初中数学一次函数练习题Word文档格式.docx
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x<1
x>1
4.(2013•南通)函数
x>﹣2
x≥﹣2
5.(2010•随州)若函数
,则当函数值y=8时,自变量x的值是( )
±
4
或4
4或﹣
6.(2013•重庆)万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行,往返于万州、朝天门两地.假设轮船在静水中的速度不变,长江的水流速度不变,该轮船从万州出发,逆水航行到朝天门,停留一段时间(卸货、装货、加燃料等),又顺水航行返回万州.若该轮船从万州出发后所用的时间为x(小时),轮船距万州的距离为y(千米),则下列各图形中,能够反映y与x之间函数关系的大致图象是( )
7.(2013•陕西)如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有( )
m>0,n>0
m>0,n<0
m<0,n>0
m<0,n<0
8.(2013•大庆)对于函数y=﹣3x+1,下列结论正确的是( )
它的图象必经过点(﹣1,3)
它的图象经过第一、二、三象限
当x>1时,y<0
y的值随x值的增大而增大
9.(2013•潍坊)设点A(x1,y1)和B(x2,y2)是反比例函数y=
图象上的两个点,当x1<x2<0时,y1<y2,则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是( )
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
10.(2013•眉山)若实数a,b,c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=cx+a的图象可能是( )
11.(2013•菏泽)一条直线y=kx+b,其中k+b=﹣5、kb=6,那么该直线经过( )
第二、四象限
第一、二、三象限
第一、三象限
第二、三、四象限
12.(2013•重庆)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(1,﹣2),则这个正比例函数的解析式为( )
y=2x
y=﹣2x
13.(2012•黔南州)如图,直线AB对应的函数表达式是( )
y=﹣
x+3
y=
14.(2012•玉林)一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点(0,2),且y随x的增大而增大,则m=( )
﹣1或3
二.填空题(共5小题)
15.(1999•杭州)圆的半径为r,圆的面积S与半径r之间有如下关系:
S=πr2.在这关系中,常量是 _________ .
16.(2004•绍兴)某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如下表所示,用户5月份交水费45元,则所用水为 _________ 方.
月用水量
不超过12方部分
超过12方不超过18吨部分
超过18方部分
收费标准(元/方)
2
2.5
17.(2013•珠海)已知,函数y=3x的图象经过点A(﹣1,y1),点B(﹣2,y2),则y1 _________ y2(填“>”“<”或“=”)
18.(2013•西宁)直线y=2x﹣1沿y轴平移3个单位,则平移后直线与y轴的交点坐标为 _________ .
19.(2013•资阳)在一次函数y=(2﹣k)x+1中,y随x的增大而增大,则k的取值范围为 _________ .
三.解答题(共11小题)
20.(2012•通辽)已知直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P在坐标轴上,且PO=240.求△ABP的面积.
21.(2012•广西)已知点A(6,0)及在第一象限的动点P(x,y),且2x+y=8,设△OAP的面积为S.
(1)试用x表示y,并写出x的取值范围;
(2)求S关于x的函数解析式;
(3)△OAP的面积是否能够达到30?
为什么?
22.(2012•聊城)如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,﹣2).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.
23.(2012•抚顺)如图,已知一次函数y=﹣
x+b的图象经过点A(2,3),AB⊥x轴,垂足为B,连接OA.
(1)求此一次函数的解析式;
(2)设点P为直线y=﹣
x+b上的一点,且在第一象限内,经过P作x轴的垂线,垂足为Q.若S△POQ=
S△AOB,求点P的坐标.
24.(2011•辽阳)甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3500米的笔直公路上进行比赛,比赛开始时乙在起点,甲在乙的前面.他们同时出发,匀速前进,已知甲的速度为12米/秒,设甲、乙两人之间的距离为s(米),比赛时间为t(秒),图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s(米)与t(秒)的函数关系.根据图中信息,回答下列问题:
(1)乙的速度为 _________ 米/秒;
(2)当乙追上甲时,求乙距起点多少米.
(3)求线段BC所在直线的函数关系式.
25.(2012•湘西州)已知,一次函数y=kx+3的图象经过点A(1,4).
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)试判断点B(﹣1,5)、C(0,3)、D(2,1)是否在这个一次函数的图象上.
26.(2013•株洲)某生物小组观察一植物生长,得到植物高度y(单位:
厘米)与观察时间x(单位:
天)的关系,并画出如图所示的图象(AC是线段,直线CD平行x轴).
(1)该植物从观察时起,多少天以后停止长高?
(2)求直线AC的解析式,并求该植物最高长多少厘米?
27.(2013•遵义)2013年4月20日,四川雅安发生7.0级地震,给雅安人民的生命财产带来巨大损失.某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆,把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区.已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨;
一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨.
(1)若将这批货物一次性运到灾区,有哪几种租车方案?
(2)若甲种货车每辆需付燃油费1500元;
乙种货车每辆需付燃油费1200元,应选
(1)中的哪种方案,才能使所付的费用最少?
最少费用是多少元?
28.(2012•义乌市)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间;
(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?
此时离家多远?
(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.
29.(2012•佳木斯)甲、乙两个港口相距72千米,一艘轮船从甲港出发,顺流航行3小时到达乙港,休息1小时后立即返回;
一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发,逆流航行2小时到甲港,并立即返回(掉头时间忽略不计).已知水流速度是2千米/时,下图表示轮船和快艇距甲港的距离y(千米)与轮船出发时间x(小时)之间的函数关系式,结合图象解答下列问题:
(顺流速度=船在静水中速度+水流速度;
逆流速度=船在静水中速度﹣水流速度)
(1)轮船在静水中的速度是 _________ 千米/时;
快艇在静水中的速度是 _________ 千米/时;
(2)求快艇返回时的解析式,写出自变量取值范围;
(3)快艇出发多长时间,轮船和快艇在返回途中相距12千米?
(直接写出结果)
30.如图,在直角坐标系中,已知点A(6,0),又知点B(x、y)在第一象限内,且x+y=8,设△AOB面积为S.
(1)写出S与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围.
(2)画出函数图象.
参考答案与试题解析
考点:
函数的概念.菁优网版权所有
分析:
根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数.
解答:
解:
第一个图象,对每一个x的值,都有唯一确定的y值与之对应,是函数图象;
第二个图象,对每一个x的值,都有唯一确定的y值与之对应,是函数图象;
第三个图象,对给定的x的值,有两个y值与之对应,不是函数图象;
第四个图象,对给定的x的值,有两个y值与之对应,不是函数图象.
综上所述,表示y是x的函数的有第一个、第二个,共2个.
故选B.
点评:
本题主要考查了函数的定义.函数的定义:
在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量.
函数关系式.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
观察这几组数据,找到其中的规律,然后再答案中找出符合要求的关系式.
A.y=x,根据表格对应数据代入得出y≠x,故此选项错误;
B.y=2x+1,根据表格对应数据代入得出y=2x+1,故此选项正确;
C.y=x2+x+1,根据表格对应数据代入得出y≠x2+x+1,故此选项错误;
D.y=
,根据表格对应数据代入得出y≠
,故此选项错误.
故选:
此题主要考查了求函数关系式,本题是开放性题目,需要找出题目中的两未知数的对应变化规律是解题关键.
函数自变量的取值范围.菁优网版权所有
根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式进行计算即可得解.
根据题意得,x﹣1>0,
解得x>1.
故选D.
本题考查的知识点为:
分式有意义,分母不为0;
二次根式的被开方数是非负数.
根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.
根据题意得:
x﹣1>0,
解得:
x>1.
故选A.
考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
函数值.菁优网版权所有
计算题;
把y=8直接代入函数
即可求出自变量的值.
把y=8代入函数
,
先代入上边的方程得x=
∵x≤2,x=
不合题意舍去,故x=﹣
;
再代入下边的方程x=4,∵x>2,故x=4,
综上,x的值为4或﹣
.
本题比较容易,考查求函数值.
(1)当已知函数解析式时,求函数值就是求代数式的值;
(2)函数值是唯一的,而对应的自变量可以是多个.
函数的图象.菁优网版权所有
分三段考虑,①逆水行驶;
②静止不动;
③顺水行驶,结合图象判断即可.
分三段考虑,
①逆水行驶,y随x的增大而缓慢增大;
②静止不动,y随x的增加,不变;
③顺水行驶,y随x的增减快速减小.
结合图象,可得C选项正确.
本题考查了函数的图象,解答本题的关键是仔细审题,将实际与函数图象结合起来,分段看图象.
正比例函数的性质.菁优网版权所有
根据正比例函数图象所在象限,可判断出m、n的正负.
∵一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),
∴m<0,n<0,
此题主要考查了正比例函数的性质,关键是掌握正比例函数图象的性质:
它是经过原点的一条直线.当k>0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大;
当k<0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小.
一次函数的性质.菁优网版权所有
根据一次比例函数图象的性质可知.
A、将点(﹣1,3)代入原函数,得y=﹣3×
(﹣1)+1=4≠3,故A错误;
B、因为k=﹣3<0,b=1>0,所以图象经过一、二、四象限,y随x的增大而减小,故B,D错误;
C、当x>1时,函数图象在第四象限,故y<0,故C正确;
D、当x=1时,y=﹣2<0,故C正确.
故选C.
本题考查的是一次函数的性质,熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键.
一次函数图象与系数的关系;
反比例函数图象上点的坐标特征.菁优网版权所有
根据反比例函数图象的性质得出k的取值范围,进而根据一次函数的性质得出一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限.
∵点A(x1,y1)和B(x2,y2)是反比例函数y=
图象上的两个点,当x1<x2<0时,y1<y2,
∴x1<x2<0时,y随x的增大而增大,
∴k<0,
∴一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是:
第一象限.
此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质,根据反比例函数的性质得出k的取值范围是解题关键.
一次函数图象与系数的关系.菁优网版权所有
压轴题;
存在型.
先判断出a是负数,c是正数,然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解.
∵a+b+c=0,且a<b<c,
∴a<0,c>0,(b的正负情况不能确定),
∵a<0,
∴函数y=cx+a的图象与y轴负半轴相交,
∵c>0,
∴函数y=cx+a的图象经过第一象限,
∴函数y=cx+a的图象经过第一、三、四象限.
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系,先确定出a、c的正负情况是解题的关键,也是本题的难点.
首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号,再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可.
∵k+b=﹣5、kb=6,
∴k<0,b<0
∴直线y=kx+b经过二、三、四象限,
本题考查了一次函数图象与系数的关系,解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号.
待定系数法求正比例函数解析式.菁优网版权所有
利用待定系数法把(1,﹣2)代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式.
∵正比例函数y=kx经过点(1,﹣2),
∴﹣2=1•k,
k=﹣2,
∴这个正比例函数的解析式为:
y=﹣2x.
此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式,题目比较简单,关键是能正确代入即可.
待定系数法求一次函数解析式.菁优网版权所有
数形结合.
把点A(0,3),B(2,0)代入直线AB的方程,用待定系数法求出函数关系式,从而得出结果.
设直线AB对应的函数表达式是y=kx+b,
把A(0,3),B(2,0)代入,
得
解得
故直线AB对应的函数表达式是y=﹣
x+3.
本题要注意利用一次函数的特点,来列出方程组,求出未知数的值从而求得其解析式.
待定系数法求一次函数解析式;
把点的坐标代入函数解析式求出m的值,再根据y随x的增大而增大判断出m>0,从而得解.
∵一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点(0,2),
∴|m﹣1|=2,
∴m﹣1=2或m﹣1=﹣2,
解得m=3或m=﹣1,
∵y随x的增大而增大,
∴m>0,
∴m=3.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式,一次函数的性质,本题难点在于要根据函数的增减性对m的值进行取舍.
S=πr2.在这关系中,常量是 π .
常量与变量.菁优网版权所有
根据题意可知S,r是两个变量,π是一个常数(圆周率),是常量.
在S=πr2中π是一个常数(圆周率),即π是常量,S,r是两个变量.
故填π.
函数的定义:
设x和y是两个变量,D是实数集的某个子集,若对于D中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应,称变量y为变量x的函数,变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量.
16.(2004•绍兴)某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如下表所示,用户5月份交水费45元,则所用水为 20 方.
函数的表示方法.菁优网版权所有
图表型.
根据题意可知:
先判断出该用户用的水与18方的关系,再设用水x方,水费为y元,继而求得关系式为y=39+3(x﹣18);
将y=45时,代入上式即可求得所用水的方数.
解