最新北师大版八年级上册《第一章勾股定理》单元测试含答案Word文档下载推荐.docx
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2.下面几组数:
①7,8,9;
②12,9,15;
③m2+n2,m2–n2,2mn(m,n均为正整数,m
n);
④
.其中能组成直角三角形的三边长的是()
A.①②B.②③C.①③D.③④
3.三角形的三边为a、b、c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是()
A.a:
b:
c=8∶16∶17B.a2-b2=c2
C.a2=(b+c)(b-c)D.a:
c=13∶5∶12
4.三角形的三边长为
则这个三角形是()
A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形.
5.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长是( )
A.5B.25C.
D.5或
6.已知Rt△ABC中,∠C=90°
,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是( )
A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2
7.直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为( )
A.121B.120C.90D.不能确定
8.放学以后,小红和小颖从学校分手,分别沿东南方向和西南方向回家,若小红和小颖行走的速度都是40米/分,小红用15分钟到家,小颖20分钟到家,小红和小颖家的直线距离为()
A.600米B.800米C.1000米D.不能确定
二、你能填得又快又对吗?
9.在△ABC中,∠C=90°
,AB=5,则
+
=_______.
10.如图,是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标,由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4,那么一个直角三角形的两直角边的和等于.
11.直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为_______.
12.直角三角形的三边长为连续偶数,则这三个数分别为__________.
13.如图,一根树在离地面9米处断裂,树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有______米.
14.如图所示,是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中标出尺寸(单位:
mm)计算两圆孔中心A和B的距离为.
15.如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为2米,梯子的顶端B到地面的距离为7米.现将梯子的底端A向外移动到A’,使梯子的底端A’到墙根O的距离等于3米,同时梯子的顶端B下降至B’,那么BB’的值:
①等于1米;
②大于1米5;
③小于1米.其中正确结论的序号是.
16.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,河水的深度为.
三、认真解答,一定要细心哟!
(共72分)
17.(5分)右图是由16个边长为1的小正方形拼成的,任意连结这些小正方形的若干个顶点,可得到一些线段,试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段.
18.(6分)已知a、b、c是三角形的三边长,a=2n2+2n,b=2n+1,c=2n2+2n+1(n为大于1的自然数),试说明△ABC为直角三角形.
19.(6分)小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门,他先横着拿不进去,又竖起来拿,结果竿比城门高1米,当他把竿斜着时,两端刚好顶着城门的对角,问竿长多少米?
20.(6分)如图所示,某人到岛上去探宝,从A处登陆后先往东走4km,又往北走1.5km,遇到障碍后又往西走2km,再折回向北走到4.5km处往东一拐,仅走0.5km就找到宝藏。
问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少?
21.(7分)如图,将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10
㎝的长方体无盖盒子中,求细木棒露在盒外面的最短长度是多少?
22.(8分)印度数学家什迦逻(1141年-1225年)曾提出过“荷花问题”:
“平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;
出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边,
渔人观看忙向前,花离原位二尺远;
能算诸君请解题,湖水如何知深浅?
”
请用学过的数学知识回答这个问题.
23.(8分)如图,甲乙两船从港口A同时出发,甲船以16海里/时速度向北偏东40°
航行,乙船向南偏东50°
航行,3小时后,甲船到达C岛,乙船到达B岛.若C、B两岛相距60海里,问乙船的航速是多少?
24.(10分)如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿
∠CAB的角平分线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?
25.(10分)如图,铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,若DA=10km,CB=15km,
DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,现要在AB上建一个中转站E,使得C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处?
26.(10分)如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少?
答案:
1.D2.B3.A4.C5.D6.A7.C8.C
9.5010.1011.
12.6,8,1013.2414.100mm
15.③16.
m17.略
18.证
,用勾股定理逆定理得∠C=90°
19.设城门高为
米,则竿长为
米,
依题意,得
,解得
,故竿长为5米
20.如图,过点B作BC⊥AD于C,则AC=2.5,BC=6,
由勾股定理求得AB=6.5(km)
21.5cm22.3.75尺23.12海里/时
24.先由勾股定理求得AB=10cm,设DC=xcm,
则DE=xcm,BD=(8-x)cm,BE=4cm,(8-x)2=x2+42,解得x=3(cm)
25.15km
26.如图,作出A点关于MN的对称点A′,连接A′B交MN于点P,
则A′B就是最短路线.在Rt△A′DB中,由勾股定理求得A′B=17km
第25题第26题