高中数学线性回归分析集锦Word文档格式.docx

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〔2〕粮食产量与施肥量；

〔3〕人体内的脂肪含量与年龄.

这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗?

思索2：

名师出高徒'

可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成果与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗?

你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗?

思索3:

上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何?

自变量取值肯定时，因变量的取值带有肯定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.

1、球的体积和球的半径具有〔〕

A函数关系B相关关系

C不确定关系D无任何关系

2、以下两个变量之间的关系不是

函数关系的是〔〕

A角的度数和正弦值

B速度肯定时，距离和时间的关系

C正方体的棱长和体积

D日照时间和水稻的亩产量AD练:

学问探究〔二〕：

散点图

【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的讨论中，讨论人员获得了一组样本数据:

其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.

对某一个人来说，他的体内脂肪含量不肯定随年龄增长而增加或削减，但是假如把许多个体放在一起，就可能表现出肯定的规律性.观看上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样改变?

思索2:

为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗?

思索3：

上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗?

在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.

思索4:

观看散点图的大致趋势，人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系?

思索5：

在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.一般地，假如两个变量成正相关，那么这两个变量的改变趋势如何?

思索6：

假如两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的改变趋势如何?

其散点图有什么特点?

一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.

一般状况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关，类似于函数的单调性.

回来直线

一组样本数据的平均数是样本数据的中心，那么散点图中样本点的中心如何确定?

它肯定是散点图中的点吗?

在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有肯定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点?

这些点大致分布在一条直线附近.

假如散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回来直线.对具有线性相关关系的两个变量，其回来直线肯定通过样本点的中心吗?

对一组具有线性相关关系的样本数据，你认为其回来直线是一条还是几条?

思索5:

在样本数据的散点图中，能否用直尺精确画出回来直线?

借助计算机怎样画出回来直线?

学问探究〔二〕：

回来方程

在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程，回来直线的方程称为回来方程.对一组具有线性相关关系的样本数据，假如能够求出它的回来方程，那么我们就可以比较具体、清晰地了解两个相关变量的内在联系，并依据回来方程对总体进行估量.

思索1：

回来直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系?

整体上最接近

对于求回来直线方程，你有哪些想法?

思索4：

为了从整体上反映n个样本数据与回来直线的接近程度，你认为选用哪个数量关系来刻画比较合适?

20.9%某小卖部为了了解热茶销售量与气温

之间的关系，随机统计并制作了某6天

卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：

假如某天的气温是-50C，你能依据这些

数据预报这天小卖部卖出热茶的杯数吗?

实例探究

为了了解热茶销量与

气温的大致关系，我们

以横坐标x表示气温，

纵坐标y表示热茶销量，

建立直角坐标系.将表

中数据构成的6个数对

表示的点在坐标系内

标出，得到下列图。

你发觉这些点有什么规律?

今后我们称这样的图为散点图〔scatterplot〕.

建构数学

所以，我们用类似于估量平均数时的

思想，考虑离差的平方和

当x=-5时，热茶销量约为66杯

线性回来方程：

一般地，设有n个观看数据如下：

当a，b使2.三点〔3，10〕，〔7，20〕，〔11，24〕的

线性回来方程是〔〕D11.69

二、求线性回来方程

例2：

观看两相关变量得如下表：

求两变量间的回来方程解1：

列表：

阅读课本P73例1

EXCEL作散点图

利用线性回来方程解题步骤：

1、先画出所给数据对应的散点图；

2、观看散点，假如在一条直线附近，则说明所给量具有线性相关关系

3、依据公式求出线性回来方程，并解决其他问题。

〔1〕假如x=3，e=1，分别求两个模型中y的值；

〔2〕分别说明以上两个模型是确定性

模型还是随机模型.

模型1：

y=6+4x；

模型2：

y=6+4x+e.

解〔1〕模型1：

y=6+4x=6+43=18；

模型2：

y=6+4x+e=6+43+1=19.C线性相关与线性回来方程小结1、变量间相关关系的散点图

2、如何利用"

最小二乘法'

思想求直线的回来方程

3、学会用回来思想考察现实生活中变量之间的相关关系

　　【高一数学必修四线性回来分析学问点二】

重点难点讲解：

1.回来分析：

就是对具有相关关系的两个变量之间的关系形式进行测定，确定一个相关的数学表达式，以便进行估量预报的统计分析方法。

依据回来分析方法得出的数学表达式称为回来方程，它可能是直线，也可能是曲线。

2.线性回来方程

设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n个点〔xi，yi〕〔i=1，......，n〕大致分布在一条直线的附近，则回来直线的方程为。

其中。

3.线性相关性检验

线性相关性检验是一种假设检验，它给出了一个具体检验y与x之间线性相关与否的方法。

①在课本附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2〔n为观测值组数〕相应的相关系数临界值r0.05。

②由公式，计算r的值。

③检验所得结果

假如|r|r0.05，可以认为y与x之间的线性相关关系不显著，接受统计假设。

假如|r|r0.05，可以认为y与x之间不具有线性相关关系的假设是不成立的，即y与x之间具有线性相关关系。

典型例题讲解：

例1.从某班50名学生中随机抽取10名，测得其数学考试成果与物理考试成果资料如表：

序号12345678910数学成果54666876788285879094，物理成果61806286847685828896试建立该10名学生的物理成果对数学成果的线性回来模型。

解：

设数学成果为x，物理成果为，则可设所求线性回来模型为，

计算，代入公式得所求线性回来模型为=0.74x+22.28。

说明：

将自变量x的值分别代入上述回来模型中，即可得到相应的因变量的估量值，由回来模型知：

数学成果每增加1分，物理成果平均增加0.74分。

大家可以在老师的关心下对自己班的数学、化学成果进行分析。

例2.假设关于某设备的使用年限x和所支出的修理费用y〔万元〕，有如下的统计资料：

x23456y2.23.85.56.57.0

若由资料可知y对x成线性相关关系。

试求：

〔1〕线性回来方程；

〔2〕估量使用年限为10年时，修理费用是多少?

分析：

此题为了降低难度，告知了y与x间成线性相关关系，目的是训练公式的使用。

〔1〕列表如下：

i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.049162536于是b=，。

线性回来方程为：

=bx+a=1.23x+0.08。

〔2〕当x=10时，=1.2310+0.08=12.38〔万元〕即估量使用10年时修理费用是12.38万元。

此题若没有告知我们y与x间是线性相关的，应首先进行相关性检验。

假如本身两个变量不具备线性相关关系，或者说它们之间相关关系不显著时，即使求出回来方程也是没有意义的，而且其估量与预报也是不行信的。

例3.某省七年的国民生产总值及社会商品零售总额如下表所示：

已知国民生产总值与社会商品的零售总额之间存在线性关系，请建立回来模型。

年份国民生产总值〔亿元〕

社会商品零售总额〔亿元〕1985396.26205.821986442.04227.951987517.77268.661988625.10337.521989700.83366.001990792.54375.111991858.47413.18合计4333.012194.24

设国民生产总值为x，社会商品零售总额为y，设线性回来模型为。

依上表计算有关数据后代入的表达式得：

所求线性回来模型为y=0.445957x+37.4148，说明国民生产总值每增加1亿元，社会商品零售总额将平均增加4459.57万元。

例4.已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量xkg与每单位面积蔬菜每年平均产量yt之间的关系有如下数据：

年份19851986198719881989199019911992x〔kg〕7074807885929095y〔t〕5.16.06.87.89.010.210.012.0年份19931994199519961997199871999x〔kg〕92108115123130138145y〔t〕11.511.011.812.212.512.813.0〔1〕求x与y之间的相关系数，并检验是否线性相关；

〔2〕若线性相关，求蔬菜产量y与使用氮肥量之间的回来直线方程，并估量每单位面积施肥150kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量。

〔1〕使用样本相关系数计算公式来完成；

〔2〕查表得出显著水平0.05与自由度15-2相应的相关系数临界值r0.05比较，若rr0.05，则线性相关，否则不线性相关。

〔1〕列出下表，并用科学计算器进行有关计算：

i123456789101112131415xi707480788592909592108115123130138145yi5.16.06.87.89.010.210.012.011.511.011.812.212.512.813.0xiyi357444544608.4765938.490011401058118813571500.616251766.41885，.故蔬菜产量与施用氮肥量的相关系数：

r=由于n=15，故自由度15-2=13。

由相关系数检验的临界值表查出与显著水平0.05及自由度13相关系数临界值r0.05=0.514，则rr0.05，从而说明蔬菜产量与氮肥量之间存在着线性相关关系。

〔2〕设所求的回来直线方程为=bx+a，则回来直线方程为=0.0931x+0.7102。

当x=150时，y的估值=0.0931150+0.7102=14.675〔t〕。

求解两个变量的相关系数及它们的回来直线方程的计算量较大，需要细心慎重计算，假如会使用含统计的科学计算器，能简洁得到，这些量，也就无需有制表这一步，直接算出结果就行了。

另外，利用计算机中有关应用程序也可以对这些数据进行处理。