平均库存量＝
5月份平均库存量＝
6月份平均库存量＝
为简化计算过程，上述计算步骤可表示为：
第二季度平均库存量＝
＝67.67（百件）
根据上述计算过程可推导出计算公式为：
（8–4）
该公式形式上表现为首末两项观察值折半，故称为“首末折半法”。
这种方法适用于间隔相等的间断时点数列求序时平均数。
例8–4表8–4列示了我国1990～1999年年末人口的部分年份资料，计算年平均人口数。
表8–4中国1990－1999年部分年份年末人口数
对资料进行观察分析，属间隔不等的间断时点资料，采用“间隔加权”方法。
（8–5）
2.相对数或平均数时间数列的序时平均数
相对数和平均数是两个有联系的相对数对比求得，用符号表示即
。
因此，由相对数或平均数数列计算序时平均数，不能直接根据该相对数或平均数数列中各项观察值简单平均计算（即不应当用
的公式），而应当先分别计算构成该相对数或平均数数列的分子数列和分母数列的序时平均数，再对比求得。
用公式表示为：
（8–6）
例8–5某企业1999年第四季度职工人数资料如表8–5，计算工人占职工人数的平均比重。
表8–5某企业1999年四季度职工人数资料
9月末
10月末
11月末
12月末
工人人数/人
职工人数/人
工人占职工比重/％
342
448
76.34
355
456
77.85
358
469
76.33
364
474
76.79
例8–6某企业下半年劳动生产率资料如表8–6，计算平均月劳动生产率和下半年平均职工劳动生产率。
表8–6某企业下半年劳动生产率资料
6月
7月
8月
9月
10月
11月
12月
（a）总产值/万元
（b）月末职工人数/人
（c）劳动生产率/（元/人）
87
460
1948
91
470
1957
94
480
1979
96
2000
102
490
2103
98
2021
450
从表8–6中可以看到，劳动生产率的分子总产值是时期指标，分母职工人数是时点指标，计算平均月劳动生产率应用下列公式：
代入表中资料：
若计算下半年平均职工劳动生产率，则有两种计算形式。
一种是用下半年平均月劳动生产率乘月份个数n即
=2003.5×
6=12021元/人得出，另一种则采用下列公式计算：
8.2.3.增减量
增减量是报告期水平与基期水平之差，用以说明现象在一定时期内增减的绝对数量。
由于所选择基期的不同，增减量可分为逐期增减量和累积增减量。
逐期增减量是报告期水平与其前一期水平之差，说明本期较上期增减的绝对数量，用公式表示为：
（8–7）
累积增减量是报告期水平与某一固定基期水平之差，说明报告期与某一固定时期相比增减的绝对数量。
（8–8）
逐期增减量与累积增减量之间存在一定的关系：
各逐期增减量的和等于相应时期的累积增减量；
两相邻时期累积增减量之差等于相应时期的逐期增减量。
用公式分别表示为：
（8–9）
具体计算实例见表8–7。
表8–71990－1999年国内生产总值单位：
亿元
年份
国内生产总值
逐期增长量
累积增长量
－
3070
5020.2
8090.2
7996.3
16086.5
12125
28211.5
11718.7
39930.2
9406.5
49336.7
6578
55914.7
3882.6
59797.3
3565.7
63363
8.2.4.平均增减量
平均增减量是观察期各逐期增减量的序时平均数，用于描述现象在观察期内平均每期增减的数量。
它可以根据逐期增减量求得，也可以根据累积增减量求得。
计算公式为：
（8–10）
其中n为逐期增减量个数。
例8–7以表8–7资料，计算国内生产总值平均增长量
8.3时间数列的速度指标分析
时间数列的速度指标有：
发展速度、增减速度、平均发展速度、平均增减速度。
8.3.1.发展速度
发展速度是报告期发展水平与基期发展水平之比，用于描述现象在观察期内相对的发展变化程度。
由于采用的基期不同，发展速度可以分为环比发展速度和定基发展速度。
环比发展速度是报告期水平与前一时期水平之比，说明现象逐期发展变化的程度；
定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平之比，说明现象在整个观察期内总的发展变化程度。
设时间序列的观察值为
，发展速度为R，环比发展速度和定基发展速度的一般形式可以写为：
环比发展速度：
（8–11）
定基发展速度：
（8–12）
环比发展速度与定基发展速度之间存在着重要的数量关系：
观察期内各个环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度；
两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应时期的环比发展速度。
即
（8–13）
（8–14）
利用上述关系，可以根据一种发展速度去推算另一种发展速度。
8.3.2.增减速度
增减速度也称增减率，是增减量与基期水平之比，用于说明报告期水平较基期水平的相对增减程度。
它可以根据增减量求得，也可以根据发展速度求得。
其基本计算公式为：
（8–15）
从上式可以看出，增减速度等于发展速度减1，但各自说明的问题是不同的。
发展速度说明报告期水平较基期发展到多少；
而增减速度说明报告期水平较基期增减多少（扣除了基数）。
当发展速度大于1时，增减速度为正值，表示现象的增长程度；
当发展速度小于1时，增减速度为负值，表示现象的降低程度。
由于采用的基期不同，增减速度也可分为环比增减速度和定基增减速度。
前者是逐期增减量与前一时期水平之比，用于描述现象逐期增减的程度，后者是累积增减量与某一固定时期水平之比，用于描述现象在观察期内总的增减程度。
设增减速度为G，环比增减速度和定基增减速度的公式可写为：
环比增减速度：
（8–16）
定基增减速度：
（8–17）
需要指出，环比增减速度与定基增减速度之间没有直接的换算关系。
在由环比增减速度推算定基增长速度时，可先将各环比增长速度加1后连乘，再将结果减1，即得定基增减速度。
例8–8以表8–1中的国内生产总值为例，计算见表8–8
表8–8国内生产总值计算表
增减量
逐期
累积
63363.0
发展速度（％）
环比
116.6
123.2
130.0
135.0
125.1
116.1
109.7
105.2
104.6
定基
143.6
186.7
252.1
315.3
366.0
401.5
422.4
441.6
增减速度（％）
16.6
23.2
30.0
35.0
25.1
16.1
9.7
5.2
4.6
43.6
86.7
152.1
215.3
266.0
301.5
322.4
341.6
8.3.3平均发展速度
平均发展速度是各个时期环比发展速度的平均数，用于描述现象在整个观察期内平均发展变化的程度。
计算平均发展速度的常用方法是水平法。
水平法又称几何平均法，它是根据各期的环比发展速度采用几何平均法计算出来的。
计算公式
（8–18）
式中，
为平均发展速度；
n为环比发展速度的个数，它等于观察数据的个数减1。
例8–9已知国内生产总值1990～1999年环比发展速度见表8–8，计算平均发展速度。
从水平法计算平均发展速度的公式中可以看出，
实际上只与序列的最初观察值a0和最末观察值an有关，而与其他各观察值无关，这一特点表明，水平法旨在考察现象在最后一期所达到的发展水平。
因此，如果我们所关心的是现象在最后一期应达到的水平，采用水平法计算平均发展速度比较合适。
8.3.4.平均增减速度
平均增减速度说明现象逐期增减的平均程度。
平均增减速度（
）与平均发展速度仅相差一个基数，即：
（8–19）
平均增减速度为正值，表明现象在某段时期内逐期平均递增的程度，也称为平均递增率；
若为负值，表明现象在某段时间内逐期平均递减的程度，也称为平均递减率。
8.3.5.速度指标的分析与应用
对于大多数时间序列，特别是有关社会经济现象的时间序列，我们经常利用速度来描述其发展的数量特征。
尽管速度在计算与分析上都比较简单，但实际应用中，有时也会出现误用乃至滥用速度的现象。
因此，在应用速度分析实际问题时，应注意以下几方面的问题。
1．当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度。
比如，假如某企业连续五年的利润额分别为5万元、2万元、0万元、－3万元、2万元，对这一序列计算速度，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。
在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析。
2．在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与基期绝对水平的结合分析。
我们先看一个例子。
例8–10假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如表8–9。
表8–9甲、乙两个企业的有关资料
甲企业
乙企业
利润额（万元）
增长率（％）
利润额（万元
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