北师大版七年级数学下册 第4章三角形 单元测试题有答案Word格式.docx

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10．下列叙述正确的是（　　）

A．所有的正方形都是全等形

B．面积相等的两个长方形是全等形

C．圆柱的两底面是全等形

D．形状相同的两个图形一定是全等形

二．填空题（共8小题）

11．如图，在△ABC中，∠C＝90°

．按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交AB、AC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，大于

EF的长为半径作圆弧，两弧相交于点G；

③作射线AG交BC边于点D．

若∠CAB＝50°

，则∠ADC的大小为　　度．

12．

（1）如图1，△ABC中，AB＝AC，外角∠DAC＝64°

，则∠B＝　　°

．

（2）如图2，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADC，只要增加一个条件是　　．

13．如图，在3×

3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　　°

14．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A＝25°

，则∠B＝　　，∠BCD＝　　．

15．如图，在△ABC中，∠BAC＝40°

，∠B＝70°

，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB＝　　．

16．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．若∠A＝68°

，则∠BOC度数是　　．

17．已知三角形的三边长分别为2，a﹣1，4，则化简|a﹣3|﹣|a﹣7|的结果为　　．

18．如图，在线段AD，AE，AF中，△ABC的高是线段　　．

三．解答题（共9小题）

19．在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：

作一个角等于已知角

已知：

∠AOB，

求作：

∠A′O′B′，使：

∠A′O′B′＝∠AOB

小易同学作法如下：

①作射线O′A′，

②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D，

③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′，

④以点C′圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′，

⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角

老师说：

“小易的作法正确”

请回答：

小易的作图依据是　　．

20．说明下图中∠1和∠2的度数．

（1）

（2）

CE平分∠ACD

21．如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，∠BAC＝90°

，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm．

求证：

（1）AD的长；

（2）△ACE的面积；

（3）△ACE和△ABE的周长的差．

22．如图，佳佳和音音住在同一小区（A点），每天一块去学校（B点）上学，一天，佳佳要先去文具店（C点）买练习本再去学校，音音要先去书店（D点）买书再去学校，问：

这天两人从家到学校谁走的路远？

为什么？

23．已知△ABC中，∠A＝2∠B，∠C＝∠B+20°

，求△ABC的各内角度数．

24．如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF＝EF，求证：

AC＝BE．

25．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5，

（1）求CD的取值范围；

（2）若AE∥BD，∠A＝55°

，∠BDE＝125°

，求∠C的度数．

26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，∠A＝28°

，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠D的度数．

27．如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°

，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．

参考答案与试题解析

1．解：

∵AD⊥BC于D，

而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，

∴以AD为高的三角形有6个．

故选：

D．

2．解：

∵∠A+∠B+∠C＝180°

，

而∠A＝70°

∴∠C＝180°

﹣∠A﹣∠B＝180°

﹣70°

﹣60°

＝50°

A．

3．解：

AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠ADC＝∠BEC＝90°

∵∠BCE+∠CBE＝90°

，∠BCE+∠CAD＝90°

∠DCA＝∠CBE，

在△ACD和△CBE中，

∴△ACD≌△CBE（AAS），

∴CE＝AD＝3，CD＝BE＝1，

DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2，

B．

4．解：

用直尺和圆规作一个角的平分线做法：

（1）以角的顶点为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于点D、E，

（2）再以这两个交点为圆心，大于两个交点之间的距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点C．

（3）连接OC，

则OC即为∠AOB的角分线．

根据作图可知：

DO＝EO，CD＝CE，

又OC＝OC，

∴△ODC≌△OEC（SSS）

5．解：

由图可知，带第2块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．

6．解：

图中的三角形个数有47个，

C．

7．解：

过点E作EF⊥BD于点F，则EF∥AC，

∵点E是AB的中点，

∴EF＝

AC＝

×

8＝4，

∵BD＝2CD，BC＝6，

∴BD＝4，

∴

8．解：

∵△ABC的重心为M，

∴AM＝2DM，AD为△ABC的中线，

∴BD＝CD，

∴S△ABD＝S△ACD．

9．解：

∵10﹣3＝7，10+3＝13，

∴7＜x＜13，

∵若x为正整数，

∴x的可能取值是8，9，10，11，12五个，故这样的三角形共有5个．

10．解：

A、所有的正方形都是相似图形，但不一定全等，故此选项错误；

B、面积相等的两个长方形不一定是全等形，故此选项错误；

C、圆柱的两底面是全等形，正确；

D、形状相同的两个图形一定是相似图形，故此选项错误；

11．解：

由作法得AG平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD＝

∠CAB＝25°

∵∠C＝90°

∴∠ADC＝90°

﹣25°

＝65°

故答案为65．

12．解：

（1）∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵∠DAC＝∠B+∠C，

∴∠B＝

∠DAC＝

64°

＝32°

；

（2）∵∠1＝∠2，AC＝AC，

∴当AB＝AD，则可判断△ABC≌△ADC（SAS）；

当∠B＝∠D，则可判断△ABC≌△ADC（AAS）；

当∠ACB＝∠ACD，则可判断△ABC≌△ADC（ASA）；

即添加的条件为AB＝AD或∠B＝∠D或∠ACB＝∠ACD．

故答案为32；

AB＝AD或∠B＝∠D或∠ACB＝∠ACD．

13．解：

∵∠1和∠4所在的三角形全等，

∴∠1+∠4＝90°

∵∠2和∠3所在的三角形全等，

∴∠2+∠3＝90°

∴∠1+∠2+∠3十∠4＝180°

故答案为：

180．

14．解：

如图：

∵∠ACB＝90°

∴∠A+∠B＝90°

∴∠B＝90°

∵CD是斜边AB上的高，

∴∠CDB＝90°

∴∠BCD+∠B＝90°

∴∠BCD＝90°

﹣65°

＝25°

故答案为65°

、25°

15．解：

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠CAD＝

∠BAC＝20°

∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝90°

90°

16．解：

在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°

﹣∠A＝112°

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠OBC＝

∠ABC，∠OCB＝

∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB＝

（∠ABC+∠ACB）＝56°

在△BCO中，∠BOC＝180°

﹣（∠OBC+∠OCB）＝124°

124°

17．解：

由三角形三边关系定理得4﹣2＜a﹣1＜4+2，

即3＜a＜7．

∴|a﹣3|﹣|a﹣7|＝a﹣3﹣7+a＝2a﹣10．

2a﹣10．

18．解：

∵AF⊥BC于F，

∴AF是△ABC的高线，

AF．

19．解：

由作图可知：

OC＝O′C′，OD＝O′D′，CD＝C′D′，

∴△COD≌△C′O′D′（SSS），

∴∠COD＝∠C′O′D′（全等三角形对应角相等）．

SSS，全等三角形对应角相等．

20．解：

（1）∠1＝90°

﹣40°

∠2＝∠1+90°

＝140°

（2）∠2＝180°

＝70°

∠ACD＝∠A+∠B＝70°

+40°

＝110°

∵CE平分∠ACD，

∴∠1＝

∠ACD＝55°

21．解：

∵∠BAC＝90°

，AD是边BC上的高，

AB•AC＝

BC•AD，

∴AD＝

＝

＝4.8（cm），

即AD的长度为4.8cm；

（2）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°

，AB＝6cm，AC＝8cm，

∴S△ABC＝

6×

8＝24（cm2）．

又∵AE是边BC的中线，

∴BE＝EC，

BE•AD＝

EC•AD，即S△ABE＝S△AEC，

∴S△AEC＝

S△ABC＝12（cm2）．

∴△AEC的面积是12cm2．

（3）∵AE为BC边上的中线，

∴BE＝CE，

∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），

即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．

22．解：

佳佳从家到学校走的路远，理由：

∵在△ACD中，AC+CD＞AD，

∴佳佳从家到学校走的路是AC+CD+BD，音音从家到学校走的路是AD+BD，

∴AC+CD+BD＞AD+BD，即佳佳从家到学校走的路远．

23．解：

设∠B＝x，

∴∠A＝2x，∠C＝x+20°

∴2x+x+x+20°

＝180°

∴x＝40°

∴∠A＝80°

，∠B＝40°

，∠C＝60°

24．证明：

延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，

在△BDG和△CDA中，

∵

，Ⅳ

∴△BDG≌△CDA（SAS），

∴BG＝AC，∠CAD＝∠G，

又∵AF＝EF，

∴∠CAD＝∠AEF，

又∠BEG＝∠AEF，

∴∠CAD＝∠BEG，

∴∠G＝∠BEG，

∴BG＝BE，

∴AC＝BE．

25．解：

（1）∵△BCD中，BC＝4，BD＝5，

∴5﹣4＜CD＜5+4，

∴CD的取值范围是：

1＜CD＜9；

（2）∵AE∥BD，

∴∠AEF＝∠BDE＝125°

∵∠AEF是△ACE的外角，

∴∠C＝∠AEF﹣∠A＝125°

﹣55°

26．解：

∴∠ABC＝62°

∴∠CBD＝180°

﹣62°

＝118°

∵BE平分∠CBD，

∴∠EBC＝

∠CBD＝59°

∴∠ABE＝62°

+59°

＝121°

∵DF∥BE，

∴∠D＝∠ABE＝121°

27．解：

∵∠AED＝90°

∴∠AEB+∠DEC＝90°

∵∠ABE＝90°

∴∠A+∠AEB＝90°

∴∠A＝∠DEC，

在△ABE和△DCE中

∴△ABE≌△ECD（AAS），

∴EC＝AB＝5m．

∵BC＝13m，

∴BE＝8m．

∴小华走的时间是8÷

1＝8（s）．