第三章本量利分析Word文档格式.docx
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y=px-bx-a（核心方程）
在上述CVP分析的基本公式中，涉及5个因素，即p,a,b,x,y.给定其中4个，便可求出另1个变量的值，从而我们可以预算各个变量。
★需要说明的是：
上述公式中的利润y，是指未扣除利息和所得税以前的“营业利润”，也就是西方财务会计中所谓的“息税前利润”（简称EBIT），若企业的目标利润为“息税后利润”，则上述的数学模型应加以改变：
税后利润=税前利润×
（1-税率）
税前利润=税后利润÷
三、边际贡献
边际贡献指销售额减去销售变动成本后的余额，又称边际利润、贡献毛益、贡献边际等。
贡献毛益有两种表现形式：
（一）单位贡献毛益，也就是每种产品的销售单价减去各该产品的单位变动成本。
计算公式：
单位边际贡献（CM）=销售价格（p）-单位变动成本（b）
（二）贡献毛益总额，也就是各种产品的销售收入总额减各种产品的变动成本总额。
边际贡献（TCM）=销售收入-变动成本
=单位边际贡献（CM）×
销售量（x）
=固定成本＋营业利润
由上式可知，产品的边际贡献和销售量成正比例变化。
边际贡献是反映各种产品盈利能力的一个重要指标，是管理人员进行决策分析的一项重要信息。
因为它是企业获得营业利润的源泉，贡献就是为补偿固定成本以及获得营业利润而做出的贡献。
边际贡献也常用相对数表示：
（三）边际贡献率
边际贡献率指边际贡献占销售额的百分比，或单位边际贡献占销售价格的百分比。
计算公式为：
边际贡献率=边际贡献÷
销售收入×
100%
边际贡献率=单位边际贡献÷
单价×
边际贡献率，可以理解为每一元销售收入中能够提供的边际贡献额，它反映产品对企业做出贡献的能力。
（四）变动成本率
变动成本率指销售变动成本占销售额的百分比，或单位变动成本占销售价格的百分比。
它反映每一元销售额中变动成本所占的比重。
变动成本率（b1）=销售变动成本÷
变动成本率（b1）=单位变动成本÷
销售价格×
由于销售收入被分为变动成本和边际贡献两部分，前者是产品自身的耗费，后者是给企业的贡献，两者的百分率之和应为1。
即：
变动成本率+边际贡献率=1
第二节本-量-利分析
一、保本分析
一个企业要预测利润，从而把目标利润确定下来，首先要预测盈亏临界点，超过临界点再扩大销售量，才谈的上获得利润。
所谓盈亏临界点（也称保本点），是指在一定销售量下，企业的销售收人和销售成本相等，不盈也不亏。
当销售量低于盈亏临界点的销售量时，将发生亏损；
反之，当销售量高于盈亏临界点销售量时，则会获得利润。
（一）单一品种的盈亏临界点分析
单一品种的保本点有两种表现形式：
一是保本点销售量，简称保本量，一是保本点销售额，简称保本额
利润的计算公式表述为：
y=px-bx-a
而盈亏临界点是企业利润等于零时的销售量，即：
px-bx-a=0
因而得到：
1、按实物单位计算
盈亏临界点的销售量（实物单位）
=固定成本/（单位产品销售收入-单位产品变动成本）
=固定成本/单位产品贡献毛益
2、按金额计算
盈亏临界点销售额（用金额表示）=固定成本/（1-变动成本/销售收入）
=固定成本/（边际贡献/销售收入）
=固定成本/边际贡献率
3、盈亏临界图的分析
盈亏临界图的绘制程序
（1）建立直角坐标，一般以横轴表示销售量（用实物单位或金额表现），以纵轴表示成本和销售收入的金额。
（2）绘制固定成本线，按固定成本金额4000元在纵轴上取点，划平行于横轴的直线，则为固定成本线。
（3）绘制销售收入线。
一条源于原点的直线。
（4）绘制总成本线。
然后联结该点与固定成本在纵轴上的截点，这条线则为总成本线。
（5）确定保本点。
总收人线与总成本线相交的地方就是盈亏临界点。
x（件）
y（元）
y=px
y=a+bx
P
从上述盈亏临界图中所反映的各有关因素之间的相互关系，可看出它们具有如下规律：
1、盈亏临界点不变，销售量越大，能实现的利润越多，亏损越少；
销售量越少，能实现的利润越小，亏损越多。
2、销售量不变，盈亏临界点越低，能实现的利润越多，亏损越小；
盈亏临界点越高，能实现的利润越小，亏损越多。
3、在销售收入既定的条件下，盈亏临界点的高低取决于固定成本和单位产品变动成本的多少。
固定成本越多，或单位产品变动成本越多，盈亏临界点越高；
反之，盈亏临界点越低（单位产品变动成本的变动对盈亏临界点的影响，是通过变动成本线的斜率的变动而表现出来的）。
（二）多种产品的盈亏临界点分析---综合贡献毛益率分析法
当企业生产经营多种产品时，由于每种产品的贡献毛益不同，因此，企业的盘亏临界点就不能以实物数量表示，而只能以销售收入金额来表示。
采取先总后分的方法，先确定综合保本销售额，再逐个求出各产品的保本销售额和保本销售量。
其计算步骤：
1，各种产品边际贡献率；
2，计算各种产品销售额占全部产品总销售额的比重；
3，以各种产品的边际贡献率为基础，以该种产品销售额占销售总额的比重为权数进行加权平均计算，从而求出各种产品综合的加权贡献毛益率。
其计算公式可表述如下：
综合的加权边际贡献率
=∑（各种产品边际贡献率×
各种产品销售额占全部产品总销售额的比重）
4，计算整个企业综合的盈亏临界点销售额，即：
综合的盈亏临界点销售额（以金额表现）=固定成本总额/综合的加权贡献毛益率
5，计算各种产品的盈亏临界点销售额，即：
各种产品的盈亏临界点销售额（金额表现）
=综合的盈亏临界点销售额×
各种产品销售额占全部产品总销售额的比重
【例】某企业生产A、B、C三种产品，固定成本为300000元，有关资料如下表，进行保本分析。
步骤如下：
①计算各产品的销售比重，如上表最后一列。
②计算综合边际贡献率：
cmR=∑（某产品贡献边际率×
该产品销售比重）
=15%×
50%+20%×
25%+50%×
25%=25%
③多品种保本额=固定成本/综合贡献边际率=300000/25%=1200000（元）
④计算各产品保本销售额：
某产品保本额=综合保本额×
各的自销售比重
A=1200000×
50%=600000,B=1200000×
25%=300000,C=1200000×
25%=300000
⑤计算各产品保本销售量：
某产品保本量=该产品保本额/该产品销价单价
A=600000/10=60000（件），B=300000/20=15000（件），C=300000/50=6000（件）
（三）同盈亏临界点有关的其他指标
1、达到盈亏临界点的作业率
保本作业率又叫“危险率”，是指保本点业务量占现有或预计销售业务量的百分比，该指标是一个反指标，越小说明越安全。
达到盈亏临界点的作业率（保本作业率）
=盈亏临界点的销售量（额）/现有（或预计）可达到的销售量（额）
2、安全边际
安全边际是指盈亏临界点以上的销售量。
也就是现有销售量超过盈亏临界点销售量的差额。
标志着从现有销售量或预计可达到的销售量到盈亏临界点，还有多大的差距。
这个差距说明现有或预计可达到的销售量再降低多少，企业才会发生损失，差距越大，说明企业发生亏损的可能性就越小，企业的经营就越安全。
安全边际可以用绝对数表示，也可以用相对数表示。
用绝对数表示，其计算公式：
安全边际=现有（或预计可达到）的销售量－盈亏临界点的销售量
=现有（或预计可达到）的销售额－盈亏临界点的销售额
用相对数表示，称为安全边际率，它是用安全边际除以现有或预计可达到的销售额所得的比率。
其计算公式：
安全边际率=安全边际量（额）/现有（或预计）可达到的销售量（额）
重要关系：
安全边际率+保本作业率=1
保本状态的判定：
利润为零、边际贡献等于固定成本、安全边际各项指标均为零、保本作业率为100%。
只要符合其中一项企业均处于保本状态。
二、保利分析
保利点是指在单价和成本水平确定情况下，为确保预先确定的目标利润能够实现，而应达到的销售量和销售额的统称。
具体包括保利量和保利额两项指标。
（一）目标利润的确定
投资报酬率（ROI）是指通过投资而应返回的价值，企业从一项投资性商业活动的投资中得到的经济回报。
它涵盖了企业的获利目标。
投资报酬率=营业利润÷
营业资产（或投资额）
其中，营业资产则包括企业经营业务的全部资产，计算时应以期初和期末的平均余额为准。
投资报酬率在利润额和投资额的联系中即考核了利润，又考核了投资额，是一个综合性比较强的指标，将上述公式简单变形得，便可测算出目标利润:
目标利润=平均资产×
投资报酬率
（二）预计目标销售量
通过目标销售量的预测分析，以便了解企业要达到预定的目标利润，应生产和销售多少产品。
其计算公式如下所示：
保利销售量=（固定成本＋目标利润）/（单位售价－单位变动成本）
=（固定成本＋目标利润）/单位边际贡献
保利销售额＝销售单价×
保利销售量
=（固定成本＋目标利润）/边际贡献率
第三节利润敏感性分析
企业的目标利润确定后，还要根据本企业的生产能力及市场预测的情况，进行利润的敏感分析。
根据量、本、利分析的基本公式：
y=px-bx-a
一、销售价格变动的影响
从盈亏平衡点公式：
盈亏平衡点（销量）＝固定成本/（单位售价－单位变动成本）
可知在其他因素不变情况下，单位售价提高将使产品的单位边际贡献增加，从而使盈亏临界点降低，目标销售量减少；
反之，单位售价降低将使单位边际贡献减少，盈亏临界点提高，目标销售量也会增加。
例：
保罗公司当前A产品的销售单价为100元，单位变动成本为60元，固
定成本为400000元。
预计下月销售15000件，预计营业利润350000元。
该公司现打算将销售单价提高到105元，其他因素不变。
要求计算提价后的盈亏平衡点和利润。
原盈亏平衡点销量＝400000/100-60＝10000件
原盈亏平衡点销售额＝10000×
100＝1000000元
提价后的盈亏平衡点销量＝400000/（105-60）＝8889件
盈亏平衡点销售额＝8889×
105＝933345元
营业利润＝（105-60）×
15000－400000＝275000元
可见当销售价格从100元提高到105元时，盈亏平衡点的销售量由10000件
下降到8889件，下降了11%。
盈亏平衡点的销售额从1000000元下降到933345元，下降了7%。
二、变动成本变动的影响
在其他因素不变的情况下，变动成本的变动，对贡献毛益会产生影响，从而对盈亏临界点也必然发生影响。
当单位产品的变动成本增加时，单位边际贡献按其增加额相应地减少，盈亏临界点必然提高，目标销售量将会随之提高。
由于原料成本单价的下降，单位变动成本下降了5％，即单位变动成本为57元。
则盈亏平衡点为：
400000/（100-57）=9302件
盈亏平衡点的销售额＝9302×
100=930200元
可见当单位变动成本下降5%，盈亏平衡点下降10000-9302/10000=7%。
盈亏
平衡点销售额下降1000000-930200/1000000=7%
三、固定成本变动的影响
在其他因素不变的情况下，固定成本增加或减少，对盈亏临界点和目标销售量均会发生影响。
当固定成本增加时，盈亏临界点和目标销售量会增加；
反之，当固定成本减少时，盈亏临界点和目标销售量则会减少。
由于裁减管理人员，保罗公司的固定成本下降5%，即固定成本为380000元。
则盈亏平衡点：
380000/（100-60）=9500件
盈亏平衡点销售额＝9500×
100＝950000元
可见当固定成本下降5%，盈亏平衡点下降10000-9500/10000=5%,盈亏平衡点
销售额下降了1000000－950000/1000000=5%
四、税率变动的影响
以上所述的各有关因素变动对实现目标利润的影响，一般是指税前利润，其实，从税后利润来进行目标利润的规划和分析，更符合企业生产经营的需要。
所以，还要进一步分析税率变动对实现目标利润的影响。
如果目标利润是按税后利润计算，则实现目标利润的销售量应按下式计算：
实现目标利润的销售量（实物单位）
=固定成本＋[税后的目标利润/（1－税率）]/单位产品的贡献毛益
五、产品品种结构变动的影响
品种结构的变化同样会影响盈亏平衡点的变化。
当边际贡献高的产品销售的
比例比较高，则盈亏盈亏平衡点会降低。
反之，则会升高。
保罗公司生产A产品，售价100元，变动成本60元，原预算销售量为14000件，生产B产品，售价80元，单位变动成本为50元，销售20000件，固定成本为400000元。
即A产品的销售比重为47%，B产品的销售比重53%。
则保罗公司的利润为
=（100-60）×
14000+（80-70）×
20000-400000=760000元
现保罗公司的实际额3000000中，销售比重：
A产品为55％，B产品45％。
请问保罗公司的利润为多少？
1650000/100=16500件
（3000000×
45％）/80=16875件
利润＝（100－60）×
16500+（80-50）×
16875-400000=766250（元）
第四节本-量-利分析的应用
一、经营杠杆
（一）经营杠杆
在相关范围内，产销量的增加不改变固定成本总额，但会降低单位固定成本，从而提高单位产品利润，使息税前利润增长率大于产销量的增长率，反之反然。
若没有固定成本，则边际利润就是息税前利润，息税前利润变动率同产销量变动率完全一致。
在固定成本一定的前提下，销售量变动对息税前利润产生的作用，称为经营杠杆。
（二）经营杠杆的计量（经营杠杆系数）：
经营杠杆系数表明利润变动率是产销量变动率的倍数，用DOL表示。
其理论公式为：
经营杠杆系数＝利润变动率÷
产销量变动率
按上述理论公式计算经营杠杆系数，虽在同时掌握产销量变动前后两期资料的条件下可以实现，但对预测而言则无实际效用。
为了满足事先预测的
需要，在实践中往往采用以下简化公式：
经营杠杆系数＝基期贡献毛益÷
基期利润
（三）经营杠杆的用途
1、能反映企业的经营风险
（1）固定成本总额对经营杠杆的影响
DOL=1+a/p=Tcm/p
（2）销售量对经营杠杆的影响
DOL=cm×
x÷
（cm×
x-a）=Tcm/p
2、能帮助管理当局进行科学的预测
预计计划期的利润＝P（1＋R•DOL）
（四）经营杠杆与经营风险
由于经营杠杆的作用，当销售额下降时，EBIT下降的更快，从而给企业带来经营风险。
一般来说，在其他因素不变的情况下，固定成本越高，杠杆系数越大，因而经营风险越大。
二、本量利分析在经营决策中的应用
成本无差别点法
1、概念：
以成本无差别所确定的业务量范围来决定方案取舍的一种决策方法
成本无差别点又称为成本分界点,是指两个不同备选方案总成本相等时的业务量
2、前提:
各备选方案的相关收入为零（收入相等）且相关业务量为不确定因素时.
3、条件:
业务量单位相同,方案之间的相关固定成本与单位变动成本水平恰好相互矛盾.（a1>
a2,b2>
b1）
4、公式
成本无差别点业务量=两方案相关固定成本之差/两方案单位变动成本之差（a1-a2）/（b2-b1）
5、范围
适用于只涉及成本,而且业务量未知的两个或两个以上的方案决策
6、结论
成本无差别点业务量是指能使两方案总成本相等的业务量.记作x0.
◎若业务量大于成本分界点X0时,则固定成本较高的A方案优于B方案;
◎当业务量小于成本分界点X0时,则固定成本较低的B方案优于A方案;
◎若业务量恰好等于成本分界点X0时,则两方案的成本相等,效益无差别.
本章习题
单选
1、从保本图上得知，对单一产品分析，（A）
A.单位变动成本越大，总成本斜线率越大，保本点越高
B.单位变动成本越大，总成本斜线率越小，保本点越高
C.单位变动成本越小，总成本斜线率越小，保本点越高
D.单位变动成本越小，总成本斜线率越大，保本点越低
2、下列因素单独变动时，不对保利点产生影响的是（D）
A.单价
B.目标利润
C.成本水平
D.销售量
多选
1、从保本图得知（CE）
A.保本点右边，成本大于收入，是亏损区
B.销售量一定的情况下，保本点越高，盈利区越大
C.实际销售量超过保本点销售量部分即是安全边际
D.在其他因素不变的情况，保本点越低，盈利面积越小
E.安全边际越大，盈利面积越大
2、贡献边际率的计算公式可表示为（ABDE）
A.1—变动成本率
B.贡献边际/销售收入
C.固定成本/保本销售量
D.固定成本/保本销售额
E.单位贡献边际/单价
计算
已知：
某公司产销一种产品，本年有关资料如下表所示：
单位：
元
单位售价
20
单位变动成本：
直接材料
4
直接人工
7
变动制造费用
3
单位贡献边际
6
要求：
（1）若每月销售额为25000元时可以保本，计算当年固定成本总额；
（2）若直接人工增加10%，要维持目前的贡献边际率，则单位售价应提高多少？
（1）固定成本=25000/20×
6=7500元
7500×
12=90000
（2）6/20×
100%=30%
[4+7×
（1+10%）+3]/（1-30%）=21元
（21-20）/20×
100%=5%
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